1、冪函數(shù)中檔題(含答案)3.3 冪函數(shù)中檔題一選擇題（共 4 小題）1若冪函數(shù) f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3， ），則 函數(shù) g（x）= +f（x）在 ，3上的值域?yàn)椋?）a2， b2， c（0， d0，+）2已知指數(shù)函數(shù) f（x）=ax16+7（a0 且 a1） 的圖象恒過(guò)定點(diǎn) p，若定點(diǎn) p 在冪函數(shù) g（x） 的圖象上，則冪函數(shù) g（x）的圖象是（ ）abcd3函數(shù) f（x）=（m2m1）x是冪函數(shù)，對(duì)任意 x ，x （0，+），且 x x ，滿足12120，若 a，br，且 a+b0，ab0， 則 f（a）+f（b）的值（ ）第2頁(yè)（共32頁(yè)）a恒大于 0 b恒小于 0 c等于 0 d無(wú)

2、法判斷4已知 ，若 0ab1，則下列各式中 正確的是（ ）acbd二填空題（共 1 小題）5已知冪函數(shù) f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， ），p （x ，y ），q（x ，y ）（x x ）是函數(shù)圖象上的112212任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：x f（x ）x f（x ）；x （f x ）x （f x ）；11 ；221122其中正確結(jié)論的序號(hào)是 三解答題（共 13 小題） 6已知冪函數(shù) f（x）=（m1）2x在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù) g（x）=2xk（）求 m 的值；（）當(dāng) x1，2時(shí)，記 f（x），g（x）的值 域分別為集合 a，b，若 ab=a，求實(shí)數(shù) k 的 取值范圍第3頁(yè)（共32頁(yè)）7

3、已知函數(shù) f（x）=（a1）xa（ar），g（x） =|lgx|（）若 f（x）是冪函數(shù)，求 a 的值并求其單調(diào) 遞減區(qū)間；（）關(guān)于 x 的方程 g（x1）+f（1）=0 在區(qū) 間（1，3）上有兩不同實(shí)根 x ，x （x x ），求1212a+ + 的取值范圍8已知函數(shù) f（x）=（a1）xa（ar），g（x） =|lgx|（）若 f（x）是冪函數(shù)，求 a 的值；（）關(guān)于 x 的方程 g（x1）+f（1）=0 在區(qū) 間（1，3）上有兩不同實(shí)根 x ，x（x x ），求的取值范圍 9 已知冪函數(shù)1212的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，且在區(qū)間（ 0，+）上是減函數(shù)， （1）求函數(shù) f（x）的解析式；（2

4、）若 ak，比較（lna）0.7 與（lna）0.6 的大小 10已知冪函數(shù) g（x）=（m22）xm（mr） 在（0，+）為減函數(shù)，已知 f（x）是對(duì)數(shù)函數(shù) 且 f（m+1）+f（m1）= （1）求 g（x），f（x）的解析式；第4頁(yè)（共32頁(yè)）（2）若實(shí)數(shù) a 滿足 f（2a1）f（5a），求 實(shí)數(shù) a 的取值范圍11函數(shù) f（x）=是偶函數(shù)（1）試確定 a 的值，及此時(shí)的函數(shù)解析式； （2）證明函數(shù) f（x）在區(qū)間（，0）上是減 函數(shù)；（3）當(dāng) x2，0時(shí)，求函數(shù) f（x）= 值域的12如圖，點(diǎn) a、b、c 都在冪函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是 a、a+1、a+2 又 a、b、c 在

5、x 軸上的射影分別是 a、b、c，記 abc 的面積為 f（a），bc的面積為 g （a）（1）求函數(shù) f（a）和 g（a）的表達(dá)式； （2）比較 f（a）與 g（a）的大小，并證明你的 結(jié)論13已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，且在（0，+）上是減函數(shù) （1）求 m 的值；第5頁(yè)（共32頁(yè)）（2）求滿足 的 a 的取值范圍 14已知冪函數(shù) y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，（1） 試求函數(shù)解析式；（2） 判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）試解關(guān)于 x 的不等式 f（3x+2）+f（2x4） 015已知冪函數(shù) （f x）=xa 和對(duì)數(shù)函數(shù) g（x）=log x，a其中 a 為不等于 1 的正數(shù)

