第六章 概率初步 3 等可能事件的概率（第1課時） 廣東省河源市和平縣上陵中學 葉仕珍一、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生在小學已經體驗過事件發生的等可能性及游戲規則的公平性，會求簡單事件發生的可能性，對簡單事件發生的可能性能夠做出預測，并闡述自己的理由。學生已接觸了不確定事件，前面兩節課通過活動感受了事件發生的等可能性及游戲規則的公平性，為進一步了解計算一類事件發生可能性的方法、體會概率的意義奠定了知識技能基礎。學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經體驗事件發生的等可能性及游戲規則的公平性，感受到了數據收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統計活動所必須的一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析概率與我們現實生活的聯系非常密切，通過本章的學習不僅能讓學生體會到數學與現實生活聯系的緊密性，而且也能培養學生的各種能力，特別是通過對數據的收集、整理、分析，鍛煉學生的綜合實踐能力，對培養學生“自主、合作、探究”這種新的學習方式將起到重要的作用。本節課中體會概率的意義不僅是本章的重點，也是學好本章的關鍵。一方面可以使學生體會到概率和確定數學一樣也是科學的方法，能夠有效地解決現實世界中的眾多問題；另一方面，也使學生認識到概率的思維方式與確定性思維的差異。學生只有具備了這種隨機觀念才能明智地應付變化和不確定性，這也是構成在義務教育階段學習概率的重要原因。本節教學目標如下：1知識與技能：通過摸球游戲，幫助學生了解計算一類事件發生可能性的方法，體會概率的意義，根據已知的概率設計游戲方案2過程與方法：通過本節課的學習，幫助學生更容易地感受到數學與現實生活的聯系，體驗到數學在解決實際問題中的作用，培養學生實事求是的態度及合作交流的能力3情感與態度：通過環環相扣的、層層深入的問題設置以及分組游戲的設置，鼓勵學生積極參與，培養學生自主、合作、探究的能力，培養學生學習數學的興趣教學重點：1概率的意義及其計算方法的理解與應用。 2根據已知的概率設計游戲方案。教學難點：靈活應用概率的計算方法解決各種類型的實際問題。教學方法：為了充分體現“以學生為主體”的教學宗旨，結合本節課內容主要采取了“自主、合作、探究”和啟發式教學法。教學手段和教具準備：，現代多媒體教學平臺。三、教學設計分析本節課共設計了五個教學環節：創設情境，引入新課；學習新知，例題鞏固；挑戰自我，練習提升；學以致用，設計游戲；課堂小結、布置作業.第一環節 創設情境，引入新課 1. 通過生活中的數學砸金蛋問題引入新課. （讓學生從熟悉的數學事例中發現問題， 感受知識的產生過程是學生進入學習情境 ，產生學習動力和引發探究興趣不可缺少的重要措施， 同時也為后繼問題的探索開辟了一條途徑， 即隨機事件的概率可以通過 大量試驗獲得， 也可以通過已有的經驗分析得到這一結論.） 2.任意擲一枚均勻的硬幣，出現正面朝上是什么事件？概率是多少？活動目的：本節課的內容是要學會簡單的概率計算的方法，所以在學習新課前復習有關簡單擲硬幣的概率，為后面的學習打好基礎。實際教學效果：學生基本都能回憶起上面的問題，并能準確回答。 第二環節 學習新知，例題鞏固1.摸球游戲 活動內容：若盒子里裝有3個紅球和一個白球，這些球除號碼外都相同，攪勻后小明從盒中任意摸出一個球。（1） 猜一猜：會出現哪些可能的結果？（2） 若將每個球都編上號碼，分別為1號球（紅）、2號球（紅）、3號球（紅）、4號球（白），那么摸到每個球的可能性相同嗎？ 