1、杭州1電子科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）外文文獻翻譯畢業(yè)設(shè)計（論文）題目基于ZEMAX勺望遠物鏡成像質(zhì)量分析翻譯題目用于準直光束的非球面透鏡的球差學(xué)院理學(xué)院專業(yè)光信息科學(xué)與技術(shù)姓名蔣勤健班級12075312學(xué)號12074214指導(dǎo)教師趙超櫻用于準直光束的非球面透鏡的球差1 1 * 1 2 Gabriel Castillo-Sa ntiago. Maximi no Ave nda? o-Alejo, Rufi no D iaz-Uribe, Luis Casta?eda 墨西哥國立自治大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)和技術(shù)開發(fā)中心，C.P.07340,Apdo .P ostal 70-186 D.F.,墨西哥國家理工學(xué)

2、院機械與電氣工程學(xué)院，ticom cn, C.P.07340Q.F.，墨西哥*Corresp onding author: maxi mino .ave ndano ccadet.u nam.mx 2014年3月7日接收;2014年6月4日接收； 2014 年 6 月 19 日通過(Doc.ID 211649);2014 年 7 月 23 出版我們提供無論是平凸還是凸平球面鏡的球面公式，作為參與折射過程傍軸參數(shù)的函數(shù)。 這些公式是由非球面透鏡產(chǎn)生的焦散方程在泰勒級數(shù)中展開產(chǎn)生的，考慮到一個平面波陣面平行傳播到光軸并與折射面相交。通過我們的解析公式和商業(yè)光學(xué)設(shè)計軟件獲得的非球面系 數(shù)的比較，顯示

3、出良好的一致性。這在減少球差方面是很有用的。？2014美國光學(xué)學(xué)會OCIS編碼：(080.1005)相差擴展；(080.2740)幾何光學(xué)合計；(080.2468) 一階光學(xué)； (260.6970)全反射。/10.1364/AO.53.0049391、簡介眾所周知，非球面透鏡可以通過減少所需的元件的數(shù)目來幫助簡化光學(xué)系統(tǒng) 的設(shè)計。此外，它們可以產(chǎn)生比傳統(tǒng)的鏡頭更清晰的圖像。目前非球面元件用于校正廣角鏡頭的畸變。總之，非球面光學(xué)表面提供更高的性能，更簡潔，更輕的 系統(tǒng)在廣泛的應(yīng)用。但是，它們沒有合適的色差；即，它們被設(shè)計為一個特定的 波長工作。通常，用于表示一個標

4、準的非球面表面的偶數(shù)階多項式的程度應(yīng)該對 應(yīng)于像差的程度。一旦確定了一個圭寸閉的圓錐曲線，在一個最小二乘擬合可以執(zhí) 行來確定這些非球面的最佳值的地方，是需要校正的1。由于有問題的舍入錯誤，我們可能得到的數(shù)值效率低下。為了減少這些舍入錯誤，許多由一個非球面 和一個平面構(gòu)成的單透鏡的實際公式已經(jīng)被分析地提供，而不訴諸于迭代優(yōu)化軟 件2.3。值得注意的是，這些單鏡頭可以應(yīng)用在集中器，準直器，冷凝器等。 在這項工作中，我們考慮上述的非球面方程41，最近表示這類表面的新的公式已被定義5,6。另外，焦散面可以被定義為一個波前曲率的主要中心處，也可以定義為是折射或反射射線穿過光學(xué)系統(tǒng)的包跡7,8。我們已經(jīng)看

5、到的焦散面形狀可以代表我們稱之為圖像錯誤的單色像差。先前的論文9,10，我們專門考慮一個沿光軸傳播的平面波，獲得焦散面的解析，或者換句話說，焦散面的精確公式，是所有 折射光線的包跡。有兩種軸上的單色像差的光學(xué)系統(tǒng)：球差(SA)和離焦。離焦量不影響其焦散面形式。以這種方式，我們特定考慮球差，因為眾所周知，球 差是關(guān)于主光線對稱的。這項工作中的貢獻是在凸平或平凸非球面透鏡的非球面 提供一些簡單的解析公式(PLCs)，為了減少橫向球差(TSA)和縱向球差(LSA)。 這些公式是從非球面透鏡產(chǎn)生的確切焦散面方程的泰勒級數(shù)展開得到的10，他們和使用迭代優(yōu)化軟件得到的結(jié)果具有良好的一致性。這些公式是單非球

