1、第二章 投資組合理論與資本資產定價模型n學習目的與要求n從有效市場理論中我們得到一些重要啟示：第一，一般來說，承擔風險會得到回報，我們將這個回報叫做風險溢酬。第二，風險性越高的投資，風險溢酬就越大。本章探討這個基本觀念在經濟和管理中的含義。n在這章里，我們要完成兩項工作：首先，我們要定義風險，并討論如何計量；其次，我們必須把一項資產的風險和它的必要報酬率之間的關系數量化。在考察個別資產的風險時，我們將發現有兩種類型的風險：系統風險和非系統風險。區分這兩種風險非常重要，在某種程度上，系統風險幾乎影響到一個經濟體系里的所有資產，而非系統風險則至多只影響少數的資產。這樣，我們得出了分散化原則，這個原

2、則表明，高度分散的投資組合將會趨于幾乎沒有非系統風險。而分散化原則有一個很重要的含義：對于一個分散的投資者，在決定購買某一項特定的資產時，將只關心該資產的系統風險。這是一個重要發現，它允許我們更多地討論個別資產的風險和報酬。同時，它是著名的風險報酬關系，即證券市場線的基礎。n為了得出sml，我們將引進同樣著名的“貝塔”系數（），它是現代財務學的核心概念之一。n“貝塔”系數（）和sml都是非常重要的概念，因為對于如何確定一項投資的必要報酬率這一問題，它們至少提供了部分的答案。一、報酬1、報酬額投資金融資產的報酬一般有兩個組成部分：第一，當你擁有這項資產時，你可能會直接收到一些現金，這是你報酬中的

3、收益部分；第二，你所購買的資產的價值經常會變化，在此情況下，你的投資就會有資本利得或資本損失。假定你在年初購買了vc公司100股股票，每股價格為37美元。到年末，公司向股東發放每股1.85美元的現金股利，年末股票價格上升到每股40.33美元，你的報酬如何計算？股利收益：股利1.85美元100 185美元資本利得：資本利得（40.3337） 100 333美元報酬總額：報酬總額股利收益資本利得報酬總額185333 518美元出售股票的現金流量：如果你在年末出售股票，你得到的現金總額將等于你的初始投資加上報酬總額：出售股票的現金總額初始投資報酬總額出售股票的現金總額3700518 4218美元它也

4、等于出售股票的所得加上股利：出售股票所得股利40.33 100 185 4218美元n假定你持有你的股票，而不是在年末出售，你是否仍然應該把資本利得看作你的報酬的一部分呢？如果你不出售股票，它就只是“紙上”的利得，其實并不是一項現金流量，對嗎？n對第一個問題的答案是強烈地肯定：資本利得的每一部分都像股利一樣，你應該很肯定地把它算作你的報酬的一部分，與你持有還是出售股票無關。例如，你可以在年末出售股票，并立刻買回來再投資，這就符合會計的確認收益的原則了。這與不出售沒有實質性的區別（無稅的前提下）。n對第二個問題的答案也是強烈地肯定。2、報酬率用百分比方式概括有關報酬的信息通常比用金額更加方便，因

5、為這樣你的報酬就不必依賴于你實際投資了多少。我們想提出的問題是：我們每投資1元錢，能夠得到多少報酬？設：pt為年初的股票價格，pt+1為年末的股票價格，dt+1為該年度股利。股利收益率 dt+1/ pt 1.85/37 5%資本利得收益率（ pt+1 pt）/ pt（40.33 37）/37 3.33/379%總報酬率5%9% 14%作為驗算，我們投資了3700美元，最后得到4218美元，增加了518美元（42183700），收益率為：518/370014%3、平均報酬率將不同年度的年度報酬加總再除以年數，我們可以得到這些個別值的歷史平均數。下面列示了美國一些投資75年來的平均報酬率（1926

6、2000）投資平均報酬率大型公司股票13.0%小型公司股票17.3%長期公司債券6.0%長期政府債券5.7%美國國庫券3.9%通貨膨脹率3.2%4、風險溢酬由于以國庫券為代表的債務在它短短的期間里，實質上沒有任何違約風險，因此將其報酬率稱為無風險報無風險報酬率酬率，并且，我們可以將其當作一個基準。將其他資產的報酬率與該基準比較，其差額可以通過平均風險資產的超額收益率來衡量。之所以稱其為“超額”報酬率，是因為它是我們從一項幾乎沒有風險的投資轉移到另一項風險性投資所賺取的額外的報酬率。因為它可以被解釋為承擔風險的報酬，我們將其叫做風險風險溢酬溢酬。利用上表，我們可以算出不同投資的風險溢酬，這只是名

