指數(shù)與指數(shù)函數(shù),一、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),二、根式的概念,如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n1且nN*),那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根.即:若xn=a,則x叫做a的n次方根,其中n1且nN*.,(1)aman=am+n(m,nZ);,(2)aman=am-n(a0,m,nZ);,(3)(am)n=amn(m,nZ);,(4)(ab)n=anbn(nZ).,三、根式的性質(zhì),5.負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根.,6.零的任何次方根都是零.,五、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),四、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,注:0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.,函數(shù)y=ax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.,六、指數(shù)函數(shù),(1)aras=ar+s(a0,r,sQ);,(2)aras=ar-s(a0,r,sQ);,(3)(ar)s=ars(a0,r,sQ);,(4)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).,(1)定義域:R,(2)值域:(0,+),(3)過(guò)點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1.,(4)在R上是增函數(shù).,(4)在R上是減函數(shù).,七、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),課堂練習(xí),C,A,D,D,C,典型例題,1.化簡(jiǎn)下列各式:,=xy.,a-10.,2.已知2x+2-x=5,求下列各式的值:(1)4x+4-x;(2)8x+8-x.,解:(1)4x+4-x=(2x+2-x)2-22x2-x,(2)8x+8-x=(2x+2-x)3-32x2-x(2x+2-x),=25-2=23;,=125-15=110.,3.已知2a5b=2c5d=10,求證:(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).,證:由已知2a5b=10=25,2c5d=10=25,2a-15b-1=1,2c-15d-1=1.,2(a-1)(d-1)5(b-1)(d-1)=1,2(c-1)(b-1)5(d-1)(b-1)=1.,2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1).,(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).,2(a-1)(d-1)5(b-1)(d-1)=2(c-1)(b-1)5(d-1)(b-1).,4.若關(guān)于x的方程2a2x-2-7ax-1+3=0有一個(gè)根是x=2,求a的值并求方程其余的根.,t2-2xt+1=0,解法二:將已知式整理得:,以下同上.,6.已知函數(shù)f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定義域?yàn)?,1.(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間,確定其增減性并用定義證明;(3)求g(x)的值域.,f(a+2)=3a+2=18.,解:(1)f(x)=3x且f-1(18)=a+2,3a=2.,g(x)=(3a)x-4x=2x-4x.,即g(x)=2x-4x.,(2)令t=2x,則函數(shù)g(x)由y=t-t2及t=2x復(fù)合而得.,由已知x0,1,則t1,2,t=2x在0,1上單調(diào)遞增,y=t-t2在1,2上單調(diào)遞減,g(x)在0,1上單調(diào)遞減,證明如下:,g(x)的定義域區(qū)間0,1為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.,對(duì)于任意的x1,x20,1,且x1x2,g(x1)-g(x2),0x1x21,2x1-2x20.,x0,1時(shí)有:,解:(3)g(x)在0,1上單調(diào)遞減,g(1)g(x)g(0).,g(1)=21-41=-2,g(0)=20-40=0,-2g(x)0.,故函數(shù)g(x)的值域?yàn)?2,0.,6.已知函數(shù)f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定義域?yàn)?,1.(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間,確定其增減性并用定義證明;(3)求g(x)的值域.,解:(1)f(x)是R上的奇函數(shù),f(0)=0,a2=1.,a0,a=1.,(2)由(1)知f(x)=ex-e-x,xR,f(x)R.,f(x)是奇函數(shù),f(x)的反函數(shù)f-1(x)也是奇函數(shù).,y=e-x是R上的減函數(shù),y=-e-x是R上的增函數(shù).,又y=ex是R上的增函數(shù),y=ex-e-x是R上的