1 全國房屋銷售價格指數的預測與評價 魯東大學 目錄 摘要 . 1 1 引言 . 2 . 2 . 2 . 3 2 問題的分析 . 3 3 模型假設與符號約定 . 4 型的假設 . 4 號的約定 . 4 4 模型的建立與求解 . 5 M(1,1)灰色預測 . 5 M(1,1)模型原理 . 5 據預測 . 5 爾可夫鏈對房屋銷售價格指數預測結果的評價 . 8 爾可夫鏈的評價原理 . 8 次 ,1)預測結果的馬爾可夫評價 . 9 ,1)多次預測結果的評價 . 10 次 ,1)預測結果的馬爾可夫狀態轉移 . 11 次 ,1)預測模型改進 . 11 5 模型的評價 . 15 型的優點 . 15 2 型的缺點 . 15 6 建議 . 15 參考文獻 . 16 附錄 . 17 1 摘要 對于房屋銷售價格指數的的研究，本文主要解決 了以下三個問題 已知前一段時間內房屋銷售價格指數 的 條件下，如何預測下一期的房屋銷售價格指數；第二，對預測的房屋銷售價格指數 的準確性 應如何進行評價；第三， 若 對房屋銷售價格指數進行多次預測， 其 結果會怎樣以及 如何 讓 結果更加準確 . 針對問題一， 本文 采用了灰色預測模型進行預測 對數據進行級比檢驗，得出數據可 以 進行灰色預測 的結論 采用灰色預測模型對房屋銷售價格指數進行預測 ,通過 ,1)模型預測下一期（ 2009年 7月）的房屋銷售價格指數 ，并得出 灰色預測方程，應用方程 對各個時期的房屋銷售價格指數進 行 擬合 ，通過將 它們的 擬合 值 與實際值進行比較， 結果發現應用 ,1)對 房屋銷售價格指數 預測的結果 與 真實值的誤差在 5%以內，即預測結果 較 準確 . 針對問題二， 本論文運用了馬爾可夫評價模型對預測結果進行評價 通過對問題一的 擬合 結果進行分析， 得到 了 馬爾可夫 轉移 概率矩陣， 再 由 馬爾可夫 轉移 概率矩陣 得 知，下一期的預測值 確實是落在了馬爾可夫鏈中概率最大的位置 上 ，通過該評價模型也證實了問題一預測的結果是良好的 . 針對問題三， 本文首先 應用 ,1)進行多次預測，將預測值與實際值進行比較，發現 ,1)模型只能 較 準確地 預測四次或五次，再用 馬爾可夫 評價 模型進行評價 用 ,1)模型進行預測需控制在四次以內， 即 ,1)模型不能對房屋銷售價格指數進行長期的預測 本文 對模型進行改進，對 多次 ,1)模型產生的殘差建立 )模型，對殘差進行預測，然后用預測的殘差值對 ,1)預測值進行修正，結果顯示，改進后的預測值更加真實可靠，可運用于 全國 房屋銷售價格指數的長期預測 . 關鍵詞 ： ,1)； 馬爾可夫 評價 模型 ；房屋銷售價格指數； ) 2 1 引言 題 提出 2007年，由房地產 業 的泡沫 引發的次貸危機給全球經濟帶來了巨大的災難 世界各國政府、研究機構和學者關注的焦點問題 府采取了很多的措施來進行彌補，比如經濟適用房的大力推廣 會 上 租房住的人越來越多，人們對擁有住房的渴望也是越來越大 就需要對房價進行預測 的重要指標，成為了房屋價格的代表 房地產經營者 來說， 對 房地產的投資是高投入高風險，所以只有掌握好市場信息 ，把握好房價變動的趨勢，才能做出科學的決定， 使 得 投資 趨 利避險 大的房屋購買者需要準確的把握市場信息，了解 未來市場上房價的變化，才能理性買房，降低外界炒房帶來的不必要的損失 穩定房價更是政府應有的責任，為了更好的控制房價， 能夠 對房價的忽漲忽落防患于未然，就必須對房價做出較準確的預測 . 在進行 房屋銷售價格指數 研究的過程中 ， 預測 結果的準確性 是不容忽視的 要對預測的 房屋銷售價格指數 進行評價 ，對 房屋銷售價格指數 預測的準確度 進行評價 提出了 這樣一 個問題：在 房屋銷售價格指數 的預測 結果出來 以后 ， 應 該怎 樣檢測預測結果的準確性 測的結果準確了，房地產開發商才敢做出決定，購房者才能做出準確選擇，政府才能準確無誤的出臺相關政策 . 