7、義風險溢酬。而歷史上的名義風險溢酬和實際風險溢酬僅存在很細微的差異。平均年報酬率和風險溢酬（19262000年）投資平均報酬率風險溢酬大型公司股票13.0%9.1%小型公司股票17.3%13.4%長期公司債券6.0%2.1%長期政府債券5.7%1.8%美國國庫券3.9%0.0%啟示啟示一：我們發現一家典型的大型公司的股票所賺取的平均的風險溢酬是：9.1%，它們歷史性地存在這個事實就是一個重要發現，據此，我們得出第一個啟示：一般來說，風險性資產會賺取風險溢酬，換言之，承擔風險就會有回報。為什么會這樣？例如，為什么小型公司股票的風險溢酬比大型公司股票的風險溢酬大這么多？不同資產風險溢酬的大小一般是

8、由什么決定的？這些問題的答案就是現代財務學的核心？我們后面來講。二、風險：報酬率的變動性第二個啟示如果我們列示出上述各種資產逐年的報酬率數據，我們可以觀察到，普通股票的逐年報酬率傾向于比長期政府債券的報酬具有更大的波動性。我們現在討論如何對這種變動性進行計量，以便我們開始考察風險問題。1、頻率分布和變動性我們可以根據歷史數據畫出普通股票報酬率的頻率分布圖。我們要做的是計算普通股票投資組合的年報酬率落在每一個10%范圍的次數。例如，在下圖中，10%20%的范圍內的高度是14，表示在75個年報酬率中，有14個處在這個范圍內。年數報酬率n我們現在要做的工作是實際計量報酬率的分布情況。例如，我們知道大

9、型公司股票典型的年報酬率為13%，我們希望知道實際報酬率與典型的平均報酬率究竟相差多大。換言之，我們需要對報酬率的波動性進行計量。應用最廣泛的波動性計量指標是方差和其平方根，即標準差。2、歷史方差和標準差n方差實際計量的是實際報酬率和平均報酬率之間的平均平方差，該數值越大，代表實際報酬率與平均報酬率之間的差距越大。并且，方差或標準差越大，報酬率就越分散。n假定一項特定的投資在過去4年的實際報酬率分別為：10%、12%、3%和-9%。平均報酬率為：n平均報酬率（10%12% 3% 9%）/44%n第一個報酬率偏離平均報酬率10% 4% 6%，依次類推。計算時，將這些偏差值每一個都先平方，再加總，

10、然后除以報酬率個數減1后的差。本例就是除以3。見下表：(1)(2)(3)=(1)+(2)(4)(5)實際報酬率平均報酬率偏差偏差平方標準差0.10 0.04 0.06 0.0036 0.12 0.04 0.08 0.0064 0.03 0.04 -0.01 0.0001 -0.09 0.04 -0.13 0.0169 總和0.16 0.00 0.0270 0.09487 一般的，如果我們設：則：為標準差)(rsr率和平均報酬率分別為各期的實際報酬rrt,為歷史報酬率的個數t1)(12trrntt3、正態分布n對許多不同的隨機事件，一種特殊的頻率分布正態分布，或稱鐘型曲線有助于揭示事件發生在某一

11、特定范圍內的可能性。n下圖展示了一個正態分布以及它獨特的鐘型。68.3%95%99%95%99%n正態分布的有用性主要表現在它完全用平均數和標準差來描述。舉例來說，在正態分布下，結果落在距平均數1個標準差范圍內的概率為68.3%，落在距平均數兩個標準差范圍內的概率大約是95%，而落在距平均數超過3個標準差范圍內的概率小于1%。n該圖比我們曾展示的大型公司股票75年的實際報酬率頻率分布圖更清楚，它是根據無數多個觀察值繪制的。但正像我們所看到的，75年的頻率分布圖看起來確實大致呈山形，并且是對稱的，它一般就是非常近似的正態分布。就教學目的而言，觀察到的報酬率至少近似地呈正態分布就足夠了。n為了了解

