1、初中數學教學論文以作業反思為途徑，促進學生有效學習在學生學習的過程中，常會出現：上課聽懂了老師的講課，課堂練習也能獨立、正確的完成，而課外作業中的同類題目完成時，卻是錯誤百出或做不出。學生做錯題目，其原因是多種多樣的，有粗心大意看錯題目的，有筆誤寫錯數字或符號的，有受思維定勢影響而出錯的，有考慮不周全而出錯的，有對數學概念不理解或理解不透徹而出錯的。認知心理學認為：在學習過程中，不論是難以理解的還是熟練掌握的事實、概念、原理和理論，學習者都能夠對其產生一個整合的、符合常識的表征或者解釋系統。事實上，由于新知的未知特性，學生的探究活動往往不是一蹴而就的。這需要有一個不短的學習過程，因此，學生出現

2、上述情況是非常正常的。這并不可怕，而關鍵在于我們教師如何引導學生，盡量減少這種情況的發生或縮短這個整合的過程。學記中說：“學然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強也。”它是我國較早提出反思作用的理論之一。反思是對自己的思維結果進行檢驗和再認識的過程。學生作業的出錯過程，實際就是知不足、知困的過程。因此，引導學生在作業后進行反思，是促進學生有效學習的一個重要途徑。作業反思是指在解決了數學作業即數學問題之后，從更深的層面上，對問題特征的審視，解題方法的剖析，解題過程的審閱，解題結果的驗證和題形變化的研討，對問題和問題解決所作的重新思考等。在解題受阻時，需要及時反思，考慮這些

3、猜想、策略的正確性、可行性，以便及時調整方法，少走彎路；在解題失敗時，同樣要反思尋找失敗的原因，以此為鑒，免蹈覆轍；在解題順利時，更需要對解題過程再審視、再探索，尋找其中蘊涵的內在規律，可以這樣說，問題的解決并不意味著解題思維活動的結束，而往往是深入認識的開始，從感性認識到理性認識，反思在其間正是充當了重要的橋梁角色。從“終極”或“階段”意義上而言，解題后的反思，非但不會浪費學生的時間，相反，對完善學生的認知結構、提高學生的思維能力、開發學生的解題的智慧、促進數學研究性學習和培育學生的情感、態度與價值觀等都起到事半功倍的作用。為了培養學生的反思習慣，促進有效學習，我要求學生每人準備一本反思本，

4、每次作業完成后，必須對本次作業作一次深刻的反思，反思的內容可以有以下幾個方面：1、 對出錯的題目，必須找出錯誤的原因并加以訂正；2、 對題目提出最優化的解決方法；3、 可以翻看同學的作業本，對題目的各種解決方法進行整合；4、 對題目進行變式并提出相應的解決方法的啟發要點；5、 對該題解決過程中的易錯點進出警示。一個良好的思維習慣也不是一下子能養成的，這需要進行潛移默化的訓練。因此我要求學生在上交作業時，同時必須上交反思本，以便于教師能及時檢查學生反思的情況，提出相應的肯定和批評，督促學生更好地完成反思要求。同時我在課堂教學時有意識地把學生的錯例作為典型例題進行講解，在單元測試時，有意識地安排一

5、些學生經常出錯的題目，以檢查學生反思后的效果。學生在經過一段時間的教師強迫下的反思后，逐漸轉變成了學生學習上的自覺行動，同時反思的質量也有了質的提高，出乎我的意料，現摘錄部分案例，供老師們共賞。案例一：星期天，小強騎自行車到郊外與同學一起游玩，從家出發2小時后到達目的地，游玩了3小時后按原路返回。小強離家4小時40分鐘后，媽媽駕車沿相同路線迎接小強，如圖，是他們離家的路程y（千米）與時間x（小時）的函數圖像。已知小強騎車的速度為15千米/小時，媽媽駕車的速度為60千米/小時（1） 小強家與游玩地的距離是多少？（2） 媽媽出發多長時間與小強相遇？解：（1）（2）設媽媽出發后x小時后與小強相遇，則

6、cd=6x bd=15x第（2）小題的解答，我錯在沒有讀清題意，錯將題目當作同時出發的相遇問題來解答，同時錯誤地將折線bdc看作為行程問題中和相遇路程，實質上是對函數圖象理解不透徹。經過老師的分析講解，現在我知道了，坐標系中的行程應是y 軸上的一段，是a點到x軸的距離。因此經過我的再分析，反思得到下列幾種不同的解法：解法一：設媽媽出發后x小時后與小強相遇，則解法二：解法三：解法四：設媽媽在x小時與小強相遇，則解法五：設bd: 則bd與x軸交于點（7，0） 又b（5，30）又設bd: 則cd交ab于點q，則q 又c 則相遇時【評析】錯誤是學生在學習中自然存在的現象。對錯誤反思能使學生認識錯誤所在