6、（1） 若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（ 27，3），求常數(shù) a 的值，并說(shuō)明冪函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（2） 若 0a1，且函數(shù) y=g（x+3）在區(qū)間 2，1上總有|y|2，求 a 的取值范圍16已知冪函數(shù) （mz）的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，且在區(qū)間（ 0，+）為減函數(shù)（1） 求 m 的值和函數(shù) f（x）的解析式（2） 解關(guān)于 x 的不等式 f（x+2）f（12x）17已知函數(shù) f（x）=（m1）為冪函數(shù)，g（x）= x+f（x）（1） 求證：函數(shù) g（x）是奇函數(shù)；（2） 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù) g（x）在 2，+）上是增函數(shù)第6頁(yè)（共32頁(yè)）18已知冪函數(shù) f（x）=x（mz）為偶函數(shù)，且在區(qū)

7、間（ 0，+）上是單調(diào)增函數(shù) （1）求函數(shù) f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù) g（x）=+2x+c，若 g（x）2對(duì)任意的 xr 恒成立，求實(shí)數(shù) c 的取值范圍第7頁(yè)（共32頁(yè)）3.3 冪函數(shù)中檔題參考答案與試題解析一選擇題（共 4 小題）1（2015吉安一模）若冪函數(shù) f（x）的圖象經(jīng) 過(guò)點(diǎn)（3， ），則函數(shù) g（x）= +f（x）在 ， 3上的值域?yàn)椋?）a2， b2， c（0， d0，+）【分析】根據(jù)冪函數(shù) f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3， ）， 求出 f（x）的解析式，再求出 g（x）的解析式， 計(jì)算 g（x）在 x ，3上的最值即可 【解答】解：設(shè) f（x）=x，f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3， ），

8、3= ，解得 = ，f（x）=；函數(shù) g（x）= +f（x）= += + ，當(dāng) x ，3時(shí)，在 x=1 時(shí)，g（x）取得最小值 g（1）=2，在 x=3 時(shí)，g（x）取得最大值 g（3）= + =第8頁(yè)（共32頁(yè)），函數(shù) g（x）在 x ，3上的值域是2，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解 析式的應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問 題以及求函數(shù)的值域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目2（2015 秋莊河市期末）已知指數(shù)函數(shù) f（x） =ax16+7（a0 且 a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn) p，若 定點(diǎn) p 在冪函數(shù) g（x）的圖象上，則冪函數(shù) g （x）的圖象是（ ）abcd【分析】求出定點(diǎn) p

9、，然后求解冪函數(shù)的解析式， 即可得出結(jié)論【解答】解：指數(shù)函數(shù) f（x）=ax 16+7（a0 且 a 1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn) p，令 x16=0，解得 x=16，第9頁(yè)（共32頁(yè)）且 f（16）=1+7=8，所以 f（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn) p（16，8）； 設(shè)冪函數(shù) g（x）=xa，p 在冪函數(shù) g（x）的圖象 上，可得：16a=8，解得 a= ；所以 g（x）= ，冪函數(shù) g（x）的圖象是 a故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)與 應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力的問題，是基礎(chǔ)題3（2015 秋九江校級(jí)期中）函數(shù) f（x）=（m2m1）x是冪函數(shù)，對(duì)任意 x ，x （0，12+），且 x x

10、 ，滿足0，若 a，b12r，且 a+b0，ab0，則 （f a）+（f b）的值（ ） a恒大于 0 b恒小于 0 c等于 0 d無(wú) 法判斷【分析】根據(jù)題意，求出冪函數(shù) f（x）的解析式， 利用函數(shù) f（x）的奇偶性與單調(diào)性，求出 f（a） +f（b）0【解答】解：根據(jù)題意，得第10頁(yè)（共32頁(yè)）f（x）=（m2m1）x是冪函數(shù)，m2m1=1，解得 m=2 或 m=1；又 f（x）在第一象限是增函數(shù)，且當(dāng) m=2 時(shí)，指數(shù) 429251=20150，滿足 題意；當(dāng) m=1 時(shí)，指數(shù) 4（1）9（1）51= 40，不滿足題意；冪函數(shù) f（x）=x2015 是定義域 r 上的奇函數(shù)， 且是增函數(shù)

