溧陽市2023～2024學年度第八年級第二學期期中考試數學試題一、選擇題：（本大題共有8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的）1.下列新能源汽車標志中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據中心對稱的定義：將圖形繞一點旋轉與原圖形完全重合的圖形叫中心對稱圖形，直接判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，A選項不是中心對稱圖形，不符合題意；B選項不是中心對稱圖形，不符合題意；C選項是中心對稱圖形，符合題意；D選項不是中心對稱圖形，不符合題意；故選C；【點睛】本題考查中心對稱的定義：將圖形繞一點旋轉與原圖形完全重合的圖形叫中心對稱圖形．2.為了調查我市某校學生的視力情況，在全校的2000名學生中隨機抽取了300名學生，下列說法正確的是（）A.此次調查屬于全面調查 B.樣本容量是300C.2000名學生是總體 D.被抽取的每一名學生稱為個體【答案】B【解析】【分析】根據全面調查與抽樣調查，總體、個體、樣本、樣本容量的意義逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、此次調查屬于抽樣調查，故此選項不合題意；B、樣本容量是300，故此選項符合題意；C、2000名學生的視力情況是總體，故此選項不合題意；D、被抽取的每一名學生的視力情況稱為個體，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查，總體、個體、樣本、樣本容量，掌握這些數學概念是解題的關鍵．3.代數式、、、中，分式有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的定義，正確理解分式的定義是解答本題的關鍵，“一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式”，根據分式的定義即可判斷答案．【詳解】解：代數式、、、中，分式有，，共2個，故選：B．4.一只不透明的袋子中裝有3個紅球、2個藍球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，下列事件不是隨機事件的是（）A.有1個紅球2個藍球 B.有2個紅球1個藍球C.有3個紅球 D.有3個藍球【答案】D【解析】【分析】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．據此逐項判斷即可．【詳解】解：A．從中任意摸出3個球，可能有1個紅球，2個藍球，故此選項是隨機事件，不符合題意；B．從中任意摸出3個球，可能有2個紅球1個藍球，故此選項是隨機事件，不符合題意；C．從中任意摸出3個球，可能有3個紅球，故此選項是隨機事件，故此選項是隨機事件，不符合題意；D．從中任意摸出3個球，不可能有3個藍球，故此選項不是隨機事件，符合題意，故選：D．5.在平行四邊形中，平分，若，，則長是（）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定等，根據四邊形是平行四邊形可得，，根據平行線的性質可得，結合角平分線的定義可得，進而證明，則．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分，，，，，故選B．6.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查分式的基本性質，根據分式的基本性質逐項判斷，注意乘除一個數或代數式的時候要保證不為0.【詳解】A.故該選項不正確，不符合題意；B.故該選項不正確，不符合題意；C.故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．7.依據所標數據（度數為所在角的度數，數字為所在邊的長度），下列平行四邊形不一定是菱形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據菱形的判定方法、勾股定理逆定理、等腰三角形判定方法求解．【詳解】A.由已知條件不能得證為菱形，本選項符合題意；B.根據勾股逆定理，，所以對角線互相垂直，故四邊形為菱形，本選項不符合題意；C.鄰邊相等，為菱形，本選項不符合題意；D.由等角對對邊知一組鄰邊相等，為菱形，本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查菱形的判定，勾股定理逆定理，等腰三角形判定方法，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關鍵．8.如圖，正方形的對角線相交于點O，點E在上，且，點F是上的一個動點，連接，取的中點P，連接、，若，則的值是（）A. B.2 C.3 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，直角三角形斜邊上的中線的性質，如圖所示，連接，由點P是的中點，得到，進而得到，據此推出，得到，證明，則．【詳解】解：如圖所示，連接，∵四邊形是正方形，∴，∵點P是的中點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9.若分式有意義，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義條件，解題的關鍵是熟練掌握分式的分母不等于0．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：，故答案為：．