在得到準確的 房屋銷售價格指數 預測結果后，論文還面臨這樣一個問題 ： 能否進行多次預測， 多次預測的結果準確程度如何，如果準確度不好應該 怎 樣 改進 僅僅 顧及到 眼前的 利益 ，所以在 房屋銷售價格指數 問題上 應該 得到更長時間的 預測結果 預測時間的加長往往會導致預測結果的準確性降低，所以 出現準確性降低的情況后就需要進行模型的改進， 如果需要改進的話應該怎么改進？ 這就是本論文的第三個問題了 . 關文獻 研究 灰色系統理論模型主要是根據具體灰色系統的特征行為數據 ， 充分開發并利用不多的數據中顯示的顯性和隱 性 信息，并尋找因素間或因素本身的數學關系 色系統理論已經被人們廣泛的應用到很多領域， 尤其 在工程控制、經濟管理、未來研究、復雜多變的農業系統和生態系統等領域已經取得了可喜的成就 立模型 ，來 進行預測 、 決策以及控制 改造客觀世界的 重要理論工具 爾可夫評價模型越來越多地 被人們 應用到 理論研究中 價研究學者們采用了多種研究方法對房價進行預 測和評價 濟適用房與高房價關系的實證分析 1中應用 型對經濟適用房與高價房關系進行了研究 價影響因素分析：分位數回歸法 2一文中，應用分位數回歸法對房價影響的十幾個因素進行了分析 于灰色 的上海房價走勢實證研究 3中，采用了灰色預測和馬爾可夫模型來對上海市的房價進行了預測和評價，經研究得到了很具有參考價值的結論 色聚類決策分析在房地產投資決策中的應用研究 4一文中，巧妙地將聚類 分析 和灰色 分析 結合應用，得出較好的結論 從前研究的房價問題中也有采用嶺回歸模型 5、卡爾曼濾波方法 6、 以及系統動力學 7等的方法進行研究的，他們的研究也取得了較好的結果 . 據的來源 本文數據來源于 人大經濟論壇中提供的房屋建筑數據 ， 選取的指標為 全國 房屋銷售價格指數 007年 1月 月的月度數據作為原始數據， 2009 年 7月作為預測數據，通過對 2009 年 7 月的實際值和預測值比較來說明預測值的準確性 ； 2009 年 7月到 2010年 2月的數據作為多次灰色預測模型結論的對比值 . 2 問題的分析 近些年來，住房問題一直是廣大人民 群眾 和政府十分關心的問題， 房價的居高不下使得很多人買不起 房，很多房賣不出去，因此住房的供求問題就成了住房問題研究的關鍵 為供給和需求決定的對象，無疑成為了廣大科學研究者重點研究的對象 屋銷售價格指數是 房價 的具體表現形式 ，所以房價的研究就轉化到對房屋銷售價格指數的研究 在已知前期 房屋銷售價格指數 的基礎上，能不能 對后期的 房屋銷售價格指數 進行 預測？預測的 房屋銷售價格指數 究竟準不準確？多 次預測的結果會怎樣，以及對于預測模型該怎樣改進？這些問題就成為 本論文 研究 的 主 要內容 幾個問題本文 決定 用以下方法來解決 ： 針對問題一， 本文可以采用 灰色預測模型來進行預測 特點是“少數據建模” ，灰色預測 模型 ,1)就是通過對時間序列數據的累加，來 略 去原始序列中可能混雜的隨機變量，從上下波動的時間序列中尋找數據中暗含的規律性，從而得到隨機性弱規律性強的新數據，然后得出數據內部的特征 屋銷售價格指數的數據是時間序列數據，并且數據中含有一些不確定性 因素 帶來的隨機波動，再者數據的數量不多，所以用灰色預測模型來進行 房屋銷售價格指數 的預測就顯得 比較 恰當 了 . 針對問題二， 對于上面預測結果的評價，本文 采用馬爾可夫模型來進行評價 態離散的隨機過程，它沒有后效性，馬爾可夫鏈和灰色預測均可以對時間序列 數據 進行預測，灰色預測的幾何曲線呈單調遞增或遞減的趨勢，能夠反應指標的綜合趨勢，而馬爾可夫則是利用狀態轉移的概率來推算未來發展且更適合隨機波動較 小 的序列 . 房屋銷售價格指數 的走勢是總體單調遞增的，并且 房屋銷售價格指數 的波動 較小 ，所以本文可以用灰色預測來進行 房屋銷售價格指數 的預測，應用 馬爾可夫 模型 對預測的結果 進行評價 . 