11、；又a，br，且 a+b0，ab， 又 ab0，不妨設(shè) b0，即 ab0，f（a）f（b）0， f（b）=f（b），f（a）f（b），f（a）+f（b）0 故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用 問題，也考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問 題，是基礎(chǔ)題目4（2014西湖區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）已知，若0ab1，則下列各式中正確的是（ ）第11頁(yè)（共32頁(yè)）ac【分析】函數(shù)bd的單調(diào)性，對(duì) a、b、 、 ，區(qū)分大小，即可找出選項(xiàng) 【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)在（0，+）上是增函數(shù)，又 ，故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)值大小比較， 是基礎(chǔ)題二填空題（共 1 小題）5（2016 春廈門校級(jí)期末

12、）已知冪函數(shù) f（x） 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ， ），p（x ，y ），q（x ，y ）1122（x x ）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出12以下結(jié)論：x f（x ）x f（x ）；x f（x ）112211x f（x ）； ； 其中正22確結(jié)論的序號(hào)是 【分析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式； 冪函數(shù)的指數(shù)大于 0 得到冪函數(shù)在（0，+）上 的單調(diào)性；圖象呈上升趨勢(shì)，判斷出正確第12頁(yè)（共32 頁(yè)）【解答】解：依題意，設(shè) f（x）=x，則有（ ）= ，即（ ） =（ ） ，所以 = ，于是 f（x）=x 由于函數(shù) f（x）=x 在定義域0，+）內(nèi)單調(diào)遞 增，所以當(dāng) x x 時(shí)，必有 f（x ）

13、f（x ），1212從而有 x f（x ）x f（x ），故正確；又因?yàn)?122，分別表示直線 op、oq 的斜率，結(jié)合函數(shù)圖象，容易得出直線 op 的斜率大于直線 oq 的斜率，故 ，所以正確答案【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解 析式、考查冪函數(shù)的性質(zhì)由冪函數(shù)的指數(shù)的取值 決定三解答題（共 13 小題）6（2016 春宜春校級(jí)期末）已知冪函數(shù) f（x）=（m1）2x在（0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù) g（x）=2xk （）求 m 的值；第13頁(yè)（共32 頁(yè)）（）當(dāng) x1，2時(shí)，記 f（x），g（x）的值 域分別為集合 a，b，若 ab=a，求實(shí)數(shù) k 的 取值范圍【分析】（）根據(jù)冪函數(shù)的

14、定義和性質(zhì)即可求 出 m 的值，（）先求出 f（x），g（x）的值域，再根據(jù)若 ab a，得到關(guān)于 k 的不等式組，解的即可 【解答】解：（）依題意得：（m1）2=1， 解得 m=0 或 m=2當(dāng) m=2 時(shí)，f（x）=x2 在（0，+）上單調(diào)遞減， 與題設(shè)矛盾，舍去m=0（）由（）知 f（x）=x2，當(dāng) x1，2時(shí)， f（x），g（x）單調(diào)遞增，a=1，4，b=2k，4k，ab a，解得，0k1故實(shí)數(shù) k 的取值范圍為0，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)定義，以 及集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題第14頁(yè)（共32頁(yè)）7（2016 春江陰市校級(jí)期中）已知函數(shù) f（x） =（a1）xa（ar），g（x

15、）=|lgx|（）若 f（x）是冪函數(shù)，求 a 的值并求其單調(diào) 遞減區(qū)間；（）關(guān)于 x 的方程 g（x1）+f（1）=0 在區(qū) 間（1，3）上有兩不同實(shí)根 x ，x （x x ），求1212a+ + 的取值范圍【分析】（）根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出 a 的值， 即得 f（x）的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；（）把方程化為 g（x1）=1a，利用函數(shù) y=g（x1）與 y=1a 在 x（1，3）的圖象上 有二交點(diǎn)，得出 a 的取值范圍以及 x ，x 的關(guān)系，12從而求出 a+ + 的取值范圍【解答】解：（）f（x）=（a1）xa（ar）， f（x）是冪函數(shù)，由題有 a1=1，得 a=2； 2f（x）=x2