6、面透鏡的傍軸參數(shù)的特定函數(shù)。值得注意的是，我們能夠設(shè)計的非球面透鏡，是有衍 射極限的。2、平凸非球面透鏡在本文中，我們定義了 z軸平行于光軸；我們假設(shè)yz平面是入射面，其中 包含一個傍軸半徑為R的橫截面PLC;以及系統(tǒng)的起點是放置在透鏡的第一頂 點。我們假設(shè)一束光線平行于光軸入射到透鏡的左側(cè)，不偏轉(zhuǎn)地穿過透鏡平面表 面，并且它們被傳播到非球面表面。我們設(shè)定 H為入射孔徑，t為入射孔徑，口 為透鏡特定波長的折射率，透鏡浸沒在折射率為 na（ni na）的介質(zhì)中，這里我們 假設(shè)ShN代表子午面上的非球面方程，如下式：2N% 二C-A2（i.i）h2（i1）,（ 1）1 . 1 -（k 1）c2h2

7、7C =1/R代表軸曲率，k是圓錐常數(shù)，A4, A6, .，A2（N+1）代表非球面階數(shù)，N是多項式中非球面的數(shù)量，h代表任意入射光線的高度，在方程（1）中的有 效取值- H空h乞H o TSA的數(shù)值與焦散曲線下的面積有關(guān)；因此，根據(jù) 10，當點源置于無限遠處時，一個平凸透鏡（PCL）的焦散面（zpc,ypc）可寫為Z pc(h)= tShN(2) :n； ni、：2/22y“na(na -ni )S-nypc(h)這里，S-N和ShN分別是在-點出的第一階第二階導(dǎo)數(shù)，并且我們定義:(n： -ni2)S-：因此，從方程（1）我們得到:chS-S-N、2（i 1）A2（i1）h2i1,i AN、

8、2（i1）（2i1）A2（i 1）h2i.i =1方程（2）給出了點軌跡的坐標，這些參數(shù)代表了由非球面Zpc, ypc做泰勒級數(shù)展l22.1-(k 1)c2h2_c一 1 (k1)c2h23/22i值得注意的是，透鏡在子午平面上的折射光線簇的包跡。或者，我們可以把Zpc(h) = f gNh2N, h -1%, I%,N 二ypc(h)=：Z gNh2N41, h 壬-hc,+hc,N 4f是奇異點，定義f二t na /(cna - nJ )，其和有效焦距(EFL)有關(guān):EFL= f -t=f = na/(cna-nJ)，士hc表示臨界高度。于是，因光線滿足 h”hc ,這些光線發(fā)生全反射10

9、。根據(jù)我們的參考系，我們得到c 0，于是得到f ： 0 , 如表格1。此外，我們可以從方程(4看出Zpc包含h的偶數(shù)階項，ypc包含奇數(shù) 階項。而且，gN和Gn是傍軸參數(shù)c, k, n, n，A2(n+1)，A2n，A4的函數(shù)。有關(guān)系式: NgN，其中:n是常系數(shù)，也取決于傍軸參數(shù)，在這樣一種方式 下它可被看作只是一個擴展。所以，Gn的第一系數(shù)可表示為：2322G =8naAt c (kna m ),G2 二叭-代4人 c3(1 k),2232322 /G3 =16A8C 4c n A4C (k 1) - Ac 4代na (叭(k 1)(7k 3)c5 -176人-2A6C4(11k 9) 1

10、6Ac3(9k 8) 384A4,.我們看到，G是一個包含折射過程的傍軸函數(shù)，也是第一非球面系數(shù)A4o換句話說，Gn包括所有的取決于A2 (N+1)，A2N， .，A4 (N羽)的非球面，是 傍軸參數(shù)。如果我們要求GG2 =. = Gn =0，于是方程(4)就簡化成表達式Zpc(h) ” f和ypc ”0，產(chǎn)生一個焦距為f的準完美鏡頭其精度取決于我們可以提供的非球面系數(shù)。它遵循非零系數(shù) Gn必須是一個偏離理想焦點的度量。這些系 數(shù)用來確定TSA。這種方法不同于商業(yè)軟件，主要是因為它不依賴于入口孔，因此，它不依賴于歸一化變量h/H。此外，由于非球面的分析地提供，減少了 由舍入的錯誤引入的問題。為