針對問題三 ， 本文將采用 ,1)模型來進行多次預測，并通過 對 真實值和預測值的比較來判斷預測結果 準確性 說明灰色預測模型可以進行多 4 次的預測，并且預測結果 實用價值良好 ；如果預測的結果不好，則說明灰色預測的模型不適合多次預測，模型需要改進 進的方法上， 鑒于數據是時間序列， 本文 可以 采用對 ,1)產生的 殘差應用 型進行 預測，也就是將殘差 作 為一組數據， 對殘差 來進行預測，通過對殘差的預測，就可以知道預測值與真實值可能存在的 差距， 對 差距進行彌補，就可以較準確 地 對多次灰色預測 的結果 進行 修正 . 3 模型假設 與 符號約 定 型的假設 （ 1） 假設 所獲 數據真實 可靠 ； （ 2） 假設 不考慮在 2007年 1月至 2010年 2月影響房屋銷售價格指數的 其它 因素 ； （ 3） 假設 在研究期間， 不存在導致 房屋銷售價格指數 發生巨大變化的外在因素，即 房屋銷售價格指數序列是相對平穩的時間序列數據 ； （ 4）假設 在研究期間，政府 的房地產 政策 沒有變化 ； （ 5）假設 計算過程完全正確，能真實反映房屋銷售價格指數的走勢 . 號的約定 )0(x ： 原始數列 ； )1(x ： 原始數列的 依次累加數列 ； ： ,1)模型參數 ； )1(x ： ,1)預測的依次累加數列 ； )0(x ： ,1)預測的原始數列； )(k ： 原始數列的級比 ； )(k ： 殘差； 馬爾可夫鏈轉移概率 ； P ： 馬爾可夫 鏈轉移 概率矩陣 . 5 4 模型的建立 與 求解 M(1,1)灰色預測 灰色系統理論 【 8】 是基于關聯空間、光滑離散函數等概念定義的灰導數與灰微 分 方程，進而利用離散數據列建立微分方程形式的動態模型 灰色系統為基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故這種模型為灰色模型，記為 即灰色模型是利用離散隨機數經過生成變為隨機性被顯著削弱而且較有規律的生成數，建立起的微分方程形式的模型，這樣便于對 數據的 變化過程進行研究和描述 . M(1,1)模型原理 設 )0(x 為 n 個元素的數列 )(,),2(),1( )0()0()0()0( ， )0(x 的 成數列為)(,),2(),1( )1()1()1()1( ，其中 ),2,1()()(1)0()1( 1(x 的灰導數為 )1()()()( )1()1()0()1( 如果將 )()0( 時刻 ,3,2 視為連續的變量 t ，則 )1(x 就可以視為時間 t 的函數，記為 )()1()1( ，并讓灰導數 )()0( 應于導數( ， 于是對 )1(x 建立單變量的一階微分方程 ,1)模型如下： )/)1()1( )0()1()1()1(（ 1） 據預測 首先，為了保證建模方法的可行性，需對原始數據進行必要的檢驗 【 8】 )(,),2(),1( )0()0()0()0( ，計算數列的級比 ,3,2,)( )1()( )0()0( （ 2） 如果所有的級比 )(k 都落在可溶覆蓋 ),( 2212 nn ，則數列 )0(x 可以作為模型,1)的數據進行預測 0(x 進行級比檢驗， 級比檢驗 結果 見表 1， 通過觀察結果 可 知 其 所有的 級比 6 450 . 9 3 75 , 1. 0)( k ， ,3,2 ，故可以用 )0(x 作滿意的 6 ,1)建模 . 表 1 級比檢驗結果 日期 房屋銷售價格指數（以 2007年 1月份為 100） 級比檢驗 2007年 1月 2007年 2月 007年 3月 007年 4月 007年 5月 007年 6月 007年 7月 007年 8月 007年 9月 007年 10月 007年 11月 007年 12月 008年 1月 008年 2月 008年 3月 008年 4月 008年 5月 008年 6月 008年 7月 008年 8月 008年 9月 008年 10月 008年 11月 008年 12月 009年 1月 009年 2月 009年 3月 009年 4月 009年 5月 009年 6月 次 ， 建立 ,1)房屋銷售價格指數 預測模型 007 年 1 