1、一、對圖示體系進行幾何構造分析，并指出有無多余約束，若有，指出其數量。（答題時應有必要的分析過程）（ 10 分 ) （5分2）解：a.幾何瞬變體系（用三剛片法則，三鉸共線）； b.幾何不變體系且無多余約束（體系內部用三剛片法則，三鉸不共線）； 二、畫出圖示結構彎矩圖的形狀。其中圖 c 各桿件長相等， EI 常數（ 15 分）參考答案： 三、計算題（應有主要計算過程和步驟） 參考答案：3. 大小、方向和作用位置隨時間改變，有機械振動、風、地震和爆炸力 1.（ 16 分）對于圖示體系，試求： （ 1 ） R C 、 Q CL 的影響線； （ 2 ）在圖示移動荷載作用下，利用 R C 、 Q CL

2、的影響線，求 （正號最大值）和 （負號最小值）的荷載最不利位置，并計算其大小。設 P 30kN ， q 30kN/m ，并設均布荷載的長度可以任意選取 . 參考答案： RC影響線（3分）QCL的影響線（3分）:將均布荷載布置在BC段，集中荷載布置在D點。（2分）=90KN:將均布荷載布置在BC段，集中荷載布置在D點。（2分）=60KN 2 、如圖所示，各桿件長 L ， EI 常數，計算 D 點的水平位移 DH 。（ 12 分）參考答案：（12分）解：取一半結構計算：DH 3 、用力法計算圖示，并作 M 圖（各桿 EI 常數）。（ 16 分） 參考答案：（16分）解：取四分之一結構計算： 計算簡

3、圖（2分）圖（2分）圖（2分M圖（3分(1分)；（2分）；M=MP+ 1X1 （2分） 4 、已知圖示結構的荷載 P 10kN ， q 12kN/m ， m 50kN.m ， L 4m ，結構在荷載作用下結點 A 產生的角位移 = （順時針轉動）；線位移 ，畫出結構 M 圖，并求 E 點得水平支反力 F Ex 。（各桿線剛度 i 常數）（ 17 分） 參考答案：（17分）解：BCDG部分為靜定體系，可直接作內力圖。（1分）AE桿：KN.mKN.MBF桿：KN.M;AB桿：;作M圖：（5分）即FEx5.4kN（） （3分） 5 、用力矩分配法計算圖示結構，并畫出彎矩圖和求 D 支座的豎向反力。（

4、 14 分） 參考答案： 5 、（ 14 分）解： 計算固端彎矩： ； 將 E 點豎向荷載 10kN 向 D 點簡化為向下的豎向荷載 10kN 和順時針的彎矩 10kN.m ，因此 （ 3 分） 計算分配系數： S CA ； S CD ； CA CD 0.5 （ 2 分） 分配及傳遞：（ 4 分） 分配系數 CB CA 0 0.5 CD 0.5 固端彎矩（ kN.m ） 30 40 10 桿端彎矩（ kN.m ） 分配及傳遞 M AC M CB M CA 2.5 0 5 2.5 30 5 M CD M DC 5 0 35 10 （ 1 ）作 M 圖：（ 3 分） （ 2 ） D 支座的豎向反力

5、： Q DE 10kN （ ）； Q DC kN （ ） R Dy 10 15.83 25.83 kN （ ） （ 2 分） 一、對圖示體系進行幾何構造分析，并指出有無多余約束，若有，指出其數量。 （答題時應有必要的分析過程）（ 10 分） 參考答案： a. 體系內部用二剛片法則，若三個鏈桿交于一點，則為幾何瞬變體系；若三個鏈桿不交于一點，則為幾何不變體系。b.幾何不變體系且無多余約束（體系內部用三剛片法則，三鉸不共線）； 二、畫出圖示結構彎矩圖的形狀。其中圖 b 各桿件長相等， EI 常數（ 15 分） a.b.c. 參考答案： 三、計算題（應有主要計算過程和步驟） 參考答案：3. 大小、方

