1、 觀察觀察下面一組圖形中下面一組圖形中 1在各個(gè)圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們?cè)诟鱾€(gè)圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們 的共同特征嗎？的共同特征嗎？ B C A 1 D A CB 1 D A CB 1 D 外角定義：外角定義： 三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的 角角 叫做三角形的外角叫做三角形的外角. 三個(gè)特征三個(gè)特征:1. 1的的頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上; 2. 1的的一條邊是三角形的一條邊一條邊是三角形的一條邊; 3. 1的的另一條邊是三角形的某條邊的延長(zhǎng)線另一條邊是三角形的某條邊的延長(zhǎng)線 A A B BC C 12 3 4 5 6 畫圖并思

2、考：畫圖并思考： 畫一個(gè)畫一個(gè)ABC ，延長(zhǎng)三角形的各邊，你能，延長(zhǎng)三角形的各邊，你能 找出它的所有外角嗎？找出它的所有外角嗎？ABC的外角共有幾的外角共有幾 個(gè)呢？個(gè)呢？這些外角中有幾個(gè)外角相等？這些外角中有幾個(gè)外角相等？ 歸納：歸納： 每一個(gè)每一個(gè) 頂點(diǎn)相對(duì)頂點(diǎn)相對(duì) 應(yīng)的外角應(yīng)的外角 都有都有 個(gè)個(gè) 每一個(gè)每一個(gè) 三角形都三角形都 有有個(gè)個(gè)外外 角角 六個(gè)外角中有六個(gè)外角中有3對(duì)外角相等對(duì)外角相等. 歸納：歸納： 1、每一個(gè)三角形都有、每一個(gè)三角形都有個(gè)個(gè)外角外角; 2、每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有、每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有個(gè)個(gè); 3、這、這6個(gè)外角中有個(gè)外角中有3對(duì)外角相等。對(duì)外角相等。

3、 A A B B C C D D E E 圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪 些角是三角形的外角？些角是三角形的外角？ 內(nèi)角有：內(nèi)角有：B,BAC,ACB.B,BAC,ACB. 外角有外角有:EAC,ACD:EAC,ACD. . 1. BEF是（是（ ）的外角，）的外角， 也是（也是（ ）的內(nèi)角。的內(nèi)角。 2. BDC是（是（ ）的外角，的外角， 也是（也是（ ）的內(nèi)角。的內(nèi)角。 3. BFC是（是（ ）的外角，的外角， 也是（也是（ ） 的內(nèi)角。的內(nèi)角。 內(nèi)外角是相對(duì)而言的內(nèi)外角是相對(duì)而言的. 內(nèi)外角是相對(duì)而言的內(nèi)外角是相對(duì)而言的. 內(nèi)外角是相對(duì)而言的內(nèi)外角是相對(duì)而言的

4、 AEC BEF、 BEC ABD BDC、 CDF BEF、 CDF BFC 不相鄰內(nèi)角不相鄰內(nèi)角 B 外角外角 相鄰內(nèi)角相鄰內(nèi)角 1 A C D 1.三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角之間有何關(guān)三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角之間有何關(guān) 系？系？ 已知如圖已知如圖:ACD是是ABC的外角，的外角， 則則 ACD與與ACB有何關(guān)系？有何關(guān)系？ 三角形的一個(gè)外角與它三角形的一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角相鄰內(nèi)角的和是的和是180 A B C D 答答: ACD與與ACB互補(bǔ)。互補(bǔ)。 (互為鄰補(bǔ)角互為鄰補(bǔ)角) 2.三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè) 內(nèi)角之間有何關(guān)系？?jī)?nèi)角之間有何關(guān)

5、系？ 想一想：想一想： 若若BACBAC5555， B=60B=60，試求，試求 ACB, ACD, CAEACB, ACD, CAE的的 度數(shù)度數(shù) 分別是分別是6565，115115，125125 圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？ 內(nèi)角有：內(nèi)角有：B,BAC,ACB.B,BAC,ACB. 外角有外角有:EAC,ACD.:EAC,ACD. A A B B C CD D E E ACDACD與與 BACBAC和和B B之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？ CAECAE與與B B和和ACBACB之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？ ACD=

