2023-2024學年河南省鄭州外國語中學八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分。1.下列交通標志中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知a>b，下列不等式一定成立的是(

)A.a+1<b+1 B.a3>b3 C.3.下列各組線段，能組成直角三角形的是(

)A.a=1，b=2，c=2 B.a=2，b=3，c=5

C.a=2，b=4，c=5 D.a=3，b=4，c=54.下列命題：

①等邊三角形的三個內角都相等；

②若|a|=|b|，則a=b；

③對頂角相等；

④等邊對等角.它們的逆命題是真命題的個數是(

)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，若CD=4cm，則點D到AB的距離DE是(

)A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm6.七年級的小明要從鄭州外國語中學到烈士陵園參加掃墓活動，兩地相距3.6千米.已知他步行的平均速度為70米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過40分鐘的時間內到達烈士陵園，至少需要跑步多少分鐘？設他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為(

)A.210x+70(40?x)≥3.6 B.70x+210(40?x)≤3600

C.210x+70(40?x)≥3600 D.70x+210(40?x)≤3.67.如圖，衣架框內部可以近似看成一個等腰三角形，記為等腰三角形ABC，若AB=AC=26cm，D是BC的中點，∠ABC=30°，則AD的長為(

)

A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm8.如圖，一次函數y=ax+b(a,b是常數，a≠0)的圖象與x軸交于點(2,0)，則關于x的不等式ax+b>0的解集是(

)A.x>2

B.x<2

C.x≥2

D.x≤29.關于x的不等式組x>m+35x?2<4x+1的整數解僅有4個，則m的取值范圍是(

)A.?5≤m<?4 B.?5<m≤?4 C.?4≤m<?3 D.?4<m≤?310.如圖，在一張無窮大的方格紙上，格點的位置可用坐標(m,n)表示，如點A的坐標為(3,3)，點B的坐標為(6,2).點M從(0,0)開始移動，規律為：第1次向右移動1個單位到(1,0)，第2次向上移動2個單位到(1,2)，第3次向右移動3個單位到(4,2)，…，第n次移動n個單位(n為奇數時向右，n為偶數時向上)，那么點M第89次移動到的位置為(

)A.(2022,2010) B.(2023,2000) C.(2024,1990) D.(2025,1980)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知△ABC，要想用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角.我們需要先假設______．12.如圖是華為手機天氣APP上顯示的鄭州市某一天的氣溫情況，設這天氣溫為t℃，那么t應滿足條件是______.(用含有t的不等式表示)

13.如圖，△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，AC=3cm，將△ABC沿BC方向平移a?cm(0<a<7)，得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為______cm．

14.若不等式組x?a>02x?3≤1有解，則a的取值范圍是______．15.△ABC是邊長為2的等邊三角形，BF⊥AC，點D為BF上一個動點.連接AD，將線段AD繞點A順時針旋轉60°得到線段AE，當△CEF是直角三角形時，EF的長為______．

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

解不等式：x?32?x≥?217.(本小題7分)

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，請你用尺規作一條直線，把△ABC分成兩個小等腰三角形，并說明理由．18.(本小題8分)

在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知格點△ABC(頂點為網格線的交點)．

(1)將△ABC繞點O旋轉180°得到△A1B1C1，作出△A1B1C1；

(2)將△A19.(本小題8分)

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，直線DE是邊AB的垂直平分線，連接BE．

(1)若∠A=40°，求∠CBE的度數；

(2)若AE=3，EC=1，求△ABC的面積．20.(本小題8分)

【閱讀】根據等式和不等式的基本性質，我們可以得到比較兩數大小的方法：

若a?b>0，則a>b；

若a?b=0，則a=b；

若a?b<0，則a<b．

反之也成立．

這種比較大小的方法稱為“作差法比較大小”．

【理解】(1)若a?b+2>0，則a+1

b?1.(填“>”、“=”或“<”)

【運用】(2)若M=a2+3b，N=2a2+3b+1，試比較M，N的大小．

【拓展】(3)請運用“作差法比較大小”解決下面這個問題.制作某產品有兩種用料方案，

方案一：用5塊A型鋼板，6塊B型鋼板．

方案二：用4塊A型鋼板.7塊B型鋼板.每塊A型鋼板的面積比每塊B型鋼板的面積小.方案一的總面積記為S1，方案二的總面積記為S21.(本小題9分)

鄭州外國語中學為迎接40周年校慶，決定委托設計公司制作A、B兩種紀念章，已知制作3個A種紀念章比制作2個B種紀念章多花140元，制作4個A種紀念章與制作5個B種紀念章所需錢數相同．

(1)求A，B兩種紀念章每個的價格；

(2)設計公司也給出了優惠方案，A種紀念章打九折.若學校打算制作A，B兩種紀念章共300個，且B種紀念章的個數不多于A種紀念章個數的一半，則學校最少要花費多少錢？22.(本小題9分)

