1、2.2.1直線的點斜式方程一、內容和內容解析1.內容利用已知直線上一點和直線的斜率，來求直線的點斜式方程，并利用直線點斜式方程來研究直線.在推導過程中體會“直線上每一個點的坐標都滿足方程，以方程的解為坐標的點都在直線上”的含義.根據已知直線與y軸交點坐標以及斜率，推導出直線斜截式方程.加強直線截距概念的理解.2.內容解析教材關于直線部分安排了三節內容.第一節在平面直角坐標系中探索直線的幾何要素，在刻畫了直線的斜率之后，第二節開始建立直線的方程，第三節利用直線方程研究直線的交點以及距離問題，環環相扣，一氣呵成.直線是平面幾何中已經研究過的圖形，本章用解析幾何的方法再研究，可以使學生體會解析幾何方

2、法的特點.利用直線的幾何要素建立直線的方程，再用方程來研究直線的相關問題，初步感悟平面解析幾何蘊含的數學思想.直線點斜式方程是其他所有方程的基礎，利用給定的點和斜率建立直線上任意一點滿足的代數關系.教材突出了用坐標法來研究幾何圖形的性質，目的是讓學生初步感悟坐標法研究幾何圖形性質的程序性和普適性.在直線點斜式方程的推導過程中，幫助學生體會“直線上每一個點的坐標都滿足方程，以方程的解為坐標的點都在直線上”的含義以及必要性.直線斜截式方程是由直線點斜式方程推導出來的，與初中學過的一次函數表達式類似.學習時要注意截距的概念.2、 目標和目標解析1.目標（1） 能根據條件求出直線的點斜式、斜截式方程，

3、根據點斜式、斜截式方程找到直線的相關要素.（2） 讓學生體驗直線和直線方程之間的關系.（3） 理解截距的概念.（4） 通過本節學習，提升學生的直觀想象、數學運算和數學抽象等數學學科核心素養（5） 通過直線方程的學習培養學生全面、系統、周密地分析、討論問題的能力.2.目標解析達成上述目標的標志是：（1）能夠根據給出的直線幾何要素準確寫出直線點斜式、斜截式方程.（2）能夠靈活運用直線點斜式、斜截式方程求解直線的幾何要素.（3）能夠理解直線點斜式方程推導過程中“直線上每一個點的坐標都滿足方程，以方程的解為坐標的點都在直線上”的含義以及必要性.（4）能夠初步感悟平面解析幾何中蘊含的分類討論、特殊與一般

4、的數學思想.三、教學問題診斷分析初次接觸解析幾何，學生難免會有不理解的現象.本節的難點在于四方面：一是有的同學覺得在推導直線點斜式方程時，進行的“直線是方程的直線，方程是直線的方程”的驗證是多余的.二是部分同學因為直線斜率與傾斜角的關系不熟練，發生解題時的失誤.三是有的同學認為截距就是距離，導致錯誤答案.四是讓學生理解，如何用代數運算來研究幾何圖形的性質.四、教學過程設計（一）舊知回顧問題1：過平面內一點能確定多少條直線？師生活動：教師進行回答.追問：斜率為定值的直線有多少條？師生活動：教師進行回答.追問：過一個定點，并且斜率為定值，這樣的直線有多少條？師生活動：教師進行回答.設計意圖：一步步

5、的追問，讓學生了解確定一條直線的幾何元素有哪些，為本節課內容做鋪墊.問題2：直線的傾斜角和斜率之間的關系是怎樣的？師生活動：教師進行回答.追問：如果已知直線上兩點的坐標，如何求解直線的斜率？師生活動：教師進行回答.設計意圖：本節課直線幾何要素為出發點，準確地回顧有利于課程的順利展開.（2） 概念的理解及鞏固應用師生活動：教師進行講解.設計意圖：為直線點斜式方程的推導做準備.問題4:直線上的所有點的坐標都滿足直線的點斜式方程嗎？師生活動：教師進行講解.追問：以直線方程的解為坐標的點，都在直線上嗎？師生活動：教師進行講解.設計意圖：讓學生體會“直線上每一個點的坐標都滿足方程，以方程的解為坐標的點都

6、在直線上”的含義以及必要性.問題5：當直線的傾斜角是0度和90度時，直線的方程是什么？師生活動：教師進行講解.設計意圖：掌握傾斜角為特殊角時的直線方程. 師生活動：教師講解并給出解答示范設計意圖：鞏固直線點斜式方程，學會利用直線的要素畫出直線.師生活動：教師講解并給出解答示范設計意圖：鞏固直線點斜式方程，推導直線斜截式方程.師生活動：教師講解截距的概念.設計意圖：斜截式方程中，最容易出錯的就是截距的概念，這里將概念落實到位.問題7：一次函數y=2x-1，y=3x以及y=-x+3的圖像有什么特點？師生活動：教師解答.設計意圖：體會直線方程與一次函數的聯系.師生活動：教師講解.設計意圖：體會如何利用直線方程研究兩直線平行、垂直的關系.（三）歸納總結、布置作業歸納總結：1.教師引導學生回顧本節知識，并回答以下問題：（1） 直線傾斜角和斜率的關系是什么？（2） 什么是直線點斜式方程？通過這個方程能找到哪些直線要素？（3） 什么是直線斜截式方程？通過這個方程能找到哪些直線要素？（4） 截距是距離嗎？（5） 兩直線平行、垂直的充要條件是什么？2. 通過本節的學習，大家要仔細體會用坐標法來研究幾何圖形性質的數學思想，同時注意直觀想象、數學運算和數學抽象等幾方面能力的提高.設計意圖：從知識技能、核心素養以及數學思想三個方面對本節課進行小結布置作業：1.教科書61頁 練習 1（4）.2.教科