1、13.2畫軸對稱圖形 教學(xué)目標(biāo) （一)教學(xué)知識點(diǎn) .能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形. 2軸對稱的簡單應(yīng)用. (二)能力訓(xùn)練要求 1.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形. 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用軸對稱解決實際問題的基本能力. 3.使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的銜接與各部分知識間的相互聯(lián)系 （三）情感與價值觀要求 積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲. 2在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心 教學(xué)重點(diǎn) 能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形. 教學(xué)難點(diǎn) 應(yīng)用軸對稱解決實際問題. 教學(xué)方法 講練結(jié)合法 教具準(zhǔn)備 多媒體課件，方格紙數(shù)張. 教學(xué)過程 .提出問題,

2、創(chuàng)設(shè)情境 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了軸對稱變換的概念,知道了一個圖形經(jīng)過軸對稱變換可以得到它的軸對稱圖形，那么具體過程如何操作呢?這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的下面同學(xué)們來仔細(xì)觀察一個圖案 (課件演示) 以虛線為對稱軸畫出圖的另一半: 生甲這個圖案(）左右兩邊應(yīng)該完全相同,畫出的整個圖案的形狀應(yīng)該是個臉. 生乙圖案（）畫出另一半后應(yīng)該是一座小房子. 師大家能把這兩個圖案的另一半畫出來嗎? 師我們利用方格紙來試著畫一畫(教師發(fā)給每人一張方格紙,且紙上畫有圖）. 師畫好了吧？我們今天就來學(xué)習(xí)作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形. 導(dǎo)入新課師如何作一個圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形呢?我們知道：任何一個圖形都是由點(diǎn)組成的因

3、為我們來作一個點(diǎn)關(guān)于一條直線的對稱點(diǎn).由已經(jīng)學(xué)過的知識知道:對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分所以，已知對稱軸L和一個點(diǎn)A，要畫出點(diǎn)關(guān)于L的對應(yīng)點(diǎn),可采取如下方法： (1)過點(diǎn)A作對稱軸L的垂線,垂足為B; ()在垂線上截取A,使=A 點(diǎn)就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對應(yīng)點(diǎn) 好,大家來動手畫一點(diǎn)A關(guān)于直線L對稱的對應(yīng)點(diǎn)，教師口述，大家來畫圖,要注意作圖的準(zhǔn)確性 師畫好了沒有? 生畫好了. 師好,現(xiàn)在我們會畫一點(diǎn)關(guān)于已知直線的對稱點(diǎn)，那么一個圖形呢？大家請看大屏幕. （演示課件）例1如圖（1)，已知AC和直線，作出與ABC關(guān)于直線L對稱的圖形 師同學(xué)們討論一下 生甲可以在已知圖形上找一些點(diǎn),然后作出這些點(diǎn)關(guān)于這

4、條直線的對應(yīng)點(diǎn),再按圖形上點(diǎn)的順序連結(jié)這些點(diǎn)這樣就可以作出這個圖形關(guān)于直線L的對稱圖形了 師說說看，找?guī)讉€什么樣的點(diǎn)就行呢？ 生乙AB可以由三個頂點(diǎn)的位置確定，只要找A、B、C三點(diǎn)就可以了 師好，下面大家一起動手做. 作法:如圖(2） ()過點(diǎn)A作直線L的垂線,垂足為點(diǎn)O,在垂線上截取O=O,點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對稱點(diǎn); (2）類似地，作出點(diǎn)、C關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)、; (3)連結(jié)B、BC、C，得到ABC即為所求. 師大家做完后,我們共同來歸納一下如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 歸納： 幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，再連結(jié)這些對應(yīng)點(diǎn),就可得到原

5、圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)這些對應(yīng)點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對稱圖形.師看來在作一個平面圖形關(guān)于直線軸對稱的圖形，找一些特殊點(diǎn)是關(guān)鍵.下圖中，要作出圖形的另一半，哪些點(diǎn)可以作為特殊點(diǎn)?并畫出圖形的另一半. 師大家作個簡單討論，共同來完成這個題.生在圖形(1)上找三個點(diǎn)，在圖形(2)中找一個點(diǎn)就可以,如下圖: 師現(xiàn)在我們來做練習(xí) 隨堂練習(xí) 課本P1練習(xí) 1、2. 1.如圖,把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線L對稱的圖形. 提示:找特殊點(diǎn). 答案：圖(略) 2.用紙片剪一個三角形,分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折，看看哪些部

6、分能夠重合，哪些部分不能重合 答案：本題答案不唯一，要求學(xué)生盡可能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言將自己剪出的三角形的情況進(jìn)行表述 課時小結(jié) 本節(jié)課我們主要研究了如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.在按要求作圖時要注意作圖的準(zhǔn)確性. 求作一個幾何圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個圖形上的點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)對于一些由直線、線段或射線組成的圖形,只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連結(jié)這些對稱點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對稱圖形 課后作業(yè) （一)課本P45習(xí)題1、9題 (二）預(yù)習(xí)內(nèi)容P3P46. 活動與探究 探究1 如圖（1）.要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站,分別向A、兩鎮(zhèn)供氣.泵站

7、修在管道的什么地方,可使所用的輸氣管線最短？你可以在L上找?guī)讉€點(diǎn)試一試,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎? 過程：把管道近似地看成一條直線如圖（2),設(shè)B是B的對稱點(diǎn),將問題轉(zhuǎn)化為在L上找一點(diǎn)使AC與B的和最小，由于在連結(jié)A的線中，線段最短因此,線結(jié)A與直線的交點(diǎn)C的位置即為所求 結(jié)果：作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B，連結(jié)B，交直線L于點(diǎn)C,C為所求. 探究2 為什么在點(diǎn)的位置修建泵站,就能使所用的輸管道最短? 過程：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，該問題就是證明+CB最小.結(jié)果： 如上圖,在直線L上取不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)C由于B點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于L的對稱點(diǎn)，所以B=BC,故AC+B=AC+B，在A中ABCA,而AB=AC+B=ACB

8、，則有AC+BC+CB.由于C點(diǎn)的任意性,所以C點(diǎn)的位置修建泵站,可以使所用輸氣管線最短 板書設(shè)計 11作軸對稱圖形(二） 一、已知對稱軸L和一個點(diǎn)，要畫出點(diǎn)A關(guān)于L的對稱點(diǎn)A，方法如下: (1)過點(diǎn)A作對稱軸L的垂線，垂足為B （2)在垂線上截取BA=AB.則點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對應(yīng)點(diǎn)， 二、例1 三、隨堂練習(xí) 四、課時小結(jié) 五、課后作業(yè) 備課資料 參考練習(xí) 1.已知AC，過點(diǎn)A作直線L求作：C使它與ABC關(guān)于L對稱 作法：(1)作點(diǎn)C關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)C; (2）作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B； (3)點(diǎn)A在上，故點(diǎn)A的對稱點(diǎn)與A重合; （4）連結(jié)AB、C、C 則AC就是所求作的三角形 已知a，、b相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P為a、外一點(diǎn)求作：點(diǎn)P關(guān)于a、b的對稱點(diǎn)M、,并證明OM=O（不許用全等）. 作法:（1）過點(diǎn)P作P,并延長P到M,使CMP. （2)過點(diǎn)P作PDb，并延長PD到N，使得DN=PD 則點(diǎn)M、N就是點(diǎn)P關(guān)于a、b的對稱點(diǎn). 證明:點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于