1、專題19力與運動綜合計算題【母題來源一】2019年普通高等學校招生全國統一考試物理（全國卷）【母題原題】（2019新課標全國卷）豎直面內一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊b靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時刻，小物塊a在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與b發生彈性碰撞（碰撞時間極短）；當a返回到傾斜軌道上的p點（圖中未標出）時，速t度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊a運動的v圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量。已知a的質量為m，初始時a與b的高度差為h，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。（1）求物塊b的質量；

2、（2）在圖（b）所描述的整個運動過程中，求物塊a克服摩擦力所做的功；（3）已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數均相等，在物塊b停止運動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數，然后將a從p點釋放，一段時間后a剛好能與b再次碰上。求改變前后動摩擦因數的比值。mgh（3）=【答案】（1）3m（2）215m11m91為其碰撞后瞬間速度的大小。設物【解析】（1）根據圖（b），v1為物塊a在碰撞前瞬間速度的大小，v2mv=m(-1)+mv2mv2=m(-1)2+mv22222塊b的質量為m，碰撞后瞬間的速度大小為v，由動量守恒定律和機械能守恒定律有v111v11聯立式得m=3m（2）在圖（b）所描述的運動中，設物塊a

3、與軌道間的滑動摩擦力大小為f，下滑過程中所走過的路程為s1，返回過程中所走過的路程為s2，p點的高度為h，整個過程中克服摩擦力所做的功為w，由動能定理有12mgh-fs=11mv2-01-(fs+mgh)=0-m(-1)2221v2t從圖（b）所給的v圖線可知vt1(1.4t-t)22s=1s=212111v11由幾何關系s2=s1hh-mmgs=0-mv2=物塊a在整個過程中克服摩擦力所做的功為w=fs+fs12聯立式可得w=2mgh15（3）設傾斜軌道傾角為，物塊與軌道間的動摩擦因數在改變前為，有w=mmgcosqh+hsinq設物塊b在水平軌道上能夠滑行的距離為s，由動能定理有12設改變

4、后的動摩擦因數為m，由動能定理有mgh-mmgcosqh-mmgs=0sinq聯立式可得m11m9【母題來源二】2019年全國普通高等學校招生統一考試物理（全國卷）【母題原題】（2019新課標全國卷）一質量為m=2000kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機突然發現前方100m處有一警示牌。立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時間變化t可簡化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0t1時間段為從司機發現警示牌到采取措施的反應時間（這段時間內汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），t1=0.8s；t1t2時間段為剎車系統的啟動時間，t2=1.3s；從t2時刻開始汽車的剎車系統

5、穩定工作，直至汽車停止，已知從2時刻開始，汽車第1s內的位移為24m，第4s內的位移為1m。（1）在圖（b）中定性畫出從司機發現警示牌到剎車系統穩定工作后汽車運動的v-t圖線；2（2）求t2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大小；（3）求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小及t1t2時間內汽車克服阻力做的功；從司機發現警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少（以t1t2時間段始末速度的算術平均值替代這段時間內汽車的平均速度）？【答案】（1）見解析（2）a=8m/s2，v2=28m/s（3）87.5m【解析】（1）v-t圖像如圖所示。n（2）設剎車前汽車勻速行駛時的速度大小為v1，則t1時刻的速度也為v

6、1，t2時刻的速度為v2，在t2時刻后汽車做勻減速運動，設其加速度大小為a，取t=1s，設汽車在t2+(n-1)tt2+nt內的位移為sn，=1,2,3,。若汽車在t2+3tt2+4t時間內未停止，設它在t2+3t時刻的速度為v3，在t2+4t時刻的速度為v4，由運動學公式有s-s=3a(t)214s=v121t-a(t)22v=v-4at42聯立式，代入已知數據解得3v=-4176m/s這說明在t2+4t時刻前，汽車已經停止。因此，式不成立。由于在t2+3tt2+4t內汽車停止，由運動學公式tv=v-3a322as=v243聯立，代入已知數據解得a=8m/s2，v2=28m/s或者a=288

