第3章 3 3量子論視野下的原子模型 學習目標1 知道玻爾原子理論的基本假設的主要內容 2 了解能級 躍遷 能量量子化以及基態 激發態等概念 會計算原子躍遷時吸收或輻射光子的能量 3 能用玻爾原子理論簡單解釋氫原子光譜 內容索引 知識探究 題型探究 達標檢測 知識探究 一 玻爾原子理論的基本假設 1 按照經典理論 核外電子在庫侖引力作用下繞原子核做圓周運動 我們知道 庫侖引力和萬有引力形式上有相似之處 電子繞原子核的運動與衛星繞地球的運動也一定有某些相似之處 那么若將衛星 地球模型縮小是否就可以變為電子 原子核模型呢 答案 答案不可以 在玻爾理論中 電子的軌道半徑只可能是某些分立的數值 而衛星的軌道半徑理論上可按需要任意取值 2 氫原子吸收或輻射光子的頻率條件是什么 它和氫原子核外的電子的躍遷有什么關系 答案 答案電子從能量較高的定態軌道 其能量記為em 躍遷到能量較低的定態軌道 其能量記為en 時 會放出能量為h 的光子 h是普朗克常量 這個光子的能量由前后兩個能級的能量差決定 即h em en m n 當電子從較低的能量態躍遷到較高的能量態 吸收的光子的能量同樣由上式決定 1 軌道量子化 1 軌道半徑只能夠是某些 的數值 2 氫原子的電子最小軌道半徑r1 0 053nm 軌道半徑滿足rn n為量子數 n 2 能級 1 能級 在玻爾模型中 原子的能量狀態是 因而各定態的能量只能取一些分立值 我們把原子在 的能量值叫做原子的能級 分立 n2r1 1 2 3 不連續的 各定態 2 基態和激發態 基態 在正常狀態下 原子處于能量 的狀態 這時電子在離核最 的軌道上運動 這一定態叫做 激發態 電子在其他軌道上運動時的定態叫做 3 能量量子化不同軌道對應不同的狀態 在這些狀態中 盡管電子做變速運動 卻不輻射能量 因此這些狀態是穩定的 原子在不同狀態有不同的能量 所以原子的能量也是量子化的 原子各能級 en e1 e1 13 6ev n 1 2 3 最低 基態 激發態 近 3 光子的發射和吸收 1 光子的發射 原子從高能級 em 向低能級 en 躍遷時會 光子 放出光子的能量h 與始末兩能級em en之間的關系為 h 2 光子的吸收 原子吸收光子后可以從 躍遷到 高能級em低能級en 發射 em en 低能級 高能級 判斷下列說法的正誤 1 玻爾認為電子運行軌道半徑是任意的 就像人造地球衛星 能量大一些 軌道半徑就會大點 2 玻爾認為原子的能量是量子化的 不能連續取值 3 當電子從能量較高的定態軌道躍遷到能量較低的定態軌道時 會放出任意能量的光子 4 處于能級越高的氫原子 向低能級躍遷時釋放的光子能量越大 二 原子的能級躍遷問題 根據氫原子的能級圖 說明 1 氫原子從高能級向低能級躍遷時 發出的光子的頻率如何計算 答案 答案氫原子輻射光子的能量決定于兩個能級差h em en n m 2 如圖1所示是氫原子的能級圖 一群處于n 4的激發態的氫原子向低能級躍遷時最多能輻射出多少種頻率不同的光子 答案 圖1 答案氫原子能級躍遷圖如圖所示 從圖中可以看出最多能輻射出6種頻率不同的光子 它們分別是n 4 n 3 n 4 n 2 n 4 n 1 n 3 n 2 n 3 n 1 n 2 n 1 3 由于原子的能級是不連續的 所以輻射的光子的能量也是 從光譜上看 原子輻射光波的頻率只有若干分立的值 1 氫原子能級圖 如圖2所示 2 各種物質的原子結構不同 也就各不相同 它們可以發射的 也不相同 