1、混凝土設計原理第4章答案備課講稿 習 題 答 案 1 已知鋼筋混凝土矩形梁，安全等級為二級，處于一類環境，其截面尺寸b h=250mm500mm ， 承受彎矩設計值m=150kn m ，采用c30混凝土和hrb335級鋼筋。試配置截面鋼筋。【解】 （1）確定基本參數 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c30混凝土f c=13n/mm 2，f t=43n/mm 2；hrb335級鋼筋f y=300n/mm 2；1=0，b=0.550。for personal use only in study and research; not for commercial use 查附表1-14，一類環境

2、，c=25mm ，假定鋼筋單排布置，取a s=35mm ，h 0=h 35=565mm 查附表1-18，%0%21030041 4040y t min =f f 。（2）計算鋼筋截面面積 由式（4-11）可得 -=20c 10211bh f m h x 101465250110.11015021146526= -=mm 255465500b=.101250140.1=f bx f a 2min m m 215500250%210=bh （3）選配鋼筋及繪配筋圖 查附表1-20，選用 20（a s=1256mm 2）。截面配筋簡圖如圖4-62所示。習題1截面配筋簡圖 2 已知鋼筋混凝土挑檐板，安

3、全等級為二級，處于一類環境，其厚度為80mm ，跨度l=1200mm ， 如圖4-59，板面永久荷載標準值為防水層0.35kn/m 2，80mm 厚鋼筋混凝土板（自重25kn/m 3），25mm 厚水泥砂漿抹灰（容重20kn/m 3），板面可變荷載標準值為雪荷載0.4kn/m 2。，板采用c25的混凝土，hrb335鋼筋，試配置該板的受拉鋼筋。圖4-59 習題2圖 【解】 （1）確定基本參數 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c25混凝土f c=19n/mm 2，f t=27n/mm 2；hpb235級鋼筋f y=210n/mm 2；1=0，b=0.614。查附表1-14，一類環境，c=1

4、5mm ，取a s=c +d /2=20mm 查附表1-18，%270210 214040%0y t min=1） 荷載標準值計算 永久荷載防水層0.35kn/m 2 鋼筋混凝土板250.08=00kn/m 2 水泥砂漿抹灰200.025=0.50kn/m 2 g k=85kn/m 2 可變荷載雪荷載q k=0.40kn/m 2 2）支座截面彎矩設計值 可變荷載控制時荷載分項系數1g=，1q=，則板面荷載設計值2k q k g kn/m 9301821=+=+=q g p 永久荷載控制時荷載分項系數31=g ，1=q ，0c=，則板面荷載設計值2k q k g kn/m 240018231=+

5、=+=q g p 二者取大值，所以2kn/m 24=p 1m 寬板帶板上均布線荷載為24240.1=q kn/m 跨中最大彎矩設計值031242 10.1212200=ql m knm （3）計算鋼筋截面面積 由式（4-11）可得 -=20c 10211bh f m h x 44601000110.110032116026= -=mm 36606100b=44 .41000110.1=f bx f a 2min m m 218801000%270=bh （3）選配鋼筋及繪配筋圖 查附表1-21，選用8200（a s=251mm 2） 3 已知某鋼筋混凝土矩形截面梁，安全等級為二級，處于二a 類

6、環境，承受彎矩設計值 m=165kn m ，采用c30混凝土和hrb400級鋼筋，試求該梁截面尺寸b h 及所需受拉鋼筋面積。【解】 （1）確定基本參數 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c30混凝土f c=13n/mm 2，f t=43n/mm 2；hrb400級鋼筋f y=360n/mm 2；1=0，b=0.518。查附表1-14，二a 類環境，c=30mm ，假定鋼筋單排布置，取a s=c +d /2=40mm 查附表1-18，%170360 414040%0y t min=f f 。（2）假定配筋率 矩形截面梁經濟配筋率在（0.65），所以在經濟配筋率范圍內先假定一配筋率1，截面寬

7、度假定為b 200mm ，則 2503 .140.136000c 1y=f f 由式（4-10）可得 () 01c 10-=b f m h ()mm 51225001250202140.1101656=-=h h 0+a s 512+35547mm ，按模數取整后確定截面高度h 550mm ， 所以確定該截面尺寸為b h=200mm550mm ，h 0=h 40=510mm （3）計算鋼筋截面面積 由式（4-11）可得 -=20c 10211bh f m h x mm 264510510mm 129510202140.1101652115100b 26= -=h 由式（4-6-1）可得 2y