月至 2009 年6 月的每月 的全國 房屋銷售價 格指數， 根據灰色 ,1)模型， 將原始 數列 )0(x 作一次累加得到 )1(x ，然后 帶入模型（ 1），運用 件進行計算，得到各參數的估計值， 7 即 3 6 0 4,0 0 3 從而得到全國房屋銷售價格指數的灰色預測方程： 3 3 6 6 53 3 7 6 5)1(3 6 0 40 0 3 ()1()1( （ 3） 由此 可得 到， 全國房屋銷售價格指數變化趨勢的灰色預測方程： )()1()1( )1()1()0( ， ,2,1 （ 4） 最后，對 ,1)模型進行 相對誤差 檢驗 對 誤差 為 )(k ，計算 公式為： ,2,1,)()()()()0()0()0( （ 5） 這里 )1()0(x )1()0(x k ，則可認為達到一般要求；如果 k ，則認為達到較高的要求 . 根據預測方程 （ 2）、（ 3） ，計算出 2007 年 1 月至 2009 年 6 月的 擬合 值，擬合結果及 相對誤差 檢驗結果 ， 如表 2 所示 對誤差 檢驗結果都滿足 k ， 達到較高的要求， 故認為模型 ,1)通過檢驗 . 表 2 ,1)模型擬合 及 相對誤差 檢驗 結果 日期 預測值 房屋銷售價格指數 （以 2007年 1月份為 100） 殘差 相對誤差（ %） 2007年 1月 100 2007年 2月 2007年 3月 2007年 4月 2007年 5月 2007年 6月 2007年 7月 2007年 8月 2007年 9月 2007年 10月 2007年 11月 2007年 12月 2008年 1月 2008年 2月 2008年 3月 2008年 4月 2008年 5月 2008年 6月 2008年 7月 8 2008年 8月 2008年 9月 2008年 10月 2008年 11月 2008年 12月 2009年 1月 2009年 2月 113 2009年 3月 2009年 4月 2009年 5月 2009年 6月 2009 年 7 月 根據灰色 ,1)模型進行預測，得到 2009 年 7 月的全國房屋銷售價格 指數的預測值為 0()0( x ， 其實際房屋銷售價格指數為 對誤差為 可見，灰色 ， 1)模型的 預測 結果 較 好 . 爾可夫 鏈 對 房屋銷售價格指數 預測 結果 的評價 爾可夫鏈的評價 原理 隨機過程 【 9】 ,2,1,0, 稱為 ，若它只取有限或可列個值, 210 我們以 ,2,1,0 來標記 , 210 并稱它們是過程的狀態， ,2,1,0 或者其它子集 記為 S ，稱為過程的狀態空間） n 及狀態110 , ，有 ,1112211001 (6) 式（ 6）刻畫了 的特性，稱為 6）中的條件概率 1 為 ,2,1,0, 的一步轉移概率，簡稱轉移概率 ， 并 記)0( 1 當 的狀態為有限時 ，稱為有限鏈，將 ),( 排成一個矩陣的形式，令 33323130232221201312111003020100)(7） 9 稱 P 為轉移概率矩陣，一般簡稱為轉移矩陣 . 稱條件概率 1,0,)( （ 8） 為 的 n 步轉移概率，相應的稱 )( )()( 為 n 步轉移概率矩陣 價模型 就是基于這樣一種概率來對預測結果進行評價的，即預測的結果應該是在上期情況出現的條件下發生 的 概率最大 . 次 ,1)預測結果的 馬爾可夫 評價 根據馬爾可夫鏈分析方法 的應用經驗和實際情況，按照 全國 房屋銷售價格指數變化趨勢的增幅與灰色預測結論相比較 和 預測結果的準確度， 可以 將預測的結果 劃分為 5種狀態， 如表 3所示 . 表 3 馬爾可夫鏈按 ,1)預測結果 準確度 劃分的狀態 狀態 誤差 比例 出現月份 出現次數 狀態 1：極度低估 5% 0 注：誤差比例為預測值的殘差（預測值 實際值的比例 . 