1、課題六 平面一般力系的合成與平衡 一、力的平移定理一、力的平移定理 如圖如圖 6-16-1 所示，根據加減平衡力系公理，得到力的平移定理：作用于物體上所示，根據加減平衡力系公理，得到力的平移定理：作用于物體上的力的力 ，可以平行移動到同一物體上的任一點，可以平行移動到同一物體上的任一點O O，但必須同時附加一個力偶，其，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原力力偶矩等于原力 對新作用點對新作用點O O的矩。的矩。圖圖 6-16-1FF二、平面一般力系的合成二、平面一般力系的合成 在平面力系中，如果各力的作用線不全匯交于一點，也不全相互平行，這樣在平面力系中，如果各力的作用線不全匯交于一點，也不

2、全相互平行，這樣的力系叫做平面一般力系。如的力系叫做平面一般力系。如圖圖6-26-2所示，將所示，將a a圖的平面一般力系進行合成，可應圖的平面一般力系進行合成，可應 圖圖6-26-2用力的平移定理，將力系中各力都平移到平面內的任一點用力的平移定理，將力系中各力都平移到平面內的任一點O O（見（見b b圖），于是得到一圖），于是得到一個匯交于個匯交于O O點的平面匯交力系點的平面匯交力系 、 和一個附加的力偶矩為和一個附加的力偶矩為m m1、m m2m mn 的平面力偶系。如的平面力偶系。如c c圖所示，平面匯交力系可以合成為作用在圖所示，平面匯交力系可以合成為作用在O O點的一個點的一個力力

3、 ，這個力叫做原力系的主矢，附加的平面力偶系可合成為一個力偶這個力叫做原力系的主矢，附加的平面力偶系可合成為一個力偶M M ，這個力偶的力，這個力偶的力偶矩叫做原力系的主矩。偶矩叫做原力系的主矩。 主矢、主矩計算如下：主矢、主矩計算如下： 1F2FnFR課題六 平面一般力系的合成與平衡 課題六 平面一般力系的合成與平衡三、平面一般力系的平衡條件三、平面一般力系的平衡條件1 1、平面一般力系的平衡條件、平面一般力系的平衡條件 平面一般力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢及力系對任一點的主矩平面一般力系平衡的必要和充分條件是：力系的主矢及力系對任一點的主矩均為零。均為零。2 2、平面一般力系的平

4、衡方程、平面一般力系的平衡方程 平面一般力系的平衡方程有三種形式。平面一般力系的平衡方程有三種形式。22()()RXY XtgY12( )( )()()( )nMRMFMFMFMF0R 00M 課題六 平面一般力系的合成與平衡 基本式基本式 X=0 Y=0 mo（ ）=0 即力系中所有各力在兩個坐標軸中每一軸上的投影的代數和都等于零；力系即力系中所有各力在兩個坐標軸中每一軸上的投影的代數和都等于零；力系中所有各力對于任一點的力矩的代數和等于零。中所有各力對于任一點的力矩的代數和等于零。 二力矩式二力矩式 X=0 MA（ ）=0 MB（ ）=0 其中其中X X軸不能與軸不能與A A、B B兩點的

5、連線垂直。兩點的連線垂直。 三力矩式三力矩式 MA（ ）=0 MB（ ）=0 MC（ ）=0 其中其中A A、B B、C C三點不在同一條直線上。三點不在同一條直線上。FFFFFF課題六 平面一般力系的合成與平衡 3 3、平衡方程的應用、平衡方程的應用 平衡方程雖然有三種形式，但不論采用哪種形式，都只能寫出三個獨立平衡方程雖然有三種形式，但不論采用哪種形式，都只能寫出三個獨立的平衡方程。因此，應用平面一般力系的平衡方程，只能求解三個未知量。的平衡方程。因此，應用平面一般力系的平衡方程，只能求解三個未知量。 應用平面一般力系平衡方程解題的步驟如下：應用平面一般力系平衡方程解題的步驟如下：確定研究

