第二章隨機(jī)變量及其分布2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列2.1.1離散型隨機(jī)變量,1.隨機(jī)變量(1)定義:在一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系下，隨著_變化而變化的量稱(chēng)為隨機(jī)變量.(2)表示:隨機(jī)變量常用字母_等表示.2.離散型隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能_，則稱(chēng)X為離散型隨機(jī)變量.,試驗(yàn)結(jié)果,X，Y，,一一列舉出來(lái),1.判一判(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)離散型隨機(jī)變量的取值是任意的實(shí)數(shù).()(2)隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè)，也可以是無(wú)限個(gè).()(3)離散型隨機(jī)變量是指某一區(qū)間內(nèi)的任意值.(),【解析】(1)錯(cuò)誤.離散型隨機(jī)變量的取值是指試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù).(2)正確.隨機(jī)變量的取值可以是有限個(gè)，如取值為1，2，n；也可以是無(wú)限個(gè)，如1，2，n，.(3)錯(cuò)誤.離散型隨機(jī)變量的取值都能一一列出，不可以是某一區(qū)間內(nèi)的任意值.答案:(1)(2)(3),【要點(diǎn)探究】知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量1.對(duì)隨機(jī)變量的兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)(1)隨機(jī)變量是用來(lái)表示不同試驗(yàn)結(jié)果的量.,(2)試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系產(chǎn)生了隨機(jī)變量，隨機(jī)變量每取一個(gè)確定的值對(duì)應(yīng)著試驗(yàn)的不同結(jié)果，試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)應(yīng)著隨機(jī)變量的值，即隨機(jī)變量的取值實(shí)質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的數(shù).但這些數(shù)是預(yù)先知道的可能值，而不知道究竟是哪一個(gè)值，這便是“隨機(jī)”的本源.,2.離散型隨機(jī)變量的特征(1)可用數(shù)值表示.(2)試驗(yàn)之前可以判斷其出現(xiàn)的所有值.(3)在試驗(yàn)之前不能確定取何值.(4)試驗(yàn)結(jié)果能一一列出.,【微思考】(1)隨機(jī)變量是特殊的函數(shù)嗎？提示:隨機(jī)變量是把試驗(yàn)結(jié)果映射為實(shí)數(shù)，而函數(shù)是定義在兩個(gè)非空數(shù)集之上的，因此隨機(jī)變量應(yīng)為特殊的映射，而非函數(shù).(2)隨機(jī)變量的判斷依據(jù)是什么？提示:隨機(jī)變量的判斷依據(jù)是變量的取值是否具有可變性.,【即時(shí)練】判斷下列各個(gè)量，哪些是隨機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由.(1)北京國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)廳中2015年5月1日的旅客數(shù)量.(2)2015年5月1日到10月1日期間某城市所查酒駕的人數(shù).(3)2015年6月1日濟(jì)南到北京的某次動(dòng)車(chē)到北京站的時(shí)間.(4)體積為1000cm3的球半徑長(zhǎng).,【解析】(1)旅客人數(shù)可能是0，1，2，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量.(2)所查酒駕的人數(shù)可能是0，1，2，出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量.(3)動(dòng)車(chē)到達(dá)的時(shí)間可在某一區(qū)間內(nèi)任取一值，是隨機(jī)的，因此是隨機(jī)變量.(4)球的體積為1000cm3時(shí)，球的半徑為定值，不是隨機(jī)變量.,【題型示范】類(lèi)型一離散型隨機(jī)變量的判定【典例】(1)下列變量中，不是離散型隨機(jī)變量的是()A.從5張已編號(hào)的卡片(從1號(hào)到5號(hào))中任取一張，被取出的號(hào)數(shù)B.連續(xù)不斷射擊，首次命中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)C.某工廠加工的某種鋼管內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差1D.電話號(hào)碼“110”每分鐘被呼叫的次數(shù)1,【自主解答】選C.從5張已編號(hào)的卡片(從1號(hào)到5號(hào))中任取一張，被取出的號(hào)數(shù)的可能取值為1，2，3，4，5，故A是離散型隨機(jī)變量；連續(xù)不斷射擊，首次命中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)的可能取值為1，2，3，4，5，故B是離散型隨機(jī)變量；某工廠加工的某種鋼管內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差1，其取值不能夠一一列出，故C不是離散型隨機(jī)變量；電話號(hào)碼“110”每分鐘被呼叫的次數(shù)1的可能取值為0，1，2，3，4，5，故D是離散型隨機(jī)變量.,【方法技巧】判斷離散型隨機(jī)變量的方法判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否是離散型隨機(jī)變量的關(guān)鍵是判斷隨機(jī)變量的所有取值是否可以一一列出，具體方法如下:(1)明確隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.(2)將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化.(3)確定試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是否可以一一列出，如能一一列出，則該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，否則不是.,類(lèi)型二用隨機(jī)變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果【典例】(1)拋擲一顆骰子，設(shè)正面向上的點(diǎn)數(shù)為X，那么X為偶數(shù)表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是.(2)寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.袋中有大小相同的紅球10個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任取1個(gè)球，取后不放回，直到取出的球是白球?yàn)橹梗枰娜∏虼螖?shù).從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數(shù)字之和.,【解題探究】1.題(1)中點(diǎn)數(shù)X是偶數(shù)時(shí)X的取值有哪些？2.題(2)中任取的2張卡片與取出的次序有關(guān)系嗎？【探究提示】1.X=2，4，6.2.與取出的次序沒(méi)有關(guān)系.,【自主解答】(1)拋擲一顆骰子，可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4，5，6，X為偶數(shù)表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果為向上的面出現(xiàn)2，4，6點(diǎn).答案:向上的面出現(xiàn)2，4，6點(diǎn)(2)設(shè)所需的取球次數(shù)為X，則X=1，2，3，4，10，11，X=i表示前(i-1)次取到的均是紅球，第i次取到白球，這里i=1，2，3，4，11.設(shè)所取卡片上的數(shù)字之和為X，則X=3，4，5，11.X=3，表示“取出標(biāo)有1，2的兩張卡片”；,X=4，表示“取出標(biāo)有1，3的兩張卡片”；X=5，表示“取出標(biāo)有2，3或1，4的兩張卡片”；X=6，表示“取出標(biāo)有2，4或1，5的兩張卡片”；X=7，表示“取出標(biāo)有3，4或2，5或1，6的兩張卡片”；X=8，表示“取出標(biāo)有2，6或3，5的兩張卡片”；X=9，表示“取出標(biāo)有3，6或4，5的兩張卡片”；X=10，表示“取出標(biāo)有4，6的兩張卡片”；X=11，表示“取出標(biāo)有5，6的兩張卡片”.,【方法技巧】解答用