1、2018 年江西省重點中學協(xié)作體高考數(shù)學一模試卷（文科）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.已知集合A= x|0log4x 1 ， B= x|-1 ，則 AB=（）A. （ 0，1）B. （0， 2C. 2 ，4）D. （ 1，22.復數(shù)（ i 是虛數(shù)單位）的虛部為（）A. -2iB. -2C. 2D. 2i3.設 ， 為非零向量，則“存在負數(shù)，使得 = ”是“? 0”的（）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件4. 定義在 R 上的奇函數(shù) （f x）滿足 （fx+1）是偶函數(shù)， 且當 x0，1時，（f

2、x）=x（ 3-2x），則 f（ ） =（）A.B. -C. -1D.15. 若點P（cos sin y=-2x上，則的值等于（），）在直線A.B.C.D.6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（）A. 7B.C.D.7.公元 263 年左右， 我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出n 的值為（）（參考數(shù)據(jù)：1.732，sin15 0.2588，sin7.5 0.1305）第1

3、頁，共 19頁A. 12B. 24C. 36D. 488. 周易 歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識， 是中華人文文化的基礎，它反映出中國古代的二進制計數(shù)的思想方法我們用近代術語解釋為：把陽爻“”當作數(shù)字“1”，把陰爻“”當作數(shù)字“ 0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進制數(shù)表示的十進制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依此類推， 則六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的十進制數(shù)是（）A. 18B. 17C. 16D. 159.已知函數(shù)f（x） =，函數(shù) g（ x）=b-f（ 3-x），其中 bR，若函數(shù)y=f（ x）- g（ x）

4、恰有 4 個零點，則實數(shù)b 的取值范圍是（）A.B.C.D. （ -3， 0）10.已知實數(shù)x，y 滿足，若 z=x2+y2 的最小值為2，則 a 的值為（）A.B. 2C.D. 411. 已知 F 1， F 2 是雙曲線（a 0， b 0）的左右焦點，以F 1 2 為直徑的圓與F雙曲線的一條漸近線交于點M，與雙曲線交于點N，且 M，N 均在第一象限，當直線 MF1 ON時，雙曲線的離心率為efx）=x2+2 x-，則 f（ e） =（），若函數(shù)（A. 1B.C.2D.第2頁，共 19頁12.設 x=1 是函數(shù)的極值點，數(shù)列 an 中滿足 a1=1， a2=2 ， bn=log 2an+1 ，

5、若 x 表示不超過 x 的最大整數(shù)，則=（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.已知平面向量與 的夾角為60，|=1，則|=_14. 如圖，正方形 ABCD 內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形對邊中點連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是 _15.已知 a，b，c 分別是 ABC 內(nèi)角 A，B，C 的對邊，a=4 ，b=5，c=6 ，則=_16.已知球 O 的正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球， BC=3， AB=2

6、 ，點 E 在線段 BD 上，且 BD=3BE，過點 E 作球 O 的截面，則所得的截面中面積最小的截面圓的面積是_三、解答題（本大題共7 小題，共 82.0 分）17.已知函數(shù)（ 1）求函數(shù) y=f （ x）的對稱中心；（ 2）已知在 ABC 中，角 A、B、C 所對的邊分別為 a、b、c，且的外接圓半徑為，求 ABC 周長的最大值18. 簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目， 成為簡陽的名片 當初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響 在若干地區(qū)各投入 4 萬元廣告費用， 并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0 開始

7、計數(shù)的（ ）根據(jù)頻率分布直方圖，計算圖中各小長方形的寬度；（ ）根據(jù)頻率分布直方圖， 估計投入 4 萬元廣告費用之后， 銷售收益的平均值 （以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；（ ）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入 x（單位：萬元） 12345銷售收益y327（單位：百萬元） 2第3頁，共 19頁表中的數(shù)據(jù)顯示，x 與 y 之間存在線性相關關系，請將（）的結果填入空白欄，并計算 y 關于 x 的回歸方程 回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為=， = - 19. 如圖，在直三棱柱 ABC-A1B1 C1 中， D、E 分別為 AB、BC的中點，點 F 在側(cè)棱

