1、基于層次分析法與模糊評價的宿舍評估模型摘 要本文基于宿舍在學生教育和培養中的重要作用，著重就校舍的建設成本、運行成本、收費標準、人均面積、使用方便、互不干擾、采光和通風、人員疏散和防盜等因素來對其經濟性、舒適性、安全性 評判。在選擇數據的時候就影響各個因素的次級因素進行了細致的篩選，對于數據的采用二級層次分析法計算指標權重，即通過層次分析法對各個層次的影響因素對上一級因素的影響來確定上一級的權重。再通過運用計算出來的權重，運用模糊數學對各個宿舍的經濟性，舒適性，安全性，進行綜合評判。關鍵詞:層次分析法、模糊評判、宿舍設計方案 、一、問題的重述和分析學生宿舍事關學生在校期間的生活品質, 直接或間

2、接地影響到學生的生活、學習和健康成長。學生宿舍的優劣主要從使用面積、住宿費用、設施配置和完善的管理四方面評估。如何使學生在低經濟負擔的情況下住到寬敞、使用方便和安全的宿舍呢？針對此問題，我們初步判斷這是一個較復雜的評價模型，而就題目中的四幅設計圖進行了指標量化，發現其層次性異常明顯，因此優先考慮采用層次分析法來建立數學模型，又考慮到單純的的層次分析模型去評判宿舍設計的優劣，其中主觀因素所占比重較大，可能導致結果偏差過大！因此，決定去除過于主觀的看法，而去除主觀的看法用模糊評價方法為佳，但其權重難以確定。就權重判斷的方法，主要有專家評估法、問卷調查法、層次分析法，而這些方法里面層次分析法是最佳的

3、。故決定引入模糊評判模型，通過多層次分析法來確定權重，再通過對經濟性、舒適性、安全性進行模糊評判。這樣兩個模型的綜合使用既降低了多次使用層次分析法帶來的主觀影響，又克服了多層次的評判弊端。而在進行模糊評價時，考慮到學生和學校考慮的側重點不同，因此我們分別將經濟性側重于從校方考慮，舒適性和安全性則以學生為主要考慮因素進行了綜合評判。二、模型假設1、 使用公用設備期間沒有高峰和低谷時期，采用人均占有量來衡量；2、 忽略刮風對宿舍通風差異性的影響；3、 忽略樓的高度對樓的通風采光的影響4、 忽略由于公用設施造成的防盜系數的下降，即功能保持不衰退；5、 宿舍樓內所用公用設備都正常工作且被合理使用；6、

4、 忽略如一樓、頂層帶來影響的特殊性，均按一般層之一考慮且樓層高度和所處位置均一致；7、 忽略宿舍的墻體的厚度，直接采用所給面積數據進行整理和運算；三、符號說明:：經濟性指標 ：舒適性指標 :安全性指標；：建設成本；：運行成本；：收費標準；：由建房面積、：設備齊全等級；：建房面積、：設備齊全等級、：總人數；：人均面積；：使用方便；：互不干擾；：采光面積；：通風；：人均馬桶個數、：人均水龍頭個數、：人均沐浴頭個數、：其他設施；：人員疏散；：防盜系數；：人均走廊面積、：人均樓梯面積、：樓梯的寬度、：走廊的寬度；：單個宿舍人數、：宿舍間關聯個數；四、模型的建立與求解經濟性指標：由建設成本、運行成本、收

5、費標準三個因素來評判。 建設成本：由建房面積與設備齊全等級（設備齊全度是用于評判設施成本的重要指標，設備越齊全所投入的設施費用越多）決定。 運行成本：由建房面積、設備齊全等級及總人數決定。由于建房面積管理的難易程度、設備齊全度決定了設施維護費用的多少、總人數越多使管理難度加大，運行費用會相應的增加 收費標準：我們取河北省的規定的收費標準，二人間2400元每生每年，四人間1200元每生每年，六人間800元每生每年，八人間600元每生每年。舒適性：由人均面積、使用方便、互不干擾、采光、通風五個因素評判.人均面積：=總住房面積/總人數 ；使用方便：由人均馬桶個數、人均水龍頭個數、人均沐浴頭個數、其他

6、設施決定。（考慮到其他設施差異過大的特性，其確定時我們采用的原則是存在這項設施則為1，不存在則為0的方法，共計9項） 互不干擾：我們采用寢室之外人均面積，即住房總面積減去樓梯、宿舍的面積后再除以學生總人數。采光面積 ：取各個方向窗戶的面積的折算值（向南為1、東西方向為0.6、向北為0.3）與走廊面積的總和；通風：以宿舍陽臺（僅宿舍陽臺，無其他房間的通風考慮）為參考折算得到宿舍通風的平均面積；安全性由人員疏散與防盜系數兩個因素來評判人員疏散：由逃生時的實際情況而確定，人均走廊面積決定樓道人逃生時的面積、人均樓梯面積、樓梯的寬度、走廊的寬度；防盜系數：由單個宿舍人數、宿舍間關聯個數決定。以實際情況

