黃岡市2016年高三3月調考數學答案（理科）一、選擇題123456789101112BDDCBCB CBB BB二、填空題 13. 3 14. 60 15. 3+2 16.17解：（）由題設得， ，因為當時，所以由已知得，即時，所以； 6分（）由已知，因為三角形中，所以，所以，即，又因為，由余弦定理得：，當且僅當時等號成立，又，所以的周長 ，故ABC的周長l的取值范圍是 12分18.【解析】（）令，先建立關于的線性回歸方程，由于，關于的線性回歸方程是： 5分關于的回歸方程是：. 6分（）點的聲音能量，10分根據（）中的回歸方程，點的聲音強度的預報值：，點會受到噪聲污染的干擾. 12分19.解（1）由于為正三角形，BCD=120o，CB=CD=CE=1，故連接AC交BD于O點，則ACBD，又ECBD，ECAC=C，故BD面ACE，所以平面BED平面AEC3分（2）取AB中點N，連接MN，ND，則MNEB，且MN不在面EBC內，所以MN平面EBC；而DNAB，BCAB，所以DNBC，且DN不在面EBC內，故DN平面EBC，綜上所述，平面DMN平面EBC，所以DM平面EBC7分（3）由（1）知ACBD，且CO=，AO=，連接EO，則，故EOAC； 又因為O是BD中點，故EOBD，故如圖建立空間直角坐標系，則B（0, , 0）， D（0，0），C（，0，0），M（，0，）, 設DBM的法向量，則由得 ABCDMEON 同理的平面CBM的法向量，故二面角D-BM-C的平面角的余弦值為 12分20.解：（）因為點是橢圓的兩個焦點，故的坐標是；而點是橢圓上的點，將的坐標帶入的方程得， 設點的坐標是：，直線和分別是. （1） 又點是橢圓上的點，故 （2） 聯合（1）（2）兩式得 （3）. 4分（）直線的方程可表示為： () （4）結合方程（4）和橢圓的方程，得到方程組 （5）. 5分由方程組（5）得 （6）依韋達定理知，方程（6）的兩根滿足 （7）. 6分依（7）式得.(8) . 8分同理可求得 (9) . 10分由（8）（9）兩式得 當且僅當時等號成立.故的最大值等于. .12分21. 解：（），當時，恒成立，則函數在上單調遞增，此時函數的單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時，由，得，由，得，此時的單調遞增區間為，單調遞減區間為 4分（）由（）知：當m0時，f（x）在上遞增，f（1）=0，顯然不成立；當m0時，只需即可， 令，則，得函數在（0,1）上單調遞減，在上單調遞增對恒成立，也就是對恒成立，解，若在上恒成立，則 8分（）證明：，由（）得在上恒成立，即，當且僅當時去等號，又由得，所以有 ， 即則，則原不等式成立 12分22.證明：(1)連結AD，因為AB為圓的直徑，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90，則A、D、E、F四點共圓，DEA=DFA；5分(2)由(1)知，BDBE=BABF，又ABCAEF，即ABAF=AEAC，BEBD-AEAC=BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2。10分23.（1）令代入得 5分（2）設A,B兩點對應參數為t1,t2,直線l方程，代入得，10分24.(1)由題意，得|x1|2|x|.故x22x14x2，x1.不等式f(x)g(x)的解集為，15分(2)若存在xR，使得|x1|2|x|a成立，即存在xR，使得|x1|2|x|a成立令(x)|x1|2|x|，則a