8、 BB 1 上，且 B1D A1F， A1C1A1B1（ 1）若平面 A1C1F 平面 DEB 1=直線 l ，求證 DE l；（ 2）若 AC=AB=AA1=2，求點 E 到平面 A1C1F 的距離20.平面曲線C 上的點到點F（ 0，1）的距離等于它到直線y=-1 的距離（ 1）求曲線 C 的方程；（ 2）點 P 在直線 y=-1 上，過點 P 作曲線 C 的切線 PA、PB，A、B 分別為切點，求證： A、 B、 F 三點共線；（ 3）若直線 PF 交曲線 C 于 D 、E 兩點，設，求證 +為定值，第4頁，共 19頁并求這個定值21. 已知函數(shù) f（ x）=aex+x2-bx（ a，b

9、R， e=2.71828 是自然對數(shù)底數(shù)），其導函數(shù)為y=f（x）（ 1）設 b=0，若函數(shù)y=f（x）在 R 上有且只有一個零點，求a 的取值范圍；（ 2）設 b=2，且 a0，點（ m，n）（ m，nR）是曲線y=f（ x）上的一個定點，是否存在實數(shù)x0（ x0m），使得成立？證明你的結論22. 已知圓錐曲線 C： （ 為參數(shù)）和定點 A（ 0， ）， F 1、 F2 是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點 O 為極點，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系（ 1）求直線AF 2 的直角坐標方程；（ 2）經(jīng)過點 F1 且與直線 AF2 垂直的直線l 交此圓錐曲線于M 、N 兩點，求 |MF 1|-

10、|NF 1|的值23. 已知函數(shù) f（ x） =m-|x-1|-|x+1|（ 1）當 m=5 時，求不等式 f（ x） 2 的解集；（ 2）若函數(shù)y=x2+2x+3 與 y=f（ x）的圖象恒有公共點，求實數(shù)m 的取值范圍第5頁，共 19頁答案和解析1.【答案】 D【解析】解：集合 A=x|0 log4x1=x|1 x 4 ，B=x|-1=x| ，A B=x|1x 2=（1，2故選：D先分別求出集合 A 和 B，由此能求出 AB本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎題2.【答案】 B【解析】解：=，復數(shù)的虛部為 -2故選：B直接利

11、用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考 查復數(shù)的基本概念，是基 礎題3.【答案】 A【解析】解：，為非零向量，存在負數(shù) ，使得= ，則向量，共線且方向相反，可得? 0反之不成立，非零向量， 的夾角為鈍滿? 0，而= 不角， 足成立 ，為非零向量，則“存在負數(shù) ，使得= ”是? 0”的充分不必要條件故選：A，為非零向量，存在負數(shù) ，使得則，共線且方向相= ， 向量反，可得? 0反之不成立，非零向量，的夾角為鈍滿角，足 ?0，而= 不成立即可判斷出 結論 第6頁，共 19頁本題考查了向量共 線定理、向量夾角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與 計算能力，屬于基礎

12、題4.【答案】 C【解析】解：y=f （x）是定義在 R 上的奇函數(shù)，f（-x ）=-f （x），函數(shù) y=f （x+1）是定義在 R 上的偶函數(shù)，f（-x+1 ）=f （x+1）=-f（x-1），f（x+2）=-f （x），可得f（x+4）=-f （x+2）=f （x）則 f（x）的周期是4，f（ ）=f（44-）=f（-）=-f （ ）=-=-1 ，故選：C根據(jù)函數(shù)奇偶性的性 質(zhì)進行條件轉(zhuǎn)化注意運用 賦值法，即可得到 f（x）的最小正周期是 4，運用周期性即可得到 結論 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性 質(zhì)推出函數(shù) f（x）是周期為4 的周期函數(shù)是解決本 題的關鍵5.【答案】

13、B【解析】解：點 P（cos，sin ）在直線 y=-2x 上，sin =-2cos ，2 2又 sin +cos =1，解得：或，=-sin2 =-2sin cos（-=2）（-）=故選：B根據(jù)點 P 在直線上，得到 tan ，利用萬能公式和誘導公式化簡得出答案本題考查了誘導公式的應用，同角三角函數(shù)的關系，屬于基 礎題6.【答案】 D【解析】第7頁，共 19頁視圖可知該幾何體的直觀圖是正方體去掉一解：由三個三棱錐，正方體的邊長為錐側(cè)棱長為1，2，三棱 的三個則該幾何體的體 積 V=8-= ，故選：D根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖觀圖即可求出對應的體積，利用直本題主要考查三視圖的應用，利用三視圖