8、c 1s mm 10303606 .129202140.1=f bx f a 2min m m 220550200%20.0=bh 符合適用條件（不會發生少筋破壞）。（3）選配鋼筋及繪配筋圖 查附表1-20，選用 （a s=1140mm 2）。4 已知某鋼筋混凝土矩形截面梁，安全等級為二級，處于一類環境，其截面尺寸 b h=250mm500mm ，采用c25混凝土，鋼筋為hrb335級，配有受拉縱筋為420。試驗算此梁承受彎矩設計值m=150knm 時，復核該截面是否安全？ 【解】 （1）確定基本參數 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c25混凝土f c=19n/mm 2，f t=27n/

9、mm 2；hrb335級鋼筋f y=300n/mm 2；1=0，b=0.550。查附表1-14，一類環境，c=25mm ，則a s=c +d /2=25+20/2=35mm ，h 0=h 35=465mm 。查附表1-18，%190300 214040%0y t min=f f 。鋼筋凈間距mm 25mm 403 204252250n n =-=s d s ，且，符合要求。（2）公式適用條件判斷 （1）是否少筋 420，a s=1256mm 22min m m 220500250%0=bh 因此，截面不會產生少筋破壞。（2）計算受壓區高度，判斷是否超筋 由式（4-6-1）可得mm 255465

10、550.0mm 126250 110.112563000c 1s y=（3）計算截面所能承受的最大彎矩并復核截面 m kn 150m kn 151mm n 10151)2126465(126250110.1)2(60c 1u =-=-=m x h bx f m 因此，該截面安全。5 已知條件同題4，但受拉縱筋為820，試求該梁所能承受的最大彎矩設計值為多少？ 【解】 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c25混凝土f c=19n/mm 2，f t=27n/mm 2；hrb335級鋼筋f y=300n/mm 2；1=0，b=0.550。查附表1-14，一類環境，c=25mm ，則a s=c +

11、d /2=25+20+25/2=55mm ，h 0=h 55=445mm 。查附表1-18，%190300 214040%0y t min=f f 。鋼筋排兩排，凈間距符合要求。（2）公式適用條件判斷 （1）是否少筋 820，a s=2513mm 22min m m 250500250%0=bh 因此，截面不會產生少筋破壞。（2）計算受壓區高度，判斷是否超筋 由式（4-6-1）可得mm 243442550.0mm 253250 110.125133000c 1s y=h b f a f x b 取m m 2430=h x x b b （3）計算截面所能承受的最大彎矩 m kn 232mm n

12、10232)2243442(243250110.1)2(6b 0b c 1u =-=-=x h bx f m m 因此，該梁所能承受的最大彎矩設計值m kn 232=m 6 已知某單跨簡支板，安全等級為二級，處于一類環境，計算跨度l=2200mm ，板厚為70mm ， 承受均布荷載設計值g +q=6kn/m 2（包括板自重），采用c25混凝土和hpb235級鋼筋，采用系數法求所需受拉鋼筋截面面積a s 。【解】 （1）確定基本參數 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c25混凝土f c=19n/mm 2，f t=27n/mm 2；hpb235級鋼筋f y=210n/mm 2；1=0，sb=0

13、.426，b=0.614。查附表1-14，一類環境，c=15mm ，取a s=c +d /2=20mm ，h 0=h 20=50mm 查附表1-18，%270210 214040%0y t min=（2）內力計算 板上均布線荷載 0.60.60.1=+q g kn/m 則跨中最大彎矩設計值 6320.68 10.1)(812200=+=l q g m knm （3）采用系數法計算計算鋼筋截面面積 420120501000110.11063sb 2 6 20c 1s=2min 26 0s y mm 190701000%270mm 370509302101063=bh h f m a s （4）選

14、配鋼筋及繪配筋圖 查附表1-21，選用8130（a s=387mm 2） 7 已知某矩形截面鋼筋混凝土簡支梁（如圖4-60），安全等級為二級，處于二a 類環境，計算跨 度l 0=5100mm ，截面尺寸b h=200mm 450mm ，承受均布線荷載為活荷載標準值8kn/m ，恒荷載標準值5kn/m （不包括梁的自重）。選用c30混凝土和hrb400級鋼筋，采用系數法求該梁所需受拉鋼筋面積并畫出截面配筋簡圖。圖4-60 習題7圖 【解】 （1）確定基本參數 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c30混凝土f c=13n/mm 2，f t=43n/mm 2；hrb400級鋼筋f y=360n/