活動目的：培養學生準確表達自己的思維結果的能力，培養學生分析事情發生的可能性，體會事件發生的等可能性，使本節課順利的進入到下一個環節。實際教學效果：學生對于引例中的摸球問題暢所欲言，表述自己發現的結論，準確說出所有結果。2.小組合作交流這里我們提到的砸金蛋，拋硬幣，擲骰子和摸球游戲有什么共同點？(小組充分交流后派代表回答，教師歸納) 等可能事件的特征：1.所有可能出現的結果總數是有限的；2.每種結果出現的可能性相同。 設一個實驗的所有可能結果有n個，每次試驗有且只有其中的一個結果 現。如果每個結果出現的可能性相同，那么我們就稱這個試驗的結果是等可能的. 想一想：你能找一些結果是等可能的實驗嗎？得出結論一般地，如果一個試驗有n個等可能的結果，事件A包含其中的m個結果，那么事件A發生的概率為： P（A）=mn活動目的：通過小組合作交流討論，學生能夠準確理解何為等可能試驗，并且大家共同合作得出求等可能試驗中事件A的概率公式。在本環節中有利于培養學生與他人的合作、互助意識，鍛煉學生與他人的溝通、協作能力。實際教學效果：由于問題簡單教師應注重給學生更多的展示自己才能的機會.從而調動學生的學習熱情，培養學生多動腦的好習慣。從而輕松掌握求在等可能試驗中事件A的概率公式。3.牛刀小試 例：任意擲一枚均勻骰子。 （1）擲出的點數大于4的概率是多少？ （2）擲出的點數是偶數的概率是多少？解：任意擲一枚均勻骰子，所有可能的結果有6種：擲出的點數分別是1,2,3,4,5,6，因為骰子是均勻的，所以每種結果出現的可能性相等。(1） 擲出的點數大于4的結果只有2兩種：擲出的點數分別是5,6.所以P（擲出的點數大于4）= （2）擲出的點數是偶數的結果有3種：擲出的點數分別是2,4,6.所以P(擲出的點數是偶數）=活動目的：由于前面學生剛剛學習概率的相關知識，所以此處例題教材中求擲一枚均勻骰子的問題。從而鞏固所學知識，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。活動效果：在前面的準確講解后，學生能夠立刻準確求出本題答案。但在本環節中教師應注重引導學生按照規范形式書寫求出概率的過程，注意強調所有結果出現的等可能性.4.隨堂練習5.補充例題例2：一個不透明的袋子中裝有大小相同的一個白球和編有不同號碼的3個紅球，從中任意摸出兩個球：（1）共有多少種不同的結果？（2）摸出兩個紅球的概率是多少？解：（1）從中任意摸出兩個球，所有可能結果有6種，即（白，紅1），（白，紅2），（白，紅3），（紅1，紅2），（紅1，紅3），（紅2，紅3）；（2）由于袋子中4個球大小相等，因此從中任意摸出兩個球的6種結果是等可能的，其中摸出兩個是紅球的結果有3種，所以P(兩個紅球)（通過此例題進一步熟悉求等可能事件的概率的步驟和方法）6.學以致用：小小設計師 （1）.用10個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲,使得摸到紅球的概率為摸到白球和黃球的概率都是 .（2）.你能選取9個除顏色外完全相同的球設計一個摸球游戲,使得摸到紅球的概率為 ，摸到白球和黃球的概率都是 嗎？活動目的：以小組合作設計游戲，一方面可以加深學生對于公式理解和記憶，突破本節課重難點；另一方面有利于培養學生對于數學學習的興趣，有利于培養學生與他人的合作、互助意識，鍛煉學生與他人的溝通、協作能力。第三環節 挑戰自我，練習提升智慧版1.一家電視臺綜藝節目接到熱線電話400個，現要從中抽取“幸運觀眾”4名，小惠打通了一次熱線電話，那么小惠成為“幸運觀眾”的概率是 .2.