10.若分式的值為零，則x的值為_____．【答案】-2【解析】【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：由分式的值為零的條件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0，由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，綜上所述，得x＝﹣2，故答案為：﹣2．【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0，這兩個條件缺一不可．11.計算：________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了異分母分式減法計算，先通分，然后計算減法即可．【詳解】解：，故答案為：．12.在平行四邊形中，，則_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，熟知平行四邊形鄰角互補和對角相等是解題的關鍵．根據平行四邊形鄰角互補和對角相等得到，，再根據已知條件求出的度數即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，即，∴∴，∴，故答案為：．13.從八年級（3）班隨機抽取一名學生參加座談會，有下列事件：①抽到班長；②抽到第一排的同學；③抽到一名男生．其中，發生可能性最大的事件為________．（填序號）【答案】③【解析】【分析】分別求出3個事件的可能性即可求解．【詳解】解：設八年級（3）班共有人，坐在第一排的同學有人，男生有人，根據題意可知．則：①抽到班長的可能性為；②抽到第一排的同學的可能性為；③抽到一名男生的可能性為，，發生可能性最大的事件為③抽到一名男生的可能性．故答案為：③．【點睛】本題考查了比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比．14.一個樣本的50個數據分別落在5個組內，第1、2、3、4組數據的個數分別是2、8、15、5，則第5組數據的頻率為__________．【答案】【解析】【分析】總數減去其它四組的數據就是第5組的頻數，用頻數除以數據總數就是頻率．【詳解】解：根據題意可得：第1、2、3、4組數據的個數分別是2、8、15、5，共，樣本總數為50，故第5小組的頻數是，頻率是．故答案為：．【點睛】本題考查頻率、頻數的關系．熟練掌握頻率等于頻數除以總數，是解題的關鍵．15.如圖，在四邊形中，E、F分別是、的中點，G、H分別是、的中點，依次連接E、G、F、H得到四邊形為________形．【答案】平行四邊【解析】【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，平行四邊形的判定，根據三角形中位線定理推出且，則可證明四邊形為平行四邊形．【詳解】解：、分別是、的中點，、分別是、的中點，，且，且，四邊形為平行四邊形，故答案為：平行四邊．16.如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊在x軸上，點，點，將矩形繞點A逆時針旋轉，每次旋轉，當第2026次旋轉結束時，點C對應的坐標是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查旋轉的知識，點坐標規律問題，熟練根據旋轉的知識確定旋轉后的位置是解題的關鍵．根據矩形的性質作出旋轉后的圖形，找到C點的坐標規律即可．【詳解】解：將矩形繞點A逆時針旋轉，如圖可知：，，，，…，則：每旋轉4次則回到原位置，∵，即：第2026次旋轉結束時，完成了506次循環，又旋轉了2次，∴當第2026次旋轉結束時，點C對應的坐標是．故答案為：．17.如圖是電力部門維修時常用的伸縮圍欄桿，中間有多個菱形或半菱形組合而成．已知每一個菱形的邊長為，當工作人員把圍欄桿拉成的菱形有一個內角為時，則該伸縮圍欄桿被拉成的總長為_______（支撐桿寬度不需計算）．【答案】或【解析】【分析】本題綜合考查了菱形的性質及解直角三角形的知識；分情況探討對角線為連接60°的內角和120°的內角兩種情況，利用直角三角形的特殊三角函數值進行解答．【詳解】解：當時，如圖，∵四邊形是菱形，∴，∴是等邊三角形，∵∴∴，∴該伸縮圍欄桿被拉成的總長為；當時，如圖，∵四邊形是菱形，∴，∴是等腰三角形，∵∴，∴由勾股定理得，∴，∴該伸縮圍欄桿被拉成的總長為；故答案為：或．18.如圖，平面直角坐標系中，直線分別與y軸、x軸交于C、D兩點，點，點，點P是直線上一點，以點A、P、B作平行四邊形，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理，一次函數上點的坐標特點，平行四邊形的性質，作輔助線構造直角三角形是解題關鍵．設與交于點E，過P點作于點F，可以得到點的坐標為，設點P的坐標為，則點F坐標為，根據勾股定理得到，然后根據完全平方公式的應用進行解題即可．【詳解】解：∵設與交于點E，過P點作于點F，∵是平行四邊形，∴，，∵點，點，∴點的坐標為，設點P的坐標為，則點F坐標為，∴，，∴，∵，∴最小為，即．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共64分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了分式的乘除法計算，異分母分式減法計算，分式的混合計算：（1）根據分式乘法計算法則求解即可；（2）根據分式除法計算法則求解即可；（3）先通分，然后約分化簡即可；（4）先把兩個小括號內的式子通分，然后根據分式乘法計算法則求解即可．