1 1 2弧度制 1 弧度制的定義 做一做1如圖 圓o的半徑為2 的長等于2 則 aob 解析 由1弧度的定義知 aob 1rad 答案 1rad 2 弧度數(shù)的計算 做一做2已知半徑為12cm 弧長為8 cm的弧 其所對的圓心角為 則 的弧度數(shù)的絕對值是 3 角度制與弧度制的換算 做一做32 rad a 180 b 200 c 270 d 360 答案 d做一做4把50 化為弧度為 答案 b 4 一些特殊角與弧度數(shù)的對應關系 5 扇形的弧長及面積公式設扇形的半徑為r 弧長為l 為其圓心角 則 做一做5扇形的圓心角是72 半徑是5 它的弧長為 面積為 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)打 錯誤的打 1 1rad的角和1 的角大小一樣 2 用弧度來表示的角都是正角 3 不管以 弧度 還是以 度 為單位的角的大小都是一個與圓的半徑大小無關的值 僅與圓心角所對的弧與半徑的比值有關 答案 1 2 3 探究一 探究三 思維辨析 探究二 探究一弧度制的概念 例1 下列說法不正確的是 a 度 與 弧度 是度量角的兩種不同的度量單位b 1度的角是周角的 1弧度的角是周角的c 根據(jù)弧度的定義 180 一定等于 弧度d 大圓中1弧度角比小圓中1弧度角大解析 各選項分析如下 答案 d 探究一 探究三 思維辨析 探究二 探究一 探究三 思維辨析 變式訓練1在半徑不相等的兩個圓內(nèi) 1弧度的圓心角 a 所對的弧長相等b 所對的弦長相等c 所對的弦長等于各自半徑d 所對的弧長等于各自半徑解析 1弧度的圓心角是指長度等于半徑長的弧所對的圓心角 所以d正確 答案 d 探究二 探究一 探究三 思維辨析 探究二角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化 例2 1 將下列各角化為弧度 112 30 315 2 將下列各弧度化為角度 rad 分析 探究二 探究一 探究三 思維辨析 探究二 探究一 探究三 思維辨析 探究二 探究三扇形的弧長與面積的計算 例3 1 已知扇形的周長為10cm 面積為4cm2 求扇形圓心角的弧度數(shù) 2 已知一扇形的圓心角是72 半徑等于20cm 求扇形的面積 分析 1 設出圓心角為 建立方程組 解方程組得解 2 化度為弧度 求弧長 求扇形面積 探究一 探究三 思維辨析 探究二 探究一 探究三 思維辨析 探究二 探究一 探究三 思維辨析 探究二 變式訓練3在本題 1 中 若扇形的周長10cm改為8cm 則當它的半徑和圓心角各取什么值時 能使扇形的面積最大 最大面積是多少 解 設扇形的半徑為r 弧長為l 則2r l 8 l 8 2r s lr 8 2r r r2 4r r 2 2 4 0 r 4 當r 2cm時 smax 4cm2 此時l 4cm 2rad 當半徑長為2cm 圓心角為2rad時 扇形的面積最大為4cm2 探究一 探究三 思維辨析 探究二 角度制與弧度制混用 探究一 探究三 思維辨析 探究二 錯因分析 只考慮把360 化為2 忽視了對45 的要求 出現(xiàn)角度與弧度混用 正解 與45 角終邊相同的角的集合為 k 360 45 k z 探究一 探究三 思維辨析 探究二 探究一 探究三 思維辨析 探究二 探究一 探究三 思維辨析 探究二 123456 123456 123456 123456 123456 123456 6