1、全國新課標（理科）數學高考雙向細目表 數學知識點細目表考察知識范圍 高考題目類型 能力層次 了 解 理解 掌 握 集 合 與 常 用 邏 輯 用 語 含義與表 示 集合的含義，元素 與集合的關系 學生理解集合之間包含 和相等的含義，能識別 給定集合的子集、真子 集；理解集合之間交集 、并集、補集的含義， 能利用Venn處理復雜的 集合關系；掌握集合中 元素的三個基本性質。 選擇題、填空題 集合的表示 基本關系 集合的包含與相等 全集與空集的含義 基本運算 集合的并集、交集 與補集 韋恩圖 命題及其 關系 命題的概念與真假 會判斷命題的真假；含 有一個量詞的命題的否 定；復合命題的判斷； 四種命

2、題之間的相互關 系；充要條件的判斷和 證明。 四種命題的相互關 系 充要條件 邏輯聯結 詞 “或”、“且”、 “非”的含義 全稱量詞 與存在量 詞 全稱量詞與存在量 詞 命題的否定 函 數 基 本 性 質 、 基 本 初 等 函 數 性質 映射的概念 學生了解構成函數的要 素，會求函數的定義域 、值域；了解簡單的分 段函數；會利用函數的 周期性、奇偶性、周期 性研究特殊的幾種函數 ；理解指數函數、對數 函數、冪函數的基本性 質；利用不同類型的函 數模型解決實際問題； 學生學會判斷零點存在 的方法及會用二分法求 函數的零點。 選擇題、填空題 函數的定義域和值 域 分段函數 單調性、最值、單 調區

3、間 函數奇偶性 函數的周期性 函數的對稱性 函數圖象 指數函數 指數函數的概念及 其運算性質 選擇題、填空題 指數函數的單調性 指數函數圖象 對數函數 對數的概念及其運 算性質 選擇題、填空題 對數函數的概念 對數函數的單調性 冪函數 冪函數的概念與性 質 選擇題、填空題 函數與方 程 一元二次方程根分 布選擇題、填空題 函數零點 函數模型 及其應用 函數類型增長的含 義解答題 函數模型的應用 導 數 及 其 應 用 導數概念 及其幾何 意義 導數概念 學生從函數的平均變化 率出發理解函數導數的 概念，會求特殊函數的 導函數，會用導數解決 函數極值、最大值、最 小值問題。學生會計算 簡單的不定

4、積分與定積 分的運算 導數的幾何意義 導數的運 算 導數公式和導數的 四則運算法則、復 合函數的導數 導數在研 究函數中 的應用 單調性、極值與導 數的關系 解答題 利用導數證明不等 式 解答題 優化問題 利用導數解決某些 實際問題 解答題 定積分封閉圖形的面積選擇題、填空題 第一頁 函 數 基 本 性 質 、 基 本 初 等 函 數 學生了解構成函數的要 素，會求函數的定義域 、值域；了解簡單的分 段函數；會利用函數的 周期性、奇偶性、周期 性研究特殊的幾種函數 ；理解指數函數、對數 函數、冪函數的基本性 質；利用不同類型的函 數模型解決實際問題； 學生學會判斷零點存在 的方法及會用二分法求

5、 函數的零點。 不 等 式 不等關系不等式的性質 學生會利用不等式得性 質解決一些簡單的不等 式運算與證明，理解并 掌握絕對值不等式得幾 何意義及其應用；會解 一元二次不等式，會解 含有參數的一元二次不 等式；會從實際情景中 抽象出二元一次不等式 組，會解簡單的二元不 等式組的優化問題；會 利用基本不等式求最大 值與最小值。 一元二次 不等式 三個二次之間的聯 系 一元二次不等式的 解法 一元二次不等式的 應用 簡單線性 規劃問題 二元一次不等式組 表示的平面區域 選擇題、填空題 簡單的二元線性規 劃問題 基本不等 式 基本不等式的證明 選擇題、填空題 應用基本不等式求 最值 11 不等式證

