第六節第六節 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理 1 在古希臘畢達哥拉斯學派把 1 3 6 10 15 21 28 這些數叫做三角形數 因為這 些數對應的點可以排成一個正三角形 如下圖 則第n個三角形數為 A n B n n 1 1 2 C n2 1 D n n 1 1 2 答案 答案 B 2 2013 福建福州模擬 因為指數函數y ax是增函數 大前提 而y x是指 1 3 數函數 小前提 所以y x是增函數 結論 上面推理的錯誤是 1 3 A 大前提錯導致結論錯 B 小前提錯導致結論錯 C 推理形式錯導致結論錯 D 大前提和小前提都錯導致結論錯 解析 解析 y ax是增函數這個大前提是錯誤的 從而導致結論錯 故選 A 答案 答案 A 3 由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則 mn nm 類比得到 a a b b b b a a m n t mt nt 類比得到 a a b b c c a a c c b b c c t 0 mt nt m n 類比得到 c c 0 a a c c b b c c a a b b m n m n 類比得到 a a b b a a b b 以上類比得到的正確結論的序號是 A B C D 解析 解析 由向量的數量積的概念知 a a b b b b a a 正確 由向量的運算法則知 a a b b c c a a c c b b c c 正確 當a a b b都與c c垂直時 c c 0 a a c c b b c c a a b b 不 正確 當a a b b時 a a b b a a b b 不正確 故選 C 答案 答案 C 4 無限循環小數為有理數 如 0 0 0 觀察 1 2 3 0 0 0 則可歸納出 0 1 1 9 2 2 9 3 1 3 4 5 A B C D 1 2 5 11 1 20 5 110 解析 解析 觀察知 0 0 0 所以可歸納出 0 1 1 9 2 2 9 3 3 9 4 5 45 99 5 11 答案 答案 B 5 2013 衡水調研 已知an n 把數列 an 的各項排成如下的三角形 1 3 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 記A s t 表示第s行的第t個數 則A 11 12 A 67 B 68 1 3 1 3 C 111 D 112 1 3 1 3 解析 解析 該三角形數陣每行所對應元素的個數為 1 3 5 那么第 10 行的最后一個數 為a100 第 11 行的第 12 個數為a112 即A 11 12 112 故選 D 1 3 答案 答案 D 6 已知 3x 4x 5x的解為x 2 類比可知 3x 4x 5x x的解為 x 解析 解析 類比可得 3x 4x 5x 6x的解為x 3 檢驗知 結論正確 答案 答案 6 3 7 2013 佛山一模 觀察下列不等式 1 則第 5 個不等式為 1 2 1 2 1 62 1 2 1 6 1 123 解析 解析 由 1 1 2 1 2 1 62 1 2 1 6 1 123 歸納可知第四個不等式應為 0 1 a b 0 時 探究xE xF的 x2 a2 y2 b2 值是否與點M N P的位置相關 3 類比 2 的探究過程 當曲線C的方程為y2 2px p 0 時 探究xE與xF經加 減 乘 除的某一種運算后為定值的一個正確結論 只要求寫出你的探究結論 無須證明 解析 解析 1 依題意N k l 且klmn 0 及MP NP與x軸有交點知 M P N為不同 點 直線PM的方程為y x m n n l m k 則xE 同理可得xF nk ml n l nk ml n l 2 M P在圓C x2 y2 R2上 Error xE xF R2 定值 n2k2 m2l2 n2 l2 n2 R2 l2 R2 n2 l2 n2 l2 xE xF的值與點M N P位置無關 同理 M P在橢圓C 1 a b 0 上 x2 a2 y2 b2 Error xE xF a2 定值 n2k2 m2l2 n2 l2 n2 a2 a2l2 b2 a2 a2n2 b2 l2 n2 l2 xE xF的值與點M N P位置無關 3 一個探究結論是 xE xF 0 證明如下 依題意 xE xF nk ml n l nk