1、福建師大附中2015-2016學年第一學期模塊考試卷命題人：周裕燕審核人：江 澤高二數學（理科）選修2-1本試卷共4頁 滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：試卷分第i卷和第ii卷兩部分，將答案填寫在答卷紙上，考試結束后只交答案卷.第i卷 共60分一、選擇題：本大題有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求. 1拋物線的準線方程為a b c d2下列有關命題的說法正確的是 a命題“若且，則”的否命題為：“若且，則”b命題“若，則”的逆命題是真命題c命題“使得”的否定是：“ 均有”d命題“若，則”的逆否命題為真命題3已知平面的一個法向量為，平面的一個法向

2、量為，若，則的值為 a b c d 4如圖，空間四邊形中，點在上，且，點為中點，則的值分別是a b c d5在棱長為1的正方體中，和分別為和的中點，那么直線 與所成角的余弦值是a b c d 6 是方程表示橢圓的a充要條件b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件7設橢圓的左、右焦點分別為,是上的點, ,則的離心率為 a b c d8與雙曲線有相同漸近線，且與橢圓有共同焦點的雙曲線方程是a b c d9已知點是拋物線上的動點，點在其準線上的射影是點，點的坐標，則的最小值是a b c3 d210過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，則直線的斜率的取值范圍是a b c d11若點和點分

3、別為雙曲線的中心和左焦點，點為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為a b c d12過拋物線（）的焦點作傾斜角為的直線，若直線與拋物線在第一象限的交點為，且點在雙曲線（，）的一條漸近線上，則雙曲線的離心率為a b c d 第卷 共90分二、填空題：本大題有4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷的相應位置.13若向量與的夾角的余弦值為，則的值為* .bdac14已知是橢圓上的點，、是橢圓的兩個焦點，則 的面積為* . 15如圖，在二面角中，線段，則二面角的大小為* .16已知(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，點q在直線op上運動，則當取得最小值時，點q的坐標為* .三、解答

4、題：本大題有6題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分）已知命題“方程表示焦點在軸上的橢圓”, 命題“方程 表示雙曲線”.若“”是真命題, “”是真命題，求實數的取值范圍.18（本小題滿分10分）如圖，在平行六面體中, ,.（）求；（）求證：平面.19（本小題滿分12分）如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，（）求證平面；（）求直線與平面所成角的余弦值；（）求點到平面的距離20(本小題滿分12分)已知拋物線上的一點的橫坐標為，焦點為，且.直線與拋物線交于兩點.（）求拋物線的方程；（）若直線，且直線與拋物線相切于點，求直線的方程及的面積.21(

5、本小題滿分12分) 如圖，四棱柱中，底面是矩形，且，若為的中點，且（）求證：平面；（）線段上是否存在一點，使得二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由22（本小題滿分14分）如圖所示，點，動點到點的距離是，線段的中垂線交 于點（）當點變化時，求動點的軌跡的方程；（）設直線：與軌跡交于、兩點，直線與的傾斜角分別為、，且，求證：直線經過定點，并求該定點的坐標福建省師大附中2015-2016學年第一學期模塊考試高二數學（理科）選修2-1參考答案2,4,6一、選擇題：112：bddacc dbaadc 二、填空題： 13或 14 15. 16. 三、解答題：17解:若成立，則，即 3分 若

6、成立，則，即或 6分 若“”是真命題, “”是真命題 真假 8分 10分18解: （） 2分 4分 所以 5分（） ，則, 8分又為菱形，所以 9分平面，且10分所以平面19解：（）（法一）取中點為，連接、， 且，則 且四邊形為矩形， 且，且，則 2分平面，平面， 3分平面法二四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，又平面平面，且平面平面， 平面1分以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系根據題意我們可得以下點的坐標：，2分則，為平面的一個法向量3分又， 4分平面 5分平面（）設平面的一個法向量為，則 ， 取，得7分，設直線與平面所成角為，則8分所以所以與平面所成角的余弦值為 9分（）由（）知平面的一個法向量為 11分點b到平面的距離為 12分20解：（）依題意得，所以所以拋物線方程為 3分（）聯立方程，設，消去得 從而 有弦長公式得，6分設直線的方程為，7分聯立方程 得 8分由得，所以直線的方程為 10分直線與的距離為11分所以12分21.（）證明：，且，為等邊三角形為的中點 ， 2分又，且， 3分平面（）解：過作，以為原點，建立空間直角坐標系（如圖）則，4分設，5分平面的法向量為，且，取，得 7分平面的一個法向量為8分由題意得，9分解得或（舍去），11分當的長為時，二面角的