11、簡單起見，在本文中我們對 Gn只寫了三個因素，在這樣一種方式下，通過求解每一個非球面的方程(5)作為c, k, na,n的函數(shù),A48n；524222|c (k 1) na -(na -ni)16n；Ao7c9 (k 1)4 na(n： n：)4256n8(6)AI211510225匚21c (k 1) n -(na - ni )1O24n：0A14136 1222、6i33c (k 1) na -(na -口)2048n：2AI6429c15(k 1)7n：4(n； n2)732768n；4在這種結(jié)構(gòu)中，所有的非球面都是獨立于透鏡厚度 t，于是得到:22 2N 1 2N xA23 北氏kna

12、 + ni (c/na )，這里N 一1。因此，方程（6）提供了一個非球面系數(shù)作為平凸透鏡的特定傍軸參數(shù)。值得一提的是，如果我們考慮k=-n：/n2并且代入方程（6）,于是A二A二二A（n 1）=0;最后，將這些值代入方程（1）產(chǎn)生一個預(yù)期的圓錐面,與笛卡兒圓錐形吻合，是一個沒有球差9的理想鏡頭（PL），如下式:$ naCh2hpL / 2 2、2 2 .na . na （ni -r）a）c h對于光線追蹤，我們考慮一個F/=1的鏡頭，在PCL和凸平透鏡使用下列參數(shù)配置：na=1，ni=1.5112,啟780nm, R=5112mm, k =-1.023，t=36mm,直徑 D=100mm,入

13、口孔徑H二一D/2，這些值相應(yīng)于THORLABS的AL100100-A項目，結(jié)果如圖J所示：5c7(k 1)3n； -(n； n2)3128n6f ymmxI an乂rf圖.1.由可編程控制器及其相關(guān)參數(shù)產(chǎn)生的折射過程用上述值代替方程（里的c,k,na，n，我們發(fā)現(xiàn)平凸透鏡的結(jié)構(gòu)如表1 所示。換句話說，通過把上述各傍軸參數(shù)代入商業(yè)光學(xué)軟件，比如ZEMAX，并且對鏡頭進行優(yōu)化，我們可以得到表2中的球面透鏡參數(shù)。比較表2和表1中的 非球面系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)，他們在第一項相符合，但在其他項有略微的差別。最后 一項像差很大，因為軟件控制的光線離開鏡頭了，也就是說，通過數(shù)值方法，非 球面表面的斜率發(fā)生變化。

14、上面給出的傍軸參數(shù)是用來減少平凸透鏡的橫向球差 的，在接下去的章節(jié)中進行分析。表.1PCL通過提供方程的解析公式（6）得到的非球面系數(shù)& X 1臚Ab x知乂 Q1tAjaxlO30% x倍Aia x 1 砂1,176631-3,114701714475742-4,42930311,7678675表.2PCL通過商業(yè)光學(xué)設(shè)計軟件得到非球面系數(shù)Ai1(Afi K 10,1As x 訶*A10 M 1O1TA- k 10?3AHx KJ*3A6 X 1 呻1.1795179-2.9409532S.776394-260339255.914064-7.56428114106t2fi74我們定義Shi包

15、括圓錐部分和第一非球面系數(shù) A，Shi包括圓錐部分加上兩個非球面系數(shù)A4和A6，等等。把他們放入方程（1）。在多項式ShN中增加非球面 系數(shù)的N階數(shù)，我們看到更高階數(shù)的多項式的結(jié)果比低階數(shù)的多項式減少了橫 向球差，而更接近于理想凸曲面。此外，如圖 2所示，他們是交替的從右到左分 布在理想透鏡周圍。換句話說，從理想透鏡的&氏中減去ShN，我們用得到的ASh代入高階多項式后與低階多項式相比有更小的差異，如圖3N7所示。雖然多項式有幾個交點，在鏡頭的邊界處有一個高階的非球面系數(shù)。 如果 我們要求h hc，在這個范圍內(nèi)，該系列提供了一個好的球面鏡的形狀，這會降低橫向球差。總之，在方程(4)中，Zpcf