16、的單調(diào)遞減區(qū)間為（， 0） 4第15頁(yè)（共32頁(yè)）（）方程 g（x1）+f（1）=0 化為 g（x1） =1a，由題意函數(shù) y=g（x1）與 y=1a 在 x（1，3） 上有兩不同交點(diǎn) 5y=g（x1）=|lg（x1）|=； 7 在 x（1，2時(shí)，y=g（x1）單調(diào)遞減， 又 y=g（x1）0，+），在 x2，3）時(shí)，y=g（x1）單調(diào)遞增， y=g（x1）0，lg2）， 9所以 01alg2，即 1lg2a1， 11由 x x ，可知 x （1，2），x （2，3），1212且即相加消去 a，可得 lg（x 1）+lg（x 1）=0，1即（x 1）（x 1）=1，212展開并整理得 x x

17、=x +x ，即 + =11212 14第16頁(yè)（共32頁(yè)）所以 a+ + 的取值范圍為（2lg2，2） 16 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用 問題，也考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問題以及分類 討論與轉(zhuǎn)化思想，是就綜合性題目8（2015 秋資陽(yáng)期末）已知函數(shù) f（x）=（a 1）xa（ar），g（x）=|lgx|（）若 f（x）是冪函數(shù)，求 a 的值； （）關(guān)于 x 的方程 g（x1）+f（1）=0 在區(qū) 間（1，3）上有兩不同實(shí)根 x ，x（x x ），求1212的取值范圍【分析】（）利用冪函數(shù)的定義能求出 a （）函數(shù) y=g（x1）與 y=1a 在 x（1，3）上有兩不同交點(diǎn)，y=

18、g（x1）=，推導(dǎo)出 1lg2a1，x （1，2），x （2，3），12由此能求出的取值范圍【解答】解：（）f（x）=（a1）xa（ar）， f（x）是冪函數(shù)，由題有 a1=1，得 a=2 （2 分）第17頁(yè)（共32頁(yè)）（）方程化為 g（x1）=1a，由題有函數(shù) y=g（x1）與 y=1a 在 x（1，3） 上有兩不同交點(diǎn) （3 分） y=g（x1）=|lg（x1）|=在 x（1，2時(shí)，y=g（x1）單調(diào)遞減，y=g （x1）0，+），在 x2，3）時(shí)，y=g（x1）單調(diào)遞增，y=g （x1）0，lg2），5 分所以 01alg2，即 1lg2a1，（7 分） 由 x x ，可知 x （1，2

19、），x （2，3），1212且即相加消去 a，可得 lg（x 1）+lg（x 1）=0，1即（x 1）（x 1）=1，212展開并整理得 x x =x +x ，即1212所以 （11 分）的取值范圍為（2lg2，2） （12 分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查代數(shù)式的 值的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真 審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用第18頁(yè)（共32頁(yè)）9（2015 秋長(zhǎng)沙校級(jí)期中）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，且在區(qū)間 （0，+）上是減函數(shù)，（1） 求函數(shù) f（x）的解析式；（2） 若 ak，比較（lna）0.7 與（lna）0.6 的大小 【分析】（1）利用冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合

20、函數(shù)的奇 偶性通過(guò) kn*，求出 k 的值，寫出函數(shù)的解析 式（2）利用指數(shù)函數(shù) y=（lna）x 的性質(zhì)，把不等 式大小比較問題轉(zhuǎn)化為同底的冪比較大小，即可 得出答案【解答】解：（1）冪函數(shù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，所以，k22k30，解得1k3， 因?yàn)?kn*，所以 k=1，2；且冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，+）為減函數(shù)， k=1，函數(shù)的解析式為： f（x）=x4（2）由（1）知，a1當(dāng) 1ae 時(shí)，0lna1，（lna）0.7（lna）0.6；第19頁(yè)（共32頁(yè)）當(dāng) a=e 時(shí)，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6； 當(dāng) ae 時(shí)，lna1，（lna）0.7（lna）0.6 【點(diǎn)評(píng)】本題是

