1、第九章第九章 卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn) Chi-square test 檢驗(yàn)基本用途檢驗(yàn)基本用途 o 兩個(gè)率或構(gòu)成比的比較；也可用于多個(gè)率或多兩個(gè)率或構(gòu)成比的比較；也可用于多個(gè)率或多 個(gè)構(gòu)成比之間的差別比較。個(gè)構(gòu)成比之間的差別比較。 2 檢驗(yàn)是定性數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷的一種重要方法檢驗(yàn)是定性數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷的一種重要方法。 2 第一節(jié)第一節(jié) 四格表資料四格表資料 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 2 一、一、四格表數(shù)據(jù)基本形式 處理組發(fā)生組未發(fā)生組合計(jì) 甲aba+b 乙cdc+d 合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d 二、二、2 2檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)的基本思想 2 2檢驗(yàn)基本（通用）公式檢驗(yàn)基本（通用）公式 T TA 2 2 )( AA實(shí)

2、際頻數(shù)（實(shí)際頻數(shù)（actual frequencyactual frequency），為觀察所得數(shù)據(jù)；），為觀察所得數(shù)據(jù)； TT理論頻數(shù)（理論頻數(shù)（theoretical frequencytheoretical frequency），檢驗(yàn)假設(shè)（），檢驗(yàn)假設(shè)（H H0 0） 成立時(shí)理論上在實(shí)際頻數(shù)位置上的數(shù)。成立時(shí)理論上在實(shí)際頻數(shù)位置上的數(shù)。 表表9-1 吲達(dá)帕胺片與安慰劑兩種療法治療原發(fā)性高血壓的療效吲達(dá)帕胺片與安慰劑兩種療法治療原發(fā)性高血壓的療效 組別組別有效有效無效無效合計(jì)合計(jì)有效率（有效率（%） 對(duì)照組對(duì)照組20（25.8）24（18.2）4445.45 實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)組21（15.2）5

3、（10.8）2680.77 合計(jì)合計(jì)41297058.57 A為為20、24、21、5 825 70 4144 11 . T218 70 2944 12 . T 215 70 4126 21 . T810 70 2926 22 . T T TRC RC 第第R R行第行第C C列的理論數(shù)列的理論數(shù) n nR R第 第R R行的合計(jì)數(shù)行的合計(jì)數(shù) n nC C第第C C列的合計(jì)數(shù)列的合計(jì)數(shù) nn總例數(shù)總例數(shù) n nn T CR RC 2 x 實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的吻合程度實(shí)際數(shù)與理論數(shù)的吻合程度 自由度：自由度： =（行數(shù)（行數(shù)-1-1）* *（列數(shù)（列數(shù)-1-1） 組別組別有效有效無效無效合計(jì)合計(jì)有效

4、率（有效率（%） 對(duì)照組對(duì)照組20（25.8）24（18.2）4445.45 實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)組21（15.2）5（10.8）2680.77 合計(jì)合計(jì)41297058.57 2 2值反映的是實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。值反映的是實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。 如果檢驗(yàn)假設(shè)如果檢驗(yàn)假設(shè)H0H0成立，成立，2 2不會(huì)太大。計(jì)算出來的不會(huì)太大。計(jì)算出來的 2 2值越小說明檢驗(yàn)假設(shè)值越小說明檢驗(yàn)假設(shè)H0H0成立的可能性越大，計(jì)算成立的可能性越大，計(jì)算 出來的出來的2 2值越大說明檢驗(yàn)假設(shè)成立的可能性越小值越大說明檢驗(yàn)假設(shè)成立的可能性越小. . 2 2值值 、 P P值值 和統(tǒng)計(jì)結(jié)論和統(tǒng)計(jì)結(jié)論 0.0 0.

5、1 0.2 0.3 0.4 0.5 3.84 0.05 三、四格表卡方檢驗(yàn)基本步驟三、四格表卡方檢驗(yàn)基本步驟 建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)；建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)； 計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量（公式選擇及應(yīng)用條件）計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量（公式選擇及應(yīng)用條件） 確定確定P P值，得出結(jié)論。值，得出結(jié)論。 第一步：建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0: 兩種療法存活率相等，即兩種療法存活率相等，即1=2 H1 : 兩種療法存活率不相等，即兩種療法存活率不相等，即12 =0.05 H H0 0成立，總體成立，總體 率的點(diǎn)估計(jì)值率的點(diǎn)估計(jì)值 第二步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量第二步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 T TA 2 2 )( 式中：式中： A 為

6、實(shí)際頻數(shù)為實(shí)際頻數(shù) T 為理論頻數(shù)為理論頻數(shù) 檢驗(yàn)基本公式：檢驗(yàn)基本公式： 2 n nn T CR RC 式中：式中： TRC為第為第R 行行C 列的理論頻數(shù)，列的理論頻數(shù)， nR為相應(yīng)的行合計(jì)，為相應(yīng)的行合計(jì)， nC為相應(yīng)的列合計(jì)。為相應(yīng)的列合計(jì)。 ）（列數(shù) 1-）1 行數(shù)( 第三步：確定第三步：確定P值做出推斷值做出推斷 自由度：=（2-1）（2-1）=1 查附表8：卡方統(tǒng)計(jì)量與卡方界值進(jìn)行 比較，確定p值，得出結(jié)論。 0 3 .8 4 0 .1 .2 .3 .4 .5 四、四格表資料四、四格表資料 檢驗(yàn)的專用公式檢驗(yàn)的專用公式 T TA 2 2 )( 2 )()()( ) 2 2 dbc

