1、余弦定理練習題及答案積累鞏固4,貝U A=1.已知a,b,c是 ABC中角A,B,C的對邊，若a(1)求 A;(2)若 a 23, b c 4，求 ABC 的面積.2.在 ABC中，a, b,c分別是角 A,B ,C所對的邊,已知a J3,b3,c303.在 ABC中，三個角 A,B,C的對邊邊長分別為a 3,b4, c6,則bccosA cacosB abcosC 的值為4. 如果等腰三角形的周長是底邊長的5. 在 ABC中，已知a= 1,延伸拓展6. 在 ABC中，已知a= 2,b=V75倍，那么它的頂角的余弦值為 ,B = 60,求邊 C.7.已知a、b、c分別是b=V2ABC的三個內(nèi)角

2、 A、 B、C所對的邊，若,A = 45解此三角形.ABC面積S ABC翌c 2,A 60,求a、b的值.2C8.在 ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a,b,c.若 a COS2匕2 A cos 2豐，求證:a -he = 2h9.設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a,b,c.已知b2求:(1) A 的大小；(2) 2sin BcosC sin(B C)的值.10.設(shè) ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a,b,c，且A=60o,c=3b.求:(1) a的值;c(2) cosB sin BcosC也泊的值.sinC創(chuàng)新應(yīng)用11.在 ABC 中,a、b是方程x22j3x 20

3、的兩根，且 2cos(A B)1. 求:12.已知A、(1)角C的度數(shù)；(2) c； (3) ABC的面積.B、C為 ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為 a、b、c,若cosBcosC1 sin BsinC -.213.當甲船位于A處時獲悉，在其正東方方向相距 20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救.甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30、相距10海里C處的乙船，試問乙船直接趕往B處救援最少要北走多少海里?參考答案1.解析：COS A.2 2b ca212.解:由余弦定理可得3.2bc60o.3 9 2 /33cos3003,解得解:由余弦定理，所求式36 99 36 16164.解：設(shè)

4、頂角為C,因為30o（或一）.6612 .362c ,由余弦定理得2 .2cosC jc24c2 4c2c22ab2 2c 2c5.解：由余弦定理得- c2 c 6= 0,6.解：由 a2= b2+ c2 2bccosA 得 22=（羽）2+ c2 2羽 ccos45, c2 2c 2= 0 解得 c= 1 + 農(nóng) 或 c= 1 Q5 （舍去）； c= 1 + 0C2+ a2 b2 _22 +（ 1 + V5 ） 2（ 2 ） 2（羽）2= 12+ c2 2ccos60,解得 c1 = 3, c = 2（舍去）；. c= 3 .又 cosB=2ca B= 30 C= 1802 疋 X（ 1 +

5、 73）（A+ B） = 180 （45=，且B為三角形內(nèi)角;+ 30）= 105 .7.解：SABCbcsin A2，b 2sin602 2由余弦定理得b2c2 2bccosA 12222 1 2 cos60 38.證明：由已知得:1 + cosC* 1 + cos A 3 .a + c= b2 2 2(/我2_異/滬+八円1 + 1 +1迓J1血丿a=3百，.、+，+護 _口2 眾 + 心二亜，2b2b9.解：（1）由余弦定理得ab2c2 2bccos A,故 cos A 2c2bc2sin B cosC sin( BC)2sin B cos C (sinB cos C cossin( B

6、 C) sin(A) sinBsin C)2 .sin B cos Ccos B sin C10.解：（1）由余弦定理得a22 2b c 2bcos A(3c)2c22g1 cgcg1(2)由余弦定理及（1)的結(jié)論有cosBa22.2cb故 sin B2ac2cos B同理可得cosC.2 2b c2absi nCcos2從而進運 sin B sinC2 , 1 ,2c(3c)77cgs2g3524125281 -c9 .萬 2g2 c212814393732&11.解:12. 解: a、b是方程x2由求根公式計算得由余弦定理得7l0 .1-absin C22432 .2a b20的兩根,2丁3 , ab2ab cosC1 cosBcosC sin Bsi nC 22,2(a b) 2ab(cosCcos(B C) *ABC(2)由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A , (2U3)2(b c)2cc22bc 2bc cos3即 1216 2bc 2bc(12)， bc 4 ；1) = 12-2 = 10.(1) 2cos(A B) 1 , cosC -，角 C 的度數(shù)為 1202S ABC -bc sin A213