21、中檔題，考查冪函數(shù)的基本性質(zhì)， 考查不等式的大小比較，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用10（2014 秋旌陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）已知冪函數(shù) g （x）=（m22）xm（mr）在（0，+）為減 函數(shù)，已知 f（x）是對(duì)數(shù)函數(shù)且 f（m+1）+f （m1）= （1） 求 g（x），f（x）的解析式；（2） 若實(shí)數(shù) a 滿足 f（2a1）f（5a），求 實(shí)數(shù) a 的取值范圍【分析】（1）根據(jù)題意，求出 m 的值，得出 g （x）的解析式，再求出 f（x）的解析式； （2）根據(jù)題意，利用 f（x）的單調(diào)性，列出不 等式組，求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍【解答】解：（1）冪函數(shù) g（x）=（m22） xm（mr）在（0，+）上為減

22、函數(shù)， ，解得 m= ，g（x）=；第20頁(yè)（共32頁(yè)）又f（x）是對(duì)數(shù)函數(shù)，且 f（m+1）+f（m 1）= ，設(shè) f（x）=log x（a0 且 a1），alog （m+1）+log （m1）= ，aa即 log （m21）=log 2= ，a a解得 a=4，f（x）=log x；4（2）實(shí)數(shù) a 滿足 f（2a1）f（5a）， 且 f（x）=log x 在（0，+）上單調(diào)遞增，4 ，解得 ；即 a2，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的問題， 也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題 目11（2013 秋大姚縣校級(jí)期末）函數(shù) （f x）=是偶函數(shù)第21頁(yè)

23、（共32頁(yè)）（1）試確定 a 的值，及此時(shí)的函數(shù)解析式； （2）證明函數(shù) f（x）在區(qū)間（，0）上是減 函數(shù)；（3）當(dāng) x2，0時(shí)，求函數(shù) f（x）=的值域【分析】（1）根據(jù) f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f （x），求出 a=0；（2） 用定義證明 f（x）在（，0）上是減函 數(shù)；（3） 由（2）得，根據(jù) f（x）在2，0的單調(diào) 性，求出 f（x）在2，0上的值域 【解答】解：（1）f（x）是偶函數(shù)， f（x）=f（x），即=，x2+ax3=x2ax3； a=0，f（x）=；（2）證明：任取 x 、x （，0），且 x x ；1212= =；x x 0，12x +x 0，x x 0，1212第

24、22頁(yè)（共32頁(yè)）（x +x ）（x x ）0，1212 1，即 f（x ）f（x ）；12f（x）在（，0）上是減函數(shù)；（3）由（2）知，f（x）在（，0）上是減 函數(shù)；當(dāng) x2，0時(shí)，f（2）= = ；=2，f（0）函數(shù) f（x）在2，0上的值域是 ，2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，單調(diào) 性的證明，以及利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域的 問題，是綜合題12（2011福建模擬）如圖，點(diǎn) a、b、c 都在冪函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是 a、a+1、a+2 又 a、b、c 在 x 軸上的射影分別是 a、 b、c，記abc 的面積為 f（a）， abc的面積為 g（a）（1）求函數(shù) f（a

25、）和 g（a）的表達(dá)式； （2）比較 f（a）與 g（a）的大小，并證明你的 結(jié)論第23頁(yè)（共32頁(yè)）【分析】（1）間接法求 f（a），利用 f（a）=sabc=s s s 求出 f（a）的值，直接法 梯形 aacc aab ccb求 g（a）= ac （2）比較 f（a）與 g（a）的大小，用作差法， 化簡(jiǎn) f（a）g（a）到因式乘積的形式，判斷符 號(hào)，從而比較大小【解答】解：（1）連接 aa、bb、cc，則 f（a）=s=ss s=abc梯形aacc=aab=ccb），g（a）=s= acbb=bb=， abc=，f（a）g（a），【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的應(yīng)用，不等式比較大 小的方法，體現(xiàn)

26、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想第24頁(yè)（共32頁(yè)）13（2011 秋高安市校級(jí)期中）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，且在（0，+） 上是減函數(shù)（1）求 m 的值；（2）求滿足的 a 的取值范圍【分析】（1）冪函數(shù) y=x 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱， 且在（0，+）上是減函數(shù)則必須滿足 為 偶數(shù)且 0，則易得 m 的值（2）再根據(jù)冪函數(shù) y=x 的單調(diào)性，求滿足的 a 的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)在（0，+）上遞減，m22m30 即1m3，又 mn m=1 或 2，又函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱， m22m3 為偶數(shù)，故 m=1 為所求*（2）函數(shù)在（，0），（0，+）上均為減函數(shù)等價(jià)于 a+132a0 或 0

