市場調研預測及決策練習題答案一、移動平均類1已知某廠山地自行車各年銷量Y(萬輛),算出一次指數平滑值如表。請計算二次指數平滑值,并用公式預測2004、2005年的銷量。 (=0.3)。年份t200011010.00200121511.50200231813.45200342316.315答案：2 某商場某品牌家電產品1998-2007年銷售額資料如下表所示，當平滑系數a1=0.2，a2=0.8時，試用一次指數平滑法預測該商場該商品2008年銷售額為多少萬元？ 年份t銷售額199811019992202000330200145020025602003680200471002005812020069160200710180答案：3、某商店近10周的食鹽銷售量如下表：試分別用3周和5周為移動期使用移動平均法預測第11周的食鹽銷售量。 單位：千克周次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10銷售額 22 21 23 24 25 24 26 25 24 26答案：4、下表為某公司2006年出口商品月銷售額， 單位：萬元時間123456789101112銷量6070558090657075608090100根據以上資料采用二次移動平均法，要求：（1）列出二次移動平均法計算表。(N=3，移動平均值取1位小數)（3）預測該企業2007年1月、2月、3月銷售額。答案：5、某電視機廠銷量平穩，連續多年運用一次指數平滑法對該廠電視機銷量進行了預測，對2005年的銷量預測值為130萬臺，而當年實際銷售量為150萬臺，請據此預測2006年該廠電視機的銷售量（平滑常數為0.3）。答案：6、企業近年產品銷售額如下表，請用一次移動平均法確定2002年銷售額預測值。（要 求n=3和n=5，并計算它們的平均絕對誤差，以確定最后的預測值） 某企業近年產品銷售額 單位：萬元年份19941995199619971998199920002001銷售額210224220232236234240238答案：7某洗衣機廠近年洗衣機銷售量如下表，當n=4時，用二次移動平均法預測2003年銷售量表4-1 某企業近年產品銷售額 單位：萬臺年份19951996199719981999200020012002銷售量18.619.224.522.226.830.431.236.8答案：8某商場近年服裝銷售額如下表，用一次指數平滑法預測2003年服裝銷售額（分別計算=0.3，=0.5的一次指數平滑值， 初始值取248，用平均絕對誤差小的一次指數平均值作為最后預測值。）表4-3 近年服裝銷售額 單位：萬元年份19951996199719981999200020012002銷售額245250249260263255265268答案：9、某公司2000年上半年各月銷售收入分別為：400萬元，450萬元，390萬元，410萬元，480萬元，試用一次指數平滑法預測：（1）取a=0.3時，預測2000年7月份的銷售額：（2）取a=0.6時，預測2000年7月份的銷售額答案：10運用二次平滑指數預測法預測2003年電冰箱的銷售額。（二次平滑指數=？）年份t銷售額xt 199119921993199419951996199719981999200020012002 123456789101112495147504849514650525154二、季節調整指數類1 某服裝店近三年汗衫銷售額如下表，預計2003年汗衫銷售額比2002年增長4%。用直接平均季節指數法預測2003年各季度汗衫銷售量。表4-6 單位：萬件答案：2 某商店20022004年各季度銷售量如表5所示，若2005年計劃銷售量3000箱，試用季節平均預測法預測2005年各季度的銷售量為多少箱？表4-7 單位：箱季度一二三四20021906171570580200336310701750962004381300158074答案：3某地供銷社鮮蛋收購量如下，試預測1995年各月的鮮蛋收購量。月份年 份1991 1992 1993 199412345678910111210.8 28.7 22.5 26.339.7 36.4 42.1 73.9 187.1 205.6 190.1 210.7347.0 293.5 304.1 304.6326.5 267.6 263.9 271.2257.5 216.1 203.8 205.2169.0 164.2 144.5 236.7113.6 107.4 85.8 85.570.4 74.9 50.3 49.764.6 59.5 41.4 42.747.7 8.1 30.1 37.735.3 30.8 29.0 38.7答案：4已知某公司計算機各季銷售額Y(百萬元)如表。