7、為例，宿舍總人數越多人員越復雜則防盜系數越低，而宿舍關聯的個數越多則盜賊越容易進入作案； 我們對經濟性、舒適性、安全性這三個問題的處理。首先，對于經濟性的三個主要因素：建設成本、運行成本、收費標準從圖紙上找到它們的評判數據，對于收費標準，我們根據河北省收費標準可以得到，但是對于建設成本、運行成本，由于數據的不足，我們無法直觀表達，例如：對于建設成本，我們可以直接利用從圖紙上得到的建筑總面積和設施的多少來決定，可是面積和設施的比例又無法確定，又不能隨便的給一個比值，對于這個問題上我們用層次分析法得到權重，然后再用模糊評判的方法得到四種設計方案在此方面的綜合評判，用這個結果作為上一級模糊評判的值。

8、我們利用這個方法解決在解決這個問題是遇到的所有類似的問題。這個就是我們建的模型。一、對我們整理的數據的分層處理首先就評價學生宿舍設計方案的三個主要因素：經濟性、舒適性、安全性進行分層。對于經濟性：第一層包括三個因素，即；第二層包括5個因素，即，各層因素的實際意義和關系如圖1所示。經濟性建設成本運行成本收費標準設備齊全等級建房面積設備齊全等級建房面積總人數圖1對于舒適性：第一層包括5個因素，即；第二層包括四個因素，即，各層因素的實際意義和關系如圖2所示。舒適性馬桶個數水龍頭個數沐浴間個數其他設施人均面積使用方便互不干擾采光通風圖2對于安全性：第一層包括2個因素，即；第二層包括6個因素，即，各層因

9、素的實際意義和關系如圖3所示。防盜系數宿舍間關聯個數宿舍人數人員疏散人均樓梯面積人均走廊面積樓梯的寬度走廊的寬度安全性圖3二、利用層析分析法計算指標權重。（一） 方法原理（1） 構造判斷矩陣采用美國運籌教授t.l.saaty教授提出的19標度發對不同評價指標進行兩兩比較，構造判斷矩陣。此過程將思維數量化，有關19標度法比率標度及其內容見表1。saaty 的1 9 標度法標度含義1表示兩個元素相比具有同樣的重要性3表示兩個元素相比,前者比后者略微重要5表示兩個元素相比,前者比后者明顯重要7表示兩個元素相比,前者比后者強烈重要9表示兩個元素相比,前者比后者極端重要2 、4 、6 、8表示上述相鄰判

10、斷的中間值以上各數值的倒數若元素i 與j 比較其相對重要性用上述數值之一標度,則因素j 與i 比較用該數值的倒數標度 表1（2） 確定各指標權重求解矩陣的特征根，找出最大特征根及其對應的特征向量，即得到同一層各指標相對于上一層某指標的相對重要性的權重排序。（3） 進行一致性檢驗用t.l.saaty的平均隨即一致性指標（見表2）對判斷矩陣進行一致性檢驗。求出判斷矩陣的一致性指標，然后根據表2中的隨機一致性指標，求出隨機一致性比率，如果它小于0.1，則認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則必須重新調整矩陣，直至具有滿意的一致性。平均隨機一致性指標ri的值n123456789ri000.580.91.1

11、21.241.321.411.45 表2（二） 權重確定步驟（以舒適性中的第一層求解權重為例）（1） 確定判斷矩陣 （2） 求解特征向量。根據方根法求解。 計算判斷矩陣每一行元素的乘積。 計算的3次方根。 對向量=作歸一化或正規化處理，即則既為所求特征向量。（3） 一致性檢驗。以上特征向量是否就是合理的權重分配，還需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。其方法如下：計算判斷矩陣的最大特征值。（是矩陣的橫向量的個數）式中，表示的第個元素，且。 得一致性檢驗，檢驗使用公式： 帶入得 表明判斷矩陣具有滿意的一致性，因此得各個分量可以作為權 重。（三） 各指標權重的確定根據上述方法，可以計算出各指標（包括經濟性

12、中的第二層各指標間的權重，舒適性第一、二層各指標的權重，安全性的第一、二層各指標間的權重）的判斷矩陣及權重和一致性檢驗計算結果如表3表9所示，可以看出各判斷矩陣具有滿意的一致性，說明建立的各指標判斷矩陣是有效的。經濟性評估a_判斷矩陣權重w一致性檢驗150.8333=2ci=0cr=00.11/510.1667表3經濟性評估a_u判斷矩陣權重w一致性檢驗11/340.2628=3.0324 ci=0.0162cr= 0.02790.1317 0.65861/41/710.0786表4舒適性評估b_v判斷矩陣vvvvv權重w一致性檢驗v13420.4711=4.2148ci=0.1234cr=0