6、向和作用位置隨時間改變，有機械振動、風、地震和爆炸力 1.（ 16 分）對于圖示體系，試求： （ 1 ） M E 、 Q E 的影響線（設 R C 向上為正）； （ 2 ）在圖示移動荷載作用下，利用 M E 、 Q E 的影響線，求 （正號最大值）和 （負號最小值）的荷載最不利位置，并計算其大小。設 P 30kN ， q 30kN/m ，并設均布荷載的長度可以任意選取 . 參考答案： ME影響線（3分）QE的影響線（3分）:將P布置在ME影響線的E點處，均布荷載q布置在EB段。（2分）=60KN:將P布置在QE影響線的E點左側處，均布荷載q布置在ED段。（2分）=-20KN 2 、如圖所示，各

7、桿件長 L ，計算 D 點的水平位移 DH 。（ 14 分） 參考答案：（12分）解：將原結構體系分解為圖1和圖2。其中圖1中D點沒有水平位移，圖2取一半結構計算。 DH 3 、 用力法計算圖示排架，已知 q 8kN/m ，并作 M 圖。（ 16 分）參考答案：（16分）解： MP圖圖（2分）M圖（2分(1分)；11 ( 66) ( 6) 2 (3分)1p= ( 618q) ( 6)= (3分) X1=1p/11=( )( ) = 9（kN）； M=MP+ 1X1 (2分) （2分） 4 、 已知圖示結構的荷載 q 30kN/m ， L 4m ，結構在荷載作用下結點 A 、 B 產生的角位移

8、= （逆時針轉動）； （逆時針轉動），畫出結構 M 圖。（各桿線剛度 i 常數）（ 16 分） 參考答案：（17分）解：各桿端彎矩：AC桿：MCA0，MAC 240kN.m；（2分）AB桿：MAB =124 kN.m，MBA 74 kN.m；（3分）AD桿：MAD 116 kN.m，MDA 58 kN.m；（2分）BE桿：MBE 102 kN.m，MEB0；（2分）BF桿：MBF 176 kN.m，MFB 64 kN.m；（3分） 5 、 用力矩分配法計算圖示結構，其中 q 6kN/m ， a 4m ，各桿 EI 常數， 并畫出彎矩圖和求 B 支座的豎向反力。（ 13 分） 參考答案： 解：

9、計算固端彎矩： ； ； （ 2 分） 計算分配系數： S ab S ad 4i ； S ba 4i ， S bc i AB AD 0.5 ； BA 0.8 ， BC 0.2 （ 2 分） 分配及傳遞：（ 5 分） 分配系數 0.5 0.5 0.8 0.2 固端彎矩 0 8 8 32 16 桿端彎矩 放 B 鎖 A 放 A 鎖 B 放 B 鎖 A 放 A 鎖 B M da M ad 0.4 0.8 0.04 0.08 M ab M ba 9.6 19.2 0.8 0.4 0.16 0.32 0.08 M bc M cb 4.8 4.8 0.32 0.32 桿端彎矩（ kN.m ） 0.44 0.

10、88 0.88 27.12 27.12 21.12 （ 1 ）作 M 圖：（ 2 分） （ 2 ） B 支座的豎向反力：（ 2 分） Q BA kN （ ）； Q BC kN （ ） R B 19 24.06 43.06kN （ ） 一.簡答題（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分） 1. 寫出結構振動的自由度（不考慮結構的軸向變形）。圖 1 為_ ；圖 2 為_ 。 參考答案：1. 無窮個；1個 2. 繪圖 3 結構第 1 和第 2 振型的大致形狀。 參考答案： 3. 動荷載的特點是什么，并舉出四種動荷載的實例。 參考答案：3. 大小、方向和作用位置隨時間改變，有機械振動、風、地

11、震和爆炸力 4. 某兩個自由度系統， m 1 =m 2 m ，兩個振型向量分別為： 和 ， 試驗算振型對質量矩陣具有正交性。 參考答案： 5.寫出無阻尼單自由度體系在突加荷載作用下的動力系數和有阻尼單自由度體系在共振時的動力系數參考答案： 二. 計算題（本大題共 4 小題，第 1 小題 15 分，其他每小題 20 分，共 75 分）。（要求寫出必要的步驟） 1. 圖 4 結構，截面抗彎剛度 EI ，梁上有一個集中質量 m ，忽略梁自身的質量，求該體系的自振頻率。參考答案： 2.圖 5 結構，截面抗彎剛度 EI ，梁上有一個集中質量 m ，忽略梁自身的質量，受到圖示簡諧荷載P(t)=sin0t