（1）用“直接平均法”求季節指數，并將季節指數填入下表；（2）預測2006年各季銷售額；（3）用季節指數修正上述預測值。 年季YTYTT203一12-11-132121二6-9-5481三5-7-3549四6-5-302504一14-3-429二10-1-101三6161四10330905一1658025二1479849三796381四1411154121121200128572年份年銷售一季二季三季四季2003291265620044014106102005511614714合計12042301830 季節指數答案：（1）（2）（3）三、市場占有率預測類1已知A、B、C三種牌號的微波爐去年在某地的市場占有率=(0.3,0.5,0.2)。還知道市場占有率的年狀態轉移概率矩陣。求本年、下年的市場占有率。 0.7 0.2 0.1P 0.2 0.5 0.3 0.2 0.2 0.6答案：2.已知A、B、C三種牌號的移動電話去年在某地的市場占有率=(0.3,0.4,0.3)，還知道市場占有率的年狀態轉移概率矩陣為 0.4 0.2 0.4 (1)求今年和明年的市場占有率；P= 0.4 0.3 0.3 (2)求許多年后平衡狀態下的市場占有率0.2 0.4 0.4 。 答案：（1）（2）許多年后平衡狀態下的市場占有率：XB=X , 假設市場上只有A、B、C三種牌號的移動電話,故可以得到以下聯立方程組： 0.4X1+0.4X2+0.2X3=X10.2X1+0.3X2+0.4X3=X20.4X1+0.3X2+0.4X3=X3X1+X2+X3=1得：X1=15/46 ；X2=7/23 ；X3=17/46 。則許多年后平衡狀態下的市場占有率為：S=(15/46, 7/23, 17/46)。3.某廠銷售某種產品，5年來只有兩種表現：暢銷和滯銷。每個季度的表現如表7-1所示，試求市場的一步轉移矩陣。表7-1 產品銷售狀態季度12345678910狀態暢滯暢暢滯暢滯滯暢滯季度11121314151617181920狀態暢暢暢滯暢滯滯暢暢暢答案：由上圖可知，市場的一步轉移矩陣為： B= 0.45 0.55 0.75 0.254某地區市場上主要銷售A、B、C三種品牌的牙膏，每月三種品牌牙膏的銷售總量通常保持在20000支左右。其中5月份A、B、C三品牌牙膏的銷售量分別為8500支、6500支、5000支。5月份在該地區幾個大型商場，對購買這三種品牌牙膏的500名顧客進行隨機調查，調查結果為：在購買A品牌牙膏的200名顧客中，打算6月份仍購買A品牌的有140人，轉購B品牌的有40人，轉購C品牌的有20人；在購買B品牌牙膏的150名顧客中，打算6月份仍購買B品牌的有100人，轉購A品牌的有30人，轉購C品牌的有20人；在購買C品牌牙膏的150名顧客中，打算6月份仍購買C品牌的有120人，轉購A品牌的有15人，轉購B品牌的有15人。若以后各月顧客在這三個品牌之間的保留率、轉出率和轉入率保持不變，今后一段時間這三種品牌牙膏都不會退出市場，也沒有新品牌在此市場銷售，試預測：6月份這三種品牌牙膏的市場占有率和銷售量。答案：則五月份的市場占有率為： A1=（0.425， 0.325， 0.25）從右圖中可以得到六月份市場的轉移概率矩陣為：0.7 0.2 0.1B= 0.2 0.67 0.13 0.1 0.1 0.8則六月份這三種品牌牙膏的市場占有率和銷售量如圖所示，為：A2=（0.3875， 0.3267， 0.2858）；銷售量： A=7750支， B=6533支， C=5717支。5現有A、B兩種品牌的味精，已知其市場占有率變化按下列矩陣P發生：試預測兩種品牌味精的最終市場占有率。答案：設X=(x1,x2)是兩種品牌味精的最終市場占有率，則X不隨時間的推移而變化，這時，一步轉移矩陣P對X不起作用，即有：XB=X（x1，x2）=（x1，x2）即（0.4x1+0.3x2，0.6x1+0.7x2）=（x1，x2），于是有： 0.4x1+0.3x2=x10.6x1+0.7x2=x2又因為假定市場上只有這兩種品牌味精，故x1+x2=1上述式子組成一個聯立方程組，解方程組： 0.4x1+0.3x2=x10.6x1+0.7x2=x2x1+x2=1得：x1=1/3x2=2/3則兩種品牌味精的最終市場占有率為：X=（1/3， 2/3） 四、線性回歸類1 某超市1月至7月食品銷售額如下，用直線趨勢延伸法預測8、9月食品銷售額，并計算標準誤差S。