1、平面向量:1.已知向量a= (1,2), b= (2,0),若向量共線，則實數入等于()2a+ b 與向量 c= (1, 2)C. 1答案C解析2a+ b=(入 2+ (2,0)= (2+入 2入,-2(2 + 莎一2=0 , =1.2.(文)已知向量 a = ( 3, 1), b= (0,1), c= (k,3),若 a+ 2b 與 c垂直，則k=()答案解析a+ 2b= ( 3, 1)+ (0,2) = ( 3, 3),a+ 2b 與 c 垂直,.(a + 2b) c= 3k + 3 3= 0,k= 3.(理)已知a= (1,2), b= (3, 1),且a+ b與a互相垂直，則 實數入的

2、值為()B.- 6C.1111DE答案C解析a+ b= (4,1), a- ?b= (1 3 入 2+?), a+ b與a ?b垂直，6-(a + b) (a ?b) = 4(1 3 /) + 1x (2 + 為=6 110 , ?=石.3. 設非零向量a、b、c滿足|a|=|b|=|c|, a+ b= c,則向量a、b間的 夾角為()A. 150B. 120C. 60D. 30答案B解析如圖，在？ABCD中，a|=|b| = |c|, c= a+ b,5BD 為正三角形, /BAD = 60；.a, b= 120 故選 B.J3(理)向量a, b滿足|a|= 1, |a bl=，a與b的夾角

3、為60,則冋=()A.11B. 1C. 1答案A解析“a b| = -23,.|a|2 + |b|2 2a b= 4,v|a|= 1,a, b= 60 231設 |b|= x,貝 S 1+ x x= 4，vx0，二x=24. 若ABBC+ AB2= 0,則厶ABC必定是（）A .銳角三角形B .直角三角形C.鈍角三角形D .等腰直角三角形答案B解析AB BC+aB2=AB（BC+aB）=AB aC= o,AB丄 AC,AB丄AC,./ABC為直角三角形.5. （文）若向量 a = （1,1）, b= （1, 1）, c= （ 2,4）,則用 a, b表示 c 為（）A . a+ 3bB. a

4、3bC. 3a bD. 3a + b答案B解析設 c= ?a+ 小，則（一2,4）= （Z+ a, M,Z+ 尸一 2A= 1-，c= a 3b,故選 B.k p 4：3（理）在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于O, E是線段OD的 中點，AE的延長線與CD交于點F，若AC a,BD b,則AF等于（）C?a + 4bc2B.3a+ 3b1 2D.3a + 3b答案B解析-E為OD的中點,IABI |EBI DF /AB,.df|=|DE|，|DF|= 3|AB|,A|CF| = 2|AB| = 2|CD|,AF = AC+CF = AC+ |cD = a+|(OD OC)21121a+ 3

5、(2bqa) = 3a + 3b.6. 若厶ABC的三邊長分別為 AB= 7, BC= 5, CA= 6,則AB BC的值B. 14D. - 19C.- 18答案D解析據已知得cosB= 2X 7X 5 = 35,7 + 5 619 故abbC= |AB|X |BC19)r 35 尸19.|x ( cosB) = 7X 5X7. 若向量a= (x 1,2),b= (4,y)相互垂直，則9x+ 3y的最小值為()A . 12B. 2 3C. 3 2D. 6答案D解析ab= 4(x 1) + 2y = 0，二2x + y = 2，二9x + 3y = 32x + 3y 2 : 32x+ y= 6,

6、等號在 x = 2， y= 1 時成立.8. 若A, B, C是直線I上不同的三個點，若0不在I上，存在實數x 使得 x2OA+xOB+ BC= 0,實數 x 為()A . 1B. 01+ .51+ 5C. 2D2答案A解析x2OA+xOB+ OC OB=0,/OA + (x 1)OB + OC= 0,由向量共線的充要條件及 A、B、C共線知，1 x x2 = 1,Ax= 0或1,當x = 0時，BC= 0,與條件矛盾， x= 1.9. (文)已知P是邊長為2的正 ABC邊BC上的動點，則AP(AB +AC)()A .最大值為8B .最小值為2C.是定值6D.與P的位置有關答案C解析以BC的中

