.,興國縣方太中學文興慶,等腰三角形,.,圖中有些你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點?,北京五塔寺,西安半坡博物館,斜拉橋梁,體育觀看臺架,埃及金字塔,.,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,定義,.,AB、AC,BC,B、C,CA、CB,AC,A、B,AC、AD,ACD、ADC,DC,圖形,頂角,A,C,CAD,寫一寫,.,探究活動,1、動手操作：用一張長方形紙片，折剪一個等腰三角形。（只剪一刀）,2、想一想：,（1）剪出的三角形是等腰三角形嗎？并指出其中的腰、底邊、頂角、底角。,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,（3）由這些重合的部分，你能發現等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想。,.,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,.,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,.,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,.,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,.,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,.,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,.,動畫演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,.,動畫演示,A,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，除兩腰重合外還有沒有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,底角,.,你發現了什么？,結論：1等腰三角形是軸對稱圖形2等腰三角形的兩底角相等,A,B,C,D,.,探知求證：,性質1、等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱等邊對等角）,A,B,C,D,已知：ABC中，ABAC證明：作底邊BC邊上的中線AD在ABD與ACD中：ABAC（已知）BDDC（作圖）ADAD（公共邊）ABDACD（SSS）BC（全等三角形對應角相等）,性質1的應用格式：在ABC中ABAC（已知）BC（等邊對等角）,求證：BC,.,證法欣賞,方法一：作頂角BAC的平分線AD。AD平分BAC12在ABD與ACD中ABAC（已知）12（已證）ADAD（公共邊）ABDACD（SAS）BC,A,C,B,D,方法二：作底邊BC的高AD。ADBCADBADC90在ABD與ACD中ADBADC90ABAC（已知）ADAD（公共邊）ABDACD（HL）BC,1,2,A,B,C,D,議一議：說說為什么在添加輔助線時，作頂角平分線，底邊中線，底邊高都能使分成的兩個三角形全等？,.,性質2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（通常說成等腰三角形的“三線合一”）,性質2可分解成下面三個方面來理解：,1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。,應用格式：ABAC12（已知）BDDCADBC（等腰三角形三線合一）,2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。,應用格式：ABACBDDC（已知）ADBC12（等腰三角形三線合一）,3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。,應用格式：ABACADBC（已知）BDDC12（等腰三角形三線合一）,A,B,C,D,2,1,.,例1.等腰三角形中,如果已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm,求出這個三角形的周長.,精例解析,解:如果5cm長的邊是腰,那么兩腰的和是10cm,它大于另一邊8cm,能構成三角形，所以這個三角形的周長為:5+5+8=18(cm)如果8cm長的邊是腰,那么兩腰的和是16cm,它大于另一邊5cm,能構成三角形，所以這個三角形的周長為:8+8+5=21(cm)答:這個三角形的周長是18cm或21(cm),小結：求等腰三角形的周長既要分類討論又要注意三邊關系。,.,例2：如圖在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數,解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDCA=ABD(等邊對等角),設A=則,BDC=A+ABD=2,ABC=C=BDC=2,A+ABC+C=,在ABC中A=36度ABC=C=72度,精例解析,.,基礎訓練,（1）已知等腰三形的一個頂角為36，則它的兩個底角分別為.,（2）已知等腰三角形的一個角為40，則其它兩個角分別為.,。,72、72,70、70,或40、100,鞏固練習,小結：求等腰三角形的內角度數既要分類討論又要注意三角形的內角和為180.,.,能力訓練,ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點，DEAB于EDFAC于F.求證：DEDF,A,B,C,D,E,F,證明：DEAB，DFAC（已知）BEDCFD又D是BC中點（已知）BDDCABAC（已知）BC（等邊對等角）在DBE與DCF中DEBDFC（已證）BC（已證）BDDC（已證）BDECDF（AAS）DEDF,方法二：連ADABAC，BDDC（已知）AD是BAC的平分線。（等腰三角形三線合一）又DEABDFACDEDF（角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等）,.,反思收獲,1、等腰三角形的定義，2、等腰三角形的性質：等腰三角形具有