6、明 比較法、綜合法、 分析法、放縮法 解答題 恒成立 恒成立與能成立問 題 選擇題、填空題、解答題 絕對值不 等式 絕對值不等式選擇題、填空題 三 角 函 數 與 解 三 角 形 三角函數 的圖像與 性質 任意角三角函數 學生理解并應用同角三 角函數的基本關系；理 解并應用函數圖象基本 性質，圖象的伸縮、翻 折、平移變換與代數式 的關系；會利用兩角的 和與差的正弦、余弦、 正切公式計算；會用正 弦定理、余弦定理解決 三角形的邊角問題 選擇題、填空題、解答題 同角三角函數的基 本關系式、誘導公 式 三角函數的周期性 三角函數的圖像 三角函數的單調性 、最值、對稱性 圖像變換 三角函數模型 恒等變

7、換 兩角和與差的三角 函數 選擇題、填空題、解答題 二倍角公式 三角恒等變換 解三角形 正弦定理、余弦定 理 選擇題、填空題、解答題 面積公式 數 列 等差數列 、等比數 列 等差數列、等比數 列的概念 學生了解數列的概念， 會求數列的通項公式， 以及求數列的前n項和； 理解并應用通項與前n項 和的關系；掌握等差、 等比數列的通項及求和 公式；會結合函數不等 式處理數列的綜合問題 。 選擇題、填空題、解答題 通項公式與前n項 和公式 綜合應用 數列求和 錯位相減 裂項相消 并項求和 分組求和 推 理 證 明 數學歸納 法 數學歸納法 了解合情推理的含義， 能利用歸納和類比進行 簡單的推理；了解

8、演繹 推理的重要性；了解合 情推理和演繹推理之間 的聯系和區別；了解分 析法、綜合法、反證法 、數學歸納法證明。 選擇題、填空題 合情推理 與演繹推 理 歸納和類比 新定義新定義 證明反證法等證明方法 三 角 函 數 與 解 三 角 形 三角函數 的圖像與 性質 學生理解并應用同角三 角函數的基本關系；理 解并應用函數圖象基本 性質，圖象的伸縮、翻 折、平移變換與代數式 的關系；會利用兩角的 和與差的正弦、余弦、 正切公式計算；會用正 弦定理、余弦定理解決 三角形的邊角問題 選擇題、填空題、解答題 復 數 復數 復數有關概念及運 算 理解復數的基本概念， 理解復數相等的充要條 件；了解復數的代

9、數表 達法和幾何意義，會復 數代數形式的四則運算 ，了解代數形式加減的 幾何意義 選擇題 算 法 框圖基本邏輯結構 了解算法的含義，了解 算法的思想；理解程序 框圖的三種基本邏輯結 構：順序結構、條件分 支結構、循環結構； 選擇題、填空題 平 面 向 量 向量的運 算 線性運算及其幾何 意義 理解并應用向量的坐標 形式和模形式解決向量 的運算問題；掌握向量 運算的集合背景；理解 并掌握平面向量的基本 定理。 選擇題、填空題 坐標運算、數量積 的坐標運算 基底運算 向量的應 用 解決某些簡單的平 面幾何問題 立 體 幾 何 與 空 間 向 量 面積與體 積 三視圖、直觀圖學生認識柱、錐、臺、 球

10、簡單組合體的結構特 征；能畫出簡單空間圖 形的三視圖，會根據空 間圖形的三視圖計算空 間圖形的面積、體積； 理解并應用點線面的位 置關系、平行關系、垂 直關系研究并證明空間 圖形的性質；會求空間 圖形的體積、距離、長 度、面積、角的大小等 ；會建立空間坐標系解 決空間圖形的計算證明 問題。 選擇、填空 表面積和體積 直線、平 面的位置 關系 空間直線、平面位 置關系 選擇、填空 線面平行的有關性 質與判定定理 解答題 線面垂直的有關性 質與判定定理 空間角 異面直線所成角 選擇題、填空題、解答題線面角 二面角 直 線 與 圓 直線與方 程 距離公式、點到直 線的距離、斜率與 傾斜角 理解并應用