14、還原成直觀圖是解決本題的關鍵7.【答案】 B【解析】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60 =，不滿足條件 S3.10，n=12，S=6sin30 =3，不滿足條件 S3.10，n=24，S=12sin15 =120.2588=3.1056，滿環(huán) 輸值為24足條件 S3.10，退出循， 出 n 的故選：B列出循環(huán)過程中 S 與 n 的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可 結束循環(huán) 本題考查循環(huán)框圖的應查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬用，考于基礎題8.【答案】 B【解析】解：由題意類推，可知六十四卦中的 “屯”卦符合 “”表示二進制數(shù)的010001，轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的計算為 120+021

15、+022+023+124+025=17故選：B由二進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們將各數(shù)位上的數(shù)字乘以其 權重累加后，即可得到答案第8頁，共 19頁本題考查的知識點是進制之間的轉(zhuǎn)換，有理數(shù)的混合運算，解本題的關鍵是二進制與十進制間的轉(zhuǎn)換關系，屬于基礎題9.【答案】 B【解析】解：f（x ）=，f（3-x ）=，由 y=f （x）-g（x）=f（x）+f（3-x）-b=0，得 b=f（x）+f（3-x），令 h（x）=f（x）+f（3-x）=，函數(shù) y=f （x）-g（x）恰有4 個零點，即 y=b與 h（x）=f（x）+f（3-x）的圖象有 4 個不同交點，作出函數(shù) 圖形如圖：結合函數(shù)的 圖象可得

16、，當 -3b-時，函數(shù) y=f（x）-g（x）恰有4 個零點，實值范圍是（-3，-） 數(shù) b 的取故選：B化簡 f （3-x），作函數(shù)b=b=f（x ）+f（3-x）的圖象如下，結合函數(shù)的 圖象可得 b 的范圍本題考查了絕對值函數(shù)的化 簡與應用，同時考查了數(shù)形結合的思想方法，是中檔題10.【答案】 B【解析】解：設 z=x2+y2，則 z 的幾何意 義為動點 P（x，y）到原點距離的平方作出不等式 組對應 的平面區(qū)域如 圖：由圖象可知原點到直 線 x+y=a 的距第9頁，共離最小和直 線 x-y=a 的距離最小由點到直 線的距離公式得 d=，所以 z=x2+y2 的最小值為 z=d2=2，解得

17、 a=2，故選：B作出不等式 組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形 結合即可得到 結論本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用點到直線的距離公式以及點與平面區(qū)域之間的關系是解決本 題的關鍵，利用數(shù)形結合是解決 線性規(guī)劃的基本方法【答案】 C11.【解析】線2 22，e=，解：雙曲的 c =a+b雙曲線的漸近線方程為 y=x，與圓 x2+y2=c2 聯(lián)立，解得 M （a，b），與雙曲線聯(lián)，（a0，b 0） 立，解得直線 MF1 與直線 ON 平行時，即有，222222即（a+c）（c-a）=a （2c-a ），即有 c3+2ac2-2a2c-2a3=0，e3+2e2-2e-2=0，即e2+2e-=2，f（e）=e

18、2+2e-=2，故選：C求出雙曲 線的漸近線方程，與圓的方程聯(lián)立，求得交點 M ，再與雙曲線的方程聯(lián)立，求得交點 N，再與兩直線平行的條件：斜率相等，得到方程，注意結合 a，b，c 的關系和離心率公式，得到 ee3+2e2-2e-2=0，即e2+2e- =2，即可求得 f（e）=0第10 頁，共 19頁本題考查雙曲線的方程和性 質(zhì)，考查離心率的求法，考 查兩直線平行的條件，考查運算能力，屬于中檔 題12.【答案】 A【解析】解：函數(shù)f （x）=an+1x3-anx2-an+2x+1（nN+）的導數(shù)為 f （x）=3an+1x2-2anx-an+2，由 x=1 是 f（x）=an+1x 3-an

19、x2-an+2x 的極值點，可得 f （1）=0，即3an+1-2an-an+2=0，即有 2（an+1-an）=an+2-an+1，設 cn=an+1-an，可得 2cn=cn+1，可得數(shù)列 c n 為首項為 1，公比為 2 的等比數(shù)列，即有 cn=2n-1，則 an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+ +（an-an-1）=1+1+2+=2 n-2=1+=2n-1，則 bn=log2an+1=n，= -，+ +=1+ +-=1-，2018（+ +）=2018-，=2018-=2017+=2017，故選：A求得 f （x）的導數(shù)，可得f （1）=0，即3an+1-2an-an+2=0，結