16、，ypc0，總是一個漸進的系列11,12，當透鏡十分快，F(xiàn)/ ;或者換句話說，1/( F/)比率很大，收斂慢那么很容 易產(chǎn)生很多非球面透鏡的形狀。由于緩慢的收斂，我們需要注意的是，通過減少 非球面透鏡的入射孔徑，可以把多項式簡化于非球面與理想透鏡之間。如圖生所示，我們可以清楚地看到通過增加非球面的數(shù)量， 橫向球差是如何 減少的。圖.2.理想透鏡與不同的非球面多項式比較結(jié)果3.0A%AS,-1-7圖4 (a) TSA只考慮A4； (b) TSA考慮A, 和A8； (c) TSA考慮前四個非球面(d) TSA考慮A4到A2613個非球面。我們可以清楚地看到，TSA是通過增加非 球面的數(shù)量減少。Pe

17、rfeclxLens 、Ay -inAS廠3.平凸非球面透鏡傳統(tǒng)意義上，在凸平透鏡結(jié)構(gòu)里面設(shè)計非球面透鏡是很常見的， 因為這會比 在平凸透鏡結(jié)構(gòu)里產(chǎn)生更少的橫向球差。 由非球面透鏡產(chǎn)生的焦散公式，考慮一 束光線平行于光軸傳播后與圖面相交，根據(jù)文獻 10+ 丄 Q3/2A2(n2 + n)-n2門Zcpn：(n2 - n2)(n2 上)0；QINycp = h na上)(n2-n ；)3點：鼠2 , 2x 3 na (ni na 上)ShN(8)下標cp就是凸平結(jié)構(gòu)，ShN，ShN分別代表方程（3）中的第一，第二階數(shù)。我們定義Q, a和r如下式:Q =n；n上2 -(n： -n；)2shN，A

18、=yh2 +(n： n；應(yīng)，2 2 -=(ni na )(t - ShN )ShN .150- _Zi-:x：蓼:：47 =t- r- -=Z-iWavcfruni圖.5.由一個凸平非球面透鏡產(chǎn)生折射的過程，及其相關(guān)參數(shù)值得一提的是，方程（8）給出了坐標點的軌跡，即用參數(shù)代表當點光源置于無限遠處，由在子午平面的非球面透鏡產(chǎn)生的所有折射光線的包跡，如圖5所示。由上所述，我們可以把方程（8）里的Zpc,ypc展開成泰勒級數(shù)h，這里我們假設(shè)h ： R ,于是得到:Zcp(h)二FmNh2N,ycp(h)八丁 Mnn (9)N 4N二其中F代表與后焦距(BFL )有關(guān)的奇異點.,后焦距公式F -1 =

19、 naR/( 口 -)-/厲=EFL - gt/ n。在這些參數(shù)中，c 0，于是 F 0。我們從方程(9)可以看出，Zpc包含h的偶數(shù)階項，ypc包含h的奇數(shù)階項。于 是，mN和Mn是關(guān)于參數(shù)c,k, na,n的方程，有關(guān)系式m” =人皿”，這里的-n 是常熟。為簡單起見，我們只考慮一階展開，Mn的前兩項即233422222Mi=8A4 na n -c ct( ni-na)(n n a)- ni n Jk 靄 n2 詢靄 _n i ,M 2 =16cAenn -16n2n5A4c3(1 k) 4AJ - c4 (m - na)4( ni na)c3tna ( 10)2(na -nJ ni c2

20、(ct(1 k) -1) 8如,一方面，我們看到M1與所有的傍軸參數(shù)以及第一非球面系數(shù)A4有關(guān)，另一方面，M2是關(guān)于A4, a6 ,傍軸參數(shù)等的函數(shù)。再次設(shè)定M1M2 = Mn =0，從式(9) 球差的量減少到Zpc f和ypc 0，獲得準理想透鏡。通過為每個非球面設(shè)定 M1M 2 = .=Mn = 0并進一步簡化，我們得到方程3A =Jct(ni-na)4(ni爲)-n；nikn；nj2nan；-n：，8naniAo =1等i2】88c4t4（ na-n）16（ na n J4 44 門眉3（ na - n： ）13（ na n J33n；256 nanj1On；n 5nan2 5n； 2n