12、正態分布圖為什么有用，我們再次看看上面的圖，大型公司股票報酬率的標準差是20.2%。平均報酬率是13%。所以，假定頻率分布至少是接近正態分布，任何一年的報酬率落在-7.2%和33.2%之間的概率大約是68.3%。落在該范圍之外的概率大約是31.7%。它實際上告訴你，如果你購買大型公司股票，你應該預期每3年就有1年的報酬率落在這個范圍之外。這使我們對于股票市場的波動性有了更深的理解。然而，報酬率落在-27.4%53.4%之外的概率大約只有5%。n啟示二n根據我們對逐年報酬率變動性的觀察，我們得出了資本市場的歷史的第二個啟示：平均來說，承擔風險平均來說，承擔風險能得到可觀的回報，但在一個給定的年度

13、，股票的能得到可觀的回報，但在一個給定的年度，股票的價值出現特別大的變動的機會也很大。因此，潛在價值出現特別大的變動的機會也很大。因此，潛在的回報越大，風險就越大。的回報越大，風險就越大。4、利用資本市場的歷史n根據我們的討論，你應該開始對投資的風險和回報有一個認識。n例如，2001年中期，國庫券的報酬率大約是3.5%。如果你有一項投資，你認為它的風險和大型公司股票投資組合相當，那么，這項投資的報酬率至少必須是多少才會使你感興趣？n如果這是一項新業務，其風險可能與投資小型公司股票相當，那么，你要求從這項投資中所獲得的報酬率至少應達到多少呢？n這個例子說明，必要報酬率是與風險相聯系的。三、單項資

14、產的期望報酬率和方差n現在我們開始討論當我們擁有關于未來的可能報酬率及其概率的信息時，如何分析報酬率和方差、標準差。1、單項資產的期望收益率n由于風險證券的收益不能事先確知，投資者只能估計各種可能發生的結果（事件）以及每一種結果發生的可能性（概率），因而風險證券的收益率通常用統計中的期望值來表示。n期望收益率定義為：n式中：kniiipkk1收益率期望值ikipi狀態下的收益率i狀態的發生概率n我們從直觀的情形開始。考慮一個單獨的時期，比如說1年。我們有兩只股票，鋼鐵和建筑。n下表是這兩項投資在不同的經濟狀況下預期的報酬率以及不同經濟狀況發生的概率。經濟狀況經濟狀況概率概率鋼鐵鋼鐵建筑建筑蕭條

15、蕭條0.20.2-5.50%-5.50%35.00%35.00%衰退衰退0%0.50%23.00%23.00%一般一般0%4.50%15.00%15.00%增長增長0%9.50%5.00%5.00%繁榮繁榮0%16.00%-8.00%-8.00%n套用我們給出的計算期望報酬率的公式，我們可以算出鋼鐵和建筑公司股票的期望報酬率分別為5%和14%。n現在我們可以利用期望報酬率，通過計算風險性投資的期望報酬率和無風險投資的特定報酬率之差，得出期望風險溢酬。n假定無風險投資的現行報酬率是3%，因此，我們可以說無風險報酬率為3%，

16、那么鋼鐵公司和建筑公司的預計風險溢酬是多少呢？n鋼鐵公司股票風險溢酬5%3% 2%n建筑公司股票風險溢酬14%3% 11%n在這種情況下，如果所有投資者都認同這些期望報酬率，為什么還會有人愿意持有鋼鐵公司的股票呢？顯然，答案取決于兩項投資的風險。2、單項資產的風險方差和標準差n我們來計算兩只股票的方差和標準差。我們首先求出偏離期望報酬率的偏差的平方，然后將每一個可能偏差的平方乘上其概率加總，其結果就是方差了。而標準差是方差的平方根。計算方差和標準差（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）經濟狀況發生概率預計報酬率期望報酬率報酬率偏差報酬率偏差的平方=（2）（6）標準差鋼鐵股票蕭條0.2

17、0 -0.055 0.050 -0.105 0.011025 0.002205 衰退0.20 0.005 0.050 -0.045 0.002025 0.000405 一般0.20 0.045 0.050 -0.005 0.000025 0.000005 增長0.20 0.095 0.050 0.045 0.002025 0.000405 繁榮0.20 0.160 0.050 0.110 0.012100 0.002420 0.005440 7.38%n我們同樣可以算出建筑公司股票的方差和標準差。n從下表可以看出，鋼鐵公司股票的期望報酬率較低，為5%，同時其標準差也較低，為7.38%。而建筑公