7、25m/s2，v2=29.76m/s但式情形下，v30，不合題意，舍去（3）設汽車的剎車系統穩定工作時，汽車所受阻力的大小為f1，由牛頓定律有f1=ma在t1t2時間內，阻力對汽車沖量的大小為212i=1f(t-t)1由動量定理有i=mv-m12由動量定理，在t1t2時間內，汽車克服阻力做的功為w=1221mv2-mv212聯立式，代入已知數據解得v1=30m/sw=1.16105j從司機發現警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離s約為212a1v2s=vt+(v+v)(t-t)+211221聯立，代入已知數據解得s=87.5m【母題來源三】2019年普通高等學校招生全國統一考試物理（全國卷）【母題

8、原題】（2019新課標全國卷）靜止在水平地面上的兩小物塊a、b，質量分別為ma=l.0kg，mb=4.0kg；兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，a與其右側的豎直墻壁距離l=1.0m，如圖所示。某時刻，將壓縮4的微型彈簧釋放，使a、b瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為ek=10.0j。釋放后，a沿著與墻壁垂直的方向向右運動。a、b與地面之間的動摩擦因數均為u=0.20。重力加速度取g=10m/s。a、b運動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。ek=mava2+mbvb2sb=vbt-at2（1）求彈簧釋放后瞬間a、b速度的大小；（2）物塊a、b中的哪一個先停止？該物塊剛停止時a與b之間的距離

9、是多少？（3）a和b都停止后，a與b之間的距離是多少？【答案】（1）va=4.0m/s，vb=1.0m/s（2）b0.50m（3）0.91m【解析】（1）設彈簧釋放瞬間a和b的速度大小分別為va、vb，以向右為正，由動量守恒定律和題給條件有0=mavambvb1122聯立式并代入題給數據得va=4.0m/s，vb=1.0m/s（2）a、b兩物塊與地面間的動摩擦因數相等，因而兩者滑動時加速度大小相等，設為a。假設a和b發生碰撞前，已經有一個物塊停止，此物塊應為彈簧釋放后速度較小的b。設從彈簧釋放到b停止所需時間為t，b向左運動的路程為sb。，則有mba=mmbg12vb-at=0在時間t內，a可

10、能與墻發生彈性碰撞，碰撞后a將向左運動，碰撞并不改變a的速度大小，所以無論此碰撞是否發生，a在時間t內的路程sa都可表示為2sa=vat1at2聯立式并代入題給數據得sa=1.75m，sb=0.25m這表明在時間t內a已與墻壁發生碰撞，但沒有與b發生碰撞，此時a位于出發點右邊0.25m處。b位于出發點左邊0.25m處，兩物塊之間的距離s為5mv2-mv2=-mmg(2l+s)2aa2aas=0.25m+0.25m=0.50m（3）t時刻后a將繼續向左運動，假設它能與靜止的b碰撞，碰撞時速度的大小為va，由動能定理有11ab聯立式并代入題給數據得v=7m/sa故a與b將發生碰撞。設碰撞后a、b的

11、速度分別為va和vb，由動量守恒定律與機械能守恒定律有(-v)=mvaa+mvmaabbv=3755111mv2=mv2+mv22aa2aa2bb聯立式并代入題給數據得27m/s,v=-m/sab這表明碰撞后a將向右運動，b繼續向左運動。設碰撞后a向右運動距離為sa時停止，b向左運動距離為sb時停止，由運動學公式2as=v2,2as=v2aabb由式及題給數據得s=0.63m,s=0.28mabsa小于碰撞處到墻壁的距離。由上式可得兩物塊停止后的距離s=s+s=0.91mab【母題來源四】2019年全國普通高等學校招生統一考試物理（天津卷）【母題原題】（2019天津卷）完全由我國自行設計、建造

12、的國產新型航空母艦已完成多次海試，并取得成1功。航母上的艦載機采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構成，如圖所示。為了便于研究艦載機的起飛過程，假設上翹甲板bc是與水平甲板ab相切的一段圓弧，示意如圖2，ab長l=150m，bc水平投影l=63m，圖中c點切線方向與水平方向的夾角q=12（sin120.21）。12若艦載機從a點由靜止開始做勻加速直線運動，經t=6s到達b點進入bc。已知飛行員的質量m=60kg，g=10m/s2，求6（1）艦載機水平運動的過程中，飛行員受到的水平力所做功w；（2）艦載機剛進入bc時，飛行員受到豎直向上的壓力fn多大。【答案】（1）w=7.5104

