3.2.1 圖形的旋轉以及旋轉的性質教學目標 知識與技能 1. 學生通過具體實例認識平面圖形的旋轉，理解旋轉的基本要素； 2. 掌握旋轉的性質并能解決簡單的旋轉問題； 過程與方法 學生親身經歷實驗操作觀察發現猜想驗證歸納等過程，進一步積累數學活動經驗，發展合情推理能力，體會圖形運動中的變與不變，培養空間觀念； 情感態度和價值觀 1. 運用信息技術等多種教學手段，通過自主學習、小組合作探究的學習方式，全方位、多角度的獲取數學知識及研究成果，體驗教學活動充滿探索性和創造性，感受數學學習的樂趣；2. 通過欣賞圖片和動畫充分感知數學美，培養學習數學的興趣和熱愛生活的情感。學情分析 在知識方面，學生已學了平移、軸對稱這兩種圖形基本變換，有了一定的變換思想。在能力方面，八年級的學生已經有了一定的觀察、抽象和分析能力，他們能由簡單的物體運動中抽象出幾何圖形的變換，但思維的嚴謹性、抽象性仍相對薄弱。在情感與學習風格方面，他們喜歡學習生動活潑的內容，并樂于用自己的方式去學習，用自己的頭腦去思考，用自己的雙手來操作，用自己的語言來交流、表達，用自己的心靈去感悟。教學重點探索旋轉的定義以及性質； 教學難點 旋轉性質的應用； 教學方法 引導發現法、實驗探究法 課前準備 教師準備： 課件、幾何畫板、導學案 學生準備： 三角板 教學過程 1、 動畫導入（課件展示動畫場景）前面我們已經學習了圖形的平移，上面動畫反映的是日常生活中物體運動的一些場景，他們的運動是平移嗎？（1）以上情景中的物體運動，有什么共同的特征? 與同伴交流（2）風車的葉片在轉動過程中，其形狀、大小是否發生改變？鐘表的指針、摩天輪的轉動呢？（3）你還能舉出一些類似的例子嗎？ 這些都是生活中的旋轉現象，接下來我們就帶著這些生活經驗進一步研究圖形旋轉以及旋轉的性質。（出示課題：圖形的旋轉以及旋轉的性質）2、講授新課2.1 觀察圖形的旋轉（課件展示線段OA和ABC旋轉的動畫）請你用一句話描述線段OA和ABC的運動：線段OA繞 點，按 方向，轉動了 度；ABC繞 點，按 方向，轉動了 度。線段OA和ABC在轉動的過程中，形狀和大小是否發生改變？ 2.2 旋轉的定義在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角. 旋轉不改變圖形的形狀和大小旋轉三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度2.3 我會自學（1）自學內容（課本75頁）：如圖 3-10， ABC繞點O按順時針方向旋轉一個角度，得到DEF，點A，B，C分別旋轉到了點D，E，F點A與點D是一組對應點，線段 AB 與線段 DE 是一組對應線段，BAC與EDF是一組對應角在這一 旋轉過程中，點O是旋轉中心，AOD，BOE，COF都是旋轉角 學生自學后，師生共同討論。通過“對應點有多少組？”以及“怎么找旋轉角？”等問題，引導學生對相應的知識進行適當的拓展，使學生進一步理解對應點、對應線段、對應角、旋轉中心和旋轉角。其中，對于問題“對應點有多少組？”學生的答案可能是3組，所以這里對有無數組對應點做適當的探究。有無數組對應點，但是平時一般關注關鍵的幾組頂點。（2）自學小測： 將OAB做如右圖所示旋轉，則： 旋轉中心是 點B的對應的是 線段OB的對應線段是 AOB的對應角是 是旋轉角完成后，將本題圖與圖3-10進行對比，討論兩次旋轉的異同。這兩次旋轉的旋轉中心O相對ABC的位置不同，旋轉方向不同，旋轉角度不同，但是判斷對應點、對應線段、對應角和旋轉角的方法是相同的。