每種元素的原子發出的光都有自己的特征 因而有自己的 能級分布 光的頻率 原子光譜 不連續的 圖2 判斷下列說法的正誤 1 玻爾理論能很好地解釋氫原子的光譜 2 處于基態的原子是不穩定的 會自發地向其他能級躍遷 放出光子 3 不同的原子具有相同的能級 原子躍遷時輻射的光子頻率是相同的 答案 答案 1 玻爾理論成功之處在于第一次將量子化的思想引入原子領域 提出了定態和躍遷的概念 成功解釋了氫原子光譜 2 它的局限性在于過多的保留了經典粒子的觀念 三 玻爾理論的局限性 玻爾理論的成功之處在哪兒 為什么說它又有局限性 1 玻爾理論的成就玻爾理論第一次將 引入原子領域 提出了能級和躍遷的概念 成功解釋了 光譜的實驗規律 2 玻爾理論的局限性沒有徹底擺脫 的束縛 對比較復雜的原子光譜無法解釋 3 電子云原子中電子的運動并沒有確定的 而是可以出現在原子內的整個核外空間 只是在不同的地方出現的 不同 如果用疏密不同的點表示電子在各處出現的 畫出圖來 就像 一樣 人們把它叫做 量子觀念 經典物理學 氫原子 軌道 概率 概率 云霧 電子云 判斷下列說法的正誤 1 玻爾第一次提出了量子化的觀念 2 玻爾的原子理論模型很好地解釋了氦原子的光譜現象 3 電子的實際運動并不是具有確定坐標的質點的軌道運動 題型探究 例1 多選 玻爾在他提出的原子模型中所作的假設有a 原子處在具有一定能量的定態中 雖然電子做變速運動 但不向外輻射能量b 原子的不同能量狀態與電子沿不同的圓軌道繞核運動相對應 而電子的可能軌道的分布是不連續的c 電子從一個軌道躍遷到另一個軌道時 輻射 或吸收 一定頻率的光子d 電子躍遷時輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運動的頻率 解析 答案 一 對玻爾原子模型的理解 解析a b c三項都是玻爾提出來的假設 其核心是原子定態概念的引入與能級躍遷學說的提出 也就是 量子化 的概念 原子的不同能量狀態與電子繞核運動時不同的圓軌道相對應 是經典理論與量子化概念的結合 原子輻射的能量與電子在某一可能軌道上繞核運動的頻率無關 例2氫原子的核外電子從距核較近的軌道躍遷到距核較遠的軌道的過程中a 原子要吸收光子 電子的動能增大 原子的電勢能增大b 原子要放出光子 電子的動能減小 原子的電勢能減小c 原子要吸收光子 電子的動能增大 原子的電勢能減小d 原子要吸收光子 電子的動能減小 原子的電勢能增大 解析 答案 針對訓練1 多選 按照玻爾原子理論 下列表述正確的是a 核外電子運動軌道半徑可取任意值b 氫原子中的電子離原子核越遠 氫原子的能量越大c 電子躍遷時 輻射或吸收光子的能量由能級的能量差決定 即h em en m n d 氫原子從激發態向基態躍遷的過程 可能輻射能量 也可能吸收能量 解析 答案 解析根據玻爾理論 核外電子運動的軌道半徑是一些確定的值 而不是任意值 a錯誤 氫原子中的電子離原子核越遠 能級越高 能量越大 b正確 由躍遷規律可知c正確 氫原子從激發態向基態躍遷的過程中 應輻射能量 d錯誤 原子的能量及變化規律 1 原子的能量 en ekn epn 3 當電子的軌道半徑增大時 庫侖引力做負功 原子的電勢能增大 反之 電勢能減小 4 電子的軌道半徑增大時 說明原子吸收了光子 從能量較低的軌道躍遷到了能量較高的軌道上 即電子軌道半徑越大 原子的能量越大 1 對能級圖的理解由en 知 量子數越大 能級差越小 能級橫線間的距離越小 n 