13、j（2）f=1.1103nn【解析】（1）艦載機由靜止開始做勻加速直線運動，設其剛進入上翹甲板時的速度為v，則有vl=12t根據動能定理，有w=12mv2-0r聯立式，代入數據，得w=7.5104j（2）設上翹甲板所對應的圓弧半徑為r，根據幾何關系，有l=rsinq2由牛頓第二定律，有v2f-mg=mn聯立式，代入數據，得f=1.1103nn【母題來源五】2019年普通高等學校招生全國統一考試物理（江蘇卷）【母題原題】（2019江蘇卷）如圖所示，質量相等的物塊a和b疊放在水平地面上，左邊緣對齊a與b、b與地面間的動摩擦因數均為。先敲擊a，a立即獲得水平向右的初速度，在b上滑動距離l后停下。接著

14、敲擊b，b立即獲得水平向右的初速度，a、b都向右運動，左邊緣再次對齊時恰好相對靜止，此后兩者一起運動至停下最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g求：（1）a被敲擊后獲得的初速度大小va；（2）在左邊緣再次對齊的前、后，b運動加速度的大小ab、ab；（3）b被敲擊后獲得的初速度大小vb7x=at2，x=vt-at22a2b【答案】（1）va=2mgl（2）ab=3gab=g（3）vb=22mgl【解析】（1）由牛頓運動定律知，a加速度的大小aa=g勻變速直線運動2aal=va2解得va=2mgl（2）設a、b的質量均為m對齊前，b所受合外力大小f=3mg由牛頓運動定律f=mab，得ab=3g

15、對齊后，a、b所受合外力大小f=2mg由牛頓運動定律f=2mab，得ab=g（3）經過時間t，a、b達到共同速度v，位移分別為xa、xb，a加速度的大小等于aa則v=aat，v=vbabt11abb且xbxa=l解得vb=22mgl【母題來源六】2019年全國普通高等學校招生統一考試物理（浙江選考）【母題原題】（2019浙江選考）在豎直平面內，某一游戲軌道由直軌道ab和彎曲的細管道bcd平滑連接組成，如圖所示。小滑塊以某一初速度從a點滑上傾角為=37的直軌道ab，到達b點的速度大小為2m/s，然后進入細管道bcd，從細管道出口d點水平飛出，落到水平面上的g點。已知b點的高度h1=1.2m，d點

16、的高度h2=0.8m，d點與g點間的水平距離l=0.4m，滑塊與軌道ab間的動摩擦因數=0.25，sin37=0.6，cos37=0.8。（1）求小滑塊在軌道ab上的加速度和在a點的初速度；（2）求小滑塊從d點飛出的速度；8（3）判斷細管道bcd的內壁是否光滑。6【答案】（1）8m/s2，m/s（2）1m/s（3）小滑塊動能減小，重力勢能也減小，所以細管道bcd內壁不光滑。【解析】（1）上滑過程中，由牛頓第二定律：mgsinq+mmgcosq=ma，解得a=8m/s2；h由運動學公式v2-v2=-2a1，sinqb0解得v0=6m/s（2）滑塊在d處水平飛出，由平拋運動規律l=vdt，h2=1

17、2gt2解得vd=1m/s（3）小滑塊動能減小，重力勢能也減小，所以細管道bcd內壁不光滑【命題意圖】平拋運動的規律、動能定理、牛頓第二定律、牛頓第三定律。曲線運動（平拋和圓周）的兩大處理方法：一是運動的分解；二是動能定理。用圖像法求變力做功，功能關系；勢能是保守力做功才具有的性質，即做功多少與做功的路徑無關（重力勢能彈性勢能、電勢能、分子勢能、核勢能）而摩擦力做功與路徑有關，所以摩擦力不是保守力，沒有“摩擦力勢能”的概念。【考試方向】力學綜合試題往往呈現出研究對象的多體性、物理過程的復雜性、已知條件的隱含性、問題討論的多樣性、數學方法的技巧性和一題多解的靈活性等特點，能力要求較高具體問題中可

