1、83完全平方公式與平方差公式第1課時完全平方公式1能根據多項式的乘法推導出完全平方公式；(重點)2理解并掌握完全平方公式，并能進行計算(重點、難點)一、情境導入計算：(1)(x1)2; (2)(x1)2；(3)(ab)2; (4)(ab)2.由上述計算，你發現了什么結論？二、合作探究探究點：完全平方公式【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算 利用完全平方公式計算：(1)(5a)2；(2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.解析：直接運用完全平方公式進行計算即可解：(1)(5a)22510aa2；(2)(3m4n)29m224mn16n2；(3)(3ab)29a26abb2.方法總結：完全平方

2、公式：(ab)2a22abb2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第12題【類型二】 構造完全平方式 如果36x2(m1)xy25y2是一個完全平方式，求m的值解析：先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式確定m的值解：36x2(m1)xy25y2(6x)2(m1)xy(5y)2，(m1)xy26x5y，m160，m59或61.方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算 利用完全平方公式計算：

3、(1)992; (2)1022.解析：(1)把99寫成(1001)的形式，然后利用完全平方公式展開計算(2)可把102分成1002，然后根據完全平方公式計算解：(1)992(1001)210022100121000020019801；(2)1022(1002)2100221002410404.方法總結：利用完全平方公式計算一個數的平方時，先把這個數寫成整十或整百的數與另一個數的和或差，然后根據完全平方公式展開計算變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第13題【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數式的值 若(xy)29，且(xy)21.(1)求1x21y2的值；(2)求(x21)(y21)

4、的值解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案解：(1)(xy)29，(xy)21，x22xyy29，x22xyy21，4xy918，xy2，1x21y2x2y2x2y2（xy）22xyx2y29222254；(2)(xy)29，xy2，(x21)(y21)x2y2y2x21x2y2(xy)22xy122922110.方法總結：所求的展開式中都含有xy或xy時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數式中，整體求解變式訓練：見學練優本課時練習“課后鞏固提升”第9題【類型五】 完全平方公式的幾何背景 我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙

5、片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式例如圖甲可以用來解釋(ab)2(ab)24ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)(a2b)a2ab2b2C(ab)2a22abb2D(ab)2a22abb2解析：空白部分的面積為(ab)2，還可以表示為a22abb2，所以，此等式是(ab)2a22abb2.故選C.方法總結：通過幾何圖形面積之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋變式訓練：見學練優本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型六】 與完全平方公式有關的探究問題 下表為楊輝三角系數表，它的作用是指導讀者按規律寫出形如(ab)n(n為正整數)展開

6、式的系數，請你仔細觀察下表中的規律，填出(ab)6展開式中所缺的系數(ab)1ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3，則(ab)6a66a5b15a4b2_a3b315a2b46ab5b6.解析：由(ab)1ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3可得(ab)n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于(ab)n1的相鄰兩個系數的和，由此可得(ab)4的各項系數依次為1、4、6、4、1；(ab)5的各項系數依次為1、5、10、10、5、1；因此(ab)6的系數分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.方法總結：對于規律探究題，讀懂題意并根據所給的式子尋找規律，是快速解題的關鍵變式訓練：見學練優本課時練習“