勻變速直線運動規律應用 要點 疑點 考點 課前熱身 能力 思維 方法 延伸 拓展 要點 疑點 考點 一 勻變速直線運動的重要推論1 做勻變速直線運動的物體 如果在各個連續相等時間t內位移分別為s1 s2 s3 sn 加速度為a則 s s2 s1 s3 s2 sn sn 1 at2 2 做勻變速直線運動的物體的初速度為v0 末速度為vt 則在這段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度 vt 2 1 2 v0 vt 3 在上述時間的位移中點的即時速度 要點 疑點 考點 二 初速度為0的勻變速直線運動的特殊規律1 從靜止出發后 在T秒內 2T秒內 3T秒內位移之比為 12 22 32 n22 從靜止出發后 在第一個T秒內 第二個T秒內 第三個T秒內位移 即連續相等時間內位移之比為 1 3 5 2n 1 3 從靜止出發后 在T秒末 2T秒末 3T末速度之比為 1 2 3 n 課前熱身 1 一個物體的初速度是2m s 以0 5m s2的加速度做勻加速直線運動 求 1 物體在第3秒末的速度 3 5m s 2 物體在第4秒初的速度 3 5m s 3 物體在第4秒內的位移 3 75m s 4 物體在第4秒內的平均速度 3 75m s 5 物體在頭4秒內的位移 12m s 6 物體在頭4秒內的平均速度 3m s 課前熱身 2 甲 乙 丙三輛汽車同時以相同的速度經過某一路標 此后甲一直做勻速直線運動 乙先加速后減速 丙先減速后加速 它們經過下一個路標時的速度仍相同 則 B A 甲車先經過下一個路標B 乙車先經過下一個路標C 丙車先經過下一個路標D 無法判斷誰先經過下一個路標 課前熱身 3 一個做勻變速直線運動的物體 其位移和時間的關系式是s 18t 6t2 則它的速度為0的時刻為 A A 1 5sB 3sC 6sD 18s 能力 思維 方法 例1 在平直的公路上 自行車與同方向行駛的一汽車同時經過A點 自行車以v 4m s速度做勻速運動 汽車以v0 10m s的初速度 a 0 25m s2的加速度做勻減速運動 試求 經過多長時間自行車追上汽車 能力 思維 方法 解析 本例中自行車追上汽車的條件 追上時兩物體位移相等 則自行車位移s1 vt 汽車位移s2 v0t 1 2 at2 由s1 s2可得t 48s 但仔細推敲一下便可知 汽車剎車后只能向前運動t v0 a 40s的時間 即40s后汽車不再繼續運動 上面的表達式不再適用 故上面的答案是錯誤的 汽車剎車后的位移s2 v t 1 2 at 2 200m 則自行車追上汽車的時間t 有vt 200m 可得t 50s 能力 思維 方法 例2 有一個做勻加速直線運動的物體 從第2s末至第6s末的位移為24m 從第6s末至第10s末的位移為40m 則該物體的加速度為多大 初速度為多大 能力 思維 方法 解析 本題可以根據基本公式寫出第2s末至6s末及第6s到第10s末位移 即可求出結果 但如利用勻變速直線運動規律導出的結論 物體在連續相等時間內位移之差 s sn sn 1 aT2 以及物體在某段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的即時速度 將使問題大為簡化 依據題意a s T2 s6 10 s6 2 T2 40 24 42 1m s2 v4 s6 2 T 24 4 6m s 再根據vt v0 at v0 v4 at 6 1 4 2m s 能力 思維 方法 解題回顧 從本例可以看出 解決勻變速直線運動的問題時 只要正確使用基本公式便可解決 但如能靈活運用一些特殊的結論 如 s aT2 vt 2 1 2 v0 vt 將會使問題大大簡化 本題所用結論在處理 紙帶 問題時就顯示出其優越性了 能力 思維 方法 例3 汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運動 當它路過某處的同時 該處有一輛汽車乙開始做初速度為0的勻加速直線運動去追趕甲車 根據上述已知條件 則 A A 可求出乙車追上甲車時乙車的速度B 可求出乙車追上甲車時乙車所走的路程C 可求出乙車從開始起動到追上甲車時所用的時間D 不能求出上述三者中任何一個 能力 思維 方法 解析 本題考查追趕問題的分析和求解方法 其具體步驟是 首先分析兩個物體運動的規律 根據各自給定的條件 列出兩個物體的運動方程 然后根據兩個物體的時間關系和位移關系 對方程求解 甲車以速度v0做勻速直線運動s1 v0t1 乙車做初速為0的勻加速直線運動s2 1 2 at22 乙追上甲時s1 s2 t1 t2 t 所以 v0t 1 2 at2 t 2v0 a 所以乙車追上甲車時 乙車的速度v at 2v0 因不知具體時間 無法求出路程 答案為A 能力 思維 方法 例4 兩木塊自左向右運動 現用高速攝影機在同一底片上多次曝光 記錄下木塊每次曝光時的位置 如圖2 3 1所示 連續兩次曝光的時間間隔是相等的 由圖可知 C 能力 思維 方法 A 在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同B 在時刻t3兩木塊速度相同C 在時刻t3和時刻t4之間某瞬時兩木塊速度相同D 在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同 能力 思維 方法 解析 高速攝影機在同一底片上多次曝光所記錄的木塊的位置 與木塊運動時打點計時器打下的點有相似之處 如果將木塊看做一個質點 那么 可以將這張照片當做紙帶來處理 根據木塊在不同時刻的位置可知 上面的木塊做勻加速直線運動 因為在連續相等的時間內位移增加量一定 根據a s2 s1 T2可得a恒定 下面的木板做勻速直線運動 因為在相等時間內通過位移相等 進一步觀察 會發現從t1時刻到t6時刻這段時間內兩木塊位移相等 因此平均速度也相同 上面木塊的平均速度與中間時刻的即時速度相等 而時刻t 和時刻t4之間的某瞬時剛好是時刻t1和時刻t6的中間時刻 因此選項C是正確的 本題答案應選C 延伸 拓展 例5 如圖2 3 2所示 一平直的傳送帶以速度v 2m s勻速運動 傳送帶把A處的工件運送到B處 A B相距L 10m 從A處把工件無初速地放到傳送帶上 經過時間t 6s 能傳送到B處 欲用最短的時間把工件從A處傳送到B處 求傳送帶的運行速度至少多大 圖2 3 2 延伸 拓展 解析 因L t v 2 所以工件在6s內先勻加速運動 后勻速運動 有s1 v 2 t1 s2 vt2 t1 t2 t s1 s2 L 解上述四式得t1 2s a v t1 1m s2 若要工件最短時間傳送到B 工作加速度仍為a 設傳