18、司期望報酬率較高，為14%，但其標準差也高，為14.75%。例：經濟狀況經濟狀況概率概率鋼鐵鋼鐵建筑建筑蕭條蕭條0.20.2-5.50%-5.50%35.00%35.00%衰退衰退0%0.50%23.00%23.00%一般一般0%4.50%15.00%15.00%增長增長0%9.50%5.00%5.00%繁榮繁榮0%16.00%-8.00%-8.00%期望收益率期望收益率5.00%5.00%14.00%14.00%方差方差0.54%0.54%2.18%2.18%標準差標準差7.38%7.38%14.75%14.75%單項

19、資產收益的方差與標準差的計算公式 vak kkkpiini() 122收益方差定義為：均方誤差項的平均數。均方誤差是預測的收益率與其期望收益率之差的平方，收益方差則為其平均數，用發生概率加權平均。收益方差 標準差是方差的正值平方根。3、均值方差準則該準則給出了判定投資方案x優于y的充要條件：若x優于y，則只有當，且僅當：yxkk且且 22yx或或 yxkk且且 22yx時時 鋼鐵企業和住宅建筑企業假定的風險和收益鋼鐵企業和住宅建筑企業假定的風險和收益0%0%2%2%4%4%6%6%8%8%10%10%12%12%14%14%16%16%0%0%5%5%10%10%15%15%標準差標準差收益率

20、收益率鋼鐵建筑4、標準差系數kcv四、投資組合到目前為止，我們都在分別地考慮個別資產的報酬和風險。然而，大部分的投資者實際上持有的是資產的一個投資組合，即他們傾向于擁有不止一種單一的股票、債券或其他資產。這樣，顯然就應該考慮投資組合的報酬率和風險。即我們要討論投資組合的期望報酬率和方差、標準差。1、投資組合權數定義為：在一個投資組合的總價值中，在每一項構成該組合的資產上的投資所占百分比。2、兩項資產組成的組合資產的收益率 定義為：組合資產中個別證券的期望收益率的加權平均數：cspkwkwk1式中： w 某種證券在組合中所占價值比重； cskk,證券s 和c 的期望收益率。 n在我們上面的例子中

21、，鋼鐵公司股票的期望報酬率為5%，而建筑公司股票的期望報酬率為14%，如果買入兩股票，其在總投資中的百分比各為50%，則構成的組合其期望報酬率為：n投資組合期望報酬率5%0.514%0.5n 9.5%n推廣到多項資產構成的投資組合的期望報酬率n設：為組合中資產的總數百分比項資產在組合中的投資為第項資產期望報酬率為構成該組合的第率為組合資產的期望報酬niwikkiipiniipkwk1n3、兩項資產組成的組合資產的方差和標準差n兩項資產構成的組合資產的方差和標準差是否也可以像計算其期望報酬率一樣進行簡單的加權平均呢？n如果我們在鋼鐵和建筑公司股票上各投資50%，構成的組合資產，按前面的計算，我們

22、知道鋼鐵股票的標準差為7.5%，而建筑股票為14.75%。我們簡單加權平均一下，得到：n組合資產標準差7.5%0.514.75%0.5n10.625%n不幸的是，這個方法是完全錯誤的。n我們來看看標準差實際是多少，下表歸集了相關計算：經濟狀況發生概率組合預計報酬率組合期望報酬率報酬率偏差偏差平方 組合方差標準差蕭條0.20 0.14750.0525 0.002756 0.000551 衰退0.20 0.11750.0225 0.000506 0.000101 一般0.20 0.09750.0025 0.000006 0.000001 增長0.20 0.0725-0.0225 0.000506

23、0.000101 繁榮0.20 0.04-0.0550 0.003025 0.000605 總和0.095 0.001360 3.69%兩項資產組成的組合資產的方差和標準差的計算公式inicciiccissiniinissippkkwpkkkkwwpkkw12212122112公式的推導： 已知：方差的定義： niiikkp122兩項資產形成的組合資產的收益率和期望收益率為：cspcisipikwkwkkwkwk11 將其代入式，可得：nicisiipckwskwkwkwp12211將該式進行整理，可以得到我們的組合資產方差的公式。 公式中：公式中： nicsccissiiniccciisni