15、mm 2；1=0，sb=0.384，b=0.518。查附表1-14，一類環境，c=30mm ，假定鋼筋單排布置，取a s=c +d /2=40mm ，h 0=h 40=410mm 查附表1-18，%170360 414040%0y t min=f f 。（2）內力計算 梁的計算簡圖如圖4-60所示。可變荷載控制時荷載分項系數1=g ，1=q ，則梁上均布荷載設計值kn/m 220.8191k q k g=+=+=q g p 永久荷載控制時荷載分項系數31=g ，1=q ，0c=，則梁上均布荷載設計值kn/m 200.801931k q k g=+=+=q g p 二者取大值，所以kn/m 22

16、=p 。跨中最大彎矩設計值735 228 10.1812200=pl m knm （3）采用系數法計算鋼筋截面面積 380150410202140.11073sb 26 20c 1s=91021502112211s s=-+=-+= 2min 26 0s y s mm 180450200%0mm 543410 9103601073=bh h f m a （4）選配鋼筋及繪配筋圖 查附表1-20，選用a s=603mm 2)。8 已知某鋼筋混凝土雙筋矩形截面梁，安全等級為二級，處于一類環境，截面尺寸b h 250550mm ，采用c25混凝土和hrb335級鋼筋，截面彎矩設計值m 320knm

17、。試求縱向受拉鋼筋和縱向受壓鋼筋截面面積。【解】 （1）確定基本參數 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c25混凝土f c=19n/mm 2，f t=27n/mm 2；hrb335級鋼筋f y=300n/mm 2；1=0，b=0.550。查附表1-14，一類環境，c=25mm ，由于彎矩較大，假定受拉鋼筋雙排布置，受壓鋼筋單排布置， 取a s=60mm ，a s=35mm ，h 0=h 60=490mm （2）求x ，并判別公式適用條件 由式（4-11）可得 -=20c 10211bh f m h x 0.332490250110.11032021149026= -=mm 26949050

18、0b=h mm 所以采用雙筋截面，本題屬于情形1，補充條件x=b h 0 （3）計算鋼筋截面面積 由式（4-20-1）可得 ()()s 0y b b 20c 1s 01a h f bh f m a -= 226mm 258) 35490(300)5001(50490250110.110320=-=由式（4-20-2）可得 2y s y 0b c 1s mm 2931300 25830049050250110.1=+= +=f a f h b f a （4）選配鋼筋及繪配筋圖 查附表1-20，受壓鋼筋選用 （a s=308mm 2）；受拉鋼筋選用（a s=2945mm 2）。9 某鋼筋混凝土矩形

19、截面梁，安全等級為二級，處于一類環境，截面尺寸為b h=200mm500mm ， 選用c25混凝土和hrb335級鋼筋，承受彎矩設計值m=230knm ，由于構造等原因，該梁在受壓區已經配有受壓鋼筋（a s=942mm 2），試求所需受拉鋼筋面積。【解】 （1）確定基本參數 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c25混凝土f c=19n/mm 2，f t=27n/mm 2；hrb335級鋼筋f y=300n/mm 2；1=0，b=0.550。查附表1-14，一類環境，c=25mm ，假定受拉鋼筋雙排布置,取a s=60mm ，a s=c +d /2=25+20/2=35mm ，則h 0=h

20、60=440mm （2）求x ，并判別公式適用條件 由式（4-21）可得 () -=20c 1s 0s y 0)(211bh f a -h a f m h x ()129440202110.1)35440(9423001023021144026= -=mm 242440550.00b=且703522=s a x mm （3）計算受拉鋼筋截面面積 由式（4-17-1）可得 2y s y c 1s mm 1969300 942300129202110.1=+= +=f a f bx f a （4）選配鋼筋及繪配筋圖 查附表1-20，受拉鋼筋選用 a s=1964mm 2) 。10 已知條件同題9，

21、但該梁在受壓區已經配有受壓鋼筋（a s=226mm 2），試求所需受拉鋼 筋面積。【解】 （1）確定基本參數 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c25混凝土f c=19n/mm 2，f t=27n/mm 2；hrb335級鋼筋f y=300n/mm 2；1=0，b=0.550。查附表1-14，一類環境，c=25mm ，假定受拉鋼筋雙排布置,取a s=60mm ，a s=c +d /2=25+12/2=31mm ，則h 0=h 60=440mm （2）求x ，并判別公式適用條件 由式（4-21）可得 () -=20c 1s 0s y 0)(211bh f a -h a f m h x ()2

22、86440202110.1)31440(2263001023021144026= -=mm 242440550.00b=h mm 須按照受壓鋼筋a s 未知的情況計算，轉情形1。（3）計算鋼筋截面面積 補充條件x=b h 0 由式（4-20-1）可得 ()()s 0y b b 20c 1s 01a h f bh f m a -= 226mm 381) 35390(300)550.001(550.0440202110.110230=-=由式（4-20-2）可得 2y s y 0b c 1s mm 2301300 381300440550.0202110.1=+= +=f a f h b f a