食品銷售額 單位：萬元月份1234567銷售額7898119142160182204答案：（1） 直觀法（2） 擬合直線方程法2 某自行車廠近年銷售量如下表，用二次曲線趨勢延伸法預測2002年自行車銷售量，并計算平均絕對誤差。銷售量單位：萬輛年份19941995199619971998199920002001銷售量76707280859298106答案：3、某公司其產品連續多年的銷售量時間序列如下表所示，預測未來兩年的銷售量將繼續增長。試用直線趨勢法預測該公司第8年、第9年銷量。(9分)年 號1234567銷量（百臺）680710750790840880890答案：（1） 直觀法（2） 擬合直線方程法4某企業某產品20012007廣告支出以及該產品銷售收入資料如下表所示，如果2008年廣告支出達到 40 萬元，試預測同時期內該產品的銷售額應為多少萬元？ 年份廣告支出銷售額20015100200210120200312150200415180200518200200620250200725300答案:一元線性回歸分析預測5某地區農民10年人均年純收入和該地區相應年份的銷售額的資料如下： 年序號人均年純收入(元)銷售額（百萬元） 1 400 130 2 520 150 3 560 156 4 640 164 5 720 172 6 820 182 7 940 190 8 1040 202 9 1160 216 10 1200 226 要求：（1）用最小二乘法求出該一元回歸方程中的參數，建立預測模型；（2） 假設模型的各項檢驗均通過，用該模型預測當年純收入為1400元的銷售額（點預測）。答案：619922003年某省國內生產總值與固定資產投資完成額數據資料如下：年份國內生產總值y（億元）固定資產投資完成額x（億元）年份國內生產總值y（億元）固定資產投資完成額x（億元）19921952019983608119932102019994321311994244262000481149199526435200156716319962945220026552321997314562003704202要求：（1）建立一元回歸模型，并說明回歸系數的意義。（2）對模型進行檢驗（0.05）。（3）若2004的固定資產投資完成額可達到249億元，問屆時國內生產總值是將達到什么 水平（概率95）（已知：概率95，查t分布表得 t/2(10)=2.23）區間預測式中 t/2(n-2)為t統計量雙側臨界值，Sy為因變量的估計標準誤差，且)答案：（1）（2）（3）7已知觀察期數據資料如表6-1所示，表6-1x2356791012y6080110140160190220250求：(1)建立一元線性回歸方程模型； （2）計算相關系數r（3） 計算標準誤差Sy。答案：（1）（2）（3）8.某家用電器社會購買力（十萬元）與該市家庭人均貨幣收入（元）的資料如表2所示。表6-2 收入（元）年198519861987198819891990199119921993購買力85111136158176205278335392人均貨幣收入116141171196221256336405478求：（1）建立一元線性回歸方程模型；（2）對回歸模型進行顯著性檢驗（=0.05）;(3)如果市民人均收入按10%增長，試預測該市1994、1995、1996年的購買力各是多少？（4）對1994年該市市民購買力做區間估計（=0.05）。答案：（1）（2）（3）（4）五、 抽樣類1 某居委會共有家庭戶500戶，現欲了解家庭戶平均每半年訂閱報刊的情況。采用簡單隨機抽樣抽出10戶，他們每半年平均訂閱報刊的支出分別為33，32，52，43，40，41，45，42，39和48元。試計算該居委會家庭戶平均每半年訂閱報刊費用的標準差、變異系數，以及95%的置信水平下的誤差限與相應的置信區間。3某公司擁有員工1000人，為了解員工對某項技術改造措施的態度，擬采用簡單隨機抽樣對員工進行電話調查。此次調查的誤差限為0、1，調查估計值的置信水平為95%，預計回答率為80%，試計算應調查的員工人數。