18、能涉及到單個物體單一運動過程，也可能涉及到多個物體，多個運動過程，在知識的考查上可能涉及到運動學、動力學、功能關系等多個規律的綜合運用【得分要點】（1）對于多體問題，要靈活選取研究對象，善于尋找相互聯系。選取研究對象和尋找相互聯系是求解多體問題的兩個關鍵選取研究對象需根據不同的條件，或采用隔離法，即把研究對象從其所在的系統中抽取出來進行研究；或采用整體法，即把幾個研究對象組成的系統作為整體來進行研究；或將隔離法與整體法交叉使用（2）對于多過程問題，要仔細觀察過程特征，妥善運用物理規律。觀察每一個過程特征和尋找過程之間的聯系是求解多過程問題的兩個關鍵分析過程特征需仔細分析每個過程的約束條件，如物

19、體的受力情況、狀態參量等，以便運用相應的物理規律逐個進行研究至于過程之間的聯系，則可從物體運動的速度、位移、時間等方面去尋找（3）對于含有隱含條件的問題，要注重審題，深究細琢，努力挖掘隱含條件。注重審題，深究細琢，9綜觀全局重點推敲，挖掘并應用隱含條件，梳理解題思路或建立輔助方程，是求解的關鍵通常，隱含條件可通過觀察物理現象、認識物理模型和分析物理過程，甚至從試題的字里行間或圖象圖表中去挖掘（4）對于存在多種情況的問題，要認真分析制約條件，周密探討多種情況。解題時必須根據不同條件對各種可能情況進行全面分析，必要時要自己擬定討論方案，將問題根據一定的標準分類，再逐類進行探討，防止漏解（5）對于數

20、學技巧性較強的問題，要耐心細致尋找規律，熟練運用數學方法。耐心尋找規律、選取相應的數學方法是關鍵求解物理問題，通常采用的數學方法有：方程法、比例法、數列法、不等式法、函數極值法、微元分析法、圖象法和幾何法等，在眾多數學方法的運用上必須打下扎實的基礎（6）對于有多種解法的問題，要開拓思路避繁就簡，合理選取最優解法。避繁就簡、選取最優解法是順利解題、爭取高分的關鍵，特別是在受考試時間限制的情況下更應如此這就要求我們具有敏捷的思維能力和熟練的解題技巧，在短時間內進行斟酌、比較、選擇并作出決斷當然，作為平時的解題訓練，盡可能地多采用幾種解法，對于開拓解題思路是非常有益的1（2019天津高考模擬）在大型

21、物流貨場，廣泛的應用著傳送帶搬運貨物。如圖所示，與水平面傾斜角度為q=37的傳送帶以恒定速率v=2m/s運動，皮帶始終是繃緊的。將質量m=1kg的貨物靜止放在傳送帶上的a處，最終運動到b處。己知傳送帶ab間距離為l=10m，貨物與傳送帶間的動摩擦因數=0.8。重力加速度g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。求：（1）貨物從a運動到b的過程中，總共用的時間t。（2）貨物從a運動到b的過程中，貨物與傳送帶摩檫產生的總熱量q。【答案】（1）7.5s（2）32j【解析】（1）貨物的加速度為：a=mgcos37-gsin37=0.4m/s2，貨物從靜止加速到與皮帶共速的時間t=1v2

22、=s=5s；a0.4運動的位移為：x=10+225m=5mmgsin37o，所以貨物與皮帶相同的速度做勻速直線運動，所以勻速的時間為：t=210-52s=2.5s，所以貨物從a運動到b的過程中，總共用的時間t=t1+t2=7.5s；（2）貨物從a運動到b的過程中，只有貨物加速階段有相對運動，有相對運動才產生熱量，在相對運動時間內皮帶的位移為：x2=25m=10m，所以產生的熱量為：q=f(x-x)=mmgcos37o(x-x)=32j。21212（2019安徽高考模擬）如圖所示，光滑的水平地面上靜止放置一長木板，在長木板上的右端和距右端x1=1.6m的p處各放置一個木塊a和b（兩木塊均可視為質