【模型說明】已知△ABC和△ADE都是等邊三角形．

【模型感知】(1)當△ABC旋轉到如圖1位置時，請直接寫出BE和CD的數量關系：______；

【模型應用】(2)如圖2，當△ADE旋轉至點D在CB的延長線上時，求證：AB+BD=BE；

【類比探究】(3)當△ADE旋轉至點D在射線BC上時，過點E作EF⊥AB于點F.請直接寫出線段AB，BF與BD之間存在的數量關系．

答案和解析1.【答案】A

解：A、是中心對稱圖形．故符合題意；

B、不是中心對稱圖形．故不合題意；

C、不是中心對稱圖形．故不合題意；

D、不是中心對稱圖形．故不合題意．

故選：A．

根據中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行判斷即可．

本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．2.【答案】B

解：A、a>b，則a+1>b+1，故A不符合題意；

B、a>b，則a3>b3，故B符合題意；

C、a>b，則?3a<?3b，故C不符合題意；

D、a>b，則a?c>b?c，故D不符合題意．

故選：B．

不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以(或除以3.【答案】D

解：A、∵12+22≠22，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；

B、∵22+32≠52，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；

C、∵224.【答案】B

解：①等邊三角形的三個內角都相等，逆命題是三個內角都相等的三角形是等邊三角形，是真命題；

②若|a|=|b|，則a=b，逆命題是若a=b，則|a|=|b|，是真命題；

③對頂角相等，逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；

④等邊對等角，逆命題是等角對等邊，是真命題；

故選：B．

根據逆命題的概念分別寫出各個命題的逆命題，根據等邊三角形的判定、絕對值的性質、對頂角相等、等腰三角形的判定判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5.【答案】C

解：如圖，過D點作DE⊥AB于E，

因為∠ABC的平分線BD交AC于點D，DC⊥BC，DE⊥AB，

所以DE=DC=4，

即點D到AB的距離DE是4cm．

故選：C．

直接利用角平分線的性質解決問題．

本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．6.【答案】C

解：根據題意列不等式為：210x+70(40?x)≥3600．

故選：C．

根據跑步的路程加上步行的路程大于等于兩地距離列不等式即可．

本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，找出題目中的數量關系是解此題的關鍵．7.【答案】C

解：∵AB=AC=26cm，D是BC的中點，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABC=30°，

∴AD=12AB=13(cm)，

故選：C．

先利用等腰三角形的三線合一性質可得AD⊥BC，從而可得∠ADB=90°，然后在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性質，進行計算即可解答．

本題考查了含308.【答案】B

解：由題意得：ax+b>0的解為x=2，

則關于x的不等式ax+b>0的解集為x<2，

故選：B．

根據一次函數與不等式的關系求解．

本題考查了一次函數與不等式的關系，理解數形結合思想是解題的關鍵．9.【答案】A

解：解不等式組得：m+3<x<3，

由題意得：?2≤m+3<?1，

解得：?5≤m<?4，

故選：A．

先解不等式組，再根據僅有4個整數解得出m的不等式組，再求解．

本題考查了一元一次不等式組的整數解，掌握解不等式組的方法是解題的關鍵．10.【答案】D

解：根據題意可知，當向右移動時，列的數字發生變化，行的數字不變；當向上移動時，列的數字不變，行的數字變化；

∴點M第89次移動到的位置時，列的數字應該是1～89的所有奇數的和，行的數字應該是1～89中的所有偶數的和；

∵1+3+5+?+89中有項數：89+12=45，

∴點M第89次移動到的位置時，列的數字：1+3+5+?+89=1+892×45=2025；

∵2+4+6+?+88中有項數：882=44，

∴點M第89次移動到的位置時，行的數字：2+4+6+?+88=2+882×44=1980；

∴點M第89次移動到的位置為(2025,1980)，

故選：D．

根據題意可知，當向右移動時，列的數字發生變化，行的數字不變；當向上移動時，列的數字不變，行的數字變化，因此點11.【答案】這個三角形中有兩個角是直角

解：用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”，

應先假設這個三角形中有兩個角是直角，

故答案為：這個三角形中有兩個角是直角．

根據反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答．

本題考查了用反證法證明命題的方法，理解原命題的結論的反面是解題的關鍵．12.【答案】10≤t≤19

解：由圖可知，鄭州市這天的最高氣溫是19℃，最低氣溫是10℃，

∴設這天氣溫為t℃，則t滿足：10≤t≤19；

故答案為：10≤t≤19．

由圖可知，鄭州市這天的最高氣溫是19℃，最低氣溫是10℃，設這天氣溫為t℃，即可得出t的取值范圍．

本題考查的是列代數式，根據題意正確列出代數式是解題的關鍵．13.【答案】16

解：∵將△ABC沿BC方向平移a?cm(a<6cm)，得到△DEF，

∴AD=BE，AB=DE，AC=DF，

∴陰影部分的周長=AD+EC+DE+AC=BE+EC+AC+AB=AB+AC+BC=6+7+673=16(cm)，

故答案為：16．

根據平移的性質可得AD=BE，然后判斷出陰影部分的周長=△ABC的周長，然后代入數據計算即可得解．

本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．14.【答案】a<2

解：由x?a>0得：x>a，

由2x?3≤1得：x≤2，

∵不等式組有解，

∴a<2，

故答案為：a<2．

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找可得答案．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．15.【答案】33或解：連接DE，如圖：

∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，BF為△ABC的高，

∴∠BAC=60°，AB=AC，∠ABF=30°，CF=12AC=1，

∵將AD繞點A順時針旋轉60°得到AE，

∴∠DAE=60°，AD=AE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，即∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴∠ACE=∠ABD=30°，

①若∠EFC=90°，如圖：

∴CE=2EF，

∴EF2+12=(2EF)2，

解得EF=33(負值已舍去)；

②若∠FEC=90°，如圖：

∴EF=12CF=12×1=12；

綜上所述，EF的長為33或12．

故答案為：33或12．

連接DE，由△ABC是邊長為4的等邊三角形，BF為△ABC的高，可得∠BAC=60°，AB=AC，∠ABF=30°，CF=12AC=1，根據將AD繞點A順時針旋轉60°得到AE16.【答案】解：x?32?x≥?2，

x?3?2x≥?4，

?x≥?1，

x≤1，

不等式的解集在數軸上表示為：

【解析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求出不等式的解集，然后在數軸上表示出不等式的解集．

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵．17.【答案】解：如圖所示：過點D作∠ABC的角平分線BD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=(180°?36°)÷2=72°，

∵BD是∠ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠CBD=36°，

∴∠ABD=∠A=36°，∠BDC=180°?72°?36°=72°=∠C，

∴AD=BD，BD=BC，

∴△ABD，△BDC均為等腰三角形．

【解析】過點B作∠ABC的角平分線BD，則△ABD，△BDC均為等腰三角形，依此即可求解．

此題主要考查等腰三角形的判定與性質的理解及運用能力，關鍵是正確作出圖形．18.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，△A2B2C2即為所求．

(3)連接AA2，B【解析】(1)根據旋轉的性質作圖即可．

(2)根據平移的性質作圖即可．

(3)連接AA2，BB2，CC2，相交于點M(0,2)，可知△ABC與△A19.【答案】解：(1)∵∠C=90°，

∴∠ABC+∠A=90°，

∵∠A=40°，

∴∠ABC=50°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴∠A=∠EBA=40°，

∴∠CBE=∠ABC?∠EBA=50°?40°=10°；

(2)在Rt△ECB中，∠C=90°，EC=1，BE=AE=3，

∴BC=BE2?EC=32?12=22【解析】(1)根據直角三角形的性質求出∠ABC=50°，根據線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質求出∠EBA=40°，根據角的和差求解即可；

(2)根據勾股定理求出BC=22，再根據三角形面積公式求解即可．

此題考查了勾股定理、三角形面積、線段垂直平分線的性質，根據勾股定理求出20.【答案】>

解：(1)∵a?b+2>0，

∴a?b+2+b>0+b，

∴a+2>b，

∴a+1>b?1．

故答案為：>；

(2)∵M=a2+3b，N=2a2+3b+1，

∴M?N=(a2+3b)?(2a2+3b+1)

=a2+3b?2a2?3b?1

=?a2?1，

∵a2?1<0，

∴M<N；

(3)設A型鋼板的面積為a，B型鋼板的面積為b，

∵方案一的總面積記為S1，方案二的總面積記為S2，

∴S1=5a+6b，S2=4a+7b，

∴S1?S2=(5a+6b)?(4a+7b)

=5a+6b?4a?7b

=a?b，

∵每塊A型鋼板的面積比每塊21.【答案】解：(1)設制作每個A種紀念章的價格為x元，制作每個B種紀念章價格為y元，

根據題意得：3x?2y=1404x=5y，

解得：x=100y=80．

答：制作每個A種紀念章的價格為100元，制作每個B種紀念章的價格為80元；

(2)設制作m個A種獎品，則制作(300?m)個B種獎品，

根據題意得：300?m≤12m，

解得：m≥200．

設該學校制作獎品的總花費為w元，則w=100×0.9m+80(300?m)，

即w=10m+24000，

∵10>0，

∴w隨著m的增大而增大，

∴當m=200時，w取得最小值，最小值=10×200+24000=26000(元)．【解析】(1)設制作每個A種紀念章的價格為x元，制作每個B種紀念章價格為y元，根據“制作3個A種紀念章比制作2個B種紀念章多花140元，制作4個A種紀念章與制作5個B種紀念章所需錢數相同”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設制作m個A種獎品，則制作(300?m)個B種獎品，根據制作B種紀念章的個數不多于A種紀念章個數的一半，可列出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設該學校制作獎品的總花費為w元，利用總花費=制作每個A種紀念章的費用×0.9×制作A種紀念章的數量+制作每個B種紀念章的費用×制作B種紀念章的數量，可找出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題．

本題考查了一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量之間的關系，找出w關于m的函數關系式．22.【答案】BE=CD

解：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，AE=AD，∠DAE=60°，

∴∠BAE=∠DAE+∠BAD=60°+∠BAD，∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°+∠BAD，

∴∠BAE