24、sisikkcovkkkkpkkpkkp1122221,cov(ks,kc)定義為資產s 與c 收益率之間的協方差，即二者收益率同時偏離其期望值的程度，反映了兩資產間變動關系的相關程度。這樣，公式就可以簡化為：222221,12ccsspwkkcovwww協方差和相關系數 資產之間的協動關系也可以用相關系數來衡量。兩資產相關系數定義為：其協方差與兩資產收益率標準差乘積的比值，這是一種標準化的協方差：cov(ks,kc)也可以寫成ks,kccscskkcskkkkcov,如果兩變量分別為x，y，則上式可以一般化地寫為：yxxyxy這樣，兩項資產x，y形成的組合的方差就可以一般化地寫為：22221

25、12yyxxyxpwwww4、多項資產組合的收益率方差 如果組合資產不限于2項資產，那么，計算組合資產收益率方差的通式為：ijjninjijipww112ninjijjipww112或 式中： wii 資產占組合的比重； wjj 資產占組合的比重； i i 資產的標準差； jj 資產的標準差； iji 資產與j 資產的相關系數； iji 資產與 j 資產協方差。 n5、預期報酬率和非預期報酬率n在金融市場中交易的所有股票的報酬率都包括兩個部分。第一部分為該股票的正常報酬率，也就是預期報酬率。它是市場上的股東所估計或預期的報酬率，取決于股東所擁有的關于該股票的信息，依據的是目前對市場上將在下一年

26、對股票產生影響的重要因素的理解。n股票報酬率的第二部分是不確定的，也即風險部分，這一部分來自于在該年度所披露的非預期信息，我們可以舉出一些例子：國內生產總值（gdp）數據；最近的軍備控制談判結果；關于公司的銷售收入高于預期數據的消息；突然的、非預期的利率下跌等。總之，是意外的。n因此，公司股票下一年的實際報酬率可以表示為：n總報酬率預期報酬率意外報酬率nr e（r）un公式中，r代表這一年的實際總報酬率；e(r)為報酬率的預期部分；u代表報酬率的非預期部分。n該公式告訴我們，由于在這一年所發生的意外事項，使得實際報酬率r與預期報酬率e(r)之間存在著差別。n舉例而言，在某一年初，市場參與者會對

27、gdp的年度走勢有一些看法或估計。取決于股東在多大程度上對gdp做了估計，而估計數已經構成了對股票預期收益率e(r)發生影響的因素。另一方面，如果公布的gdp出人意料，其影響便構成了u的一部分，即收益的意外部分。n假定市場上的投資者估計gdp會在年內上升0.5%。假如公布的數字正好是0.5%，那么股東實際上沒有受到影響，這次公告便不是新聞。因此其結果并不對股票的價格發生影響。n假定政府宣布實際的gdp本年度增長了1.5%。于是可以說，股東們得到了一些新的東西。這種實際結果與估計值的差異有時被稱作新情況或意外事項。n那么，一項公告可以被分為兩個部分，估計到的、或預期的部分以及出乎意料的部分、或稱

28、新情況。n公告=預期部分+意外部分n公告的預期部分是市場用于計算股票預期收益率e(r)的部分。意外部分則是影響股票意外收益的部分u。n結合市場效率的討論，我們假定今天所知道的相關信息已經反映在預期收益率里面了，這就等于說，當前的價格反映了有關的已經公開宣告并被廣大投資者得到的信息。因此，我們隱含地假定了市場至少已經合理地處于半強勢有效狀態。n因此，當我們說新聞的時候，我們指的是公告中的意外部分，而非市場已經估計到并進行了貼現的部分。n在任何一個給定的年度，非預期的報酬率可能是正的也可能是負的。但從長遠來看，u的平均值將會是0。這意味著，平均而言，實際報酬率等于預期報酬率。n五、風險：系統的和非

29、系統的n報酬率的非預期部分，即來自于意外事項的部分，就是任何一項投資的真正風險。因為，如果我們所得到的總是恰好等于我們所預期的，那么這項投資是完全可預測的，根據定義，是無風險的。n但不同風險來源之間有很重要的區別，觀察我們所舉出的有關消息的事例：關于利率或gdp的宣告顯然幾乎對所有公司都很重要，但關于某一具體公司，如該公司的總裁、它的研究或它的銷售收入消息則是該公司的投資者特別感興趣的。我們應該區分這兩種不同類型的事項，因為它們有著非常不同的含義。n1、系統風險n第一種類型的意外事項對許多資產有影響，我們稱其為系統風險。系統風險影響的是整個市場，因此它們有時也被叫做市場風險。n總體經濟狀況的不

