1、1 9-1 瑞利判斷和中心點亮度 9-2 分辨率 9-3 點列圖 9-4 光學傳遞函數 9-5 其他像質評價方法 9-6 光學系統的像差公差2由前面知識，在不考慮衍射現象影響時，光學系統的成像質量主要與系統的像差大小有關，因此設計任何光學系統時都必須考慮像差的校正。但任何光學系統都不可能也沒必要把所有像差都校正掉，因此存在剩余像差及其公差，有必要提出光學系統成像質量的評價方法。一、瑞利判斷一、瑞利判斷瑞利認為“實際波面與參考球面波之間的最大波像差不超過/4時，此波面可看作是無缺陷的”，即瑞利判斷瑞利判斷。它依據依據成像波面相對理想球面波的變形程度來判斷光學系統的成像質量的。并給出最大波像差公差

2、公差：W /4時，成像質量是良好的。3優點優點：便于實際應用。只要計算出幾何像差曲線，再對其積分就可得到波像差，即可判斷成像的優劣。同時還可用它求出幾何像差的公差。缺點缺點：不夠嚴密，沒有考慮局部缺陷在整個波面面積中的分量。適用范圍適用范圍：是一種較為嚴格的像質評價方法，適用于小像差光學系統，如顯微鏡、望遠鏡等對像質要求較高的系統。二、中心點亮度二、中心點亮度依據依據：光學系統存在像差時，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差時衍射斑的中心亮度之比來表示光學系統的成像質量的。即斯托列爾準則斯托列爾準則：S.D0.8時，認為像質是完善的。缺點缺點：計算復雜，不便實際應用。4優點優點：在評價成像質量上

3、和瑞利判斷一致。適用范圍適用范圍：也是一種高質量的像質評價方法，只適用于小像差光學系統。5分辨率分辨率是反映光學系統能分辨物體細節的能力，是光學系統的一個很重要的性能，因此可用其來評價光學系統的成像質量。表述為：能分辨的兩個等亮度亮點間的距離對應艾里斑的半徑，即一個亮點的衍射圖案中心與另一個亮點的衍射圖案的第一個暗環重合時，這兩個亮點能被分辨開。6能被分辨開的兩個衍射圖案中的光強極大值與極小值之比為1：0.735，與接收器能分辨的亮度相當，可見分辨率的大小還與接收器分辨率有關。由衍射理論知，光學系統的最小分辨角為：5551.22140nmDD 取入瞳直徑第一暗環半徑對應的出瞳中心張角該評價方法

4、不很完善，存在的缺點缺點：像差可降低光學系統的分辨率，但小像差光學系統，其實際分辨率受像差的影響很小，不宜用分辨率來評價象質；而在大像差光學系統中，分辨率與系統的像差有關，常用分辨率作為成像質量指標。用于分辨率檢測的鑒別板，由于照明條件和接收器的不同，其檢測結果也不同，有時可能認為像質較好，有時認為較差。7對照相物鏡等作分辨檢測時，有時會出現“偽分辨現象”，即在某一組條紋時已不能被分辨，但對更密一組的條紋反而可以分辨，這是因為對比度反轉造成的。因此分辨率作為像質評價方法也不是一種嚴格而可靠的評價方法。優點優點：指標單一。便于測量，在像質檢測中得到廣泛應用。適用范圍適用范圍：大像差光學系統。8在

5、幾何光學中，由一點發出的許多光線經光學系統成像后，由于像差的存在，使其與像面不再集中于一點，而是形成一個分布在一定范圍內的彌散斑，稱為點列圖點列圖。利用點的密集程度來衡量光學系統的成像質量的方法，稱為點列圖法點列圖法。利用光線追跡法可精確表示出點物體的成像情況，即將入瞳的一半分成大量的等面積小單元，并把發自物點且穿過每一個小面元中心的光線，認為是代表通過光瞳的光能量。利用光線追跡就可求出在像面上的點子分布密度。因此光線越多，像面上點子數越多，越能反映出像面上的光強度分布情況。9利用點列圖法來評價像質時，通常是利用集中30%以上的點或光線所構成的圖形區域作為其實際有效彌散斑，其直徑的倒數即為系統

6、的分辨率。優點優點：簡便易行，形象直觀。缺點缺點：計算量大，需借助計算機。適用范圍適用范圍：大像差光學系統。光瞳面上面元選取方法10不管是瑞利判斷、中心點亮度還是分辨率、點列圖法來評價像質，都是基于將物體看作是發光點，并以一點成像時的能量集中程度來表征光學系統的成像質量。利用光學傳遞函數光學傳遞函數來評價像質，是基于基于把物體看作是由各種頻率的譜組成的，即把物體的光場分布函數分解為付氏級數或付氏積分的形式。物體經光學系統成像，可認為物體傳遞效果是頻率不變，但對比度和相位發生改變。這種對比度的降低和相位推移是隨頻率不同而不同的，其函數關系稱為光學傳遞函數。光學傳遞函數。該函數既與光學系統的像差有

7、關，又與光學系統的衍射效果有關，因此用該法來評價像質更客觀、更可靠。一般來說光學傳遞函數是由不同頻率的分量組成，高頻反映物體的細節傳遞情況，低頻反映物體的輪廓傳遞情況。11一、利用一、利用MTF（調制傳遞函數）曲線來評價像質（調制傳遞函數）曲線來評價像質MTF是表示各種不同頻率的正弦強度分布函數經光學系統成像后，其對比度（或振幅）的衰減程度。當某一頻率的對比度下降為0時，表明該頻率的光強分布無亮度變化，表明頻率被截止。顯然I的截止頻率較小，但曲線I在低頻部分的值較曲線II大很多。表明：在低頻部分，曲線I的MTF值大于曲線II，即光學系統I具有較高的分辨率，且有較高的對比度。但在高頻部分，光學系

