中國科學技術大學2021年強基計劃物理試題

1.初始狀態下，6只螞蟻分別位于邊長為L的正六邊形的六個頂點處。在某一時刻，它們開始以不變的速

率〃相互追逐，速度方向始終指向前面的螞蚊，最后在正六邊形的中心相遇。則六只螞蟻走過的總路程長

度為。

【答案】略

【解析】

【分析】

【詳解】略

2.兩塊非常長的光滑擋板圍成一個夾角為10。的三角形區域，一小球沿著角平分線方向的初速度入射，設球

與擋板間的碰撞是彈性的，則球與擋板一共會發生次碰撞。

口8

【答案】17

【解析】

【分析】

【詳解】如圖所示

小球第一次碰撞后與角的另一邊的夾角為15°,如下圖所示,

25°

5°

第二次碰后與角的另一邊夾角為25°,可得每一次碰撞后下一次碰與角的一邊的夾角為增加10°,碰撞第

8次和第9次，如下圖所示

可得第9次后與角的邊的夾角為85°,第10次碰后如下圖所示

可得碰后與角的邊的夾角為75°,每碰撞一次，角度減少10°,當碰撞16次后，如下圖所示

小碰撞第17次后，路徑沿水平向右，不會再發生碰撞，所以則球與擋板一共會發生17次碰撞。

3.初始時刻，由輕質剛性桿連接的質量相等的A、B兩個小球靜止于光滑的水平面上，桿平行于N軸，整

個體系處于平行于X軸的均強電場中，如果小球A、B帶電量均為心穩定狀態下體系的總能量和總動量分

別為耳，片；若小球A帶電量為2q，小球B不帶電，則穩定狀態下體系的總能量和總動量分別為E2,P2,

請分析兩種狀態下體系的動量與能量關系，并證明。

【解析】

【分析】

【詳解】略

4.導體球外有一個帶正電的點電荷，下列說法正確得是（）

A.如果導體球帶正電，則二者之間的作用力必為排斥力

B.如果導體球接地，則二者之間的作用力必為吸引力

C.如果導體球是電中性的，則二者之間的作用力必為吸引力

D.如果導體球接地，則其表面任何位置都不會出現正的凈電荷

【答案】ABCD

【解析】

【分析】

【詳解】A.如果導體球帶正電，因點電荷帶正電，則二者之間的作用力必為排斥力，選項A正確；

B.如果導體球接地，則導體球外表面將帶上負電，則二者之間的作用力必為吸引力，選項B正確；

C.如果導體球是電中性，則正電荷將被排斥到球的遠點，負電荷將被吸引到近點，則二者之間的作用力

表現為吸引力，選項C正確；

D.如果導體球接地，大地上的電子流向導體球中和導體球上的正電荷，所以導體球上沒有正的凈電荷，選

項D正確。

故選ABCD

5.質量為機的物體通過勁度系數為％的輕質彈簧懸掛在天花板，其振動周期為T，若將彈簧平均分為4段,

用其中的一段懸掛質量為2帆的物體，則物體的振動周期為—.