6、BAC+BACD= BAC+B CAE=B+ACBCAE=B+ACB 探究探究: 你能用推理的方法來(lái)論證你能用推理的方法來(lái)論證ACD= ACD= B+ B+ A A嗎？嗎？你你 能用幾種方法呢？相信你一定能行！能用幾種方法呢？相信你一定能行！ D A BC D ACD+ ACB=180 又又A+ B+ ACB=180 A+ B= ACD 解：解： A BC ACD =180 ACB A+ B =180 ACB （鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義） （三角形內(nèi)角和（三角形內(nèi)角和180 ） (等量代換等量代換) 方法一方法一: 1 （CE/BA） A E 方法二方法二： 擅長(zhǎng)畫平行線的小明用另一種方法

7、解釋了這個(gè)性擅長(zhǎng)畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性 質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？哪位同質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？哪位同 學(xué)證明一下學(xué)證明一下。 C B D 三角形的一個(gè)外角等于與三角形的一個(gè)外角等于與它它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)不相鄰的兩個(gè)內(nèi) 角的和角的和 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè) 與它不相鄰與它不相鄰的內(nèi)角。的內(nèi)角。 D A C B ACD= A+ B ACDA ACD B 結(jié)論：結(jié)論： 3、三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角 有怎樣的大小關(guān)系有怎樣的大小關(guān)系? 三角形外角的性質(zhì)：三角形外角的性質(zhì)： 性

8、質(zhì)性質(zhì)1、三角形的、三角形的一個(gè)外角一個(gè)外角等于等于 與它與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的的 和和。 B+C=CAD 性質(zhì)性質(zhì)2、三角形的、三角形的一個(gè)外角一個(gè)外角大于大于任何任何 一個(gè)與它一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角。 CAD B， CAD C A B C D 判斷題：判斷題： 、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。 （ ） 、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩 個(gè)內(nèi)角的和。（個(gè)內(nèi)角的和。（ ） 、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。 （ ） 、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不

9、、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不 相鄰的外角。（相鄰的外角。（ ） 若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相 鄰的內(nèi)角鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是則這個(gè)三角形是( ) A.直角三角形直角三角形 B.銳角三角形銳角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.無(wú)法確定無(wú)法確定 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 4C 3B _+_ _+_ 1 2 2_ 3 2_ B A BDC 1 2 3 快速搶答快速搶答 看誰(shuí)答得看誰(shuí)答得 又快又準(zhǔn)又快又準(zhǔn) 4 9085 95 60 43 30 求下列各圖中求下列各圖中的度數(shù)。的度數(shù)。 60 30 =（ ） 120 35 =（ ） 455

10、0 =（ ） 123 80 =（ ） 4520 35 =（ ） 25 35 =（ ） 學(xué)有所用學(xué)有所用 例例1:1:如圖，如圖，D D是是ABCABC的的BCBC邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)， B BBADBAD，ADCADC8080,BAC=70,BAC=70. . 求：（求：（1 1）B B的度數(shù)；的度數(shù)； （2 2）C C的度數(shù)的度數(shù). . A B CD 8080 7070 如圖，如圖，ABCD， A=40，D=45， 求求1和和2； 2 1 ? B ? D ? C ? A 如圖如圖ABCDABCD， A=45A=45，C C =E=E，求，求C C； D B ? M ? C ? E ? A 東東

11、 A B C 猜猜 一一 猜猜 小名在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，小名在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈， 在每一個(gè)拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，在每一個(gè)拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度， 那么回到原來(lái)位那么回到原來(lái)位 置時(shí)置時(shí) ，一共轉(zhuǎn)了，一共轉(zhuǎn)了 多少度多少度? 東東 A B C 揭謎揭謎 A B C 1 2 3 三角形的外角和為三角形的外角和為360360. . 112 2 3 3 ? ? 從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果從哪些途徑探究這個(gè)結(jié)果? ? A B C 1 2 3 2 ABC=180 3 ACB=180 三個(gè)式子相加得到三個(gè)式子相加得到 1 2 3 BAC ABCACB=540 而而BAC ABCACB=