小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再把a的值代入計算即可．【詳解】解：；當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．21.王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球實驗，每次摸出一個球（有放回），下表是活動進行中的一組統計數據．摸球的次數n1001502005008001000摸到黑球的次數m233160130203251摸到黑球頻率0.230.210.300.260.253____（1）補全上表中的有關數據，根據上表數據估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是（精確到0.1），并說明理由．（2）估算袋中白球的個數．【答案】（1）0.25，理由見解析（2）袋中白球的個數可能是3個【解析】【分析】（1）用大量重復試驗中事件發生的頻率穩定到某個常數來表示該事件發生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．小問1詳解】解：251÷1000=0.251；∵大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到0.25附近，∴估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是0.25；故答案為：0.25；【小問2詳解】解：設袋中白球為x個，=0.25，x=3．經檢驗，x=3是原方程的解，且符合題意，答：估計袋中有3個白球，【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近．22.某校為了了解八年級女生的體能情況，隨機抽查了部分女生，測試她們1分鐘仰臥起坐的次數，并繪制成如圖所示的不完整的統計表（每個分組包括左端點，不包括右端點）和頻數分布直方圖．請你根據圖中提供的信息，解以下問題：（1）把統計表補充完整；仰臥起坐次數的范圍（單位：次）15～2020～2525～3030～35頻數31012

頻率

（2）補全頻數分布直方圖；（3）若該校八年級有女生360人，體育達標要求規定:初中階段女生一分鐘仰臥起坐的次數達20個以上為合格，請問該校八年級女生合格的人數為多少人?【答案】（1）5，（2）補全頻數分布直方圖見解析（3）該校八年級女生合格的人數為324人【解析】【分析】本題考查讀頻數分布直方圖和從統計圖獲取信息能力，正確從統計圖獲取有用的信息是解答本題的關鍵．（1）用15～20次的人數除以相應頻率即可求得總人數，然后再求出30～35次的人數和25～30次的頻率，即可完成統計表；（2）根據（1）即可補全統計圖．（3）用360乘以1分鐘仰臥起坐的次數達20個以上的頻率即可得解。【小問1詳解】解：抽查女生人數：（人），∴仰臥起坐次數的范圍為25～30的頻率為，仰臥起坐次數的范圍為30～35的頻率為，∴補全表格如下：仰臥起坐次數的范圍（單位：次）15～2020～2525～3030～35頻數310125頻率故答案為：5，；【小問2詳解】解：補全統計圖如下，【小問3詳解】解：八年級女生合格的人數為（人）．23.如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為的正方形，點的坐標是．（1）①將繞點按逆時針方向旋轉，在圖（）畫出旋轉后的圖形；②我們發現點、關于某點中心對稱，對稱中心的坐標是______；（2）①將向上平移個單位長度，在圖（）中畫出平移后的圖形；②將繞點旋轉，在圖（）中畫出旋轉后的圖形；③我們發現點、關于某點中心對稱，對稱中心的坐標是______．【答案】（1）①見解析；②；（2）①見解析；②見解析；③．【解析】【分析】（1）①將點，分別繞點按逆時針方向旋轉，找到對應點即可；②根據坐標系寫出點，的坐標，求出兩點橫坐標、縱坐標的平均值即可．（）①將的三個頂點分別向上平移個單位長度，找到對應點即可；②將點，分別繞點按逆時針方向旋轉，找到對應點即可；③根據坐標系寫出點，的坐標，求出兩點橫坐標、縱坐標的平均值即可．【小問1詳解】解：①如圖，即為所求．②由圖可知點，，因此對稱中心的坐標是，即，故答案為：；【小問2詳解】解：①如圖，即為所求．②如圖，即為所求．由圖可知點，，因此對稱中心的坐標是，即，故答案為：．【點睛】本題考查平面直角坐標系內圖形的平移、旋轉，中心對稱等知識點，解題的關鍵是根據平移、旋轉方式找出對應點的位置．24.如圖，在平行四邊形中，，交于點F，交延長線于點E，．（1）求證：；（2）若，，求的周長．【答案】（1）見解析（2）7【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的性質與判定，勾股定理：（1）由平行四邊形的性質推出，由三線合一定理得到，由此即可證明；（2）根據等角對等邊得到，由勾股定理得到，據此根據三角形周長公式求解即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，在中，由勾股定理得，∴的周長．25.如圖，矩形中，點是邊上的動點，連接、，以、為邊向上作平行四邊形，（1）填空：______（填“，，”）；（2）當點運動到什么位置時，平行四邊形是菱形，為什么？（3）若要使得平行四邊形為正方形，則與之間應該滿足什么樣的數量關系？請直接寫出與之間的數量關系．【答案】（1）（2）當