30、確定性，例如gdp、利率和通貨膨脹都是系統風險的例子。這些條件差不多在某種程度上影響到所有的公司。例如，通貨膨脹的非預期加劇，不僅影響工資和物料的成本，還影響公司所擁有的資產的價值，也影響公司銷售產品的價格。像這些所有公司都會面臨的壓力，就是系統風險。n2、非系統風險n我們把第二種類型的意外事項稱為非系統風險。非系統風險只影響某個公司或單項資產及一小組資產。因為這些風險是個別公司或資產所特有的，有時候它們也被叫做特有風險或具體資產風險。n一家公司宣告發現了石油，那么這條消息主要只影響該公司，或許還會影響少數其他公司（主要競爭者和供應商）。它不可能對全世界的石油市場產生太大的影響，也不可能影響到

31、非石油行業公司的事務，因此這是一個非系統事項。3、報酬率的系統部分和非系統部分n前面我們將實際報酬率分解為預期部分和意外部分：nre（r）un現在我們認定公司報酬率的意外部分包含一個系統部分和一個非系統部分，因此：nre（r）系統風險溢酬非系統風險溢酬n習慣上我們將用希臘字母代表非系統風險溢酬，以m代表意外事項的系統風險溢酬，總報酬率就可寫成：nre（r）m n在分解意外部分u的方法中，重要的是非系統風險，它或多或少是一個公司所特有的，因此與其它大部分資產的報酬率中的非系統部分無關。六、分散化與投資組合風險n1、分散化的影響：市場歷史的另一個啟示n在前面我們看到，大公司普通股投資組合年報酬率的

32、標準差大約是每年20.2%，那么這是否意味著，在這些大公司的股票里，典型的一只股票年報酬率標準差大約是20%呢？n答案是否定的。這是一個非常重要的發現。n為了考察投資組合的規模和投資組合的風險之間的關系，下表列出了從紐約證券交易所隨機挑選的不同個數的證券組成的等權投資組合的平均年標準差。投資組合年報酬率的標準差（1）（2）（3）投資組合中股票的數量投資組合年報酬率的平均標準差投資組合標準差和單一股票標準差的比率149.24%1.00 237.36%0.76 429.69%0.60 626.64%0.54 824.98%0.51 1023.93%0.49 2021.68%0.44 （1）（2）（

33、3）投資組合中股票的數量投資組合年報酬率的平均標準差投資組合標準差和單一股票標準差的比率3020.87%0.42 4020.46%0.42 5020.20%0.41 10019.69%0.40 20019.42%0.39 30019.34%0.39 40019.29%0.39 50019.27%0.39 100019.21%0.39 n從表中可知，只包含1只股票的投資組合的標準差是49.24%，如果你隨機選擇兩只股票，而且平均分配你的投資，年標準差大約為37%。n應注意的一個重要事情是，標準差隨著證券個數的增加而減少。當擁有100只股票組成的組合時，其標準差降到了大約20%，在選擇500只股票

34、的情況下，標準差為19.27%，與前面看到的大公司普通股票投資組合的20.2%相近。2、分散化原則n下圖展示了我們已經討論過的要點。從圖中可以看出，通過增加證券個數來降低風險所帶來的好處。隨著所增加證券的數量越來越多，風險變得越來越小。到我們持有10種證券時，絕大部分的分散效應就已經實現了；而當我們持有30只左右時，邊際分散效應就很小了。可分散風險不可分散風險n上圖說明了兩個關鍵的要點：第一，把一項投資分散到許多不同的資產上，將可以化解個別資產的一些風險。這就是分散化原則。圖中標示為“可分散風險”的部分，就是可以通過分散化而化解的部分。n第二點，存在一個不能僅僅通過分散化來化解的最低風險水平。

