1、第27章相似總復習課件,一.比例線段,知識要點1,1. 成比例的數（線段,其中 ：a、b、c、d 叫做組成比例的項,a、d 叫做比例外項,b、c 叫做比例內項,比例的性質,ab=cd,1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d,6,2、下列各組線段的長度成比例的是（,A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5,C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4,練習,D,6,5,3,4、已知 (1) x：(x+2)=(2x)：3，求x。 (2)若 ， 求 。 (3) 若 ， 求,1或-4,7/3,1/5,-4

2、/5,5,6 已知1, 2, 3三個數，請你再添上一個數，寫出一個比例式,6或2/3或1.5,一.比例線段,2.比例中項,練習,當兩個比例內項相等時,那么線段 b 叫做a 和 c 的比例中項,一.比例線段,3.黃金分割,練習,定義,對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形,相似比,相似三角形的對應邊的比，叫做相似三角形的相似比,二、相似三角形,知識要點2,三角形相似的判定方法有哪幾種,預備定理,DEBC, ADEABC,二、相似三角形,相似三角形判定定理1：三邊對應成比例的兩個三角形相似,ABCDEF,二、相似三角形,相似三角形判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似,二、相

3、似三角形,相似三角形判定定理3：兩個角對應相等的兩個三角形相似,二、相似三角形,相似三角形的判定,1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)相交；（2）兩角對應相等；（3）兩邊對應成比例且夾角相等；（4）三邊對應成比例,二、相似三角形,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE繞點A,旋轉,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,點E移到與C點,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本圖形的回顧,相似三角形的性質,1、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例,2、相似三角形的周長比等于相似比，對應高、對應角平分線，對應中線的比都等于相似比,3、相

4、似三角形的面積比等于相似比的平方,二、相似三角形,知識要點3,定義：各對應角相等、各對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形,相似多邊形的性質,相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等,相似多邊形的周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方,三、相似多邊形,相似多邊形的判定：對應角相等、對應邊的比相等,1、 兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，這樣的相似叫做位似,點O叫做位似中心,2、利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或縮小,知識要點4,四、位似,3.如何作位似圖形(放大,5.體會位似圖形何時為正像何時為倒像,4.如何作位似圖形(縮小,1.如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線都

5、交于一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形, 這個交點叫做位似中心, 這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比,2.位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的距離之比等于相似比,3.位似圖形中不經過位似中心的對應線段平行,位似變換中對應點的坐標變化規律,在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k,1.找一找,1) 如圖1,已知:DEBC,EF AB,則圖中共有_對三角形相似,2) 如圖2,已知:ABC中, ACB=900 ,CD AB于D,DEBC于E,則圖中共有_個三角形和ABC相似,3,4,五、知識運用,4,4.若

6、如圖所示，ABCADB，那么下列關系成立的是 (,A.ADB=ACB B.ADB=ABC C.CDB=CAB D.ABD=BDC,B,C,6.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子,假設圖形中的所有點,線都在同一平面內,試寫出一對相似三角形(不全等),ADE、BAE、CDA都相似,7.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點，點M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當CN=_時，CMN與ADE相似,1或4,8.在平面直角坐標系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點P在y軸的正半軸上運動，若以O，B，P為頂點的三角形與ABC相似，則點P的坐標是_,P,0，1.5）

7、或（0，2/3,9、如圖, 在ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點,AE=2, 在AC上取一點F,使以A、E、F為頂點的三角形與 ABC相似,那么AF=_,10、 如圖, 在直角梯形中, BAD=D=ACB=90。， CD= 4, AB= 9, 則 AC=_,6,11、如圖, 已知點P是邊長為4的正方形ABCD內的一點，且PB=3，BFBP. 試問在射線BF上是否存在一點E，使以點B、E、C為頂點的三角形與ABP相似?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由,F,12、在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC

8、向點C以4cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發，經幾秒鐘BPQ與BAC相似,或AP:AC=AC:AB,13、如圖點P是ABC的AB邊上的一點,要使APCACB,則需補上哪一個條件,14、如圖,點C,D在線段AB上, PCD是等邊三角形. (1)當AC,CD,DB滿足怎樣關系時, PCABDP. (2)當PCA BDP時,求APB的度數,15、 如圖D,E分別AB,AC是上的點, AED=72o， A=58o，B=50o, 那么ADE和ABC相似嗎,若AE=2,AC=4,則BC是DE的 倍,16、若 ACPABC，AP=4，BP=5，則AC=_， ACP與ABC的相似比是_，周長之

9、比是_，面積之比是_,6,2 : 3,2 : 3,4 : 9,11、如圖：已知ABCCDB90，AC5cm，BC=3cm，當BD取多少cm時 ABC和BDC相似,4,2)以正方形的邊長等量過渡,3）請找出圖中的相似三角形,18、在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2,若SAEF=6cm2,則SCDF = cm2,54,S ADF=_cm2,18,練一練,19、如圖（）， 中， ，則:四邊形:四邊形=_,答案,20、已知梯形ABCD中， ADBC，對角線AC、BD交于點O，若AOD的面積為4cm2, BOC的面積為9cm2, 則梯形ABCD的面積為_cm2,ADBC,25,畫一畫,1、 在方