6、對象。確定研究對象。根據題意，取能反映出未知量和已知量關系的物體為研究根據題意，取能反映出未知量和已知量關系的物體為研究對象。對象。畫受力圖。畫受力圖。在研究對象上畫出它受到的所有主動力和約束反力。約束反力根在研究對象上畫出它受到的所有主動力和約束反力。約束反力根據約束類型來畫。當約束反力的方向未定時，一般可用兩個相互垂直的分反力據約束類型來畫。當約束反力的方向未定時，一般可用兩個相互垂直的分反力表示；當約束反力的指向未定時，必須先假設其指向。如計算結果為正，則表表示；當約束反力的指向未定時，必須先假設其指向。如計算結果為正，則表示假設的指向正確；如果計算結果為負，則表示真實的指向與假設的相反

7、。示假設的指向正確；如果計算結果為負，則表示真實的指向與假設的相反。建立坐標系，列平衡方程。建立坐標系，列平衡方程。選取適當的平衡方程形式、投影軸和矩心。選取選取適當的平衡方程形式、投影軸和矩心。選取哪種形式的平衡方程，完全取決于計算的方便與否。通常力求在一個平衡方程哪種形式的平衡方程，完全取決于計算的方便與否。通常力求在一個平衡方程中只包含一個未知量，以免求解聯立方程。在應用投影方程時，投影軸應盡可中只包含一個未知量，以免求解聯立方程。在應用投影方程時，投影軸應盡可課題六 平面一般力系的合成與平衡能選取與較多的未知力的作用線垂直；應用力矩方程時，矩心應選取在兩個未知能選取與較多的未知力的作用

8、線垂直；應用力矩方程時，矩心應選取在兩個未知力的交點。計算力矩時，要善于運用合力矩定理，以便使計算簡單。力的交點。計算力矩時，要善于運用合力矩定理，以便使計算簡單。解平衡方程，求得未知量。解平衡方程，求得未知量。校核。校核。列出非獨立的平衡方程，以檢查解題的正確與否。列出非獨立的平衡方程，以檢查解題的正確與否。四、平面平行力系的平衡條件四、平面平行力系的平衡條件 在平面力系中如各力的作用線互相平行，這樣的力系就是平面平行力系。在平面力系中如各力的作用線互相平行，這樣的力系就是平面平行力系。 平面平行力系平衡的必要和充分條件是：力系中所有各力的代數和等于零，平面平行力系平衡的必要和充分條件是：力

9、系中所有各力的代數和等于零，力系中各力對任一點的力矩的代數和等于零。力系中各力對任一點的力矩的代數和等于零。 平面平行力系的平衡方程有基本式和二力矩式兩種，分別如下：平面平行力系的平衡方程有基本式和二力矩式兩種，分別如下： 基本式：基本式： Y=0 mo（ ）=0 二力矩式：二力矩式： F課題六 平面一般力系的合成與平衡 MA （ ）=0 MB （ ）=0 其中其中A A、B B兩點的連線不與力平行。兩點的連線不與力平行。 平面平行力系只有兩個獨立的平衡方程，因而只能求解兩個未知量。平面平行力系只有兩個獨立的平衡方程，因而只能求解兩個未知量。五、物體系統的平衡五、物體系統的平衡 求解物體系統的

10、平衡問題，解決問題的關鍵在于恰當地選取研究對象，一般求解物體系統的平衡問題，解決問題的關鍵在于恰當地選取研究對象，一般有兩種選取方法。有兩種選取方法。 1 1、選取整個物體系統作為研究對象，求得某些未知量；再取其中某部分物、選取整個物體系統作為研究對象，求得某些未知量；再取其中某部分物體（一個物體或幾個物體的組合）作為研究對象，求出其他未知量。體（一個物體或幾個物體的組合）作為研究對象，求出其他未知量。 2 2、先取某部分物體作為研究對象，再取其他物體或整體作為研究象，逐步、先取某部分物體作為研究對象，再取其他物體或整體作為研究象，逐步求得所有未知量。求得所有未知量。六、考慮摩擦時物體的平衡六、考慮摩擦時物體的平衡 FF課題六 平面一般力系的合成與平衡 考慮摩擦時的平衡問題，其計算方法和不計摩擦的平衡問題相同，也是用平考慮摩擦時的平衡問題，其計算方法和不計摩擦的平衡問題相同，也是用平衡條件來求解。只是在畫受力圖時，除了主動力和一般的約束反力外，還應添衡條件來求解。只是在畫受力圖時，除了主動力和一般的約束反力外，還應添加摩擦