23、（4）選配鋼筋及繪配筋圖 查附表1-20，受壓鋼筋選用（a s=402mm 2）；受拉鋼筋選用（a s=2415mm 2）。11 已知條件同題9，但該梁在受壓區已經配有受壓鋼筋為（a s=1473mm 2），試求所需受 拉鋼筋面積。【解】 （1）確定基本參數 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c25混凝土f c=19n/mm 2，f t=27n/mm 2；hrb335級鋼筋f y=300n/mm 2；1=0，b=0.550。查附表1-14，一類環境，c=25mm ，假定受拉鋼筋雙排布置,取a s=60mm ，a s=c +d /2=25+25/2=35mm ，則h 0=h 60=440mm

24、 （2）求x ，并判別公式適用條件 由式（4-21）可得 () -=20c 1s 0s y 0)(211bh f a -h a f m h x ()0.53440202110.1)37440(14733001023021144026= -=mm 753722=所以取x=2a s ， （3）計算受拉鋼筋截面面積 由式（4-19）可得 26 s 0y s mm 2175)37390(30010230)(=-=a -h f m a 不考慮受壓鋼筋a s 的作用，按單筋截面計算a s ，經計算0b h x 所以，取a s=2175mm 2 （4）選配鋼筋及繪配筋圖 查附表1-20，受拉鋼筋選用 （a

25、s=2281mm 2）。12 已知鋼筋混凝土矩形截面梁，安全等級為二級，處于一類環境，截面尺寸b h 200450mm ， 采用c20混凝土和hrb335級鋼筋。在受壓區配有的鋼筋，在受拉區配有的鋼筋，試驗算此梁承受彎矩設計值m=180knm 時，是否安全？ 【解】 （1）確定基本參數 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c20混凝土f c=6n/mm 2，f t=1n/mm 2；hrb335級鋼筋f y=300n/mm 2；1=0，b=0.550。查附表1-14，一類環境，c=30mm ，則a s=c +d +e /2=30+22+22/2=63mm ，h 0=h 63=387mm ，a

26、s=c +d /2=30+20/2=40mm 查附表1-20可知，22mm 942mm 1900=s s a a ， （2）計算x 149200 90.19423001900300c 1 s y y=-=-=b f a f a f x s mm 212387550.00b=（3）計算極限承載力，復核截面 由式（4-17-2）得 m kn 180m kn 187mm n 10187)40387(942300)2 149387(14920290.1)()2 (6s 0s y 0c 1u =-+- =-+-=a h a f x h bx f m 該截面安全。13 已知條件同例12，但該梁受壓鋼筋為

27、，復核該截面是否安全。【解】 （1）確定基本參數 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c20混凝土f c=6n/mm 2，f t=1n/mm 2；hrb335級鋼筋f y=300n/mm 2；1=0，b=0.550。查附表1-14，一類環境，c=30mm ，則a s=c +d +e /2=30+22+22/2=63mm ，h 0=h 63=387mm ，a s=c +d /2=30+20/2=40mm 查附表1-20可知，22mm 226mm 1900=s s a a ， （2）計算x 261200 90.12263001900300c 1 s y y=-=-=b f a f a f x s

28、 mm 212387550.00b=h mm 所以應取2120b b=h x x mm （3）計算極限承載力，復核截面 由式（4-17-2）得 m kn 180m kn 138mm n 10138)40387(226300)2 212387(21220290.1)()2 (6s 0s y 0b c 1u 14 已知某現澆樓蓋梁板截面如圖4-61所示，l-1的計算跨度l 0=4200mm ，間距為3000mm ，承受 【解】 （1查附表1-2和附表1-7及表34可知，c25混凝土f c=19n/mm 2，f t=27n/mm 2；hrb335 級鋼筋f y=300n/mm 2；1=0，b=0.5

29、50。查附表1-14，一類環境(題目中未指出)，c=25mm ，假設配置兩排鋼筋，則a s=60mm ，h 0=h 60=340mm 。查附表1-18，%10300 214040%0y t min=f f （2）確定受壓翼緣寬度 按計算跨度考慮 mm 14003 420210f=l b 按梁凈距s n 考慮 m m 30002021800f=+=+=b s b n 按翼緣厚度f h 考慮 020365 800f =h h ，受壓翼緣寬度不受此項限制。b f 取三者的最小值，所以m m 1400f=b 。（2）判別截面類型 當f h x =時 m kn 200m kn 399mm n 10399