10、格紙中,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.在如圖44的格紙中, ABC是一個格點三角形,1)在右圖中,請你畫一個格點三角形,使它與ABC相似(相似比不為1,2)在右圖中,請你再畫一個格點三角形,使它與ABC相似(相似比不為1),但與圖1中所畫的三角形大小不一樣,例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點,FC= BC. 求證: AEEF,證明:四邊形ABCD是正方形,BC=CD=AD，D=C=90,E是BC中點，FC= BC,ADEECF,1=2,D=90,1+ 3=90,2+ 3=90,AEEF,六、例題講解,例2、如圖,DEBC,EFAB,且SADE=25,SCE

11、F=36. 求ABC的面積,解：DEBC，EFAB,A=CEF，AED=C,ADEEFC,DEBC,ADEABC,SADE=25,S ABC=121,例3. 過ABCD的一個頂點A作一直線分別交對角線BD、邊 BC、邊DC的延長線于E、F、G . 求證：EA2 = EF EG,分析：要證明 EA2 = EF EG ， 即 證明 成 立，而EA、EG、EF三條線段在同一直線上，無法構成兩個三角形，此時應采用換線段、換比例的方法。可證明：AEDFEB， AEB GED,證明： ADBF ABBC AED FEB AEB GED,例4、如圖, 在ABC中,ACB= 900，四邊形BEDC為正方形,

12、AE交BC于F, FGAC交AB于G. 求證: FC=FG,證明: 四邊形BEDC為正方形,CFDE,ACFADE,又FG ACBE,AGFABE,由可得,又 DE=BE,FC=FG,例5、如圖, AB/AD=BC/DE=AC/AE. (1) 求證: BAD= CAE; (2) 若已知 AB=6, BD=3, AC=4, 求 CE 的長,1) 得,ABCADE,BAC=DAE,BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE,2) 由,BAD=CAE,ABDACE,證明,1、如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米的位置上，求球拍擊球的高度h,七、相似三角形的應用,2、在同一時

13、刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米,解:設高樓的高度為X米，則,答:樓高36米,3、皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標竿，當樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線 上時，其他人測出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請你幫他算出樓房的高度,4、已知左、右兩棵并排的大樹的高分別是AB=8m 和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進,當他與走邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端C,A,B,C,D,

14、E,F,G,H,FG=8米,5、如圖，教學樓旁邊有一棵樹，數學小組的同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1米的竹桿的影長是0.9米，當他們馬上測量樹的影子長時，發現樹的影子不全落在地面上，于是他們測得落在地面上的影子長2.7米，落在墻壁上的影長1.2米,求樹的高度,八、相似與函數的相關習題,2. 如圖, ADBC, D為垂足, AD=8, BC=10, EFGH是ABC內接矩形,(H、G是BC上的兩個動點,但H不到達點B, G不到達點C) 設 EH=x,EF=y (1)求y與x之間的函數關系式,并求自變量x的取值范圍; (2)當EF+EH=9時,求矩形EFGH的周長和面

15、積,相似三角形性質應用,相似三角形性質應用,4、如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使ADE=45,1）求證：ABDDCE,2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值,3）當ADE是等腰三角形時，求AE的長,拓展提高,1,如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使ADE=45,1）求證：ABDDCE,ADC是ABD的外角,ADC=ADE+2=B+1,2,1,證明：AB=AC，BA

16、C=90,B=C=45,又ADE=45,ADE=B,1=2,ABDDCE,2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值,解：ABDDCE,1,如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使ADE=45,3）當ADE是等腰三角形時，求AE的長,AD=AE,AE=DE,DE=AD,如圖,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使ADE=45,1,分類討論,5、如圖,在直角梯形ABCD中,ABCD,

17、A=900,AB=2, AD=5,P是AD上一動點(不與A、D重合),，交于點,ABP與DPE是否相似？請說明理由,設x=y，求y與x之間的函數關系式,并指出自變量x的取值范圍,3）請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由,4）請你探索在點P運動的過程中，BPE能否成為等腰三角形？如果能，求出AP的長，如果不能，請說明理由,2,5,x,y,5-x,拓展提高,6.如圖，梯形ABCD中 ADBC ，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=10，在線段BC上任取一P，作射線PEPD，與線段AB交于點E.（1）試確定CP=5時點E的位置；（2

18、）若設CP=x，BE=y，試寫出y關于自變量x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍,提示：體會這個圖形的“模型”作用，將會助你快速解題,拓展提高,7.如圖，已知拋物線與x軸交于A、B 兩點，與y軸交于C點. （1）求此拋物線的解析式； （2）拋物線上有一點P，滿足 PBC=90，求點P的坐標； （3）在（2）的條件下，問在y軸 上是否存在點E，使得以A、O、E 為頂點的三角形與PBC相似？若 存在，求出點E的坐標；若不存在， 請說明理由,2,3,Q,6,拓展提高,8、某生活小區的居民籌集資金1600元,計劃在一塊上、下底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木（如下圖） （1）他們在AMD和BMC地帶種植太陽花，單價為8元/m2。當在AMD地帶 （圖中陰影部分）中種滿花后，共用去了160元。請計算種滿BMC地帶所需的費用 是多少元。 （2）若其余地帶要種的有玫瑰花和茉莉花兩種花木可供選擇，單價分別為12元/m2、10元/m2，應選擇哪種花木，剛好用完所籌集的資金？ （3）若梯形ABCD為等腰梯形，面積不變（如圖2），請你設計一種花壇圖案，即在梯形內找到一