35、即圖中標示為“不可分散風險”的部分。n把兩者放到一起來考慮，就是我們從資本市場歷史中得出的一個重要啟示：分散化可以降低風險，但是，只能降到某一點上。換言之，有些風險是可分散的，有些風險則無法分散。n道瓊斯工業平均指數（djia）包含了30只著名的大盤美國股票，它在2000年下降了大約6%，同年，美國電報電話公司下降了66%，惠普下降了44%，微軟下降了63%。而抵補這些損失的是波音上漲了61%，飛利浦莫里斯上漲了100%。n這個教訓很明白：分散化能夠降低極端后果的風險，無論是好的還是壞的。3、分散化和非系統風險從前面的討論中，我們知道個別資產的風險中有些可以被分散掉，有些則不能。這是為什么？答

36、案在于我們先前對系統風險和非系統風險的區分。根據定義，非系統風險是那種專屬于某單項資產，或至多一小組資產的風險。顯然，如果我們僅持有一只股票，那么我們的投資價值將因為專屬該公司的事件而波動。但如果我們持有一個大的投資組合，那么組合中的一些股票的價值會因為專屬該公司的正面事件而上升，另一些股票則將因為專屬該公司的負面事件而下降，由于這些影響會相互抵消，所以對這個組合價值的凈影響將會相當小。n正因為如此，當我們將資產組合成投資組合時，特有事項，即非系統事項包括正面的和負面的傾向于相互抵消掉。即：n實質上，非系統風險可以通過分散化而被消除。因實質上，非系統風險可以通過分散化而被消除。因此，一個相當大

37、的投資組合幾乎沒有非系統風險。此，一個相當大的投資組合幾乎沒有非系統風險。4、分散化和系統風險系統風險可否通過分散化而被化解？根據定義，系統風險在某種程度上幾乎影響所有的資產。這樣，不管我們把多少資產放在一個投資組合里，系統風險都不會消失。因此，系統風險和不可分散風險這兩個術語可交替使用。n我們把前面的討論歸結一下：我們已經知道，采用報酬率的標準差來計量的一項投資的整體風險可以寫成：n整體風險系統風險非系統風險n系統風險也叫不可分散風險或市場風險。非系統風險也叫做可分散風險、特有風險或具體資產風險。n對于一個高度分散的投資組合而言，非系統風險是可以忽略不計的。對于這樣一個投資組合，所有的風險實

38、質上都是系統性的。七、系統風險和貝塔系數現在要提出的問題是：什么因素決定了風險性資產風險溢酬的大小？這些問題的答案也是基于系統風險和非系統風險之間的區別。1、系統風險原則根據對資本市場歷史的研究，我們知道，一般來說，承擔風險會得到回報。系統風險原則說明：承擔風系統風險原則說明：承擔風險時所得到的回報的大小，僅僅取決于這項投資的險時所得到的回報的大小，僅僅取決于這項投資的系統風險。系統風險。其道理很直觀：由于通過分散化化解非系統風險幾乎沒有任何成本，因此承擔這種風險沒有回報。換言之，市場不會給那些不必要的風險以回報。n系統風險原則具有一個值得一提而且非常重要的含義：n一項資產的期望報酬率取決于這

39、項資產的系統風險。n這個原則有個很明顯的推論：不管一項資產的整體風險有多大，在確定這項資產的期望報酬率（和風險溢酬）時，只需要考慮系統風險部分。2、計量系統風險我們將要使用的專門的計量指標是貝塔系數，用希臘字母來表示。貝塔系數告訴我們，相對于平均資產而言，特定資產的系統風險是多少。即，一項特一項特定資產相對于平均資產的系統風險水平，就是該資定資產相對于平均資產的系統風險水平，就是該資產的貝塔系數。產的貝塔系數。根據定義，平均資產相對于自己的貝塔系數是1.0。因此，一項貝塔系數為0.5的資產的系統風險，是平均資產的一半；而貝塔系數為2.0的資產的系統風險，則是平均資產的兩倍。下表為一些著名公司股

40、票的估計貝塔系數。表中貝塔系數的范圍，對于美國大型公司股票來說，具有典型性。選定公司貝塔系數美國電力埃克森ibm通用汽車哈利戴維森abercrombie & fitch美國在線時代華納0.550.750.951.051.201.301.753、投資組合的貝塔系數投資組合的貝塔系數是構成該組合的各資產，以其在組合總價值中的百分比為權重所計算的加權平均值。例如：同時投資美國電力和通用汽車，各占投資額的50%,其組合的貝塔系數為:組合貝塔0.550.51.050.5 0.8用公式表示:niiipw1八、證券市場線現在我們來看看市場怎樣給風險以回報。假定資產a的期望報酬率為20%，貝塔系數為1