2某學校有1000名在校生，調查學生的安全意識，按性別將總體劃分成男生和女生兩層，第1層由400名男生組成，第2層由600名女生組成，從中抽取一個容量為250人的樣本，將樣本等比例地分配給各層，試計算各層的樣本數。 答案：由題意可知：學校有1000名在校生，第1層由400名男生組成，第2層由600名女生組成，得到：男生占總體的比為2:5， 女生占總體的比為3:5。現從中抽取一個容量為250人的樣本，將樣本等比例地分配給各層，則第一層男生的樣本數為100，第二層女生的樣本數為150 。4某高校在校本科生40000人，分優、良、中、差4個層次，其他資料如表1所示。當n=400人時，試按分層比例抽樣法、分層最佳比例抽樣法、最低成本抽樣法分別確定各層抽樣數。表1 分層隨機抽樣數據資料層次NiSi（分）元優600034良1400065中1600085差400015640000答案：（1） 分層比例抽樣法由題意可知，各個層次與總體的比如下：優與總體的比為：3:20； 良與總體的比為：7:20；中與總體的比為：2:5； 良與總體的比為：1:10；所以，優、良、中、差四層樣本數分別為60、140、160、40。（2） 分層最佳比例抽樣法按分層標準差大小確定各層樣本單位數的計算公式如下：ni=n*（Ni*Si）/(Ni*Si)n 樣本單位總數 Ni各類型的調查單位總數 Si各層的標準差則各層的樣本數計算如下：Ni*Si=6000*3+14000*6+16000*8+4000*15=290000優：n1=400*(6000*3)/290000=25良：n2=400*(14000*6)/290000=116中：n3=400*(16000*8)/290000=176差：n4=400*(4000*15)/290000=83（3） 最低成本抽樣法最低成本抽樣法各層抽取樣本數的計算公式為：ni=n*（Ni*Si/）/(Ni*Si/)n 樣本單位總數 Ni各類型的調查單位總數 Si各層的標準差Ci各層每單位的調查費用則各層的樣本數計算如下：（Ni*Si/）=6000*3/4+14000*6/5+16000*8/5+4000*15/6=56900優：n1=400*(6000*3/4)/56900=32良：n2=400*(14000*6/5)/56900=118中：n3=400*(16000*8/5)/56900=180差：n4=400*(4000*15/6)/56900=705對某廠生產的燈泡10000個進行耐用性能檢查，根據以往抽樣測定，求得耐用時數的標準差為600小時。（1）在重復抽樣條件下，概率保證度為68.27%，燈泡平時耐用時數的誤差范圍不超過150小時，要抽取多少燈泡做檢查？（P=68.27%時，t=1）（2）根據以往抽樣檢驗知道，燈泡合格率為95%，合格率的標準差為21.8%。要求在99.73%的概率保證下，允許誤差不超過4%，試確定重復抽樣所需抽取的燈泡數量是多少？（P=99.73%時，t=3）答案：六、決策類1某商店購進香蕉零售。零售獲利30元/箱。若當天銷不出去,則虧損10元/箱。去年銷售的情況如下表. 請用最大期望收益標準(決策表法),判定每日購進多少箱最好。銷售箱數天數概率10300.320500.530200.2售貨量102030期望利潤概率0.30.50.2進貨量102030答案：2某公司有一片房地產，有“不開發”、“部分開發”及“全部開發”三個方案。未來的經濟環境狀況有“較好”、“一般”、“較差”三種。各種經濟狀態出現的概率，各種方案在各種狀態下的損益值（十萬元）如下表。請（1）畫出此問題的決策樹；（2）用此決策樹選擇最佳方案。狀態損益值方案未來經濟狀況較好(0.2)一般(0.5)較差(0.3)A. 不開發25012050B. 部分開發20050-20C. 全部開發300100-100答案：125較好 0.22502一般 0.5120不開發較差 0.35059較好 0.2200311部分開發一般 0.550較差 0.3-2080較好 0.23004全部開發一般 0.5100較差 0.3-100最終決策樹如上圖所示3.某公司需要對某新產品生產批量做出決策，各種批量在不同的自然狀態下的收益情況如下表（收益矩陣），用至少兩種不確定情況下的決策方法，對上述生產經營問題做出決策方案。