1、 隨機事件的獨立性說課和教學方案（含板書）設計基教系 陸求賜一、說教材1、教學內容：“隨機事件的獨立性”這節課屬于同濟大學出版社出版的“概率論與數理統計（經管類）”中的第一章第五節的內容，是繼上一節條件概率、乘法公式、全概率公式等內容后的有一節有關隨機事件獨立性的概率求法的內容，這是概率統計中必學的一節內容，為后面隨機變量的獨立性內容的基礎。2、教學目標通過本節課的學習，理解隨機事件獨立性的概念，會用公式判別或根據實際判斷隨機事件是否獨立，并能利用時間的獨立性公式來求一些概率。3、教學的重難點教學重點：如何利用事件的獨立性來求一些事件的概率；教學難點：隨機事件獨立性的判斷。4、教材分析由于隨機

2、事件的獨立性的有關概念有些抽象，教材采用了描述性定義的方式，要求學生達到理解的層次。并在對前面的內容進行分析后通過一個引例后來講述本節課的內容。二、說教法與學法一節課的效果如何，關鍵是看教師的教與學生的學如何相結合。由于本節知識的抽象性，按照學生的心理特點和思考規律，本節采用調動學生思考的積極性，不管他們最終思考結果如何，一定要體現學生的主體作用，教師為輔。在教學過程中多提疑點、啟發引導。為了鞏固知識和方法，采用講練結合。同時可適當借助多媒體輔助教學，以引導思考為核心，展示課件，啟發引導學生觀察思考、分析，并沿著積極的思維方向，逐步達到即定的教學目標。應該充分發揮學生的主動性，由學生自己閱讀、

3、審題、分析、提煉，再由教師講解題目的含義，教學生如何正確閱讀分析，如何利用隨機事件的獨立性來求解某一類概率問題。三、說教學程序設計 1、復習引入，并自然進入新課設a和b是試驗e的兩個事件，在一般情況下，a的發生對b的發生是有影響的，即。但有時，即事件a的發生與否，不影響事件b發生的概率，由乘法公式可得引例：某檢修工人負責甲，乙兩個車間機器的檢修. 已知甲車間機器需要檢修的概率是0.2，乙車間機器需要檢修的概率是0.15，求檢修工人空閑的概率.解：設a甲車間不需要檢修，b乙車間不需要檢修，所求為p（ab）.由概率乘法公式p（ab）解引例:因為a與b獨立，所以p(ab)=p(a)p(b)=(10.

4、2)(1-0.15)=0.68引入的目的： 、充分讓學生思考為什么會成立，體現學生主體作用。、教師多提疑問，調動學生的思考積極性，逐步引入。、可讓不同角度的解法，同時糾正了學生慣性思維導致的錯誤，打開了學生思維空間。、鞏固上節課所學習的條件概率、乘法公式、全概率公式等內容，并強調注意事項，讓學生熟練掌握條件概率的公式。以提問的方式引入，再現舊知識，鞏固舊知識，為學習本節課的知識作好鋪墊，并有利于新舊知識的銜接。可借助多媒體動畫演示隨機事件獨立性公式。這不僅使學生直觀、形象地得以理解和再現，同時，也有利于培養學生的探索性思維能力，激發學生的求知欲。 2、學習新概念定義：若事件a，b滿足p（ab）

5、p（a）p（b）稱事件a，b相互獨立. 則有p(ba)p(b) p(ab)p(a)反之，有p(ab)p(a)p(b) a與b獨立. 關于事件的獨立性有結論：若四對事件a，b；a，；，b；，中有一對獨立，則另外三對也獨立(即這四對事件或者都獨立，或者都不獨立). 這為判斷事件的獨立性提供了方便.3、例題講解例1甲、乙各自同時同時向一架敵機射擊，已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.5，求敵機被擊中的概率。分析：可利用全概率公式及獨立性公式p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)p(ab)= p(a) p(b)或者利用公式： p(a+b)=1-p()由獨立性：p()=p()p()

6、求解。定義2 設a,b,c為三個事件，如果滿足則稱事件a,b,c相互獨立，若僅前面三項成立，則稱事件a,b,c兩兩獨立。注意：事件的獨立性可推廣到n個事件相互獨立的情形。例2 設袋中裝有4只分別標有1，2，3，4號的球，設a取到1號或2號球，b取到1號或3號球，c取到1號或4號球，則事件a，b，c兩兩獨立，但不相互獨立。分析及求解：因為 p(a)=p(b)=p(c)=p(ab)=p(ac)=p(bc)=p(abc)= =，所以，三個事件a,b,c兩兩獨立，但并不相互獨立。例3 一個元件能正常工作的概率叫做這個元件的可靠性，由原件組成的系統能正常工作的概率叫做系統的可靠性。如圖所示，設有四個獨立

7、工作的元件先按串聯在按并聯的方式連接(稱為串并聯系統)。設地i個元件的可靠性為（i=1,2,3,4）,試求系統的可靠性。分析：根據物理學串并聯知識及由事件的獨立性，得系統的可靠性。4、課堂練習練習1 某電臺有若干臺發射機， 每臺發射機都獨立地運行，正常工作的概率都是0.8. 問電臺至少需要幾臺發射機才能保證正常工作的概率達到99以上.根據所設，所求為 p(a)0.99. 至少有一臺發射機正常工作，則電臺才能正常工作，故是一個和事件的概率，用摩根律可以將和事件轉化成積事件，利用事件的獨立性，就可以求得結果. 只要有一臺發射機正常工作，則電臺就能正常工作.設有n臺發射機，a電臺正常工作，又設ak第

8、k臺發射機正常工作,k=1,2,n. 根據事件的和之定義，a1+a2+an表示至少有一臺發射機正常工作，則a發生，故p(a)= p(a1+a2+an).5、歸納小結：本節課主要學習了通過講述一個引例來講述了隨機事件的獨立性的概念，并通過三個例子來說明隨機事件概率的求法以及說明了如何應用獨立性來求某些隨機事件的概率，特別要注意到是利用正反兩方面來求隨機事件的概率。四、布置作業：課本19頁2023五、板書設計：5 隨機事件的獨立性隨機事件獨立性的概念；例1例3的分析、求解過程；課堂練習；六、課后反思：1、在教學過程中不斷創設問題的情境，提出疑點，激發學生的求知欲。同時注重舊知識的鞏固和新知識的學習。2、教學程序要清楚，要有層次性