2.4 動手做一做如圖 3-11，兩張透明紙上的四邊形ABCD和四邊形EFGH完全重合，在紙上選取旋轉中心O，并將其固定把其中一張紙片繞點O旋轉一定角度（如圖 3-12） 圖 3-11 圖 3-12（1）觀察透明紙上的兩個四邊形， 四邊形 EFGH可以看作是四邊形 ABCD經過怎樣的運動得到的？它們的形狀和大小有什么關系？（2）觀察透明紙上的兩個四邊形，你能發現有哪些相等的線段和相等的角？ （3）連接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能發現有哪些相等的線段和相等的角？ （4）再取一些對應點，畫出它們與旋轉中心所連成的線段，你又能發現什么？（5）怎樣驗證你的猜想的正確性？ （課件展示兩個四邊形重合的動畫） （6）這一發現對于任意圖形的任意旋轉都成立嗎？（7）你能把以上發現用自己的語言歸納概括嗎？（學生小組討論后，請一組同學上講臺展示討論的成果。）學生展示后師生共同總結。結論：一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角；對應線段相等，對應角相等（一個圖形和它經過旋轉所得的圖形全等）對于問題（1）（4），通過觀察發現四邊形ABCD和四邊形EFGH的對應線段相等，對應角相等，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角；對于問題（5），可以用疊合法或者測量法進行驗證，其中疊合法簡單直觀；對于問題（6），答案是都成立，任意圖形的任意旋轉都可以用疊合法進行驗證。通過以上6個問題的討論就得出了問題（7）的答案，也即旋轉的性質。通過這七道問題的探究，培養了學生動手操作、合作交流的能力，體驗了數學教學的探究性，并感受了從特殊到一般的數學思想方法，發展了學生數學思維。2.5 開動腦筋想一想在圖 3-13（1）（4）的四個三角形中，哪個不能由 ABC 經過平移或旋轉得到？ 你是怎么想的？（2）不能由 ABC 經過平移或旋轉得到學生回答后，幾何畫板展示ABC經過旋轉后分別與三角形（3）、（4）重合的動畫。書本上的ABC不會旋轉，平時不能經常看到這樣的動畫，但是思維中的ABC可以旋轉。通過直觀的語言培養學生的想象能力，發展思維。3、 練一練（1）如圖，你能繞點O旋轉，使得線段AB與線段CD重合嗎？為什么？你能找到合適的旋轉中心P，使得線段AB與線段CD重合？試一試.依次請兩位同學回答問題。問題一：通過“你是怎么想的？”、“為什么OBOD或AOCBOD，就可以判斷線段AB繞點O旋轉不會與線段CD重合？”、“還可以怎么想？”等問題培養學生靈活運用性質以及“一題多解” 的意識。問題二：學生正確指出旋轉中心P后，課件展示線段AB繞點P旋轉90與線段CD重合的動畫。（2）能力提升練習：如圖，線段AB繞點O旋轉后會與線段CD重合，請你作出旋轉中心點O說一說你的方法學生展示方法后，教師用幾何畫板演示作旋轉中心O的過程. 連接兩組對應點，得到兩條線段，作這兩條線段的垂直平分線，兩條垂直平分線交點就是旋轉中心。（3）勇敢挑戰：如右圖，四邊形ABCD是正方形，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且AE=CF則： (1) 和 可以經過旋轉得到； (2)旋轉中心是 ； (3)旋轉了 度； (4)如果連接EF，那么DEF是怎樣的三角形？學生對問題（4）的回答，答案可能是直角三角形。由另一個不同意此答案的同學進行補充。其中EDF=ADC=90，所以DEF是等腰直角三角形。4、談談你的收獲 通過本節課的內容，你有哪些收獲？5、圖案欣賞 想知道這些圖案是怎樣設計的嗎?（課件展示動畫）6、名言勵志哈爾莫斯說：“數學是一種別具匠心的藝術。”希望同學們學好數學，用數學創