一、整式的運算1、冪的運算（重點）（1）同底數冪相乘，底數_，指數_（2）同底數冪相除，底數_，指數_。（3）冪的乘方，底數_，指數_。（4）積的乘方，等于把積中的每一個因式_，然后把所得的冪_。2、單項式、多項式的乘法（重點、難點）（5）單項式相乘，_、_分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則_。（6）單項式乘以多項式，就是用這個單項式_，然后把所得的積_。（7）多項式相乘，就是_，然后把所得的積相加.（8）平方差公式：_.（9）完全平方公式：_。3、整式的除法（10）單項式相除，就是_。（11）多項式除以單項式，就是用這個多項式的每一項除以這個_，然后把所得的商相加。【典型例題】考點一：同底數冪的運算例1、若2x=3，4y=5，則2x2y的值為（ ）A. B. 2 C. D. 考點二：積的乘方、單項式、多項式的乘法例2、計算的結果是（ ） A. B. C. D. 例3、下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 例4、用正三角形和正六邊形按如圖所示的規律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形，則第個圖案中正三角形的個數為（用含的代數式表示）_個. 例5、已知：，化簡的結果是. 考點三：平方差公式、完全平方公式例6、已知，則=_.例7、先化簡，再求值：代數式，其中. 【模擬試題】一、選擇題1. 多項式的項數、次數分別是（ ）A. 3、4 B. 4、4 C. 3、3 D. 4、32. 下列各式計算正確的是（ ）A. B. C. D. 3. 等于（ ）A. B. C. D. 4. 下列多項式的乘法中可用平方差公式計算的是（ ）A.（1+x）（x+1） B. C.（a+b）（ab） D. 5. 下列各式計算結果與相同的是（ ）A. B. C. D. 6. 若，則、的值分別為（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，7. 一個長方體的長、寬、高分別是、，它的體積等于（ ）A. B. C. D. 8. 一個三項式與一個二項式相乘，在合并同類項之前，積的項數是（ ）A. 三項 B. 四項 C. 五項 D. 六項9. 與的關系是（ ）A. 相等 B. 互為相反數 C. 前式是后式的倍 D. 前式是后式的倍10. 下列各式的計算中不正確的個數是（ ）（1） （2）（3）（0.1）0=8 （4）（10）4（=1A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個二、沉著冷靜耐心填11. 單項式的系數是 ，次數是 . 12. .13. 若A=，則 . 14. .15. . 16. 若，則 .17. 要使的展開式中不含項，則 .18. 若，則 .三、神機妙算用心做19. 當x=3時，代數式的值為6，試求當x=3時， 的值. 二、二元一次方程組與一次函數【典型例題】例1. A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A、B兩地出發，相向而行，假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數，1小時后乙離A地80千米，2小時后甲距離A地30千米，經過多長時間兩人將相遇？例2. 某長途汽車客運站規定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過規定的質量則需要購買行李票，且行李費y（元）是行李質量x（千克）的一次函數。現知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元；張華帶了90千克的行李，交了行李費10元。（1）求y與x之間的函數關系式；（2）乘客最多可以免費攜帶多少千克的行李？、【模擬試題】一、填空題1、寫出一個二元一次方程，使和是它的兩個解，這個二元一次方程可寫為 2、一場足球賽共賽15輪，每隊均賽15場，勝一場記2分，平一場記1分，輸一場記0分某中學足球隊所勝場數是所負場數的3倍，結果共得19分，則這個足球隊共平_場3、若都是方程axby10的解，則a_，b_4、近年來，國家為了加快貧困地區教育事業的發展步伐，進一步解決貧困地區學生上學難的問題，實行了“兩免一補”政策，收到了良好效果某地在校中小學生比原來增加了4217名，其中在校小學生增加了10%，在校初中生增加了23%，現在校中小學生共有32191名則該地原來在校中學生有_人，小學生有_人二、選擇題1、已知方程3xy70，2x3y1，ykx9有公共解，則k的值為（ ）A. 3 B. 4 C. D. 2、如果兩個單項式3x2aby2與x3aby5a8b的和仍是單項式，那么這兩個單項式之和是（ ）A. x5y2B. x10y4C. x10y4D. x5y23、如圖，過A點的一次函數的圖象與正比例函數y2x的圖象相交于點B，能表示這個一次函數圖象的方程是（）A. 2xy30B. xy30C. 2yx30D. xy304、古代有這樣一個寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重的驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嘛？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數是（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 三、解答題1、已知關于x、y的方程組和的解相同，求的值2、直線a與直線y2x1的交點的橫坐標為2，與直線yx2的交點的縱坐標為1，求直線a對應的函數解析式3、某工廠第一季度生產甲、乙兩種機器共480臺，改進生產技術后，計劃第二季度生產這兩種機器共554臺，其中甲種機器產量要比第一季度增產10%，乙種機器產量要比第一季度增產20%該廠第一季度生產甲、乙兩種機器各多少臺？四、某水果批發市場香蕉的價格如下表：購買香蕉數（千克）不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克價格6元5元4元張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？ 