20、合構造等比數(shù)列，以及等比數(shù)列的定 義和通項公式，對數(shù)的運算性 質(zhì)，再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求 值本題考查導數(shù)的運用：求極值點，考查數(shù)列恒等式的運用，以及等比數(shù)列的通第11 頁，共 19頁項公式和求和公式，數(shù)列的求和方法：裂 項相消求和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題13.【答案】 2【解析】【分析】本題考查了平面向量的數(shù)量 積運算，屬于基礎題計算，再計算（2|），開方即可得出【解答】解：|=2，=| |cos60 =2=1（2=12，）=|=2故答案為 2【答案】14.【解析】設邊長為則積為4，解： 正方形2， 正方形面正方形內(nèi)切 圓中的黑色部分的面 積 S= 12=在

21、正方形內(nèi)隨機取一點， 則此點取自黑色部分的概率是 P=故答案為： 設出正方形 邊長，求出正方形面積，再求出正方形內(nèi)切 圓中的黑色部分的面積，由面積比得答案本題考查幾何概型，關鍵是明確測度比為面積比，是基礎題15.【答案】 1【解析】【分析】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題【解答】解：ABC 中，a=4，b=5，c=6，第12 頁，共 19頁cosC=，cosA=，sinC=，sinA=，=1故答案為：116.【答案】 2【解析】解：如圖，設BDC 的中心為 O1，球O 的半徑為R，連接 O1D，OD，O1E，OE，則 O1D=3sin60 =

22、，AO1=3，在 RtOO中，2（2），解得 R=2，1DR =3+ 3-RBD=3BE ，DE=2，在 DEO1 中，O1E=1，OE=，過點 E 作圓 O 的截面，當截面與 OE 垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為=，最小面積為 2故答案為：2設 BDC 的中心為 O1，球O 的半徑為 R，連接 O1D，OD，O1E，OE，可得2 2，解得R=2，過點 E 作圓 O 的截面，當截面與 OE 垂直時，截面的 R =3+（3-R）面積最小，即可求解本題考查了球與三棱 錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關鍵是要確定何 時取最值，屬于中檔題17.【答案】 解：由=（ 1）令 2

23、x-（ kZ），得 x=（ kZ）第13 頁，共 19頁函數(shù) y=f（ x）的對稱中心為（，0）， kZ；（ 2）由 f（） =，得 sin（ B+） =，可得則又 sinB0， ，即 sin（ A- ） = 由 0 A ，得 A-， A-，即A=又 ABC 的外接圓的半徑為，a=2sinA=3 222222由余弦定理得： a =b +c -2bccosA=b +c-bc=（ b+c） -3bc即 b+c6，當且僅當b=c 時取等號，周長的最大值為9【解析】，利用倍角公式降 冪，再由輔助角公式化 積（1）求出函數(shù)的零點，可得函數(shù) y=f （x）的對稱中心；（2）由f（）=，得 sin（B+）=

24、，化邊為角，可得 A ，進一步求得a，然后利用余弦定理 結合基本不等式可得 ABC 周長的最大值本題考查三角函數(shù)的 圖象和性質(zhì)，考查正弦定理及余弦定理在解三角形中的應用，是中檔題18.【答案】 解：（ ）設各小長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為 1，可知（ 0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02 ）?m=0.5 m=1 ，故 m=2； （ 3 分）（ ）由（ ）知各小組依次是0，2）， 2，4）， 4，6）， 6，8）， 8， 10）， 10，12 ，其中點分別為1， 3， 5， 7， 9 ， 11，對應的頻率分別為0.16， 0.20， 0.28 ， 0

25、.24， 0.08，0.04，故可估計平均值為10.16+3 0.2+5 0.28+7 0.24+9 0.08+110.04=5 ； （ 7 分）（ ）空白欄中填5由題意可知，根據(jù)公式，可求得，即回歸直線的方程為 （ 12 分）【解析】第14 頁，共 19頁（）根據(jù)頻率分布直方 圖，由頻率分布直方 圖各小長方形面積總和為 1，可計算圖中各小長方形的寬度；（）以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值，即可計算銷售收益的平均 值；（）求出回歸系數(shù)，即可得出結論本題考查回歸方程，考查頻率分布直方 圖，考查學生的讀圖、計算能力，屬于中檔題19.【答案】證明：（1）在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，A1C1