12、作用，求該體系振動時結構最大的側移。參考答案： 3.圖 6 結構，截面抗彎剛度 EI ，梁上有兩個集中質量，均為 m ，忽略梁自身的質量，試用柔度法寫出該結構體系的特征方程參考答案： 4. 圖 7 結構，截面抗彎剛度 EI ，梁上有一個集中質量 m ，忽略梁自身的質量，其自由振動曲線為Y（x)=BSin( x/a) 用瑞利法求結構的第一自振頻率。參考答案： 一.簡答題（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分） 1. 寫出結構振動的自由度（不考慮結構的軸向變形）。圖 1 為_ ；圖 2 為_ 。 參考答案：1個；無窮個 2. 繪圖 3 結構第 1 和第 2 振型的大致形狀。 參考答案：

13、 3. 試寫出無阻尼單自由度振動系統杜哈梅積分的一般公式，并說明它被用于求解什么問題？ 參考答案： ，求初始為靜止狀態單自由度體系的一般動荷載作用下的動力反應。 4. 某兩個自由度系統， m 1 =m2 m ，兩個振型向量分別為： 和 ，試求廣義質量。 參考答案：; 5. 將無限自有度體系簡化為有限自由度體系的方法有哪兩種，并說明它們各自的特點。 參考答案：5. 有集中質量法和廣義坐標法。集中質量法：將分布質量分解為幾個集中質量；廣義坐標法：利用形狀函數求解。 二. 計算題（本大題共 4 小題，第 1 小題 15 分，其他每小題 20 分，共 75 分）。（要求寫出必要的步驟） 1. 圖 4

14、結構，截面抗彎剛度 EI ，梁上有一個集中質量 m ，忽略梁自身的質量，受到圖示簡諧荷載 作用，求該體系振動時結構最大的側移。 參考答案： 2. 圖 5 結構，截面抗彎剛度 EI ，梁上有兩個集中質量，均為 m ，忽略梁自身的質量，試用柔度法寫出該結構體系的特征方程。 參考答案： （ 4 分） （ 4 分） （ 4 分） 特征方程為：設 ； 3. 圖 6 結構，截面抗彎剛度 EI ，梁的分布質量 ，其自由振動曲線為 ，用瑞利法求結構的第一自振頻率。 參考答案： ； ( ) ； 4. 某結構自振頻率為 1 、 2 ，體系廣義質量分別為 、 ，廣義荷載分別為 、 ，兩個振型向量分別為： 和 ，用主

15、振型疊加法寫出位移 y 1 （ t ）和 y 2 （ t ）的表達式。 參考答案： 同理： 一、 判斷題 （在你認為正確的命題后面的括號內打 ，錯誤的打 ） （ 2 分 5=10 分） 1. 結構體系自由度的數目與超靜定的次數有關。（ ） 2. 結構體系的自振頻率與動荷載的大小有關。（ ） 3. 具有集中質量的結構體系，其自由度的個數與集中質量的數目相等。（ ） 4. 結構體系簡化的自由度數目與計算結果的精度有關。（ ） 5. 單自由度體系發生無阻尼自由振動時，若初始速度為零時，體系的 振幅和初始位移大小相等。（ ） 參考答案：1. 2. 3. 4. 5. 二、簡答題 ( 回答主要要點 ) （

16、共 52 分） 1. 判斷圖示體系的動力計算自由度（忽略桿件的軸向變形和自重，桿件的抗彎剛度為 EI ）。 (2 3 分 ) 參考答案：.(3分2) 答：a. 3個 b. 2個。 2. 結構自振頻率和周期與結構的哪些因素有關 ? 有怎樣的關系 ?(5 分 ) 參考答案： 結構的自振頻率和周期與結構的剛度 k 和質量 m 有關。自振頻率 ，所以與 成正比，與 成反比；周期 T=2 ，所以與 成反比，與 成正比。 3. 無阻尼的單自由度體系在簡諧荷載作用下的動力系數 和哪些因素有關 ? 當 0, 0 1, 1, 1 時 , 的變化規律 怎樣 ?(5 分 ) 參考答案： 無阻尼的單自由度體系在簡諧荷