三、不等式【典型例題】不等式的性質及運用例1、下列四個命題中，正確的有（ ） 若ab，則a+1b+1；若ab，則a1b1； 若ab，則2ab，則2ax2，并將其解集表示在數軸上例3、解不等式組，并在數軸上表示解集. 會列不等式（組）解應用題例4、將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果求這一箱蘋果的個數與小朋友的人數解：例5、為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯合舉行了“我當一日小交警”活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協助交通警察維持交通秩序若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人求這個中學共選派值勤學生多少人？共在多少個交通路口安排值勤？ 解：例6、內江市對城區沿江兩岸的部分路段進行綠化工程建設，整個工程擬由甲、乙兩個安裝公司共同完成從兩個公司的業務資料看到：若兩個公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨做5天也恰好完成如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費用分別為1.2萬元和0.7萬元（1）甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？（2）要使整個工程費用不超過22.5萬元，則乙公司最少應施工多少天？解：例7、華溪學校科技夏令營的學生在3名老師的帶領下，準備赴北京大學參觀，體驗大學生活現有兩個旅行社前來承包，報價均為每人2000元，他們都表示優惠；希望旅行社表示帶隊老師免費，學生按8折收費；青春旅行社表示師生一律按7折收費經核算，參加兩家旅行社費用正好相等（1）該校參加科技夏令營的學生共有多少人？ （2）如果又增加了部分學生，學校應選擇哪家旅行社？解：例8、我市某鄉A、B兩村盛產柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸現將這些柑桔運到C、D兩個冷藏室，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元設從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元和yB元 （1）請填寫下表，并求出yA、yB與x之間的函數關系式：CD總計Ax噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸 （2）試討論A、B兩村中，哪個村的運費較少； （3）考慮到B村的經濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830元在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值解：【模擬試題】一、認真選一選1. 已知ab0，則下列不等式不一定成立的是（ ） A. abb2 B. a+cb+c C. bc2. 不等式2x1的解集是（ ） A. x1 B. x1 D. x1 B. 1x2 C. 1x2 D. x24. 下列不等式組的解集，在數軸上表示為如圖所示的是（ ）5. 不等式組的解集在數軸上表示正確的是（ ）6. 不等式組的解集是（ ） A. 0x4 B. 3x4 C. 1x4 D. 2x87. 關于x的不等式組只有4個整數解，則a的取值范圍是（ ）A. 5a B. 5a C. 5a D. 5a8. 九年級的幾位同學拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元. 在每位同學得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分攤的錢不足0.5元，那么參加合影的同學人數（ ） A. 至多6人 B. 至少6人 C. 至多5人 D. 至少5人9. 現用甲、乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往災區，甲種運輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應安排（ ） A. 4輛 B. 5輛 C. 6輛 D. 7輛10. 在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給4個答案，其中只有一個答案正確，選對得4分，不選或選錯倒扣2分，得分不低于60分得獎，那么要得獎至少應選對（ ）題 A. 18道 B. 19道 C. 20道 D. 21道11. 一種滅蟲藥粉30千克，含藥率15%，現要用含藥率較高的同種滅蟲藥粉50千克和它混合，使混合后的含藥率大于20%而小于35%，則所用藥粉的含藥率x的范圍是（ ） A. 15%x23% B. 15%x35% C. 23%x47% D. 23%x50%12. 某林場原計劃在一定期限內固沙造林240公頃，實際每天固沙造林的面積比原計劃多4公頃，結果提前5天完成任務，設原計劃每天固沙造林x公頃，根據題意，下列方程正確的是（ ）二、細心填一填13. 不等式組的整數解是_. 14. 一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余3件；若前面每人分5件，則最后一人得到的玩具不足3件. 則小朋友的人數為_人. 15. 求不等式+2y+8所有正整數解的和 .三、耐心做一做16. 解下列不等式組（1） （2）17. 九年級（3）班學生到學校閱覽室上課外閱讀課，班長問老師要分成幾個小組，老師風趣地說：假如我把43本書分給各小組，若每組8本，還有剩余；若每組分9本，卻不夠，你知道該分幾個組嗎？（請你幫助班長分組，注意寫出解題過程，不能僅有分組的結果喲!）18. 由于電力緊張，某地決定對工廠實行錯峰用電. 