湘教版數學八年級上冊單元復習與小結 第二章：三角形 班級： 學號： 姓名： 一、知識構建 二、知識點撥 考點 1：三角形三邊的關系 三角形的任意兩邊之和 第三邊。 例 1：已知一個三角形的兩邊長分別是 1 和 5，則第三邊 C 的取值范圍是（ ） A 1C5 B 4C6 C 4C6 D 1C6 考點 2：三角形的高、角平分線和中線 從三角形的一個 向它的 所在直線作 ， 和 之間的線段 叫做三角形的高線，簡稱三角形的高； 在三角形中，一個角的 與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的 線段 叫做三角形的角平分線； 在三角形中，連接一個頂點和它的對邊 的 線段 叫做三角形的中線。 例 2：能把一個三角形分成兩個面積相等的小三角形的是（ ） 考點 3：三角形的內角和 三角形的內角和等于 。 例 3、 已知 ， A=20， B C=40，則 B=_。 考點 4：三角形按角分類 三角形中，三個角都是 的三角形叫做銳角三角形；有一個角是 的三角形叫做直角三角形；有一個角是 的三角形叫做鈍角三角形。 例 4：滿足下列條件的 銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形？ (1) A=20, B =65，則 ； (2) 1123A B C ，則 (3) A: B: C=2:3:4，則 考點 5：三角形的外角 定義：三角形的一邊與另一邊的 所組成的角叫做三角形的外角； 性質：三角形的一個外角等于 。 例 5：在 ， A 的外角是 80，則 B+ C=（ ） A 100 B 80 C 60 D 40 考點 6：命題與逆命題 一般地，對某一件事情做出 的語句（陳述句）叫做命題，命題常寫成 “如果 ，那么 ”的形式，其中 “如果 ”引出的部 分是 ， “那么 ”引出的部分是 ； 對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的 ，那么這兩個命題稱為 ，其中一個叫做 ，另一個叫做 。 例 6： 下列語句是命題的是（ ） （ 1）兩點之間，線段最短； （ 2）請畫出兩條互相平行的直線； （ 3）過直線外一點作已知直線的垂線；（ 4）如果兩個角的和是 90 度，那么這兩個角互余 . A（ 2）（ 3） B（ 3）（ 4） C（ 1）（ 2） D（ 1）（ 4） 考點 7：真命題與假命題 正確地命題叫做 ， 錯誤的命題叫做 。 例 7、 下列命題中，屬于假命題的是（ ） A若 ，則 a=b=0 B若 0，則 a b C若 0，則 a b D若 ，則 ab 考點 8：等腰三角形的性質 定義： 的三角形叫做等腰三角形； 對稱性：等腰三角形是 圖形，對稱軸是 ； “三線合一 ”：等腰三角形 上的高、中線及 的角平分線重合； “等邊對等角 ”：等腰三角形的兩 相等。 例 8：等腰三角形的兩邊長為 25 12 那么它的第三條邊長為 _； 等腰三角形的一個外角是 70，則其底角等于 ；等腰三角形的角平分線、高線和中線的總數有 條。 考點 9：等邊三角形的性質 定義： 的三角形叫做等邊三角形； 等邊三角形的三個內角 ， 且都等于 ； 等邊三角形是特殊的 三角形。 例 9：等邊三角形的對稱軸有（ ） A 1 條 B 2 條 C 3 條 D 4 條 考點 10：等腰（等邊）三角形的判定 等腰三角形的判定定理： 的三角形是等腰三角形（簡稱 “等角對等邊 ”）； 等邊三角形的判定定理： 三個角都是 的三角形是等邊三角形； 有一個角是 的 三角形是等邊三角形。 例 10： 下列敘述不正確的是（ ） A、有兩個內角是 700 和 400 的三角形是等腰三角形 B、一個外角的平分線平行于一邊的三角形是等腰三角形 C、有兩個內角不相等的三角形一定不是等腰三角形 D、三個外角都相等的三角形是等邊三角形 考點 11：線段的垂直平分線 定義： 且 一條線段的 叫做這條線段的垂直平分線； 性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離 ； 性質定理的逆定理：到線段兩端距離 的點在線段的垂直平分線上。 例 11： 在 ， ， 4和 14，則 。 考點 12：全等三角形的性質 定義： 的兩個三角形叫做全等三角形； 性質：全等三角形的對應邊 ；全等三角形的對應角 。 例 12：已知 A=25， C=96， 0，則 度數是 ， 長是 。 考點 13：全等三角形的判定 兩邊及其 分別相等的兩個三角形全等，簡寫成 “邊角邊 ”或 “ 兩角及其 分別相等的兩個三角形全等，簡寫成 “角邊角 ”或 “ 兩角分別相等且其中一組等角的 相等的兩個三角形全等，簡寫成 “角角邊 ”或“ 分別相等的兩個三角形全等，簡寫成 “邊邊邊 ”或 “ 三、當堂測評 一、選擇題 (本題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分 ) 1. 下面各組線段中，能組成三角形的是（ ） A 5， 6， 11 B 8， 8， 16 C 4， 5， 10 D 6， 9， 14 2. 在等腰三角形 ，它的兩邊長分別為 8 3它的周長為（ ） A 19 B 19 14 C 11 D 10. 對于命題 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能說明它是假命題的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 4. 有一個角是 50的等腰三角形其頂角的度數為（ ） 50 5. 下列有關垂直平分線的說法中不正確的 是 ( ) A、垂直平分線是一條射線； B、垂直平分線是一條直線 C、線段的垂直平分線是這條線段的對稱軸； D、到線段的兩端點距離相等的點在它的垂直平分線上。 6. 如右圖所示 ,若 A=32, B=45, C=38,則 于 ( ) 7. 下列條件中，不能判定 ABC的是 ( ) A、 B， A= A， C B， A= A， B= B C、 B， A= A， C= C D、 A= A， B= B， C= C 8. 如右圖，在 中， C， E， 20 10 則 的度數為（ ） A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 二、填空題 (本題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分 ) 9. 已知線段 ，直線 垂直平分線，且 E，則 , 。 10. 請將 “同位角相等 ”改寫成 “如果 ，那么 ”的形式， 11. 一個三角形三個內角度數的比是 2 3 4，那么這個三角形是 三角形。 12. 已知等腰三 角形的一個外角為 150,則它的底角為 _。 13. 等腰三角形的周長為 36, 腰比底長 3, 則此等腰三角形的腰長為 _，底邊長為_。 14. 已知 等邊 高， 的中線， 于點 F，則 _ _。 15. 如左圖，兩平面鏡 、 的夾角 ，入射光線 行于 ，入射到 上，經兩次反射后的出射光線 行于 ，則角 等于 _。 16. 如右圖，在 中，點 D 是 一點， 80 ， D ，則C 。 三、解答題 (本題共 3 小題，共 36 分 ) 17. 在 ， C=90， 直平分斜邊 別交 D、 E若 B+30，求 18、 如圖， 中， 90， A 于 D ， 分 交 F ，交 E ，求證： 是等腰三角形 C B D 80 19、 兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖 1 所示放置，圖 2 是由它抽象出的幾何圖形，B， C，