1、、知識結構:兀二次方程解與解法 根的判別韋達定理2,這樣的整式方程就是一元若存在某項指數為待定系數，或系數也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題:例1、下列方程中是關于x的一兀1次方程的是（)3 x“2小111ccA1 2xB22 0xxC2 axbx c0D2 x2x x例1、已知2y2 y 3的值為2,則4y2 2y 1的值為。 2a 2 x x a 40的一個根為0,則a的值為1變式：:當k時，關于x的方程kx22x x23是一元二次方程。例2、方程 m 2 Xm 3mx 1 0是關于x的一元二次方程，則m的值為針對練習： 1、方程8x2 7的一次項系數是 ，常數項是 。 2、

2、若方程 m 2x“ 10是關于x的一元一次方程，求m的值；寫出關于 x的一元一次方程。 3、若方程 m 1 x2 m?x 1是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2 ,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1考點二、方程的解概念：|使方程兩邊相等的未知數的值，就是方程的解。應用：利用根的概念求代數式的值；例2、關于x的一元二次方程典型例題：b，則此方程0的兩個根,例3、已知關于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0的系數滿足a c必有一根為。例4、已知a,b是方程x2 4x m 0的兩個根，b,

3、 c是方程y2 8y 5m則m的值為。針對練習： 1、已知方程x2 kx 100的一根是2，則k為，另根疋 2、已知關于x的方程x2kx 20的一個解與方程x 1x 13的解相同。x 1求k的值；方程的另一個解。已知m是方程x2x10的一個根，則代數式m2 4、已知a 是 x2 3x 10的根，則2a2 6a0的一個根為（） 5、方程baDoc x c ab x222對于 xm， axbx n等形式均適用直接開方法典型例題:例1、解方程:1 2x280;2 25 16x2=0;90;2 2例2、若9 x 116 x 2 ，則x的值為。針對練習：|下列方程無解的是（）2 2 2 2A. x 3

4、2x 1 B. x 20 C.2x 3 1 x D. x 9類型二、因式分解法:xx-1 x x20 x x1,或x x20 ”,方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為方程形式：如axbx nC X a X b X a X2 2x 2ax a典型例題:例 1、2x x 3的根為（17D3卷5 一 2X1C例2、若4xy3 4x y40，則4x+y的值為變式1： a2b2 2a2b260,則a2b2變式2:若xy 2 x y30，則 x+y的值為變式3：若 x2xy y 14 ，2 yxyx28，則 x+y的值為例3、方程x2x 60的解為（）A. x13,X22 B. %3，X2 C

5、.X13,X23例4、解方程：x22 .、31x2、340例5、已知2x23xy 2y20,則x的值為oxy變式:已知2x2 3xy 2y20,且 xo,yo,則 x y的值為oooxy針對練習:D. X!2,x2 1、下列說法中:方程x2 px0的二根為人，X2，則pxq (x xj(x X2) x2 6x 8 (x 2)(x 4). a2 5ab 6b2(a 2)(a 3) x2 y2(x y)(. x 、y)( x . y) 方程(3x 1)2 7 0 可變形為(3x 1. 7)(3x 17) 0正確的有( )A.1個B.2個C.3個D.4個 2、以1- 7與1.7為根的一元二次方程是（

6、）2x 602B. x 2x60c. y22y 6 02D. y 2y 60 3、元二次方程，要求二次項系數不為寫出一個一元二次方程，要求二次項系數不為寫出一個一二1,且兩根互為倒數:1,且兩根互為相反數： 4、若實數x、y 滿足 x y 3 x y20 ,貝U x+y的值為（A、-1 或-25、方程:x2B、-1 或 2 丄2x2的解是C、1或-2 6、已知.6x2 xy . 6y20，且求2x6y的值。v3x y方程 1999x 219982000x的較大根為 r ,方程22007 x22008x10的較小根為s,則s-r的值為ax2 bx c 0 a2ab2 4ac4a2在解方程中，多不

7、用配方法；但常利用配方思想求解代數式 的值或極值之類的問題。典型例題：例1、試用配方法說明x2 2x 3的值恒大于0。例2、已知x、y為實數，求代數式x2y2 2x 4y7的最小值。例3、已知x2y2 4x 6y 130,x、y為實數,求xy的值。例4、分解因式:4x212x 3針對練習: 1、試用配方法說明210x 7x 4的值恒小于0。 2、已知x2 3、若 t23x 12x 9，則t的最大值為，最小值為4. a 22.,b14，那么a2b 3c的值為例1、選擇適當方法解下列方程:a0,且 b2 4、如果 a b Jc 114ac 31 x 26.3x68. x2 4x 3x2 4x 10

