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文檔簡介

函數的單調性,株洲市四中鄧瓊,請同學們從左到右觀察函數y=x隨x的變化函數值y的變化情況如何?,f(x2)f(x1),x1x2,X的值增大，y的值也增大,X的值增大，y的值反而減小,圖象展示,當時,當時,f(x1)f(x2),x1x2,函數單調性的定義,設函數的定義域為,如果對于屬于內的某一個區間上的任意兩個自變量的值當時，都有那么就說在這個區間上是增函數,f(x1),x1x2,f(x2),f(x1)f(x2),x1x2,減函數,若函數在某個區間上是增函數或減函數，就說函數在這個區間具有嚴格的單調性，這個區間叫做的單調區間。,判斷函數y=x的單調性,f(x2)f(x1)x1x2,y=x整個圖象隨x值的增大y值也在增大,增函數,03x,y,0 x,y,由圖象法找出函數y=f(x)的單調區間并比較與的大小,-5-2-10135,-5,-2),-2,1),1,3),3,5,函數單調性定義要點：（1）函數的單調性又叫函數的增減性。（2）函數的單調性是對某個區間而言，是一個局部概念。也就是說，函數在定義域上可有幾個單調區間（如：y=x)（3）任意取由判斷與的大小（4）增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的,證明：設是上的任意兩個實數，且由得又由得于是即所以，在上是,判斷函數在上的單調性，并證明結論,減函數,用定義法證明函數在某個區間上的單調性的方法步驟：（1）設給定區間，且（2）計算（往往通過因式分解、作差作積）至最簡（3）判斷上述差的符號（4）下結論（若差0，則為增函數，若差0，則為減函數）,設點,計算（作差變形）,定號,判斷,想一想：例2中（1）如果，函數是增函數還是減函數？課堂練習：判斷函數在的單調性。,改成,小結,1、函數單調性是研究函數值y隨自變量x的變化規律。2、判斷函數單調性的方法：圖象法定義法3、證明函數單調性的步驟（設點計算定號判斷）

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