7、點O為原點，直線BC為x軸建立如圖坐標系，貝y B(- 1,0), C(1,0), A(0,3), AB + AC= (- 1, 3)+ (1 ,-3) = (0,- 2 3),設 P(x,0),- 1x2|AB| |AC|=4,VD 為 BC 邊的中點， AD =2(aB + Ac , a|AD|2= 4(|AB|2 + |AC|21 11+ 2AB aC) = 4(|aB|2 + |aC|2- 2)4(4-2) = 2，他冷.10. 如圖所示，點P是函數y= 2sin（3x+（x R, 0）的圖象的最高點，M ,N是該圖象與x軸的交點，若PM PN = 0,則3的值為（）NM0nB.4nA

8、.8C. 4答案解析PM PN= O,.PM丄PN,又P為函數圖象的最高點,2兀M、N是該圖象與x軸的交點，/PM= PN, yp= 2, /MN = 4, AT=3=8,二3= 4.11. 如圖，一直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD分別交于E、F兩點，且交其對角線于K，其中AE = 1AB,AF = 1AD, AK = 2AC, 貝S入的值為（）A 1C 1A5b.411C.3D.2答案a解析如圖，取CD的三等分點M、N, BC的中點Q,貝S EF/DG /IBM /INQ,易知 AK = 5AC,H5.宜ou12. 已知向量 a= (2,3), b= (- 1,2)，若 ma +

9、 4b 與 a 2b 共線，則 m 的值為()1a.2b. 21C. 2D. 2答案C解析ma+4b= (2m4,3m + 8), a2b= (4, 1),由條件知(2m 4) (-1) (3m+ 8)x4= 0,13. 在厶 ABC 中，C= 90 且 CA= CB = 3,點 M 滿足 BM = 2MMA，則CM CB等于（）A . 2C. 4答案BB. 3解析CM CB=（CA+ Am） CB=（ca+ ab）cb1=CACB+3ABCB11 _3X3 ,2X3X3.=3ABI |CB| COS4514. 在正三角形 ABC中，D是BC上的點，AB= 3, BD = 1,則AB AD答案

10、152解析由條件知，|AdB|=AC= |ebC|=3,aB, aC = 60 aB,2cB= 60 CD = 3CB,AB AD = AB (AC + CD) = aB AC+ AB 3CB = 3X 3x cos60 斗2x 3x3x cos60 = 125.A15. 已知向量a= (3,4), b= ( 2,1)，貝S a在b方向上的投影等于答案-鏟解析a在b方向上的投影為闇=5 = 2_55.2 n16. 已知向量a與b的夾角為且a= 1, b= 4,若(2a+ ?b)丄a,則實數后.答案1 2兀解析丁 a, b= -3, a= 1, b = 4,/a b= abcos2 n2=1 x

11、 4 x cos 3 = 2 ,* (2a +?b) _L a ,.a(2a +?b) = 2a+?ab= 2 2 Z= 0 , Z= 1.17. 已知：|OA|= 1, |OB|= 3, OA OB = 0,點 C 在/ AOB 內，且/AOC= 30 設OC = mOA+nOB(m, n R+)，則半=.答案3解析設 mOA= OF, nOB=OE，則OC=OF+OE,A 30vzAOC = 30；cos30 = |O|= m|OA| = m,IOCI sin30 =|OlE| = n|OB匸書n,兩式相除得:18(文)設i、j是平面直角坐標系(坐標原點為O)內分別與x軸、y軸正方向相同的

12、兩個單位向量，且 OA =-2i + j, OB=如+3，則厶OAB的面積等于.答案5解析由條件知，i2= 1, j2 = 1, ij = 0,/OAOB= (-2i + j) (4 i+ 3j) = -8+ 3=-5,又OA OB=|OA| |OB|cosOA, OB= 5 5cosOA, OB，cos oA, OB_55,-sin OA, OB25=5 ，.Soab = 1|OA| |OB| sinOa, OB= 1 x 5X 5X 25 = 5.19.已知平面向量 a= (1 , x), b= (2x + 3, x).(1) 若a丄b,求x的值.(2) 若 a/b，求 |a b解析(1)若 a丄b,則 a b= (1, x) (2x + 3, x) = lx (2x + 3)+ x( x) = 0, 整理得x2 2x 3= 0,解得x= 1或x =