41、.6。并且，假設無風險報酬率等于8%。根據定義，無風險資產沒有系統風險，所以無風險資產的貝塔系數為0。1、貝塔系數和風險溢酬考慮一個由資產a和無風險資產所構成的投資組合。我們可以通過改變在這兩項資產上的投資所占百分比，計算出一些可能的投資組合的期望報酬率和貝塔系數。n例如，如果投資組合的25%投資在資產a上，則投資組合的期望報酬率就是：n而投資組合的貝塔系數為：%0 .11%875. 0%2025. 0)25. 01 ()(25. 0)(faprrere40. 06 . 125. 00)25. 01 (25. 0apn那么，投資在資產a上的百分比可不可以超過100%呢？可以，投資者可以以無風險

42、利率借款，然后投資于a。例如，如果一個投資者有100美元，并以無風險利率8%另外借了50美元，那么他對資產a的總投資就是150美元，也即投資者總財富的150%。在這種情況下，我們可以算出投資組合的期望報酬率為26%，而貝塔系數為2.4。n我們還可以算出在其他可能的組合情況下，上述兩資產組合的期望報酬率和貝塔系數，見下表：投資組合中資產a所占的百分比投資組合的期望報酬率投資組合的貝塔系數0%8.00%0.0 25%11.00%0.4 50%14.00%0.8 75%17.00%1.2 100%20.00%1.6 125%23.00%2.0 150%26.00%2.4 n我們將上表中的數據繪在一個

43、坐標里，橫軸是貝塔系數，縱軸是期望報酬率，我們可以看到所有的貝塔系數和期望報酬率的組合都落在同一條直線上。e（ra）=a=1.6%5 . 7)(afarre斜率rf=8%n風險報酬率n上圖中直線的斜率為多少？我們可以算出為7.5%，n（20%8%）/1.67.5%n用公式加以表示，為：n它告訴我們，資產a所提供的風險報酬率為7.5%。換句話說，對于每一“單位”的系統風險，資產a的風險溢酬是7.5%。%5 . 76 . 1%8%20)(afarre斜率n基本論點n現在，我們考慮第二項資產b。該資產的貝塔系數是1.2，期望報酬率是是16%。資產a和資產b哪個更好？也許你覺得實在沒法說，可能有人偏愛

44、a，有人偏愛b。但是，我們可以說：資產a更好。為什么呢？我們進行下面的類似于a資產組合的計算。得到下表，并繪制成圖：投資組合中資產b所占的百分比投資組合的期望報酬率投資組合的貝塔系數0%8.00%0.0 25%10.00%0.3 50%12.00%0.6 75%14.00%0.9 100%16.00%1.2 125%18.00%1.5 150%20.00%1.8 e(rb)=16%b=1.2%67. 6)(bfbrre斜率rf=8%n我們注意到，資產的斜率為：n顯然，資產b的風險報酬率是6.67%，小于資產a的7.5%。即，對于每一“單位”的系統風險，資產b的風險溢酬是6.67%，小于a資產。

45、n我們因此可以說，相對與a資產來說，b資產所提供的報酬率不足以補償其系統風險水平。n下面我們將兩條線繪制在一個坐標圖里，我們會看見，代表a資產的期望報酬率和貝塔系數組合的線高于b資產的。%67. 62 . 1%8%16)(bfbrre斜率e（ra）=a=1.6%5.7=6.67%e(rb)=16%b=1.2資產a資產brf=8%n從上圖中，我們不難看出，在每一個系統風險水平上，a資產都比b資產提供了更高的風險補償。n基本結論n上述所描述的資產a和資產b的狀況在一個健康運轉的活躍市場上不能長期存在，因為投資者會被資產a所吸引，而遠離資產b。其結果是，資產a的價格將上升，資產b的價格將下降。由于價格和報酬率的變動方向相反，因此，a的期望報酬率將下降，而b的將上升。n這種買進、賣出的交易將一直持續到兩項資產的報酬率剛好處在同一條線上為止。這也就意味著，市場對承擔風險給予相同的回報。n也就是說，在一個活躍、競爭性的市場上，我們會得到這種情形：n這就是風險和報酬率之間的基本關系。n我們的基本觀點可以推廣到多于兩種資產的情形。事實上，