1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計與反思、教學(xué)目標(biāo)：1）經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系的過程2）理解直線與圓的三種位置關(guān)系相交、相切、相離3）探索圓心到直線的距離、 圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系同直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系、教學(xué)重點：直線與圓的三種位置關(guān)系相交、相切、相離從設(shè)置情景提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學(xué)生不僅得到 了直線與圓的位置關(guān)系，更重要的是經(jīng)歷了知識過程，體會了一種分析問題的方法，積累了 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)難點：探索圓心到直線的距離、圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系同直線與圓的位置關(guān)系之 間的內(nèi)在聯(lián)系三、學(xué)情分析：學(xué)生

2、通過前面的學(xué)習(xí)，如對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、說理等方式認(rèn)識了許多圖形的性質(zhì)，積累 了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，特別是點與圓的位置關(guān)系為這節(jié)課打下了學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)四、教學(xué)方式：1本節(jié)是探索直線與圓的位置關(guān)系，課本通過操作、觀察直線與圓的相對運動，提示直線與圓的三種位置關(guān)系，探索直線與圓的位置關(guān)系，和圓心到直線的距離與半徑之間的大小 關(guān)系的聯(lián)系，并由此突出研究圓的切線的性質(zhì)和判定在本節(jié)的設(shè)計中，要充分利用學(xué)生已 有的知識經(jīng)驗，用運動的觀點研究直線與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運動變化中的特 點和規(guī)律2充分利用教材提供的素材，鼓勵學(xué)生積極參與觀察、測量、折疊、推理證明等數(shù)學(xué)活動，幫助學(xué)生有意識地積累活動經(jīng)驗，獲得成

3、功的體驗教學(xué)中多鼓勵學(xué)生動手、動口、動 腦和交流，充分展示“觀察、操作猜想、探索說理（有條理地表達） ”的過程，使學(xué) 生能在直觀的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)說理，體現(xiàn)合情推理和演繹推理的融合，促進學(xué)生形成科學(xué)地、能 動地認(rèn)識世界的良好品質(zhì)五、教學(xué)設(shè)計：教師活動學(xué)生活動教學(xué)方式點與圓有哪幾種位置關(guān)系？在教師引導(dǎo)下回憶設(shè)O O的半徑為r,點P到圓心前面知識，為探究新知識由學(xué)生歸納總的距離為d,如何用d與r之間作好準(zhǔn)備。結(jié)的數(shù)量關(guān)系表示點P與O O的位置關(guān)系？議一議：學(xué)生分小組進行討論，可1欣賞海上日出圖片，感從直線與圓交點的個數(shù)學(xué)生分組討論，受生活中反映直線與圓的位置考慮，1個交點，2個交師生互動合作關(guān)系的現(xiàn)象。

4、點，沒有交點。對學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題活動一操作、思考予以糾正，對學(xué)生提出解決問題第一層次：動手操作，并的不同策略，要給予肯定和鼓在操作中感受直線與圓勵，以滿足多樣化的學(xué)生需要，的位置關(guān)系的變化。發(fā)展學(xué)生個性思維。(1)直線與圓的公共點的個數(shù)有變化。按照公共點的個數(shù)，進行分類(2)圓心到直線的距離(分三類)：有變化。直線與圓有兩個公共點時叫做第二層次：通過操作活動直線與圓相交；直線與圓有唯一引導(dǎo)學(xué)生歸納直線與圓公共點時叫做直線與圓相切，這的三種位置關(guān)系。經(jīng)過對各種情條直線叫做圓的切線，這個公共況的分析、歸點叫做切點；直線與圓沒有公共活動二探索圓心到直線納、總結(jié)，對學(xué)點時叫做直線與圓相離。的距離與

5、半徑之間的數(shù)生滲透分類討量關(guān)系和直線與圓的位論的數(shù)學(xué)思想。根據(jù)學(xué)生討論的結(jié)果，教師置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。板書，如果O O的半徑為r，圓第一層次：觀察垂足與O心0到直線的距離為d,那么：0的三種位置關(guān)系，使學(xué)教學(xué)步驟復(fù)習(xí)過渡引入新知創(chuàng)設(shè)情景探索活動直線1與相交O O dr直線1與相切O O d=r直線1與相離O O dr生體會到：這三種位置關(guān) 系分別同直線與圓的三 種位置關(guān)系對應(yīng)。第二層次：探索圓心到直 線的距離與半徑之間的 數(shù)量關(guān)系和直線與圓的 位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián) 系。引導(dǎo)學(xué)生對問題進行分析：要 判定直線AB與例題教學(xué)例在ABC 中，/ A=45,關(guān)于直線與圓的位OC的位置關(guān)AC=4以C為圓

6、心，r為半徑的置關(guān)系，不僅要理解它的系，就要比較圓圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)判定方法，還應(yīng)掌握如何心C到直線AB系？為什么？運用該判定方法判斷直的距離，與O C(1) r=72, (2) r=2j2,線與圓有怎樣的位置關(guān)的半徑的大小，(3) r=3系。因此，要作出點C到直線AB的云CC垂線段CD，由CD與O C半徑1ADBA-DBAD B(2)(3)之間的數(shù)量關(guān)系，并可以判定，直線AB與鞏固運用由上面的結(jié)論可知：判定直鼓勵學(xué)生自己舉出OC的位置關(guān)系及其推廣線和圓的位置關(guān)系，可轉(zhuǎn)化為求實例，體驗數(shù)學(xué)在生活中檢測學(xué)生對知圓心與該直線的距離和半徑的的應(yīng)用。識掌握情況及大小來判定。應(yīng)用能力。再次滲透分

7、類反思小結(jié)教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對知的數(shù)學(xué)思想，體提煉規(guī)律識的研究探索過程，小結(jié)方法及學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧會分析的方法，結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)反思，歸納整理。積累數(shù)學(xué)活動規(guī)律。的經(jīng)驗。六、教學(xué)反思：( 1)關(guān)于直線與圓相切的定義,必須強調(diào)“有唯一公共點” ,并使學(xué)生體會到：只有當(dāng)直線與圓有相切關(guān)系時,才把直線叫做圓的切線,并把它們的公共點叫做切點,避免在說明直線 與圓相切時，首先承認(rèn)“切點”的錯誤(2)在研究利用圓心到直線的距離 d與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系時,應(yīng)注意啟發(fā)、引導(dǎo)類比“點與圓的位置關(guān)系” ,進而將直線位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(圓心到直線的 垂線段的垂足)與圓的位置關(guān)系，這也是數(shù)學(xué)中常用數(shù)形結(jié)合思想(3)對直線與圓的位置關(guān)系,要使學(xué)生體會到：直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點到直線的距