把標有號碼為1，2，3，10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于7的概率是_袋中有5個黑球，3個白球和2個紅球，每次摸一個球，摸出后再放回，在連續摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為 _ 超人版1.中央電視臺“幸運52”欄目中有砸金蛋互動環節，游戲規則如下：在20個金蛋中，若砸開后金花四射，則為中獎；否則不得獎，其中有15個金蛋砸開后金花四射。某次共有3名觀眾參與砸蛋，前兩名觀眾砸開金蛋后均未出現金花四射，則第三名觀眾砸開金蛋后，出現金花四射的概率是（ ）A. B. C. D.2.一個袋中有3個紅球和5個白球，每個球除顏色外都相同。從中任意摸出一球，摸到紅球和摸到白球的概率相等嗎？如果不等，能否通過改變袋中紅球或白球的數量，使摸到的紅球和白球的概率相等？（5道題設置由淺入深，鍛煉同學們運用概率去解決身邊出現的問題.通過解決這5道題，突出重點，突破難點）第四環節 課堂小測 一、細心填一填.（每空5分，共50分）1.七年級（2）班共有6名學生干部，其中4名男生，2名女生.任意抽一名學生干部去參加一個會議，抽中女生的概率為P1=_，抽中男生的概率為P2=_. 2.擲一枚均勻的正方體，6個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6。 隨意擲出這個正 方體，求下列事件發生的概率:（1） 擲出的數字是奇數的是_，（2）擲出 的 數字大于4的概率是_，（3）擲出的數字是10的概率是_.3. 6個紅球和n個白球裝在同一袋中，從中任摸一個是紅球的概率是 ， 則 n= _ .4.某超市為了促銷一批新品牌的商品,設立了一個不透明的紙箱,裝有1個紅球、2個白球和12個黃球。并規定:顧客每購買50元的新品牌商品,就能獲得一次摸 球的機會,如果摸到紅球、白球或黃球,顧客就可以分別獲得一把雨傘、一個文具盒、一支鉛筆。甲顧客購此新商品80元，他獲得獎品的概率是 ；他得到一把雨傘概率是 ；得到一個文具盒概率是 ；得到一支鉛筆的概率是 .二、認真選一選.（每題10分，共50分）1.從一副撲克牌中，任意抽出一張牌，抽到紅桃的概率是（ ） A. B. C. D.2.袋子中有1個白球，2個紅球，5個黃球，每個球除顏色外其他都相同，那么摸出的概率為的球為（ ） A.白球 B.紅球 C.黃球 D.不能確定3.某科室10人用抽簽的方法分配兩張觀看“心連心”現場演出的票， 第一個抽簽的人得到票的概率是（ ） A. B. C. D.4.中國象棋紅方棋子按兵種不同分布如下：1個帥，5個兵，“士，象，馬，車，炮”各兩個.將所有棋子反面朝上放在棋盤上，任取一個不是兵和帥的概率為（ ） A. B. C. D. 5.某啤酒廠搞促銷活動，在一箱啤酒（24瓶）中有4個瓶蓋內有“獎” 字.小明的爸爸買了一箱這種啤酒，但連續打開4瓶均未中獎.小明如果在剩下的啤酒中任意拿出一瓶，則這瓶啤酒中獎的概率為（ ） A. B. C. D.（小測在8分鐘內完成，小組長批改并及時反饋.通過小測檢查學生掌握情況，然后根據出現的問題及時跟進）第五環節 課堂小結，布置作業 師生互相交流總結概率的計算方法和根據已有的概率設計游戲的方法。鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵）包括：1.等可能事件的特征：（1）一次試驗中所有可能出現的結果總數是有限的；（2）一次試驗中每種結果出現的可能性相同2.會利用公式求等可能事件的概率.3根據已有的概率設計游戲.4. 布置作業(1).習題6.4 第3題 (2).設計一個概率為的游戲。(3).預習下一課。四、教學設計反思1課堂上學生對于砸金蛋問題了解的不夠清晰，導致引入新課時出