26、AC在 ABC 中， D、E 分別為 AB、BC 的中點，故 DEAC，于是 DE A1C1，DE ? 平面 A1C1F， DE平面 A1C1F，平面 A1C1 F平面 DEB 1=l ， DE l（ 5 分）解：（ 2）設 A1FB1D=M， C1FB1E=N，連接 MN ，則直線 MN 就是直線l 由（ 1）知 MN DE ACAC 平面 ABB1A1， MN 平面 ABB1A1，又 B1D? 平面 ABB1A1 ，MNB1D ， A1FB1D ， B1D 平面 A1C1F，DM 為點 D 到平面 A1 1F 的距離，也是點1 1CE到平面 A CF的距離在 B1BD 中， BD =1，

27、B1B=2， ，A1B1FB1BD ，且 A1B1=2， = ， B1F=1， A1F= ，B=， 1M=DM =，點 E 到平面 A1CF 的距離為（ 12 分）【解析】（1）推導出 A 1C1AC ，DEA 1C1，從而 DE平面 A 1C1F，由此能證明 DEl（2）設 ABB連則線MN 就是直線l 由（1）1F1D=M ，C1F 1E=N，接MN，直知 MN DEAC，從而 MN 平面 ABB 1A1，進而 MN B1D，由A1FB1D，得B1D平面 A1C1F，從而 DM 為點 D 到平面 A1C1F 的距離，也是點 E 到平面A 1C1F 的距離由此能求出點 E 到平面 A1C 的

28、距離第15 頁，共 19頁本題考查線線平行的證明，考查點到平面的距離的求法，考 查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基 礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20.【答案】 解：（ 1） 動點 M 到點 F（ 0， 1）的距離等于點M 到直線 y=-1 的距離，根據(jù)拋物線的定義，可得拋物線的焦點F（0，1），2證明：（ 2）設 P（ t， -1），點 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），則切線 PA， PB 的斜率分別 k1=x1， k2=x2 ，PAy-y11），即 x11的方程為=（ x-xx-2y-2y =0同理 PB 的方程為 x2x-2y-2y2=0，切線

29、 PA， PB 均過 P（ t ，-1），tx1122 +2-2y =0 ， tx +2-2y =0（ x1， y1），（ x2， y2）為方程 tx-2y+2=0 的兩組解，直線 AB 的方程為 tx-2y+2=0 ， 直線 AB 過定點 F（0， 1）A、 B、 F 三點共線；證明：（ 3）設 D， E 兩點的坐標分別為（x3 ，y3 ），（ x4， y4），由，得（ -x3， 1-y3） =（ x4， y4 -1），（ t-x3， -1- y3） =（ x4-t， y4+1）， +=，由題意直線PF 的斜率的存在，故PF 的方程為y-1=，即 y=，代入中得， x3x4=-4 +=0，故

30、 +為定值，定值為0（ 12 分）【解析】（1）動點 M 到點 F（0，1）的距離等于點 M 到直線 y=-1 的距離，根據(jù)拋物 線的定義，可得結論；（2）設 P（t，-1），點A （x1，y1），B（x2，y2），可得PA 的方程 x1x-2y-2y 1=0PB 的第16 頁，共 19頁方程為 x線AB 的方程為 tx-2y+2=0 ，直線 AB 過定點 F（0，2x-2y-2y 2=0，直證線；1）即可 明 A 、B、F 三點共設標分別為，y），x（，y），（3）D，E 兩點的坐（x3 344由，得（-x3，1-y）=（x4，y4-1），（，-1-y ）=（x4-t，3t-x33y4+1）

31、， +=，把 PF 的方程 y=，代入中得查韋達定理即，利用考可求解本題考查軌跡方程，直線過定點問題，考查拋物線的切線方程，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于難題21.【答案】 解（ 1）當 b=0 時， f（ x） =aex+x2，由題意 aex+x2=0 只有一解x2得，令，則，令 G（ x） =0 得 x=0 或 x=2由 ae+x =0當 x0時， G（ x） 0，G（x）單調(diào)遞減，G（ x）的取值范圍為0， +）；當 0 x2 時， G（ x） 0， G（x）單調(diào)遞增，G（ x）的取值范圍為；當 x2時， G（ x） 0，G（x）單調(diào)遞減，G（ x）的取值范圍為；由題意，得 -a=0 或，從而 a=0 或，所以，當a=0 或時，函數(shù)f（ x）只