23、點），木塊a的質量和長木板的質量均為m=1.8kg，木塊b的質量為m=0.6kg，p點右側長木板的上表面光滑；p點左側（包括p點）粗糙，木塊b與p點左側長木板間的動摩擦因數為=0.2。現有水平向右的恒定拉力f作用在長木板上（圖中未畫出拉力f），使板由靜止開始運動。已知木塊b與長木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。（1）若要求木塊b（與木塊a相碰前）相對長木板靜止，求拉力f應滿足的條件；（2）若f=2.4n，在木塊a、b相碰時撤去拉力f，同時鎖定長木板使長木板立刻保持靜止，且木塊a、b間的碰撞是彈性碰撞，最終木塊b剛好沒有滑離長木板，求p點左側長木板的長度。【答案】（

24、1）小于等于4.8n（2）0.2m【解析】（1）設b與木板相對靜止的最大加速度為a0，則對系統：f=（m+m）a0對b：mg=ma0聯立可得：f=4.8n即拉力f應滿足條件小于等于4.8n（2）若f=2.4n，則：f=（m+m）a可得：a=1m/s2又：v2=2ax1解得：v=3.2m/sa與b碰撞的過程中二者的動量守恒，選取向右為正方向，則：mv=mvb+mva1122222111mv2=mv2+mv2由于是彈性碰撞，則：ba11可得：v=-v，v=vba由題意b滑到木板的左端時速度為0，則：mmgx=212mv2b代入數據可得：x2=0.2m（32019北京高考模擬）如圖所示，光滑的軌道固

25、定在豎直平面內，其o點左邊為水平軌道，o點右邊的曲面軌道高度h0.45m，左右兩段軌道在o點平滑連接。質量m0.10kg的小滑塊a由靜止開始從曲面軌道的頂端沿軌道下滑，到達水平段后與處于靜止狀態的質量m0.30kg的小滑塊b發生碰撞，碰撞后小滑塊a恰好停止運動。取重力加速度g10m/s2，求：（1）小滑塊a通過o點時的速度大小；（2）碰撞后小滑塊b的速度大小（3）碰撞過程中小滑塊a、b組成的系統損失的機械能。【答案】（1）3m/s（2）1m/s（3）0.3j【解析】（1）小滑塊從曲線軌道上下滑的過程中，由機械能守恒定律得：mgh=12mv20mv02mv12，代入數據解得，小滑塊a通過o點時的

26、速度：v03m/s；（2）碰撞過程系統動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：mv0mv1，代入數據解得v11m/s；（3）碰撞過程中小滑塊a、b組成的系統損失的機械能：1122代入數據解得e0.3j（42019廣西高考模擬）如圖所示，固定在水平面上的斜面體傾角為=37，斜面足夠長。長為l、質量為m的長木板b放在斜面頂端，長為11l、質量為m的木板c也放在斜面上，b、c均處于鎖定狀態。22木板b與斜面間的動摩擦因數為2=0.5，b、c兩木板厚度相同，兩板間距離為l。將質量為m的物14塊a（可視為質點）輕放在長木板b的頂端，同時解除木板b的鎖定，a、b均從靜止開始做勻加速直12線運動。當木板

27、b與c剛好要相碰時，解除木板c的鎖定，此時物塊a剛好要滑離木板b，已知木板b與c相碰后粘在一起（碰撞時間極短），重力加速度為g，sin37=0.6，求：（1）物塊a與b間的動摩擦因數1；（2）從開始運動到b與c剛好要相碰，系統因摩擦產生的熱量q；（3）若b、c碰撞后，bc整體和a都恰好做勻速運動，求a在c上滑行的時間。【答案】（1）1mgl（3）3173（2）308g3gl4mgsin144ma1【解析】（1）設a和b勻加速時的加速度大小分別為a1和a2，b碰c前運動的時間為t1對a和b分別用牛頓第二定律有：111mgcos=2l=1mgsin+122a1t1l=1at2221114mgcos2（m+4m）gcos=ma2求得m=113（2）a在b上滑動時因摩擦產生的熱量為q1=114mgcosl從開始運動到b與c剛好