27、a+132a 或 a+1 032a，解得故 a 的取值范圍為第25頁(yè)（共32頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】?jī)绾瘮?shù) y=x，0 時(shí)則為減函數(shù)； 0 時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)要注意 的不同， 其定義域是不同的解不等式時(shí)要注意14（2010 秋如東縣期末）已知冪函數(shù) y=f（x） 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，（1） 試求函數(shù)解析式；（2） 判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）試解關(guān)于 x 的不等式 f（3x+2）+f（2x4） 0【分析】（1）設(shè) y=xa，代入可得 a 值，從而得到冪函數(shù)的解析式（2） 根據(jù)函數(shù)解析式求出定義域，在考查 f（ x）與 f（x）的關(guān)系，依據(jù)函數(shù)奇偶性的定義作 出判斷（3） 將不等式化為 f（3x+2

28、）f（42x），分 3x+2 與 2x4 都是正數(shù)、都是負(fù)數(shù)、異號(hào)三種 情況，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值范圍列出不等 式組，最后把各個(gè)不等式組的解集取并集 【解答】解：（1）設(shè) y=xa，代入 ， 得 a=1， 第26頁(yè)（共32頁(yè)）（2）定義域（， 0）（0，+），又 ，f（x）為奇函數(shù)單調(diào)區(qū)間（， 0），（0，+）（3）由 f（3x+2）+f（2x4）0 得 f（3x+2） f（2x4），即 f（3x+2）f（42x），1 當(dāng) 3x+20，42x0 時(shí)，2 當(dāng) 3x+20，42x0 時(shí)，3 當(dāng) 3x+2 與 42x 異號(hào)時(shí)， ，x 無(wú)解，x2，綜上所述，或 x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求函

29、數(shù)解析式、 奇偶性，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、定義域，以及利用單 調(diào)性、奇偶性解不等式15（2010 秋鹽城校級(jí)期末）已知冪函數(shù) f（x） =xa 和對(duì)數(shù)函數(shù) g（x）=log x，其中 a 為不等于 1a的正數(shù)第27頁(yè)（共32頁(yè)）（1） 若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（ 27，3），求常數(shù) a 的值，并說(shuō)明冪函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（2） 若 0a1，且函數(shù) y=g（x+3）在區(qū)間 2，1上總有|y|2，求 a 的取值范圍【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)解析式求出 ，據(jù) 0，冪函數(shù)單調(diào)遞增（2）求出函數(shù)的解析式，根據(jù) 0a1 時(shí)，對(duì) 數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，求出函數(shù)的最值，列出不等式 求出 a 的范圍【解答】解：（1）

30、冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（27，3）， 3=27 ，故函數(shù)在（，+）上是單調(diào)增函數(shù) （2）y=g（x+3）=log （x+3）a0a1，y=log （x+3）在區(qū)間2，1上單調(diào)遞減 a所以當(dāng) x=2 時(shí) y 取得最大值 0，當(dāng) x=1 時(shí) y 取得最小值 log 2a|y|2log 22a第28頁(yè)（共32頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析 式、冪函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及解對(duì)數(shù) 不等式16（2007 秋虹口區(qū)校級(jí)期末）已知冪函數(shù) （mz）的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，且在區(qū)間（0，+）為減函數(shù)（1） 求 m 的值和函數(shù) f（x）的解析式（2） 解關(guān)于 x 的不等式 f（x+2）f（12x） 【分析】（1）利用冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇 偶性通過(guò) mz，求出 m 的值，寫出函數(shù)的解析 式（2）利用函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義域，把不等 式轉(zhuǎn)化為同解不等式，即可求出不等式的解集 【解答】解：（1）冪函數(shù) （mz）的圖 象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，且在區(qū)間（0，+）為減函數(shù)， 所以，m24m0，解得 0m4，因?yàn)?mz，所以 m=2；函數(shù)的解析式為： f（x）=x4（2）不等式 f（x+2）f（12x），函數(shù)是偶函 數(shù)，在區(qū)間（0，+）為減函數(shù)，所以|12x|x+2|，