8、統II具有較高的分辨率。12二、利用二、利用MTF曲線的積分值來評價像質曲線的積分值來評價像質理論證明：像點中心點亮度值=MTF曲線所圍的面積。顯然MTF所圍面積越大，表明光學系統傳遞的信息量越多，其成像質量越好，圖象越清晰。MTF曲線所圍面積兩曲線所圍面積曲線I為光學系統的MTF曲線，曲線II為接收器的分辨率極值曲線。兩曲線所圍面積越大，表明系統的成像質量越好，其交點F為光學系統和接收器共同使用時的極限分辨率。13瑞利判斷和中心點亮度瑞利判斷和中心點亮度由于要求嚴格，僅適用于小像差適用于小像差系統；分辨率和點列圖法分辨率和點列圖法，由于主要考慮像差對成像質量的影響，僅適用于大像差系統適用于大

9、像差系統，不適用于像差校正到衍射極限的小像差系統；光學傳遞函數光學傳遞函數雖同時適用于大像差系統和小像差系統適用于大像差系統和小像差系統，但僅考慮系統對物體不同頻率成分的傳遞能力，也不能全面評價一個成像系統的所有性能。因此，對任何光學系統進行像質評價需要使用多種評價方法。但這些方法都可以歸結為基于幾何光學和基于衍射理論的方法兩類。一、基于幾何光學的方法一、基于幾何光學的方法在計算機技術成熟之前，一般像質評價多是基于幾何光學原理。如通過近軸光路計算得到高斯像點位置及其他理想參數；通過實際光路計算獲得各種像差值或繪制各種像差曲線。14現代光學設計中還經常使用：光程差曲線和像差特征曲線。15二、基于

10、衍射理論的方法二、基于衍射理論的方法對像質要求非常高的光學系統，其像差一般要校正到衍射極限，此時用幾何方法得不到正確的評價，需用基于衍射理論的評價方法。除瑞利判斷、光學傳遞函數等方法外，基于衍射理論的像質評價方法還有點擴散函數和線擴散函數有點擴散函數和線擴散函數。點擴散函數點擴散函數是指一個理想的幾何物點，經過光學系統后其像點的能量展開情況。線擴散函數線擴散函數是指子午面或弧矢面內的幾何線，經過光學系統后的能量展開情況。通常用快速傅立葉變換進行近似處理。16點擴散函數17線擴散函數子午面情況弧午面情況18三、其他需要評價的成像質量三、其他需要評價的成像質量所有的像質評價方法都沒有考慮光學元件的

11、材料特性及加工、安裝誤差對成像質量的影響。現代光學設計須在加工前對這些因素進行全面的評價和分析，以仿真出真實的成像效果。材料方面材料方面任何光學材料都有不同程度的光譜透過率、制作精度以及熱脹冷縮效應等，它們對成像質量都有重要影響。且任何透射介質的表面都會反射部分光能，這些被反射的光沿著非期望路徑到達像面后，會形成鬼像，影響成像質量。一般可通過光路追跡進行模擬。現代光學設計軟件大多具備光譜分析、透過率分析、材質分析、鬼像分析等功能。19加工精度與安裝精度方面加工精度與安裝精度方面為避免出現對誤差特別敏感的情況，在設計時應通過光路追跡進行仿真分析。如微弱改變一個或幾個折射面的曲率半徑（等效于加工誤

12、差），觀察像差是否急劇變化；微弱改變一個或幾個元件的位置（相當于安裝誤差），觀察像差是否急劇變化。還可通過分析各誤差對成像質量的影響，反過來對加工誤差和安裝誤差進行合理分配，在保證成像質量的同時降低加工成本和安裝成本（公差分析）。20像差的存在是必然的，一般來說光學系統不可能也沒必要消除全部像差。可以用波像差的允許值作為幾何像差公差，但一般限于評價望遠鏡和顯微鏡等小像差系統。對于其他系統的像差公差則是根據長期設計和實際使用要求而得出的。一、望遠物鏡和顯微物鏡的像差公差一、望遠物鏡和顯微物鏡的像差公差這類物鏡應保證軸上物點和近軸物點有很好的成像質量。因此須校正好球差、色差和正弦差。球差公差球差公

13、差邊緣孔徑處的球差公差為：2sinmLmnu21彗差彗差公差公差根據經驗取：0.0025SC色差色差公差公差2sin42FCFCmLWnu 按波色差二、望遠目鏡和顯微目鏡的像差二、望遠目鏡和顯微目鏡的像差公差公差這類目鏡的視場角較大，應校正好軸外像差。子午彗差公差子午彗差公差1.5sinTmKnu 弧矢彗差弧矢彗差公差公差sinsmKnu 像散像散公差公差2sintsmxnu 222244, 10001000stffxx目目場曲場曲公差公差像散和場曲都應在眼睛的調節范圍之內，允許有24D畸變畸變公差公差100%5%zzyyyy倍率色差倍率色差公差公差目鏡的倍率色差常用目鏡焦平面上的倍率色差與目鏡焦距的比值來表示：344024FCyf