17、載作用下的動力系數 和（ ）有關。當 0 時， | 1 ；當 0 1 時，隨著（ ） 的增大， | 增大；當 1 時， | ；當 1 時， 隨著（ ） 的增大， | 減小。 4. 用杜哈梅積分計算突加荷載 作用時動位移表達式和 動力系數 （設體系開始時處于靜止且為無阻尼狀態）。 (5 分 ) 參考答案： y(t)= = y st (1 cost); =2 。 5. 簡述在低阻尼的自由振動情況下，阻尼對結構自振頻率和振幅的影響。 (5 分 ) 參考答案： 在低阻尼的自由振動情況下，因 1 ，所以 r ；當 0.2 時，阻尼對自振頻率的影響不大，可忽略。振幅為 ，隨時間推移振幅趨向于 0 。 6.

18、 兩個自由度體系發生共振的可能性有幾個？為什么？（ 5 分）參考答案：兩個自由度體系發生共振的可能性有兩個。因為兩個自由度體系有個自振頻率，外荷載的頻率與其中任一自振頻率i相等，就可能發生共振。7. 某單自由度體系自由振動時，測得開始時的振幅為 5mm ，振動 10 個周期后的振幅為 0.4mm 。求：（ 6 分） 結構的阻尼比 ； 結構在 簡諧荷載作用下發生共振時的 ； 振動 20 個周期后的振幅。 參考答案： 結構的阻尼比 ： 假設 0.2 ，則 0.2 ，假設成立。 結構在 簡諧荷載作用下發生共振時的 = 。 振動 20 個周期后的振幅 mm 。 8. 已知兩個自由度體系的質量 m 1

19、=m 2 =m ，其主振型 Y (1) T =1 1 ， Y (2) T =1 1 ，利用主振型關于質量的正交性，判斷主振型的計算是否正確？（ 5 分）參考答案：(5分) 解：Y（1）TM Y（2）=1 1 =0 ；主振型計算正確。 9. 應用能量法時，所假設的位移函數應滿足什么條件才能提高計算精度？（ 5 分） 參考答案：(5分) 答：應用能量法時，所假設的位移函數應滿足位移邊界條件和力的邊界條件才能提高計算精度。其中位移邊界條件，彎矩邊界條件盡量滿足，剪力邊界條件可不滿足。 10. 簡述達朗貝爾原理？（ 5 分） 參考答案：在質體運動任一瞬間，作用于質體上的所有外力（包括支反力和外荷載）與

20、假想加在質體上的慣性力互相平衡。 三、計算題 （共 38 分） 1. 圖示懸臂梁端部有一集中質量 W 10kN ， EI 2.2610 6 N.m 3 ，在集中質量上沿豎向作用有一簡諧荷載 P(t)=PSint ，其中 p 2.5kN ，轉速 n 550rad/min ，求簡諧荷載作用下懸臂梁的最大豎向位移和 A 端彎矩幅值。（ 13 分） 參考答案： (13 分 ) 解： (6 分 ) （ 1 ）計算 ： ； （ 2 分） 44.37 （ ） （ 4 分） (3 分 ) （ 2 ）計算 ： = =2 3.14 550/60=57.57 （ ）（ 1 分） = = = 1.46 ，取 | 1.

