1、1.1.3導數的幾何意義 切線 f(x0) (2)導數的幾何意義 函數yf(x)在點x0處的導數的幾何意義是曲線yf(x)在點P(x0， f(x0)處的切線的 也就是說，曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處 的切線的斜率是 相應地，切線方程 為 斜率 f(x0) yf(x0)f(x0)(xx0) 幾何畫板 2導函數 如果f(x)在開區間(a，b)內每一點x處都是可導的，則稱f(x)在區 間(a，b)內可導在區間(a，b)內，f(x)構成一個新函數，我們 把這個函數稱為函數f(x)的導函數，簡稱為導數 注意：(1)函數在一點處的導數，就是該點的函數值的改變量與 自變量的改變量的比值的極限，它

2、是一個數值，不是變數 (2)函數的導數，是對某一區間內任意一點x而言的，就是函數 f(x)的導數f(x) (3)函數yf(x)在x0處的導數，就是導函數f(x)在點xx0處的導 數值 3利用導數的幾何意義求過某點的切線方程 (1)若已知點(x0，y0)在已知曲線上，則先求出函數yf(x)在點x0 處的導數，然后根據直線的點斜式方程，得切線方程yy0 f(x0)(xx0) (2)若題中所給的點(x0，y0)不在曲線上，首先應設出切點坐標， 然后根據導數的幾何意義列出等式，求出切點坐標，進而求出 切線方程 題型一已知過曲線上一點求切線方程 【例1】 求曲線f(x)x32x1在點P(1,2)處的切線

3、方程 思路探索 經驗證P(1,2)在曲線f(x)x32x1上，求出f(x)在x 1處的導數f(1)，由導數的幾何意義即可寫出曲線在P(1,2)處 的切線方程 題型三求切點坐標 【例3】 已知拋物線y2x21，求 (1)拋物線上哪一點的切線的傾斜角為45？ (2)拋物線上哪一點的切線平行于直線4xy20? (3)拋物線上哪一點的切線垂直于直線x8y30? 方法技巧數形結合思想在導數的幾何意義 中的應用 數形結合解題就是解決與幾何圖形有關的問題時，將圖形信 息轉換成代數的信息，利用數量特征，將其轉化為代數問題在 解決與數量有關的問題時根據數量結構特征，構造出相應的幾何 圖形，即化為幾何問題，從而利

4、用數形的各自優勢盡快得到解題 途徑，這對提高分析和解決問題的能力將有極大的幫助 導數的幾何意義就是切線的斜率，涉及此類問題可借助數形 結合思想來解決 【示例】 如圖所示，物體運動的位移隨時間變化的函數 f(t)t24t5的圖象，試根據圖象，描述、比較曲線f(t)在t 1,2,3,4附近的變化情況 思路分析 由于函數yf(t)在某處的導數，就是曲線yf(t)在 某處的切線的斜率，因此可借助圖象上某點切線斜率的大小 來說明曲線在某點附近的變化情況 解用曲線f(t)在1,2,3,4處的切線斜率的大小來刻畫曲線f(t)在 1,2,3,4附近的變化情況 (1)當t1時，曲線f(t)在1處的切線l1的斜率f(1)0，在t1 附近曲線上升，即函數f(t)在tt1附近單調遞增 (2)當t2時，曲線f(t)在2處的切線l2平行于t軸，f(2)0，說明在t 2附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降 (3)當t3,4時，曲線f(t)在3,4處的切線l3，l4的斜率f(3)0，f(4)f(3)f(4)，