規定：在每天的7：00到24：00為用電高峰期，電價為a元/kWh；每天0：00到7：00為用電平穩期，電價為b元/kWh；下表為某廠4月和5月兩個月的用電量和電費的情況統計表：月份用電量（萬kWh）電費（萬元）4126.45168.8 （1）若4月份在平穩期的用電量占當月用電量的，5月份在平穩期的用電量占當月用電量的，求a，b的值. （2）若6月份該廠預計用電20萬kWh，為將電費控制在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），那么6月份在平穩期的用電量占當月用電量的比例應控制在什么范圍？19. 某學校要印刷一批完全材料，甲印務公司提出制版費900元，另外每份材料收印刷費0. 5元；乙印務公司提出不收制版費，每份材料收印刷費0. 8元. （1）分別寫出兩家印務公司的收費y（元）與印刷材料的份數x（份）之間的函數關系式. （2）若學校預計要印刷5000份以內的宣傳材料，請問學校應選擇哪一家印務公司更合算？ 四、等腰三角形1. 等腰三角形的性質與判定（1）性質定理：等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）如圖，在ABC中，AB=AC，B=C. （2）定理的推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）如圖，在ABC中， AB=AC，ADBC，BAD=CAD，BD=CD。BAD=CAD，ADBC，BD=CD。 BD=CD，BAD=CAD，ADBC。2. 等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。（等角對等邊）如圖，在ABC中，B=C ，AB=AC。3. 等邊三角形的性質與判定（1）性質定理： 等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60。 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。如圖，在RtABC中，A=30，。（2）等邊三角形的判定定理：有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。【典型例題】例1. 求證：等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。圖（1） 圖（2） 圖（3）例2. 已知：如圖，ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC到E，使CE=CD. 求證：DB=DE例3. 已知：如圖，在ABC中，平分。求證：圖評析：對于一條線段等于其他兩條線段的和（或差）類型的證明題，基本的方法一般有兩種：延長或截取，從而轉化成證明線段相等的問題。練習：如圖RtABC中，平分，求證：.。【模擬試題】一、選擇題1. ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC邊于D點，BDC=75，A為（ ）A. 35 B. 40 C. 70 D. 1102. 若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為（ ）A. 75或15 B. 30或60 C. 75 D. 303. 如圖，ABC中，AB=AC，A=36，CD、BE是ABC的角平分線，CD、BE相交于點O，則圖中等腰三角形有（ ）A. 6個 B. 7個 C. 8個 D. 9個4. 一個等腰三角形底邊的長為5，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3 ，則腰長為（ ）A. 2 B. 8 C. 2或8 D. 105. 三角形的三個內角中，銳角的個數不少于 （ ） A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 不確定 6. 等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個三角形的周長為 （ ） A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或22二、填空題7. 等腰三角形的頂角為30，腰長為16cm，則它腰上的高是_cm，面積是_cm2。8. 已知：直角三角形ABC中，C=90，斜邊AB=24cm，A=，則直角邊AC=_cm，斜邊上的高是_cm。9. 等腰三角形一腰上的中線把周長分成15和12兩部分，則它的底邊長是 三、解答題10. 求證有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形。11. 已知，如圖，O是ABC的ABC、ACB的角平分線的交點，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC = 10 cm，求ODE的周長。13. 已知，如圖，AB=AC，A=108，BD平分ABC交AC于D. 求證：BC=AB+CD. 五、直角三角形 圖 圖 圖1. 直角三角形的性質（1）直角三角形的兩個銳角互余。（2）勾股定理：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。（3）直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。如圖，RtABC中，。逆命題成立：如圖，RtABC中，。（4）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。如圖， RtABC中，2. 直角三角形的判定（1）定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形。（2）有兩個銳角互余的三角形是直角三角形。（3）如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。3. 直角三角形全等的判定定理：（1）有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等。兩條直角邊對應相等；斜邊和一條直角邊對應相等（HL）【典型例題】例1. 求證：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30。 圖 圖 例2. ABC中，AB=13cm ，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm。求證：AB=AC。例3. 已知：如圖，E為AB上的一點。求證：CE=DE .例4. 已知：如圖，ABC中，高AD和BE相交于點H，。求證：BH=AC.【模擬試題】一、選擇題1. 下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是A. 兩條直角邊對應相等B. 有兩條邊對應相等C. 一條邊和一個銳角對應相等D. 一條邊和一個角對應相等2. 以下面各組數為邊的三角形中，不是直角三角形的是 （ ）A. 1，1，2 B. 5，12，13，C. 6，8，10， D. 9，12，153. 等邊三角形的邊長為2，則它的面積是（ ）A. 2 B. 4 C. D. 4. 已知：如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E , F , AF=BE , 且AC=BD , 則不正確的結論是（ ）A. RtAECRtBFD B. C+B=90C. A=D D. ACBD. 5. 下列命題的逆命題是真命題的是（ ）A. 如果x0，那么0 B. 全等三角形的面積相等C. 內錯角相等，兩直線平行 D. 對頂角相等二、填空題6. 在RtABC中，C=90，A=30，則abc=_7. 一個三角形三個內角之比為112，則這個三角形的三邊比為_8. 如圖，在RtABC和RtDCB中，AB=DC，A=D=90，AC與BD交于點O，則有_， 其判定依據是_，還有_，其判定依據是_9. 已知：如圖，BE，CF為ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于點H，若BC=10，FC=8，則EC=_10. 有一個直角三角形紙片，兩直角邊的長AC=5cm，BC=10cm，將ABC折疊，點B與點A重合，則DC的長=_三、解答題11. 已知：如圖 , E, B, F, C四點在同一直線上, A=D=90 , BE=FC, AB=DF求證：E=C12. 如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？13. 如圖，已知等腰RtAOB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，連接AE、BF求證：（1）AE=BF；（2）AEBF 六線段的垂直平分線1. 線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。如圖，點在直線上，2. 線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。，點在線段AB的垂直平分線上。判斷正誤：“若，那么經過點的直線就是線段AB的垂直平分線。”3. 三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。如圖，ABC中，邊AB和BC的垂直平分線MN和GH相交于點P，根據線段垂直平分線的性質定理則有PA=PB=PC，根據線段垂直平分線的判定定理，點在線段AC的垂直平分線上，因此，ABC三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。【典型例題】例1. 如圖所示，已知ABAC，A40，AB的垂直平分線交AC于點D。求DBC的度數例2. 已知：如圖所示，在RtABC中，過直角邊AC上的一點P作直線交AB于點M，交BC的延長線于點N，且APMA求證：點M在BN的垂直平分線上例3. 如圖，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N求證：CM=2BM 例4. 如圖，河的同側有A、B兩個村莊，要在河邊修一揚水站向兩個村莊鋪設管道供水，若鋪設的管道最短，揚水站應建在哪個位置？說明理由。練習： 如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點，點E是BC邊的中點，當點P運動到AC上的什么位置時，PB+PE的值最小？最小值是多少？【模擬試題】一、選擇題1. 如左下圖，AC=AD，BC=BD，則（ ）A、CD垂直平分AB B、AB垂直平分CD C、CD平分ACB D、以上結論均不對2. 如果三角形三條邊的中垂線的交點在三角形的外部，那么這個三角形是 ( )A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、等邊三角形3. 如圖，ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周長是 ( )A、6 cmB、7 cmC、8 cmD、9 cm4. 三角形三邊垂直平分線的交點的位置一定在（ ）A、三角形內部 B、三角形外部 C、三角形的一條邊上 D、三種情況都有可能二、填空題5. 三角形三邊的垂直平分線交于一點，且這點到三個頂點的距離_6. 如圖，D為BC邊上一點，且BC=BD+AD，則AD_DC，點D在_的垂直平分線上7. 如圖，在ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，ABD的周長是12 cm，AC=5cm，則AB+BD+DC=_cm；ABC的周長是_cm. 8. 如圖，BAC=120，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于D，則ADB=_度三、解答題9. 已知：如圖所示，ABC是等邊三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分線求證：ADE是等邊三角形 10已知：如圖所示，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CECD求證：點D在線段BE的垂直平分線上 七、角的平分線1. 角的平分線定義：在角的內部，從角的頂點引出的一條射線，把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做角的平分線。2. 角的平分線作圖：如圖（1），射線OC就是AOB的角平分線。 圖（1） 圖（2）3. 角的平分線定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。如圖（2），AOC