21、2c2t2（na -nJ10（na nJ229n； -230n；n 332n；n2 520n3624537298726395n-331 nan-190nan：-n： ct（na-nj）（na- nJ I7na-118nan506nan-308nan65n： -150n；n： 508n；n4 1022 n；n3 -317n%7 -195nan： - nj55n：5 -77n；4nj 443n：3n212311410 c9687-1115nan 679nan2051 na n： -3614nani 366 7k（2 k）（2 k（2 k）nan7 86 95 104 113 122 1314153

22、311 nan -2207nan -621 nan：1099nan - 259nan -103nan56nan - 7： ,11C5,52054 41743A2打 nr728ct （na-nJ（nan：）728n：ct（na-nJ（nan：）2na1024na n：-6njn： -3nan：2 3n：3 52n：c3t3（na -n：）14（na nJ 319n；-128nd 150n：n2 47n：6262n；n：3 -159n：n：4 -94nan：5 4n：3c2t2（na - n：）（na n：）265n； -786n：n： 312n】n：26354453 6278724 .-609n

23、an：-7080nan：1830nan：4767nan：-1374nan：-936nan：2601 nan:n：ct（na -n：）8（na n：） 21 n：2 -484n：1 n： 3183n：0n：2 -6611 n：n：3 -4509n：n：4 24284n：n：5 2464n；n：6-23767 n；n：7 1459n：n：8 9018n；n：9 -1575njn；0 -1124nan 11 281 n；2 - n：6 14n：9 -282na8n：2247na7n：2 -8989n；6n：3 17372n；5n：4 - 5036n；4n：5 -41787n；3n：6 67305n；

24、2n：4432 n1 n：109910811712+21k5 + k10 + k10 + k5 + k -79970na n： +63975nan +18510nan -47156nan6 135 144 153 162an：9023nan： -7236nan：954nan：559nan： -210nan：21n： ,13A4 =cc，c 12 183264c6t6（ria n：）24（ru +n：）6 +1632n：c5t5（ru -n：）21（ria + n：） 5-7rian：2 2048律 n：-14n2n 5門3 7己 160n：2c4t4（na _n：）1

25、8（na n ）447n： -287nfn： 293n；n：2 98n：6-325n2n4 -196nan：5 553 n：3 10n：3c3t3 （n a- n：）15（ n n：） - 3220nan :9155：-245n6n3 -23817na；n：4 4984n4n5 15974n3n：6 -4382n2n7 -3192naq8 1064q9 312n：2n ：4c2t2（na -n：）12（na n ：）2281na4648n11n 24321n10n：2 -38339n3 -46061n：n：4142331njn：5 32364n：n：6 -141484n：n：7 2024（ 5

26、5440n3n8694n2q1 7364nan：11841n12 n：5ct（na -n：）9（na n：）33n：5 595n：5 -982n：4n： 884侃3n：2 -30941n：2n：323192na1 n：4 9760敘、：5 -153180n；n：6 -127040n；n：7 209780n】n8 66030n；n：9 -2975nan；4 -3448n2n：12 -123418|加0 -6972n：n12 - 32583n；n12 -n：6 （21n；3 -529n；2n： 5442n?n：6 -29858n20n：3 92240n：9n：4 -139064n；8n：5 - 2

27、3136人7 n：6 458568n：6n：7 - 641777n1a5n8 -40381na4n：9 978790n：3n：0 33k（2 k）（1 k k2）（3 k（3 k） -826462n：3*12 - 282809na1n1282O669na0n13 -322648n；n；4 -227859n；n；5 236700憶門：16 -34702門訊7 - 41756n；n：1821069n：n19 -1463nan：20 -1385丘口21 396nan：22 -33n：23在這種結(jié)構(gòu)中，所有的非球面取決于傍軸參數(shù)，包括厚度t ,而且,A(n 1)= (c2N 1/(n2Nn3N)，這里