30、)2 80340(801400110.1)2(6f 0f f c 1=-=- m h h h b f 屬于第一類截面類型。可以按矩形截面m m 400m m 1400f =h b 計算。（3）計算受拉鋼筋的面積a s mm 373401400110.1102021113652112620f c 10= -= -=h b f m h x 由式（4-20-2）得 2y f c 1s mm 2077300 371400110.1=f x b f a （4）選配鋼筋及繪配筋圖 查附表1-20，受拉鋼筋選用 （a s=2281mm 2）。15 已知某鋼筋混凝土i 形截面梁，b f =b f=600mm

31、，h f =h f=100mm ，b=250mm ，h=700mm ，安全等 級為二級，處于一類環境，彎矩設計值m=650knm 。混凝土強度等級為c30，縱筋為hrb400級鋼筋，試求該梁所需受拉鋼筋面積并畫出截面配筋簡圖。【解】 （1）確定基本參數 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c30混凝土f c=13n/mm 2，f t=43n/mm 2；hrb400級鋼筋f y=360n/mm 2；1=0，b=0.518。查附表1-14，一類環境，c=25mm ，由于i 形截面受拉翼緣較大，所以假定受拉鋼筋單排布置，取a s=35mm ， h 0=h 35=665mm （2）判別截面類型 當f

32、 h x =時 m kn 650m kn 527mm n 10527)2100665(100600140.1)2(6f 0f f c 1=m h h h b f 屬于第二類截面類型。（3）計算受拉鋼筋的面積a s 由式（4-28）得 -=201f 0f f c 10)0()(211bh f h -h h b b f m h x c mm 164665250140.1)1000665(100)250600(140.11065021166526= -=3446655100b=由式（4-26-1）得 ()2y f f c 1c 1mm 3021360 100)250600(140.116425014

33、0.1=-+=-+=f h b b f bx f a s （4）選配鋼筋及繪配筋圖 查附表1-20，受拉縱筋鋼筋選用 （a s=3041mm 2）。16 已知t 形截面梁，安全等級為二級，處于一類環境，截面尺寸為b h=250mm600mm ， b f=500mm ，h f=100mm ，承受彎矩設計值m=520knm ，采用c25混凝土和hrb335級鋼筋。試求該截面所需的縱向受拉鋼筋。【解】 （1）確定基本參數 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c25混凝土f c=19n/mm 2，f t=27n/mm 2；hrb335級鋼筋f y=300n/mm 2；1=0，b=0.550。查附表1

34、-14，一類環境，c=25mm ，由于彎矩較大，假定受拉鋼筋雙排布置，取a s=60mm ， h 0=h 60=540mm （2）判別截面類型 當f h x =時 m kn 520m kn 291mm n 10291)2 100540(100500110.1)2(6f 0f f c 1=（3）計算受拉鋼筋的面積a s 由式（4-28）得 -=201f 0f f c 10)0()(211bh f h -h h b b f m h x c mm 0.340540250110.1)1000540(100)250500(110.11052021154026= -=0.297540550.00b=h m

35、m 所以需要增大截面尺寸，將截面高度增大到h 700mm ，其它尺寸不變，重新計算受拉鋼筋的面積a s ，則h 0=h 60=640mm -=201f 0f f c 10)0()(211bh f h -h h b b f m h x c mm 218640250110.1)1000640(100)250500(110.11052021164026= -=0.352640550.00b=由式（4-26-1）得 ()2y f f c 1c 1mm 3154300 100)250500(110.1202250110.1=-+=-+=f h b b f bx f a s （4）選配鋼筋及繪配筋圖 查附

36、表1-20，受拉縱筋鋼筋選用 （a s=3220mm 2） 17 已知t 形截面梁，處于一類環境，截面尺寸為bf=450mm ，hf=100mm ，b=250mm ，h=600mm ， 采用c35混凝土和hrb400級鋼筋。試計算如果受拉鋼筋為，截面所能承受的彎矩設計值是多少？ 【解】 （1）確定基本參數 查附表1-2和附表1-7及表34可知，c35混凝土f c=17n/mm 2，f t=57n/mm 2；hrb400級鋼筋f y=360n/mm 2；b=0.518。查附表1-14，一類環境，c=25mm ，則a s=c +d +e /2=25+25+25/2=65mm ，h 0=h 65=535mm ， 查附表1-20，a s=1964mm 2 （2）截面類型判別 n 751500450100160.1n 7070401964360f f 1s y=故為第一類t 形截面梁。（3）計算x mm 94450 160.11964360f c 1s y=b f a f x （4）計算