【答案】史了

2

【解析】

【分析】

【詳解】［1］由題意可知

T=24

若將彈簧平均分為4段，則每一段的勁度系數變為4%,則用其中的一段懸掛質量為2帆的物體，則物體的

振動周期為

6.兩個電容器的標稱值分別為(300pF,600V)、(200pF,1200V),則將兩個電容器串聯時的耐壓值

為。

【答案】1500V

【解析】

【分析】

【詳解】［1］兩電容器串聯時，兩電容器帶電量是相等的，則帶電量的最大值應該等于第一電容器(300pF,

600V)的電的帶電量，即

=2=GG

則此時第二個電容器兩端電壓為

t/2=^J-=900V

則兩個電容器串聯時耐壓值為

U=600V+900V=1500V

7.兩質量分別為犯，加2的小物塊通過光滑輕繩與輕質滑輪連接，滑輪以恒定的加速度”向上運動，兩個

物體只在豎直方向上運動，重力加速度度大小為g,貝I網，m2的加速度分別為,o

歹亍4

C

加2-町+a—m.a

【答案】①.②.一-----1g

m2+m}2m2+m]2

【解析】

【分析】

【詳解】⑴⑵若滑輪靜止，對犯，由整體法可得，町，的加速度均為

nt,-m,

/~~g

nt,+班

"八的加速度向上，/加速度向下，若加2固定，當滑輪以加速度。向上運動時，可得叫的的速度始終為滑

輪速度的由

2

v=at

可得叫的加速度為滑輪加速度的二，即為二，同理可得加，向上的加速度也為二，由矢量的疊加可得犯的

222

加速度為

/n,-m,a

叫+加12

機2的加速度為

m,-/叫a

4—=------g

m2+m}2

8.如圖所示，質量為"?、初速度為u小球與質量為2%的木塊之間來回運動，木塊初始時靜止。設碰撞

瞬時完成且是完全彈性的，并假設木塊與墻之間的距離足夠遠，以至于每次與小球碰撞之前木塊已經靜止。

已知木塊與地面的摩擦系數為〃，而小球與地面之間沒有摩擦力，重力加速度為g。

(1)小球與木塊發生第”次碰撞之后的速度等于？

(2)木塊最終能運動多遠距離？

(3)木塊運動的總時間(即其速度不為0的時間)等于多少？

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〃

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〃〃

〃

>///A///〃

///

【解析】

分析】

【詳解】（1）因木塊與地面之間有摩擦，而小球與地面之間無摩擦，則可知只要小球有速度均能與木塊相

碰，所以小球與木塊發生第若干次次碰撞之后，當小球的速度等于零時，碰撞才會結束，則小球與木塊發

生第〃次碰撞之后的速度等于0；

（2）小球與木塊之間的碰撞不損失能量，則由能量關系可知

—mV=〃-2mgx

4〃g

（3）第一次碰撞過程

mv-mv}+2mv2

A2A21o2

—=—mv.+—2mv

221220

則木塊運動時間

一〃?2mgt1=0-2mv2

3〃g

小球以上的速度被墻壁反彈后再次與木塊相碰，同理可求得第二次木塊運動的時間為

3

12v

33〃g

同理木塊第三次運動的時間為

,一人2v

.荻

由數學知識可知，木塊運動的總時間

2t,2v

3

9.如圖所示，一根質量分布均勻的繩子擱在兩個傾角均為。的平臺上（傾角令。可調控）繩子與平臺的摩

擦系數為1,整個系統左右對稱，重力加速度胡泉為g，設％是繩子上與平臺不接觸的部分占繩子總質量的

比例。當。取何值時，々取到最大值，且最大值為多少？

【答案】當0=22.5。時&有最大值3-2夜

【解析】

【分析】

【詳解】對繩子的一半受力分析如圖

設繩子總重力為G,則在斜面上的兩部分重力均為

5=綱一）

則

G|SinO+T=f

f=4Gcos°

其中"二i

對不在斜面上的繩子受力分析可知

2Tsin0=kG

聯立解得

k_(cos0-sin。)sin0

(cos0-sin6)sin8+1

令

(cos6-sin0)sin0-x

則

V21

x-^-sin(26+45°)--

當

29+45=90

時x最大，即當

夕=225

時x有最大值正二！■，此時k的最大值為

2

L=3—2夜

10.帶電粒子在液氫氣泡室中運動時將使其路徑的一些分子發生電離，電離處所形成的小氣泡使粒子的軌跡

清楚可見，而在此區域內的磁場則使路徑發生彎曲。下面的氣泡室照片顯示的是P點處的一個幾乎靜止的

電子吸收高能V射線后沿著曲線c運動。同時生正、負電子對(正電子e是電子e的反粒子，二者質量相同,

帶電量相反)，該反應可表示為y+e3”+e+,已知均勻磁場與紙面垂直。

(1)曲線。、〃中的哪一條表示正電的軌跡？

(2)磁場的方向指向紙面內還是紙面外，簡述理由。

(3)試定型解釋曲線a,b是旋線而非圓周的原因。

(4)正、負電子碰撞會湮滅并產生兩個光子：試解釋為什么正、負電子碰撞湮滅不可能只

產生一個光子?

【答案】（1）見解析：（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析

【解析】

【分析】

【詳解】（1）設生成的正負電子的質量均為機