7、，自診自治，提高對錯誤的免疫力。同時形成理性思維是培養學生具有社會責任感、學會批判思考的基本環節。反思錯解，關鍵在于找準根源，教師可引導學生從以下幾點反思：錯誤出現在何處？是題意理解不完整，還是推理不嚴密，還是結論不簡潔。錯誤根源是什么？概念理解不準確，公式、方法運用不當，還是書寫不規范。題目往往由于審題的角度不同，得出多種解題方法。本案例中學生進行多角度觀察，聯想，找到更多的思維通道，探索更好的解題途徑，達到了一題多解的訓練，使學生開闊了思維，增強綜合運用數學知識的能力，發展了創造性的發散思維。解題不在多而在深。膚淺的解決很多問題，在題海里浮游，就捕撈不到有價值的東西；反之認真研究一個問題，

8、總結出幾條借鑒的規律，以后在遇到類似的或相近的題目，就不但會解，還可以多方面去解，甚至推而廣之，以一當十。這才是我們所需的學習的有效性。案例二：已知p是反比例函數y=的圖象上的一點，pmy軸，點m為垂足，若spom=7，則k的值是 .我錯解為k=14。究其原因是做題時思維定勢，認為反比例函數就是在一、三象限。因此在分析題目后我對題目做了兩個變式練習，以幫助自己更好的了解字母k的幾何意義。變式一：如圖，a是反比例函數y=的圖象上的一點，abx軸，點b為垂足，若saob=7，則k的值是 .變式二：如圖，a是反比例函數y=的圖象上的一點，aby軸，點b為垂足，則saob= .【評析】學生缺少思維的嚴

9、密性，在解題時出現漏解的原因在于分析思維不嚴密，其表現形式為思維單一，或不能擺脫定勢思維的習慣影響或不能完整的理解題意，畫出符合條件的全部圖形。因此，教師根據這些原因，在平常的課堂練習、習題課訓練或作業布置中有針對性地加強這方面的訓練，逐步使學生養成思維嚴謹的良好習慣，才能有效地防止解題時出現漏解。通過這兩個變式練習學生進一步明晰了反比例函數中字母k的幾何意義。今年的中考試題第五題就考了這一個知識點，除個別學生外都回答正確了這道題目。（寧波08年中考）如圖，正方形aboc的邊長為2，反比例函數過點a，則k的值是（ ）（a） 2 （b） -2 （c） 4 （d）-4案例三：k為何值時，關于x的方

10、程：有實根。錯解：0 即 k且 k0主要錯誤原因是題目沒有看清，誤將題中“關于x的方程”片面理解為“一元二次方程”，因此用了一元二次方程有實根的條件 0來進行解答。【評析】該錯題是在學生反思本中出現頻率較高的一類題目，經實驗發現，像這種因為沒有讀懂題目而出錯的題在反思本上出現幾次后就難覓蹤影了，可見，經學生的主動及深刻的反思確實可以起到促進學生有效學習的作用。案例四：某公司專銷產品a，第一批產品a上市40天內全部售完。該公司對第一批產品a上市后的市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖1中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系；圖2中的折線表示的是每件產品a的銷售利潤與上市時間

11、的關系。（1）試寫出第一批產品a的市場日銷售量y與上市時間t的關系式；（2）第一批產品a上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元？y 銷售利潤/（元/件）t /天402060o圖 2y 日銷售量/萬件t /天403060o圖 1解：（1） 當0t30時，y=2t當30t40時，y=-6t240綜合可知： (2)由圖1、2知，當0t20時，每件產品的日銷售利潤為y3t，產品的日銷售利潤為y=3t2t=6t2 t20時，y最大62022400(萬元) 當20t30時，每件產品日銷售利潤均為60元，產品的日銷售利潤為y=602t=120t t=30時，y最大120303600(萬

12、元)當30t40時，每件產品日銷售利潤均為60元，產品的日銷售利潤為y=60(-6t240)-360t14400 t30時，y最大-36030144003600(萬元)綜上可知，第30天這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元 這種解法是我的第一個想到的解法，但顯得有些煩。經過對解題過程的反思，結合問題實際，觀察圖形，我覺得下面的方法應是最優的：由圖1知，第30天市場的日銷售量達到最大60萬件，又由圖2知，第30天每件產品的日銷售利潤達到最大60元/件，所以第30天這家公司市場的日銷售利潤最大，最大利潤為3600萬元。【評析】解題過程是解題思想指導下的演繹過程，它直接受到解題思路的影響，但本身也存在著不斷反思和不斷優化的問題，這是因為解題需要從條件出發，快捷、科學地到達目標。所以解題后必須反思所用的方法是否正確？還有沒有其它方法？若錯，則應改錯為對；若方法較多，則應好中選優。此外，還必須反思解題的過程是否繁瑣？能否簡化運算？反思解題過程和方法就是要力求避繁就簡，鋪設迅速解決問題的通道。經過一段時間的訓練后，明顯的可以感受到學生上課注意力，摘記做題的主動性，對教師的關注對問題的反映，課堂紀律等均比以前要好一些。從這我們可以發現，在我們的引導下學生把發現問題、反思問題、解決問題都很好的完成了，自然而然的對數學學習的積極性也就提高了，成績上去了，也就更愿意學