1、第二章 單層板的剛度和強(qiáng)度v本章從宏觀力學(xué)角度討論單層板的剛度和強(qiáng)度.v本章研討正交各向異性,均勻,延續(xù)的單層在線彈性,小變形情況下的剛度和強(qiáng)度2.1 單層板的正軸剛度在單層板面內(nèi)外力作用下1,2正應(yīng)力分量12剪應(yīng)力分量(1和2表示資料的兩個(gè)彈性主方向1為縱向,2為橫向.1和2軸為正軸,1-2坐標(biāo)系為正軸坐標(biāo)系)應(yīng)力,應(yīng)變的符號(hào)正應(yīng)力的符號(hào): 拉為正,壓為負(fù).正應(yīng)變的符號(hào): 伸長為正,縮短為負(fù).剪應(yīng)力的符號(hào): 正面正向或負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?其它為負(fù).剪應(yīng)變符號(hào): 與坐標(biāo)方向一致的直角減小為正,反之為負(fù).應(yīng)力應(yīng)變的符號(hào)的關(guān)系: 正的應(yīng)力對(duì)應(yīng)正的應(yīng)變,負(fù)的應(yīng)力對(duì)應(yīng)負(fù)的應(yīng)變. 圖中所標(biāo)注的應(yīng)力均是正應(yīng)力,

2、應(yīng)變也將是正的.正面是指截面外法線方向和坐標(biāo)軸方向一致的面.正向是指應(yīng)力方向與坐標(biāo)方向一致的量.應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 單層板是正交各向異性資料,在其主方向上某一點(diǎn)處的正應(yīng)變1,2只與該點(diǎn)處的正應(yīng)力12有關(guān),與剪應(yīng)力12無關(guān).而該點(diǎn)處的剪應(yīng)變12也僅與剪應(yīng)力12有關(guān)而與正應(yīng)力無關(guān).(1)縱向單軸實(shí)驗(yàn) 復(fù)合資料的纖維方向稱為縱向.在線彈性情況實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如下圖.1=1/E12=-11=-11/E1E1縱向彈性模量反響單層板的 縱向剛度1-縱向泊松比121=-2/11=由1引起的 縱向應(yīng)變2=由2引起的 橫向應(yīng)變注：由于縱向伸長引起橫向縮短，故置以負(fù)號(hào)2橫向單軸實(shí)驗(yàn)垂直于纖維方向稱為橫向。應(yīng)力-應(yīng)

3、變曲線如下圖。2=2/E21=-22=-22/E21-由引起的縱向應(yīng)變2-由引起的橫向應(yīng)變E2-橫向彈性模量GPa反響了單層板橫向的剛性特性2-橫向泊松比，即212=1/2 2一定時(shí)，E2越大，2越小注：由于橫向伸長引起縱向縮短，故置以負(fù)號(hào)3面內(nèi)剪真實(shí)驗(yàn)圖2-4(a)表示單層板在 資料的兩個(gè)主方向上處于純剪應(yīng)力形狀。在純剪應(yīng)力形狀下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如下圖。由12引起的剪應(yīng)變?yōu)?212/G12 G12-面內(nèi)剪切彈性模量，GPa反響了單層板在其面內(nèi)的抗剪剛度特性 12一定，G12越大，12越小 在彈性范圍內(nèi)，單層板主方向的復(fù)雜應(yīng)力形狀，可以化為單層板彈性主方向單向應(yīng)力形狀相疊加，其相應(yīng)的應(yīng)變形狀也

4、可以疊加。 上式是單層板在正軸向的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系，也稱為廣義虎克定律。單層板正軸向的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式可以寫成如下的矩陣方式：式中聯(lián)絡(luò)應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系的各個(gè)系數(shù)可以簡單地表示成：這些量稱為柔量分量或柔度分量，那么上式可以寫成 1 S11 S12 S13 1 S11 S12 0 1 2 = S21 S22 S23 2 = S21 S22 0 2 12 S31 S32 S33 12 0 0 S33 12 縮寫為 1 = S 1柔量分量與工程彈性常數(shù)的關(guān)系也可以寫成如下方式 E1=1/S11, E2=1/S22, G12=1/S33 2= - S12/S22，1= - S21/S11由廣義虎克定律可以解

5、出1、 2和12，可得到以應(yīng)變?yōu)橹浚瑧?yīng)力為未知量的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式 1 =ME11+M E1 22 2 =M E211+ME2 2 12 =G12 12式中， M=1/(1-12)同理，應(yīng)變項(xiàng)的各系數(shù)也可簡單地表示成： Q11=ME1,Q22=ME2,Q33=G12 Q12=ME12,Q21=ME21 Q13=Q31=Q23=Q32=0 這些量稱為模量分量或剛度分量。同理也可寫出以模量分量表示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式：課本2-12模量分量構(gòu)成的矩陣與柔量分量構(gòu)成的矩陣互為逆矩陣。 單層板的正軸剛度為單層資料主方向的剛度，它有3種方式：工程彈性常數(shù)由簡單實(shí)驗(yàn)測(cè)定或用細(xì)觀力學(xué)方法預(yù)測(cè)柔量分量應(yīng)變-應(yīng)力

6、關(guān)系式的系數(shù)，用于從應(yīng)力計(jì)算應(yīng)變模量分量應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式的系數(shù)，用于從應(yīng)變計(jì)算應(yīng)力 這3種方式之間可以相互轉(zhuǎn)換。 由上述討論可知，用3組資料常數(shù)來描畫單層板的正軸剛度都有5個(gè)量，但這5個(gè)量不是獨(dú)立的，它們之間存在一個(gè)關(guān)系式，即模量或柔量都存在對(duì)稱性 Q ij=Q ji (I , j=1,2,3) S ij=S ji (I , j=1,2,3) 可見，模量矩陣和柔量矩陣是對(duì)稱矩陣。模量分量和柔量分量均稱為彈性系數(shù)。 由于 S 12=S 21 所以 - 2/E2=- 1/E1 即 2/E2= 1/E1 可以證明，單層的彈性模量、具有反復(fù)下標(biāo)的柔量分量及模量分量均為正值，即 E1,E2,G120 S11,S22,S330 Q11,Q22,Q330另外，由模量分量可知，Q11=ME1,而Q11和ME1都是正值，所以M0,即 1-120可得 以上3個(gè)彩色式稱為正交各向異性資料在平面應(yīng)力形狀下的工程彈性常數(shù)的限制條件。 這些限制條件可以用來檢驗(yàn)資料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或正交各向異性資料的模型能否正確。 各向同性資料的泊松比的取值范圍為-10.5 正交各向異性資料的泊松比取決于資料的兩個(gè)彈性模量之比 假設(shè)資料的兩個(gè)彈性主方向上剛度一樣，即 Q11=Q22,S11=S22,E1=E2 那么這種正交異性單層稱為正交對(duì)稱單層。例題解析例2-1P16 此題