從以上分類中 ， 可以獲得 2007年 1月至 2009 年 6月區間內的房屋銷售 價格指數狀態轉移情況：以誤差小于 極度低估，記為狀態 1；以誤差大于 小于 低估，記為狀態 2；以誤差介于 2%之間為準確，記為狀態 3； 以誤差大于 2%且小于 5%為高估 ，記為狀態 4；以誤差大于 5%為極度高估，記為狀態 狀態 1、狀態5均未出現，可剔除， 狀態 2、狀態 3、狀態 4均有出現，經過對上表的加工 處理 可以 得到表 4馬爾可夫狀態轉移 ，從而可以 得到狀態轉移 概率 矩陣 . 表 4 預測結果的馬爾 可 夫狀態轉移 狀態 狀態 2（低估） 狀態 3（準確） 狀態 4（高估） 合計 10 狀態 2（低估） 8 1 0 9 狀態 3（準確） 1 9 1 11 狀態 4（高估） 0 2 6 8 從表 4得到 的 狀態 轉移概率矩陣4/34/1011/111/911/109/19/8P . 2009 年 6 月的灰色預測結果的相對誤差為 處于狀態 3 預測準確 率 矩陣， 處于狀態 3 的 2009年 6月，接下的 發生概率最大的是狀態 3，所以 2009年 7月的灰色預測結果很有可能（ 9/11） 處于狀態 3，即預測準確 . 實際情況，獲得 2009 年 7 月的房屋銷售價格指數數據后發現預測結果的相對誤差為 確實屬于狀態 灰 色預測 ,1)模型的預測結果的 馬爾可夫 評價是可信的 . ,1)多次 預測結果的評價 在進行一次 ,1)預測時，房屋銷售價格指數預測值的準確度很高 M(1,1)模型預測 房屋銷售價格指數 的準確性會怎樣就成為 接下來 研究 的問題 M(1,1)對房屋銷售價格指數 多次預測結果的 有效性進行 的 分析 . 根據 2007年 1月至 2009年 6月房屋銷售價格指數的準確數據，利用 ,1)模型進行多次預測，得到如下結果，見表 5. 表 5 2009 年 7月至 2010年 2月 ,1)預 測結果擬合分析 日期 預測值 房屋銷售價格指數 （以 2007年 1月份為 100） 殘差 相對誤差（ %） 2009年 7月 009年 8月 009年 9月 009年 10月 009年 11月 009年 12月 010年 1月 010年 2月 過比較，我們可以發現，自 2009 年 7 月開始預測以來， ,1)模型 預測結果的準確度急劇下降 期后，即 2009 年 11 月， 預測結果 不具有參考價值 . 因此， ,1)模型的準確性是有嚴格的限定條件的：基于準確的原始數據，其預測時效有限，僅能準確預測未來的 四 至 五 期 . 11 次 ,1)預測 結果的 馬爾可 夫狀態轉移 根據 多次 ,1)預測的準確性大大降低 ，所以 需要 用馬爾可夫評價方法 對 ,1)模型 進行進一步的分析 爾可夫 預測原理，可以得到原始數據的 滯后五期內 (2009 年 7月至 2009年 11月 )的預測狀態向量如表 6所示 . 表 6 2009 年 6月至 2009年 11月灰色預測的 馬爾可夫 狀態轉移 日期 狀態 2009 年 7 月 2009年 8月 2009年 9月 2009年 10月 2009年 11月 狀態 2（低估） 態 3（準確） 態 4（高估） 過表 6可以發現：隨著預測次數的增加，狀態 3的出現概率逐漸降低，狀態 2和狀態 4的出現概率逐漸上升，即 房屋銷售價格指數 被高估或者低估的概率越來越大，預測準確的概率越來越小， 這與 2007年 1月至 2009 年 6月房屋銷售價格指數灰色預測結果的 馬爾可夫 狀態轉移相一致 準確值越來越遠，所以在進行灰色預測時最好對預測的次數進行限定 數據的研究，本文建議在應用灰色模型預測房價時，預測次數最好控制在四次以內（大于60%） . 次 ,1)預測 模型 改進 由于多次 ,1)模型的預測結果偏差較大，殘差呈 顯著的 遞增趨勢， 所以本論文單獨對殘差進行 建模 以 建立 了 殘差的 型 10 首先， 本文采用了 位根檢驗的方法， 對殘差 序列 進行平穩性檢驗，檢驗結果如下表 7所示 . 表 7 1% % 0% of of a 由上表檢驗結果可知，在 5%的顯著性水平下， 而 臨界值為 殘差序列通過平穩性檢驗 ，也就說明 殘差序列 可以用 行分析 . 