1、專題平行四邊形（0203 ）一、選擇題1. 如圖，在菱形2. 如圖，正方形分別在邊AB、ABCD 中，AB= 5，/ BCD = 120 則對角線 AC 等于（ABCD內有兩條相交線段 MN、EF, M、N、E、F CD、AD、BC上.小明認為：若小亮認為：若MN丄EF，貝U MN = EF.你認為（ A.僅小明對B.僅小亮對C.兩人都對3. 如圖（1）,把一個長為 m、寬為n的長方形（mn）沿虛線剪開，拼接成MN = EF，貝U MN 丄 EF;）D.兩人都不對B.15A.20DC.10D.5圖（2）,成為在一角去掉一個小正方形后的一個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為m -nmnA.B.m

2、 nC.D.2224. 如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞， 則紙片展開后是（B.m n)? 2)(1)OC OOOOo OO o OO 000O0000000cocoD .ADB.AB= 3,A.1.65. 如圖，矩形ABCD中，則AE的長是（）6. 如圖，將一個長為 10cm，寬為BC= 5.過對角線交點 0作OE丄AC交AD于E,B.2.5C.3D.3.48cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩）D.80cm鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（2 2 2A.10cmB.20cmC.40cm7.菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，/AOC

3、= 45 OC =則點B的坐標為（)A.( .2 , 1)B.(1 , 、2)C.(、2+1 , 1) D.8.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊， AE、EF為折痕， / BAE= 30 AB =73，折疊后，點 C落在AD邊上的O處, 并且點B落在EC1邊上的B1處.則BC的長為（）A. 3B.2C.3D.2OCC9.如圖，正方形ABCD的邊長為2,將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動 .如果Q點從A點出 發，沿圖中所示方向按 At BCtA滑動到A止，同時點R從B點出發，沿圖中所示方向按 BB滑動到B止，在這個過程中，線段 QR的中點M所經過的路線圍成的圖形的面積

4、為（）A.2B.4 nC. nD. n 1 A10.如圖所示，正方形 ABCD的面積為12, ABE是等邊三角形， 點E在正方形 ABCD內，在對角線 AC上有一點P,使PD+PE的 和最小，則這個最小值為（）A.2 ,3B.26C.3D.6CC、填空題11.長方形一條邊長為3cm，面積為12cm2,則該長方形另一條邊長為cm.NCECC12. 如圖，將邊長為 8cm的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線 段CN的長是 .13. 如圖所示，菱形 ABCD中，對角線AC , BD相交于點O,H為AD邊中點，菱形 ABCD的周長為24,貝U OH的長等于1

5、4. 如圖，菱形ABCD的對角線相交于點 O,請你添加一個條件：，使得該菱形為正方形15.如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有 最小值8,那么菱形周長的最大值是.16.如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1米，一個微型機器人由 A點開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環運動,行走2009米停下，則這個微型機器人停在點 17. 如果用4個相同的長為3寬為1的長方形，拼成一個大的長方形，那么這個大的長方形的周長可以是.18. 若正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE = 3，M為線段AE上一點，射線 BM交正方形的一邊于點

6、 F，且BF = AE，貝U BM的長為19.如圖，菱形ABCD的對角線長分別為 a、b，以菱形ABCD各邊的中點為頂點作矩形 A1B1C1D1,然后再以矩形 A1B1C1D1的中點為頂點作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四邊形A2009B2009C2009D2009的面積用含a、b的代數式表示為20.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、紙片的一角沿過點 B的直線折疊，使 A落在MN上，落點記為A,折痕交AD于點E，若M、N分別是AD、BC邊的中點，貝U AN=;若 M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(n2，且n為整數)，則AN= (用含有 n的式子表示).

7、三、解答題BC邊上的點，將21.已知：如圖，在矩形 ABCD中，AF = BE.求證：DE = CF.CEDDC22兩個完全相同的矩形紙片 ABCD、BFDE如圖放置，AB= BF，求證：四邊形 BNDM為菱形.23. 如圖，四邊形 ABCD是矩形， PBC和厶QCD都是等邊三角形，且點求證：(1)/ PBA =Z PCQ= 30 (2) PA= PQ.24. 如圖菱形ABCD的邊長為2,對角線BD = 2，E、F分別是AD、B(1)求證： BDFBCF ;(2)判斷 BEF的形狀，并說明理由.同時指出 BCF是由 BDE經過如何變換得到？ABC （AB AC）沿過點A的直線折疊，使得 AC落

8、在AB邊上，折痕為 AD ,折痕為EF，展平紙片后得到 AEF （如圖）小25. （1）觀察與發現：小明將三角形紙片展開紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合,（2） 再沿過點 大小.實踐與運用：將矩形紙片 ABCD沿過點 E的直線折疊，使點 D落在BE上的點B的直線折疊，使點 A落在BC邊上的點F處，折痕為BE （如圖）； D處，折痕為EG （如圖）；再展平紙片（如圖）求圖中/ a的AB C圖明認為 AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由26. 問題解決CE如圖1，將正方形紙片 ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E （不與點C, D重合），壓平后得到折痕 MN.當CD=1時，求仝吵的值.2BNF圖2.（用含n的式