28、N _1 ；于是方程(11 )提供了非球面系數(shù)作為 傍軸參數(shù)的函數(shù)，來減少凸平透鏡的球差。傍軸參數(shù)c,k,na，n代入方程(11)，得到非球面系數(shù)如表4_所示。比較ZEMAX (表3)和解析公式的非球面系數(shù)(表 4),第一項系數(shù)符合的很好，最 后一項系數(shù)，目差很大。眾所周知，增加非球面的個數(shù)，橫向球差將減少。例如， 得到如圖6 (a)所示的多項式，包括錐形部分和第一非球面A4。獲得圖6 (b)的多項式包含圓錐面和前四個非球面的系數(shù)。圖6 ( c)提供橫向球差的多項式由圓錐部分加入前六個非球面系數(shù)構(gòu)成，見表4。最后，我們可以看到，在圖6(d )，多項式包含圓錐部分加上七個非球面如表格所示。A18

29、=-35-40-441.597474410， A20=-8.643541510， A22=4.734516510，A24=1.9908729 10-47，A26=2.9959944 10-51，A28=2.7431584 10-55。他們已獲得 解析，雖然這些公式已被省略因為它們是非常大的。目前，我們已經(jīng)獲得了非球面高達A34，(見，例如13 )。值得注意的是，我們能夠設(shè)計的非球面透鏡， 是有衍射極限。圖.6. (a)關(guān)于 Sh1 的 TSA,(b)關(guān)于 Sh4 的 TSA,(c)關(guān)于 Sh6 的 TSA,(d)關(guān)于 Sh13 的TSA。我們可以清楚地看到，TSA是通過增加非球面的數(shù)量減少的表

30、.3來自THORLABS的項目AL100100-A非球面系數(shù)Ai x訶血 K 10島 K 101&町k 10踞Aje x 1024幾K仲Ajt x IQ314.427592727150191.Q2O11959.2124 酣 3-1.60li22fi4-&.fi3837-3.0821914表.4通過提供方程的解析公式(11)得到了 CPL的非球面系數(shù)At I07Agx 1O11At. k mF 10s1A4 x 1 滬Aie k io314.42789772.8715021.91855789.24092fi2-1 113465-10370183-1.6130044.結(jié)束語為了減少球差的量，當一個

31、點光源位于無窮遠，凸平透鏡或平凸透鏡的一些 非球面的公式，與那些通過迭代優(yōu)化軟件獲得的結(jié)果有良好的一致性。我們相信，在這里獲得的非球面的方法是簡單的，并且我們已經(jīng)證明它大大減少了球差。這里提出的方法打開了單透鏡的分析設(shè)計的大門，即使用的非球面。這項工作得到了墨西哥國立自治大學(xué)的研究項目和技術(shù)創(chuàng)新程序以及國家 科學(xué)和技術(shù)委員會的支持，感謝相應(yīng)的作者GOM題-garci為我提供有價值的幫助 和意見。引用1. S. A. Lerner and J. M. Sasian,“Optical design with parametrically defined aspheric surfaces” App

32、l. Opt. 39, 5205 - 5213(2000).2. A. W. GreynoIds,“Design, analysis, and fabrication of a really bad lens,Proc. SPIE 7429, 74290E (2009).3. M. Avenda?o-Alejo, “Analytic formulas of the aspheric terms for convex-plano and piano-convex aspheric lenses, Proc.SPIE 8841, 88410E (2013).4. D. Malacara, Opti

33、cal Shop Testing, 3rd ed. (Wiley, 2007),Chap. 10, pp. 36- 397.5. G W. Forbes, “ Robust, efficient computational methods for axially symmetric optical aspheres” Opt. Express 18,19700- 19712 (2010)6. G W. Forbes, “ Shape specification for axially symmetric optical surfaces” Opt. Express 15, 5218- 5226 (2007).7. O. N. Stavroudis, The Mathematics of Geometrical and Physical Optics, the k-F un ctio n and its Ramificatio ns (Wiley-VCH Verlag, 2006), Chap. 12, pp. 179- 186.8. J. A. Hoffnagle and D. L. Shealy, “ Refracting the k-function:Stavroudiss solution to