其次，進行模型識別，繪制殘差序列的自相關與偏相關圖，見圖 1. 12 圖 1 殘差序列的自相關與偏相關圖 從自相關分析圖可見，序列的樣本自相關系數 表現為拖尾性；在偏自相關分析圖中，滯后一期 的偏自相關系數明顯不為 0， 滯后二期的偏自相關系數恰好位于置信區間的邊緣， 而 2k 以后的值都落在隨機區間以內，可以認為序列的偏自相關系數具有截尾性 殘差序列建立 )(型 p 有顯著不為 0的偏自相關 系數 的數目決定 ，觀察上圖， p 可以取 1，也可以取 2，故初選模型為 )1( )2( 第三，對模型進行參數估計，估計結果如表 8至 表 11所示 . 表 8 )1(型帶有常數項的參數估計結果 C R(1) of um og 表 8和表 9可知， )1( )2(型的常數項對應的 未通過檢驗，故將它們的常數項剔除，重新對參數進行估計，結果見表 10和表 11. 13 表 9 )2(型帶有常數項的參數估計結果 C R(1) R(2) of um og R 26i 10 )1(型無常數項的參數估計結果 ) of um og R 11 )2(型無常數項的參數估計結果 ) R(2) of um og R 26i 由表 10和表 11可知， )1( )2(型的參數都通過了 檢驗，然后確定最優模型 ，參考標準見表 12. 表 12 確定最優模型 模型 2C ) R(2) 14 最優模型應該使得調整后的 由表 12，可知模型 )2(1(為合理，所以 最終 模型 確定為 )2( 第四，對模型進行檢驗，即檢驗模型的殘差是否是隨機序列 ，結果見圖 2. 圖 2 殘差檢驗結果圖 由圖 2可知，模型的殘差都落在隨機區間以內，且接近于 0，故模型殘差為隨機序列，即 )2(型通過檢驗 . 最后，運用 )2(型對殘差進行預測，預測結果 及 改進后的 房屋銷售價格指數 預測值 見表 13. 表 13 殘差預測結果及 改進后的預測值 日期 房屋銷售價格指數 （以 2007年 1月份為 100） ,1) 預測值 )預測的殘差 改進后的預測值 2009年 7月 009年 8月 009年 9月 009年 10月 009年 11月 009年 12月 010年 1月 010年 2月 表 13 可知 ， 改進后的預測值 比改進前的預測值 更加貼近真實值， 也就 說明 了 模型改進 使得房屋銷售價格指數的預測更加真實可靠，所以模型的改進 具有一定的實際意義 ， 從而解決了上面 ,1)模型 中存在的 不能 長期 預測房屋銷售價格指數問題， 即 改 15 進的模型 可以應用 于 房屋銷售價格指數 長期的預 測 . 5 模型的評價 型的優點 （ 1）將灰色 ,1)與 馬爾可夫 模型應用于房屋銷售價格指數是切實可行的，并且是行之有效的 M(1,1)與 馬爾可夫 模型既考慮了從時間序列中挖掘數據的演變規律，又通過狀態轉移矩陣的變換提取數據的隨機效應 具有 科學性和適用性 . （ 2） 灰色 ,1)與 馬爾可夫 模型是基于對歷史數據的統計分析之上的，因此歷史數據越詳盡，預測精度越高，預測結果越可靠 . （ 3）運用 )模型對 ,1)模型進行改進后， 房屋銷售價格指數的預測值更加真實可靠，而且解決了 ,1)模型不能進行長期預測的弊端，使得模型得到進一步的優化 . 型的缺點 （ 1）灰色 ,1)與 馬爾可夫 模型的預測具有一定的局限性 無法 考慮到未來政府政策的變化、世界經濟的變化、國際局勢的變化等因素的影響 . （ 2） 房屋銷售價格指數受各個方面因素的影響很大，很容易出現突發性波動 M(1,1)與 馬爾可夫 模型預測的準確性，需要觀察員及時更新原始數據，并關注 馬爾可夫 狀態轉移概率的變化趨勢 . 6 建議 從本論文的分析過程和結果 中 可以得到如下結論：首先，從 2007年 1月到 2010年2 月期間，房屋銷售價格指數持續上升；第二，房屋銷售價格指數是可以預測的，并且應用本文的預測方法，誤差率控制在 5%以內；第三，房屋銷售價格指數的增長速度很快，如果不加控制 ， 房地產市場將會更難控制 文提出以下建議： 首先 ，