13、.07960.1v1/31420.2720v1/41/4110.1064v1/21/2110.1505表5舒適性評估b判斷矩陣bvvvvv權重w一致性檢驗v11/32570.2618=5.2634ci=0.0658cr=0.05880.1v313680.4694v1/21/31350.1675v1/51/61/311/20.0494v121/5210.0519表6安全性評估c_w判斷矩陣wwwww權重w一致性檢驗w11/41/21/20.1109= 4.2411ci=0.0804cr=0.09030.1w411/230.3473w22120.3732w21/31/210.1686表7安全性評估

14、c_w判斷矩陣www權重w一致性檢驗w11/50.1667=2ci=0cr=00.1w510.8333表8安全性評估c判斷矩陣cww權重w一致性檢驗w160.8571=2 ci=0cr=00.1w1/610.1429表9三、運用模糊評價法進行綜合評價（一）構造模糊評判模型 模糊評判模型主要由因素級、評判級和模糊關系矩陣組成。（1） 因素集()；（2） 評判集模糊等級構成評判集,要和各因素劃分等級數相同。（3） 單因素評判 稱為單因素評判矩陣（4） 綜合評判 選擇模糊評判模型，對于權重，可得綜合評判： （二）對舒適性進行處理 （1）因素級 （2）評判集 =，分別為四張設計圖design1、des

15、ign2、design3、design4。（對于以下的所有建立的模糊綜合評判模型都用這個評判集） （3）建立單因素評判矩陣 首先對因素集進行綜合評判，從設計圖中得到如下數據： 因素編號馬桶數（個/人）水龍頭數（個/人）沐浴頭數（個/人）其他設施design 10.04890.10330.04350design 20.250.340908design 30.17540.438605design 40.16670.666701 對每種因素進行歸一化得到： 設計圖因素design1design2design3design4馬桶0.07630.39000.27360.2601水龍頭0.06670.22

16、000.28310.4303沐浴頭1.0000000其他設施00.57140.35710.0714 則得到單因素評判矩陣為： 其權重由表4可得： =0.4711，0.2720，0.1064，0.1505 對于模糊模型的選擇： 我們認為應該對所有以權重大小均衡兼顧，所以我們選擇加權平均模型（，）。 求得綜合評判為 =（0.1605，0.3296，0.2597，0.2503）； 再對因素集進行綜合評判，從設計圖中得到如下數據：因素編號人均面積（人/平方米）使用方便互不干擾采光通風design 13.20351.3294114.24324.9720design 26.25005.3107253.02

17、779.076design 34.48334.6867243.02725.436design 45.44504.5615243.18702.054 對此數據表中的使用方便因素，用剛得到的綜合評價=（0.1605，0.3296，0.2597，0.2503） 為其值。對每種因素歸一化得到：設計圖因素design1design2design3design4人均面積0.16530.32250.23130.2809使用方便0.16050.32960.25970.2503互不干擾0.08370.33430.29500.2871采光0.13390.29650.28470.2849通風0.12840.3077

18、0.28660.2773 則得到單因素評判矩陣： 其權重由表6可得：=（0.2618，0.4694，0.1675，0.0494，0.0519）使用加權平均模型（，），求得綜合評判為 =0.1459，0.3257，0.2608，0.2676； （四） 對安全性處理（與（三）中相同的處理略去）對因素集進行綜合評判，從設計圖中得到如下據：號編素因人均走廊面積（人/平方米）人均樓梯面積（人/平方米）走廊的寬度（米）樓梯的寬度（米）design 10.75390.25132.21.55design 21.72150.53021.83.6design 31.89470.60632.80343.6desig

19、n 42.95910.99642.73.3對每種因素進行歸一化得到：素因圖計設design 1design 2design 3design 4人均走廊面積0.10290.23490.25850.4037人均樓梯面積0.10540.22240.25430.4179樓梯的寬度0.23150.18940.29500.2841走廊的寬度0.12860.29880.29880.2739則得到單因素評判矩陣： 其權重由表7可得：=；使用加權平均模型（，），求得綜合評判為 =（0.1561，0.2243，0.2774，0.3421）使用處理得到的方式得到： =（0.3500，0.3000，0.2000，0.

20、1500）然后使用得到舒適性的方式得到安全性的綜和評判： =（0.1429，0.3000，0.2000，0.3571）（五） 對經濟性的處理使用（四）中求的的相同的方法得到，的綜合評價為： =（0.1245，0.3476，0.2862，0.2417） =（0.1636，0.3431，0.2718，0.2215）在有建設成本、運行成本、收費標準模糊評判經濟性時，我們沒有用層次分析的方法得到權重，我們認為在經濟性上主觀占主要因素，這里我們給出三種情況（權重分別為）：（1）當均衡考慮各因素時，給權重為=（1/3，1/3，1/3），使用得到舒適性的方式得到經濟性的綜合評判： =（0.1360，0.3102，0.2393，0.3144）（2）當傾向于學生時，給權重=（0.1 ，0.3， 0.6），使用得到舒適性的方式得到經濟性的綜合評判： =（0.1335，0.2817，0.2062，0.3786）（3）當傾向于校方時，給權重=（0.4 0.4 0.2）時，使用得到舒適性的方式得到經濟性的綜合評判：=（0.1392，0.3243，0.2