1是原子的基態 n 是原子電離時對應的狀態 2 躍遷過程中吸收或輻射光子的頻率和波長滿足h em en h em en 3 大量處于n激發態的氫原子向基態躍遷時 最多可輻射種不同頻率的光 一個處于n激發態的氫原子向基態躍遷時 最多可輻射 n 1 種頻率的光子 二 氫原子的躍遷規律分析 c 一群處于n 3能級上的氫原子向低能級躍遷時最多產生3種譜線d 用波長為633nm的光照射 不能使氫原子從n 2躍遷到n 3的能級 例3 多選 氫原子能級圖如圖3所示 當氫原子從n 3躍遷到n 2的能級時 輻射光的波長為656nm 以下判斷正確的是a 氫原子從n 2躍遷到n 1的能級時 輻射光的波長大于656nmb 用波長為325nm的光照射 可使氫原子從n 1躍遷到n 2的能級 圖3 解析 答案 解析能級間躍遷輻射 吸收 的光子能量等于兩能級間的能級差 能級差越大 輻射 吸收 的光子頻率越大 波長越小 a錯誤 由em en h 可知 b錯誤 d正確 根據 3可知 c正確 針對訓練2如圖4所示為氫原子的能級圖 用光子能量為13 06ev的光照射一群處于基態的氫原子 則可能觀測到氫原子發射的不同波長的光有a 15種b 10種c 4種d 1種 圖4 解析 答案 解析基態的氫原子的能級值為 13 6ev 吸收13 06ev的能量后變成 0 54ev 原子躍遷到n 5能級 由于氫原子是大量的 故輻射的光子種類是種 10種 原子躍遷時需要注意的兩個問題 1 注意一群原子和一個原子 氫原子核外只有一個電子 在某段時間內 由某一軌道躍遷到另一個軌道時 只能出現所有可能情況中的一種 但是如果有大量的氫原子 這些原子的核外電子躍遷時就會有各種情況出現 2 注意躍遷與電離 h em en只適用于光子和原子作用使原子在各定態之間躍遷的情況 對于光子和原子作用使原子電離的情況 則不受此條件的限制 如基態氫原子的電離能為13 6ev 只要大于或等于13 6ev的光子都能被基態的氫原子吸收而發生電離 只不過入射光子的能量越大 原子電離后產生的自由電子的動能越大 達標檢測 1 根據玻爾理論 關于氫原子的能量 下列說法中正確的是a 是一系列不連續的任意值b 是一系列不連續的特定值c 可以取任意值d 可以在某一范圍內取任意值 1 2 3 答案 4 2 氫原子輻射出一個光子后 根據玻爾理論 下列判斷正確的是a 電子繞核旋轉的軌道半徑增大b 電子的動能減少c 氫原子的電勢能增大d 氫原子的能級減小 解析氫原子輻射出光子后 由高能級躍遷到低能級 軌道半徑減小 電子動能增大 此過程中庫侖力做正功 電勢能減小 解析 答案 1 2 3 4 3 多選 如圖5所示為氫原子的能級圖 a b c分別表示電子在三種不同能級躍遷時放出的光子 則下列判斷中正確的是a 能量和頻率最大 波長最短的是b光子b 能量和頻率最小 波長最長的是c光子c 頻率關系為 b a cd 波長關系為 b a c 解析 答案 圖5 1 2 3 4 解析從圖中可以看出電子在三種不同能級之間躍遷時 能級差由大到小依次是b a c 所以b光子的能量和頻率最大 波長最短 能量和頻率最小 波長最長的是c光子 所以頻率關系是 b a c 波長關系是 b a c 故選項a b c正確 d錯誤 1 2 3 4 4 氫原子處于基態時 原子能量e1 13 6ev 普朗克常量取h 6 6 10 34j s 1 處于n 2激發態的氫原子 至少要吸收多大能量的光子才能電離 答案3 4ev 解析e2 3