1、人教新課標15.415.4因式分解因式分解問題問題1：你能敘述多項式因：你能敘述多項式因式分解的定義嗎式分解的定義嗎？ 多項式的因式分解其實多項式的因式分解其實是整式乘法的逆用，是整式乘法的逆用， 也就也就是把一個多項式化成了幾個是把一個多項式化成了幾個整式的整式的積的形式積的形式問題問題2：運用：運用提公因式法提公因式法分分解因式的步驟是什么？解因式的步驟是什么？分解因式（分解因式（1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)(4)a2-b2 問題問題3：你能將：你能將a2-b2分解分解 因式嗎？因式嗎？多項式的乘法公式的逆向應用，就多項式的乘法公式

2、的逆向應用，就是多項式的因式分解公式，如果被是多項式的因式分解公式，如果被分解的多項式符合公式的條件，就分解的多項式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結果，這可以直接寫出因式分解的結果，這種分解因式的方法稱為種分解因式的方法稱為運用公式運用公式法法今天我們就來學習利用平方差今天我們就來學習利用平方差公式分解因式公式分解因式 觀察平方差公式：觀察平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)的項、指的項、指數、符號有什么特點？數、符號有什么特點？ （1）左邊是二項式，每項都是）左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反平方的形式，兩項的符號相反 （2）右邊是兩個多項式的積，一）右邊是

3、兩個多項式的積，一個因式是兩數的和，另一個因式是個因式是兩數的和，另一個因式是這兩數的差這兩數的差（3）在乘法公式中，）在乘法公式中，“平方差平方差”是計算結果，而在分解因式，是計算結果，而在分解因式， “平方差平方差”是得分解因式的多是得分解因式的多項式項式由此可知如果多項式是兩數由此可知如果多項式是兩數差的形式，并且這兩個數又差的形式，并且這兩個數又都可以寫成平方的形式，那都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方么這個多項式可以運用平方差公式分解因式差公式分解因式例例1分解因式分解因式： （1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)21、下列多項式中，能用、下列多項式中，能用平

4、方差分解因式的是平方差分解因式的是( ) a、x2 -xy b、x2 +xy c、-x2 +y2 d、x2+y2 2、分解因式：、分解因式：（1）a2 -144b2 (2)16(x+y)2 -25(x-y)2 例例4 分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab. 分解因式分解因式: (1) a2b b (2) a2(x-y)-x+y(3) a4+16分解因式：分解因式：（1）-4x2y2-6x3y2(2)a2(x-1)+b2(1-x)(3) x3-9x 1如果多項式各如果多項式各項含有公因式，則項含有公因式，則第一步第一步是提出是提出這個公因式這個公因式 2如果多項式各如果多項式各項項沒有公因式沒有公因式，則第一步，則第一步考慮用考慮用公式分解因式公式分解因式 3第一步分解因第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼式以后，所含的多