1、正弦定理優(yōu)秀教案設計教學目標：1讓學生從已有的幾何知識出發(fā), 通過對任意三角形邊角關系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關系，引導學生通過觀察，實驗，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。2通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。3通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質，增強學習的成功心理，激發(fā)學習數學的興趣。4

2、培養(yǎng)學生合情合理探索數學規(guī)律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學重點與難點教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應用。教學難點：正弦定理的猜想提出過程。教學準備：制作多媒體，學生準備計算器，直尺，量角器。教學過程：（一）結合實例，激發(fā)動機師生活動：師：每天我們都在科技樓里學習，對科技樓熟悉嗎？生：當然熟悉。師：那大家知道科技樓有多高嗎？學生不知道。激起學生興趣！師：給大家一個皮尺和測角儀，你能測出樓的高度嗎？學生思考片刻，教師引導。生1：在樓的旁邊取一個觀測點C，再用一個標桿，利用三角形相似。師：方法可行

3、嗎？生2：B點位置在樓內不確定，故BC長度無法測量，一次測量不行。師：你有什么想法？生2：可以再取一個觀測點D.師：多次測量取得數據，為了能與上次數據聯(lián)系，我們應把D點取在什么位置？生2：向前或向后師：好，模型如圖（2）：我們設 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ,CD=10,那么我們能計算出AB嗎？生3：由 正弦定理教學設計 求出AB。師：很好，我們可否換個角度，在 正弦定理教學設計 中，能求出AD,也就求出了AB。在 正弦定理教學設計 中，已知兩角，也就相當于知道了三個角，和其中一個角的對邊，要求出AD，就需要我們來研究三角形中的邊角關系。師：探究一般三角形中的邊角關系，我們應從我們

4、最熟悉的特殊三角形入手！生4：直角三角形。師：直角三角形的邊與角之間存在怎樣的關系？生5：思考交流得出，如圖4，在Rt正弦定理教學設計 ABC中，設BC=a,AC=b,AB=c,則有 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ，又 正弦定理教學設計 ,則 正弦定理教學設計從而在直角三角形ABC中， 正弦定理教學設計（三）證明猜想，得出定理師生活動：教師：那么，在斜三角形中也成立嗎？用幾何畫板演示，用多媒體的手段對結論加以驗證！但特殊不能代替一般，具體不能代替抽象，這個結果還需要嚴格的證明才能成立，如何證明哪？前面探索過程對我們有沒有啟發(fā)？學生分組討論，每組派一個代表總結。（以下證明過程，根據學生

5、回答情況進行敘述）教師：我們把這條性質稱為正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.師：我們在前面學習了平面向量，向量是解決數學問題的有力工具，而且和向量的聯(lián)系緊密，那么同學們能否用向量的知識證明正弦定理？學生要思考一下。師：觀察式子結構，里面有邊及其邊的夾角，與向量的哪一部分知識有關？生7： 向量的數量積師：那向量的數量積的表達式是什么？生8： 正弦定理教學設計師：表達式里是角的余弦，我們要證明的式子里是角的正弦。生：利用誘導公式。師：式子變形為： 正弦定理教學設計 ,再師：很好，那我們就用向量來證明正弦定理，同學們請試一試！學生討論合作，就可以解決這個問題教師：由于時間有限，

6、對正弦定理的證明到此為止，有興趣的同學下去再探索。設計意圖：經歷證明猜想的過程，進一步引導啟發(fā)學生利用已有的數學知識論證猜想，力圖讓學生體驗數學的學習過程。（三）利用定理，解決引例師生活動：教師：現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。學生：馬上得出在 正弦定理教學設計 中， 正弦定理教學設計正弦定理教學設計（四）了解解三角形概念設計意圖：讓學生了解解三角形概念，形成知識的完整性教師：一般地，把三角形的三個角 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 和它們的對邊 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 、 正弦定理教學設計 叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個元素，求其

7、他元素的過程叫做解三角形。設計意圖：利用正弦定理，重新解決引例，讓學生體會用新的知識，新的定理，解決問題更方便，更簡單，激發(fā)學生不斷探索新知識的欲望。（五）運用定理，解決例題師生活動：教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。學生：討論正弦定理可以解決的問題類型：如果已知三角形的任意兩個角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如 正弦定理教學設計 ；如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如 正弦定理教學設計 。師生：例1的處理，先讓學生思考回答解題思路，教師板書，讓學生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。例1：在 正弦定理教學設計 中，已知 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ，解三角形。分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內角和為 正弦定理教學設計 求出第三個角C，再由正弦定理求其他兩邊。例2：在 正弦定理教學設計 中，已知 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ， 正弦定理教學設計 ，解三角形。例2的處理，目的是讓學生掌握分類討論的數學思想，可先讓中等學生講解解題思路，其他同學補充交流（七）嘗試小結：教師：提示引導學生總結本節(jié)課的主要內容。學生：思考交流，歸納總結。師生：讓學生嘗試小結，教師及時補充，要體現(xiàn)：（1）正弦定理的內容（ 正弦定理教學設