21、46 （ 2 分） (2 分 ) （ 3 ）計算最大位移 y max y max =(W F)=(1010 3 1.462.510 3 ) = 0.0068m = 6.8mm 2. 計算圖示體系的自振頻率和主振型。（ 13 分） 參考答案： （ 13 分）解：（ 5 分）（ 1 ）作 圖，計算 ： 圖 圖 11 ， 22 11 12 21 （ 5 分）（ 2 ）計算 ： ， ， （ 3 分）（ 3 ）計算振型： ， 3. 用瑞利法求圖示等截面簡支梁的第一頻率，要求取均布荷載 q 作用下的撓曲線作為振型函數 Y （ x ）。（ 12 分） 參考答案： 解： = - ( ), =- (2 分 )

22、y(x)= ( ); (2 分 ) 由邊界條件 得 =0; 由邊界條件 得 (2 分 ) (2 分 ) (2 分 ) (2 分 ) 一、 判斷題 （在你認為正確的命題后面的括號內打 ，錯誤的打 ） （ 2 分 5=10 分） 1. 有阻尼的單自由度體系在簡諧荷載作用下發生強迫振動時，在共 振區以外，阻尼對 的影響很小，可近似按無阻尼的情形來計算。（ ） 2. 結構體系簡化的自由度數目與計算結果的精度無關。（ ） 3. 用能量法計算結構自振頻率時，頻率的精度與假設的位移函數是否 滿足位移邊界條件和力的邊界條件無關。（ ） 4. 兩個自由度體系同一質點的位移動力系數和內力動力系數相同。（ ） 5.

23、 結構和質量對稱的多自由度體系，其振型是正對稱 或反 對的。（ ） 參考答案：1. 2. 3. 4. 5. 二、簡答題 ( 回答主要要點 ) （共 52 分） 1. 畫出圖示結構體系的第一、第二主振型曲線的形狀（忽略桿件自重， EI= 常數）。（ 6 分參考答案： 第一振型曲線 第二振型曲線 第一振型曲線 第二振型曲線 2. 兩個自由度體系有多少個發生共振的可能性？為什么？。（ 5 分） 參考答案： (5分) 答：兩個自由度體系發生共振的可能性有兩個。因為兩個自由度體系有個自振頻率，外荷載的頻率與其中任一自振頻率i相等，就可能發生共振。 3. 結構動力計算中的自由度概念與結構幾何構造分析中的自

24、由度概念有何異同？（ 5 分） 參考答案： 共同點：都是確定一個體系所需的獨立坐標的個數；不同點：結構動力計算中的自由度研究的對象是彈性體系，而結構幾何構造分析中的自由度研究的對象是剛體體系。 4. 簡述剛度法、柔度法求頻率的原理和適用范圍。（ 5 分）參考答案：剛度法是通過建立力的平衡方程求解，而柔度法是通過建立位移協調方程求解。當剛度系數好求時用剛度法，當柔度系數好求時用柔度法。 5. 已知兩個自由度體系的質量 m 1 =m 2 =m ，其主振型 Y (1) T =1 1.618 ， Y (2) T =1 0.618 ，利用主振型關于質量的正交性，判斷主振型是否正確？（ 5 分 參考答案：

25、解： Y （ 1 ） T M Y （ 2 ） = 1 1.618 =0 ； 主振型計算 正確。 6. 已知結構的自振周期 T=0.35s ，阻尼比 =0.12 ，初始位移 y 0 = 10mm ，求：（ 6 分） （ 1 ）經過幾個周期后，振幅衰減為 y k = 0.5mm （以整周計）？ （ 2 ）結構在 簡諧荷載作用下發生共振時的 ？ 參考答案： （ 6 分） 解：（ 1 ）因為 =0.120.2 ，所以 = ln n=3.97 ， 取 n=4 （ 2 ） 4.17 。 7. 簡述自由振動和強迫振動的概念。（ 5 分） 參考答案：（5分）結構體系因某種干擾引起振動，在此后的振動過程中無動荷載的作用，這樣的振動形式為自由振動。結構體系因某種干擾引起振動，在此后的振動過程中有動荷載的作用，這樣的振動形式為強迫振動。 8. 瑞利法可用來求解結構的第幾頻率？集中質量法可用來求解結構的第幾頻率？（ 5 分）參考答案：（5分）瑞利法可用來求結構的第一頻率，集中質量法可用來求結構的低階頻率和較高階頻率。 參考答案：(5分) 答：應用能量法時，所假設的位移函數應滿足位移邊界條件和力的邊界條件才能提高計算精度。其中位移邊界條件，彎矩邊界條件盡量滿足，剪力邊界條件可不滿足。 參考答案