1、一元一次不等式和它的解法例1判斷下列各式是不是一元一次不等式？分析：判斷一個式子是不是一元一次不等式，看這個式子是不是只含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的不等式解：(1)是一元一次不等式；(3)是一元一次不等式；(2)和(4)不是一元一次不等式例2分析：兩題都可以按通常的三步驟解對于(1)題也可以根據兩邊都有分母為4的項的特點，可以先移項，合并分子的同類項后，再去分母對于(2)也是可以先去中括號，得到5(x-3)5后，再兩邊除以5，得到x-31答案：說明：去分母時分數線相當于括號，同時不要漏乘不含分母的項最關鍵要處理好乘或除一個數時不等號的方向問題例3分析：不等式中含有分母，應先根據不等

2、式的同解原理2去掉分母，再作其他變形，在去分母時，不要漏乘沒有分母的“項”解：去分母，得24-2(x-1)16+3(x+1)去括號，得24-2x+216+3x+3移項，得-2x-3x16+3-24-2合并同類項，得-5x-7把系數化為1，得這個不等式的解集在數軸上的表示如下圖所示：例4解答題(2)求不等式10(x+4)+x84的非負整數解分析：對(1)小題中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符號表示即為“”；(2)小題非負整數，即指正數或零中的整數，所以此題的不等式的解必須是正整數或零在求解過程中注意正確運用不等式性質解：120-8x84-3(4x+1)(2)10(x+4)+x8410x+4

3、0+x8411x44x4因為不大于4的非負整數有0，1，2，3，4五個，所以不等式10(x+4)+x84的非負整數解是4，3，2，1，0例5解關于x的不等式(1)ax+2bx-1(2)m(m-x)n(n-x)分析：解字母系數的不等式與解數字系數不等式的方法、步驟都是類似的，只是在求解過程中常要對字母系數進行討論，這就增加了題目的難度此類問題主要考察了對問題的分析、分類的能力：它不但要知道什么時候該進行分類討論，而且還要求能準確地分出類別來進行討論(結合例題解法再給與說明)解：(1)ax+2bx-1ax-bx-1-2即(a-b)x-3此時要依x字母系數的不同取值，分別求出不等式的解的形式即(n-

4、m)xn2-m2當mn時，n-m0，xn+m；當mn時，n-m0，xn+m；當m=n時，n-m=0，n2=m2，n2-m2=0，原不等式無解這是因為此時無論x取任何值時，不等式兩邊的值都為零，只能是相等的，所以不等式不成立例6解關于x的不等式3(a+1)x+3a2ax+3分析：由于x是未知數，所以把a看作已知數，又由于a可以是任意有理數，所以在應用同解原理時，要區別情況，分別處理解：去括號，得3ax+3x+3a2ax+3移項，得3ax+3x-2ax3-3a合并同類項，得(a+3)x3-3a(3)當a+3=0，即a=-3，得0x12這個不等式無解說明：在處理字母系數的不等式時，首先要弄清哪一個字

5、母是未知數，而把其它字母看作已知數，在運用同解原理把未知數的系數化為1時，應作合理的分類，逐一討論例7m為何值時，關于x的方程3(2x-3m)-2(x+4m)4(5-x)的解是非正數分析：根據題意，應先把m當作已知數解方程，然后根據解的條件列出關于m的不等式，再解這個不等式求出m的值或范圍注意：“非正數”是小于或等于零的數解：由已知方程有6x-9m-2x-8m=20-4x可解得8x=20+17m已知方程的解是非正數，所以例8若關于x的方程5x-(4k-1)=7x+4k-3的解是：(1)非負數，(2)負數，試確定k的取值范圍分析：要確定k的范圍，應將k作為已知數看待，按解一元一次方程的步驟求得方

6、程的解x(用k的代數式表示之)這時再根據題中已知方程的解是非負數或是負數得到關于k的不等式，求出k的取值范圍這里要強調的是本題不是直接去解不等式，而是依已知條件獲得不等式，屬于不等式的應用解：由已知方程有5x-4k+1=7x+4k-3可解得-2x=8k-4即x=2(1-2k)(1)已知方程的解是非負數，所以(2)已知方程的解是負數，所以例9當x在什么范圍內取值時，代數式-3x+5的值：(1)是負數(2)大于-4(3)小于-2x+3(4)不大于4x-9分析：解題的關鍵是把“是負數”，“大于”，“小于”，“不大于”等文字語言準確地翻譯成數字符號解：(1)根據題意，應求不等式-3x+50的解集解這個

7、不等式，得(2)根據題意，應求不等式-3x+5-4的解集解這個不等式，得x3所以當x取小于3的值時，-3x+5的值大于-4(3)根據題意，應求不等式-3x+5-2x+3的解集-3x+2x3-5-x-2x2所以當x取大于2的值時，-3x+5的值小于-2x+3(4)根據題意，應求不等式-3x+54x-9的解集-3x-4x-9-5-7x-14x2所以當x取大于或等于2的值時，-3x+5的值不大于4x-9例10分析：解不等式，求出x的范圍解：說明：應用不等式知識解決數學問題時，要弄清題意，分析問題中數量之間的關系，正確地表示出數學式子如“不超過”即為“小于或等于”，“至少小2”，表示不僅少2，而且還可

8、以少得比2更多例11三個連續正整數的和不大于17，求這三個數分析：解：設三個連續正整數為n-1，n，n+1根據題意，列不等式，得n-1+n+n+117所以有四組：1、2、3；2、3、4；3、4、5；4、5、6說明：解此類問題時解集的完整性不容忽視如不等式x3的正整數解是1、2，它的非負整數解是0、1、2例12將18.4的冷水加入某種電熱淋浴器內，現要求熱水溫度不超過40，如果淋浴器每分鐘可把水溫上升0.9，問通電最多多少分鐘，水溫才適宜？分析：設通電最多x分鐘，水溫才適宜則通電x分鐘水溫上升了0.9x，這時水溫是(18.4+0.9x)，根據題意，應列出不等式18.4+0.9x40，解得，x24答案：通電最多24分，水溫才適宜說明：解答此類問題時，對那些不確定的條件一定要充分考慮，并“翻譯”成數學式子，以免得出失去實際意義或不全面的結論例13礦山爆破時，為了確保安全，點燃引火線后，人要在爆破前轉移到300米以外的安全地區引火線燃燒的速度是0.8