8、x 1 3x 12x 5例2、在實數范圍內分解因式:(1) x22.2x 3 ；(2)4x2 8x1.2 2x 4xy5y2如果在有理數范圍內不能分解,說明：對于二次三項式 ax2 bx c的因式分解,般情況要用求根公式，這種方法首先令ax2 bx c=0,求出兩根，再寫成2ax bx c = a(x 為)(x x2).分解結果是否把二次項系數乘進括號內，取決于能否把括號內的分母化去類型五、“降次思想”的應用求代數式的值;解二元二次方程組。典型例題:例1、已知x23x20，求代數式x忙x21的值。例2、如果x0，那么代數式x3例3、已知a是元二次方程x2 3x 12x2 7的值。32a 2a

9、5a 1 居0的一根，求2的值。a 1例4、用兩種不同的方法解方程組2x y 6,(1)x2 5xy 6y20.(2)說明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種：先消元，再降次；先降次，再 消元。但都體現了一種共同的數學思想一一化歸思想，即把新問題轉化歸結為我們已 知的問題.考點四、根的判別式b2 4ac根的判別式的作 定根的個數； 求待定系數的值； 應用于其它。典型例題：例1、若關于x的方程x22. kx 10有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是 例2、關于x的方程m 1 x2 2mx m 0有實數根，則 m的取值范圍是()A. m 0且m 1B. m 0 C. m 1D. m 1例3、已

10、知關于x的方程x2 k 2 x 2k 0(1) 求證：無論k取何值時，方程總有實數根；(2) 若等腰 ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求 ABC的周長。例4、已知二次三項式 9x2(m 6)x m 2是一個完全平方式，試求m的值.例5、m為何值時，方程組mx2y2ya6,有兩個不同的實數解？有兩個相同的實數解?3.針對練習: 1、當 k時，關于x的二次三項式x2kx 9是完全平方式。 2、當k取何值時，多項式3x2 4x 2k是一個完全平方式？這個完全平方式是什么? 3、已知方程mx2 mx 20有兩個不相等的實數根，則 m的值是y kx 2, 4、k為何值時，方程組 2 y

11、4x 2y 10.(1) 有兩組相等的實數解，并求此解；(2) 有兩組不相等的實數解；(3) 沒有實數解2m 4k 0的根與m均為有理數? 5、當k取何值時，方程x2 4mx 4x 3m2例1、關于x的方程 m 1 x2 2mx 30有兩個實數根，則m為,只有一個根，則m為。3根的情況。例2、不解方程，判斷關于 x的方程x2 2 x k k2x 2k 0均有實數根，問這兩方程例3、如果關于x的方程x2 kx 20及方程x2是否有相同的根？若有，請求出這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由。考點六、應用解答題“碰面”問題；“復利率”問題；“幾何”問題；“最值”型問題；“圖表”類問題典型例題：1、

12、五羊足球隊的慶祝晚宴， 出席者兩兩碰杯一次， 共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席？2、 某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個小組共多少人？3、北京申奧成功，促進了一批產業的迅速發展，某通訊公司開發了一種新型通訊產品投放1市場，根據計劃，第一年投入資金 600萬元，第二年比第一年減少，第三年比第二年減少31-，該產品第一年收入資金約 400萬元，公司計劃三年內不僅要將投入的總資金全部收回，21 一還要盈利丄，要實現這一目標，該產品收入的年平均增長率約為多少？(結果精確到0.1，3、133.61)4、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售,

13、一個月能售出500千克，銷售單價每漲 1元，月銷售量就減少 10千克，針對此回答：（1）當銷售價定為每千克 55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。（2） 商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到 8000元，銷售單價應定為多少？5、將一條長20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長作成一個正方形。（1） 要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長度分別為多少?（2） 兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不 能，請說明理由。（3 ）兩個正方形的面積之和最小為多少？6、A、B兩地間的路程為36千米.甲從A地，乙從B地

14、同時出發相向而行，兩人相遇后，甲 再走2小時30分到達B地，乙再走1小時36分到達A地，求兩人的速度.考點七、根與系數的關系前提：對于axbxc 0而言，當滿足a 0、0時,才能用韋達定理。bcX2-aa例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程22x8x 70的兩根，則這個直角三角形的斜邊是（）A. 3B.3C.6D. 6例2、已知關于x的方程k2x2 2k 1 x 10有兩個不相等的實數根 X1,X2，k的值；若不1）時，小明因看錯-9和-1。你知道（1 ）求k的取值范圍；（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？若存在，求出 存在，請說明理由。例3、小明和小紅一起做作業，在解一道一元二次方程（二次項系數為 常數項，而得到解