12、180 1 2 3360 1 BAC=180解：解： 三角形的外角和三角形的外角和360360 方法一方法一 解：解：方法二：過(guò)方法二：過(guò)A A作作ADAD平行于平行于BCBC， 3 34,4, B C 1 2 3 4 A 2 2BAD,BAD, 所以，所以， 1 1 2 2 3 3 1 1 4 4 BAD=360BAD=360. . 兩直線平行，同兩直線平行，同 位角相等位角相等 D 2 2 3 3 4 4BAD,BAD, 課堂反饋課堂反饋: 1.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這則這 個(gè)三角形是個(gè)三角形是( ) A.直角三角形直角三角形

13、B.銳角三角形銳角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.無(wú)無(wú) 法確定法確定 c 2.如圖所示如圖所示,若若A=32,B=45,C=38,則則DFE 等于等于( ) A.120 B.115 C.110 D.105 F F E E D D C C B B A A B 判斷題：判斷題： 1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2 2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2 2倍。（倍。（ ） 3 3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（ ） 4 4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

14、內(nèi)角的和。、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 （ ） 5 5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（ ） 6 6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。 （ ） 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 練一練練一練 說(shuō)出下列圖形中說(shuō)出下列圖形中1 1和和2 2的度數(shù)：的度數(shù)： 80 60 (1) 1 2 3.如圖所示如圖所示,1=_. 140140 8080 1 1 120 4.已知等腰三角形的一個(gè)外角為已知等腰三角形的一個(gè)外角為150,則它的底角為則它的底角為 _. 30或或75 5.

15、如圖所示如圖所示,A=50,B=40,C=30,則則 BDC=_. D D C C B B A A 120 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 1、如圖，已知、如圖，已知AEC=110，求，求 A+B+C+D的度數(shù)。的度數(shù)。 A B C D E 練習(xí)練習(xí) 6.6.把圖中把圖中1 1、 2 2、 3 3按由大按由大 到小的順序排列到小的順序排列 B 3 3 2 2 1 A C D E 123 例例3 已知已知:如圖如圖6-14,在在ABC中中, 1是它的一個(gè)外角是它的一個(gè)外角, E為邊為邊AC上一點(diǎn)上一點(diǎn),延長(zhǎng)延長(zhǎng) BC到到D,連接連接DE. 求證求證: 12. w證明證明: 1是是ABC

16、的一個(gè)外角的一個(gè)外角(已知已知), w 13(三角形的一個(gè)外角大三角形的一個(gè)外角大 于任何一個(gè)和于任何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角它不相鄰的內(nèi)角). w 3是是CDE的一個(gè)外角的一個(gè)外角 (外角定義外角定義). w 32(三角形的一個(gè)外角大于三角形的一個(gè)外角大于 任何一個(gè)和任何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角它不相鄰的內(nèi)角). w 12(不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)). C ABF 1 3 4 5 E D 2 例題例題 如圖，一根電線桿立于河水中，如圖，一根電線桿立于河水中， 兩岸各用一根鐵絲將其固定，現(xiàn)測(cè)得鐵兩岸各用一根鐵絲將其固定，現(xiàn)測(cè)得鐵 絲分別與兩岸地面成絲分別與兩岸地面成110和和120的角的角. 求兩

17、鐵絲所成的角求兩鐵絲所成的角. A 解：解：因?yàn)?因?yàn)锳BC+ABD=180 所以所以ABC =70 因?yàn)橐驗(yàn)锳CE是是ABC的外角的外角 所以所以ACE=ABCBAC =12070 =50 答：兩鐵絲所成的角為答：兩鐵絲所成的角為50 又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BD=110 所以所以BAC=ACEABC BDCE 110 120 三角形的三個(gè)性質(zhì)三角形的三個(gè)性質(zhì) 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰 的兩個(gè)內(nèi)角的和。的兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它 不相鄰的內(nèi)角。不相鄰的內(nèi)角。 三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角三角形的一個(gè)外角與它相

18、鄰的內(nèi)角 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) A B C D E F G + 180 180 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 如圖，試計(jì)算如圖，試計(jì)算BOC的度數(shù)的度數(shù) 90 30 20 A B C O D 110 初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng) 小結(jié)小結(jié): 2、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩 個(gè)內(nèi)角的和；個(gè)內(nèi)角的和； 1、三角形的外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)；、三角形的外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)； 3、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不 相鄰的內(nèi)角；相鄰的內(nèi)角； 4、三角形的外角和等于、三角形的外角和等于360. 結(jié)論結(jié)論: 思想與方法