7、adcba nbcad （ 由基本公式： 通過簡單的代數(shù)運(yùn)算可以得到四格表專用公式 =1 應(yīng)用條件:n 40 T 5 校正公式：校正公式： 當(dāng)n 40、且某一個(gè)理論數(shù) 1T5，則 必須用校正公式。 )()()( 2 2 2 dbcadcba n n bcad 2 2 (0.5) c A T T 或其等價(jià)形式 四格表資料四格表資料 檢驗(yàn)公式選擇條件：檢驗(yàn)公式選擇條件： 40, 5nT 2 基本公式與專用公式； 校正公式； Fisher精確概率法。 40, 15nT 40 1nT或 連續(xù)性校正僅用于連續(xù)性校正僅用于 的四格表資料，當(dāng)?shù)乃母癖碣Y料，當(dāng) 時(shí)，一時(shí)，一 般不作校正。般不作校正。 2 12

8、 第二節(jié)第二節(jié) 配對(duì)四格表資料的 檢驗(yàn) 2 甲種屬性 乙種屬性 合計(jì) + - + a b a+b - c d c+d 合計(jì) a+c b+d n（固定值） 表 配對(duì)四格表資料表格 配對(duì)四格表形式配對(duì)四格表形式 cb cb 2 2 cb cb 2 2 1 第三節(jié)第三節(jié) 獨(dú)立樣本行列表資料的 檢驗(yàn) 2 T TA 2 2 )( 1 2 2 CR nn A n 2 對(duì)于比較多組獨(dú)立樣本的對(duì)于比較多組獨(dú)立樣本的 2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn), , 拒絕拒絕H H0 0只能說各組只能說各組 總體概率總體概率不全相同不全相同，即多組中至少有兩組的有效概率，即多組中至少有兩組的有效概率 是不同的，但并不是多組有效概率彼此之間

9、均不相同。是不同的，但并不是多組有效概率彼此之間均不相同。 若要明確到底哪兩組間不同，還需進(jìn)一步作多組間的若要明確到底哪兩組間不同，還需進(jìn)一步作多組間的 兩兩比較兩兩比較 ； 有序有序R R* *C C表資料：稚和檢驗(yàn)表資料：稚和檢驗(yàn) 行行列表列表 檢驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng)檢驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng) 2 1 1、某醫(yī)師用甲、乙兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核桿菌、某醫(yī)師用甲、乙兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核桿菌4040份，份， 結(jié)果甲培養(yǎng)基陽性率為結(jié)果甲培養(yǎng)基陽性率為60%60%，乙培養(yǎng)基陽性率為，乙培養(yǎng)基陽性率為 40%40%，兩種培養(yǎng)基一致陽性率為，兩種培養(yǎng)基一致陽性率為25%25%。 為比較兩種培養(yǎng)基何者為優(yōu)，該醫(yī)生首先將為比較兩

10、種培養(yǎng)基何者為優(yōu)，該醫(yī)生首先將 資料整理為表資料整理為表1.1.然后采用四格表卡方檢驗(yàn)進(jìn)行假然后采用四格表卡方檢驗(yàn)進(jìn)行假 設(shè)檢驗(yàn)，卡方值為設(shè)檢驗(yàn)，卡方值為3.2003.200，P P值為值為0.0740.074，差異無統(tǒng)，差異無統(tǒng) 計(jì)學(xué)意義，故認(rèn)為甲、乙兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果計(jì)學(xué)意義，故認(rèn)為甲、乙兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果 無差別，即培養(yǎng)結(jié)果相同。無差別，即培養(yǎng)結(jié)果相同。 討論討論 1 （1 1）這是什么類型資料？）這是什么類型資料？ （2 2）該資料屬于何種設(shè)計(jì)方案？）該資料屬于何種設(shè)計(jì)方案？ （3 3）該醫(yī)師統(tǒng)計(jì)方法是否正確？為什么？）該醫(yī)師統(tǒng)計(jì)方法是否正確？為什么？ （4 4）該資料應(yīng)采用何種方

11、法？其步驟如何？）該資料應(yīng)采用何種方法？其步驟如何？ 測(cè)定方法測(cè)定方法陽性數(shù)陽性數(shù)陰性數(shù)陰性數(shù)合計(jì)合計(jì)陽性率（陽性率（%） 甲法甲法24164060.0 乙法乙法16244040.0 合計(jì)合計(jì)40408050.0 表表1 1 兩種方法測(cè)定結(jié)果比較兩種方法測(cè)定結(jié)果比較 討論討論 2 2 l 有有5050份痰液標(biāo)本，每份分別接種在甲乙兩種培養(yǎng)基中，觀份痰液標(biāo)本，每份分別接種在甲乙兩種培養(yǎng)基中，觀 察結(jié)核桿菌的生長情況，結(jié)果見下表察結(jié)核桿菌的生長情況，結(jié)果見下表2 2，試比較兩種培養(yǎng)，試比較兩種培養(yǎng) 基的效果。基的效果。 甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計(jì) +- +231235 -7815 合計(jì)302050 表表

12、2 2 兩種結(jié)核桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較兩種結(jié)核桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較 討論討論 3 3 a * b Crosstabulationa * b Crosstabulation 8913102 94.37.7102.0 87.3%12.7%100.0% 1809189 174.714.3189.0 95.2%4.8%100.0% 26922291 269.022.0291.0 92.4%7.6%100.0% Count Expected Count % w i thi n a Count Expected Count % w i thi n a Count Expected Count % w i thi n a 1 2 a Total 01 b Total Chi-Square TestsChi-Square Tests 6.041b1.014 4.9531.026 5.7191.017 .019.015 6.0211.014 291 Pearson C hi -Square Conti nui ty Correcti on a Li kel i hood Rati o Fi sher s Exact Test Li near-by-Li near Associ ati on N of Val i d C ases Val uedf