答案：（一）悲觀決策（小中取大準則）（1）確定S1、S2、S3三個方案在各自然狀態下的最小收益值，其中： f（S1）=min（30， -6）=-6f（S2）=min（20， -2）=-2f（S3）=min（10， 5）=5（2）找出最小收益值中的最大者，并確定最優方案f（S）=max（-6， -2， 5）=5即5所對應的S3方案能在最不利的情況下帶來最大的收益值，為最佳方案。（二）樂觀決策法（大中取大準則）（1）列出各方案在不同自然狀態下的最大收益值，其中：f（S1）=max（30， -6）=30f（S2）=max（20， -2）=20f（S3）=max（10， 5）=10（2）找出最小收益值中的最大者，并確定最優方案f（S）=max（30， 20， 10）=30即30所對應的S1方案能在最好的情況下帶來最大的收益值，為最佳方案。4某廠有一種新產品，其推銷策略有S1、S2、S3三種可供選擇，但各方案所需的資金、時間都不同，加上市場情況的差別，因而獲利和虧損情況不同。而市場情況也有三種：Q1（需要量大），Q2（需要量一般），Q3（需要量低），市場情況的概率并不知道，其益損矩陣如9-4表，請分別用樂觀準則、悲觀準則、等可能性準則、后悔值準則進行決策。市場情況Q1Q2Q3S1S2S3503010102510-5010答案：（一）悲觀決策（小中取大準則）（1）確定S1、S2、S3三個方案在各自然狀態下的最小收益值，其中： f（S1）=min（50， 10， -5）=-5f（S2）=min（30， 25， 0）=0f（S3）=min（10， 10， 10）=10（2）找出最小收益值中的最大者，并確定最優方案f（S）=max（-5， 0， 10）=10即10所對應的S3方案能在最不利的情況下帶來最大的收益值，為最佳方案。（二）樂觀決策法（大中取大準則）（1）列出各方案在不同自然狀態下的最大收益值，其中：f（S1）=max（50， 10， -5）=50f（S2）=max（30， 25， 0）=30f（S3）=max（10， 10， 10）=10（2）找出最小收益值中的最大者，并確定最優方案f（S）=max（50， 30， 10）=50即50所對應的S1方案能在最好的情況下帶來最大的收益值，為最佳方案。（三）等可能性準則（四）遺憾值法（最小后悔值準則）（1）計算各自然狀態下各方案的最大收益值為：（2）第i個方案ai在各自然狀態下的遺憾值如表所示：（3）各方案在不同狀態下的最大遺憾值如上表所示：（4）最小的那個最大遺憾值R（a*）=min（15， 20， 40）=15即15所對應的S1方案為最佳方案。5某企業選擇將產品銷往甲、乙、丙三個地區，獲利情況和當地的市場狀況有關。經過市場預測，估計市場要求好、中、差的概率為0.25、0.50、0.25，其收益情況如下表，請用最大期望收益決策準則和決策樹法分別進行決策。選址方案市場需求狀態好（概率0.25）中（概率0.50）差（概率0.25）甲地乙地丙地45664211.51.2答案：（1）最大期望收益決策準則（3） 決策樹法4.25 好 0.25 42 中 0.56甲地 差 0.251 3,625好 0.255311乙地中 0.54差 0.251.52,8好 0.2564丙地中 0.52差 0.251.2七、 定性預測類1德爾菲法預測某型號微波爐投放某一市場后的年銷售量，假設選擇了15位專家，他們分別進行了三次分析，第三次分析預測結果如下表，試用中位數法求預測值。權重12345678最高經銷量0.39009007008606001000800700最可經銷量0.5600770600600500800600600最低經銷量0.24805004004502206004404009101112131415合計最高經銷量0.370072090080080084090012120最可經銷量0.55006007206007007008009690最低經銷量0.23303505004005005506606780答案：中位數法：將預測值按大小順序不重復依次進行排列，排列在中間的那個數代表平均值，以它作為預測結果。（1） 最高經銷量從大到小依次排序為：1000、900、860、840、800、720、700、600中位數=（840+800）/2=820（2） 最可經銷量從大到小依次排序為：800、770、720、700、600、500中位數=（720+700）/2=710（3） 最低經銷量從大到小依次排序為：660、600、550、500、480、450、440、400、350、330、220中位數=450（4） 綜合預測值為:820*0.3+710*0.5