11、點點距離、 點線距離、線線距離公 式計算圖形之間的距離 ；掌握直線方程的幾種 形式；會確定線線之間 的位置關系；會利用函 數思想或幾何關系解決 直線與曲線的位置關系 ； 選擇題、填空題 圓與方程 圓的標準方程與一 般方程 直線與圓的位置關 系 兩圓的位置關系 圓 錐 曲 線 圓錐曲線 圓錐曲線的實際背 景及作用 理解并應用圓錐曲線的 不同定義的代數性質和 幾何性質；掌握曲線與 直線，曲線與曲線綜合 處理方法。 選擇題、填空題 橢圓的定義及簡單 性質 拋物線的定義及簡 單性質 雙曲線的定義和標 準方程 雙曲線的簡單幾何 性質 直線與圓 錐曲線 直線與圓錐曲線的 位置關系 解答題 概 率 與 統

12、計 事件與概 率 概率的意義 理解并掌握分布加法計 數原理和分步乘法計數 原理；理解排列和組合 的概念，明確二者的區 別與聯系；能解決簡單 的排列組合的實際問題 ；推導并記憶排列數公 式和組合數公式；會用 二項式定理解決簡單的 問題；了解隨機事件的 不確定性；會求隨機變 量的分布列、期望、方 差；學會通過比較期望 和方差學會選擇；掌握 古典概率和幾何概率的 算法。 解答題 互斥事件的概率 獨立事件的概率 古典概型 古典概型及其概率 計算公式 隨機事件發生的概 率 幾何概型 幾何概型及其概率 計算公式 選擇題、填空題 分布列 隨機變量分布列 解答題 均值與方差 條件概率和二項分 布 選擇題、填空

13、題、解答題 正態分布 選擇題、填空題 計數原理 排列組合 二項式定理 隨機抽樣 簡單隨機抽樣方法 選擇、填空題 分層抽樣和系統抽 樣 總體估計 頻率分布表、頻率 分布直方圖 標準差 樣本數據的數字特 征（均值、方差） 變量的相 關性 散點圖 變量間的相關關系 線性回歸方程 統計案例 獨立性檢驗的基本 思想、方法及其簡 單應用 回歸分析的基本思 想、方法及其簡單 應用 坐 標 系 與 參 數 方 程 坐標系與 極坐標 極坐標系與直角坐 標系的互化 能選擇適當的參數寫出 直線、圓和圓錐曲線的 參數方程；了解擺線、 漸開線的生成過程，并 能推導出它們的參數方 程；能用極坐標給出簡 單圖像的方程，比較

14、直 角坐標系和極坐標系； 填空題、解答題 概 率 與 統 計 理解并掌握分布加法計 數原理和分步乘法計數 原理；理解排列和組合 的概念，明確二者的區 別與聯系；能解決簡單 的排列組合的實際問題 ；推導并記憶排列數公 式和組合數公式；會用 二項式定理解決簡單的 問題；了解隨機事件的 不確定性；會求隨機變 量的分布列、期望、方 差；學會通過比較期望 和方差學會選擇；掌握 古典概率和幾何概率的 算法。 分布列 參數方程 參數方程的意義， 求參數方程、參數 方程和一般方程互 化 幾 何 證 明 選 講 利用平面 幾何定理 和空間幾 何性質證 明幾何問 題 圓的切割線定理了解平行線截割定理等 平面幾何基

15、本定理，以 及空間幾何性質定理證 明幾何問題。 解答題 圓與三角形的性質 及運算 解答題 坐 標 系 與 參 數 方 程 能選擇適當的參數寫出 直線、圓和圓錐曲線的 參數方程；了解擺線、 漸開線的生成過程，并 能推導出它們的參數方 程；能用極坐標給出簡 單圖像的方程，比較直 角坐標系和極坐標系； 填空題、解答題 全國 卷（I ） 2013 全國 2014( I) 全國 卷 2015 （I） 全國 卷（I ） 2016 全國 卷（I ） 2017 全國 2013( ） 全國 2014( ） 全國 2015（ ） 全國 2016( ） 全國 2016（ ） 題號題號題號題號題號題號題號題號題號題號

16、 1 11111 93 3 11195 5 15 31315 671012 全國新課標（理科）數學高考雙向細目表 816 8 88 8 8 8 11 112181615 11 12212121 21 912 11 9 9151614913 16、24 1210 17 11 24 6 1525 87 8 128127 9714 2、16 9 1581414 1717 7、14171617 4、1543、164、16 12171217 1415 4 221232 579987 1513 1351333 713 81211676 81167、1618 4 1814 1819181819 1111 1819181819 124