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哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)20162017學(xué)年度學(xué)科競(jìng)賽高一學(xué)年數(shù)學(xué)(文)試題試卷總分 150分 考試時(shí)間 120分鐘I卷 一選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分)。1集合 ,若,則這樣的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A1個(gè) B2個(gè) C4個(gè) D3個(gè)2.已知非零向量滿足則的夾角為( ) A. B. C. D.3.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則( ) A B C7 D144.設(shè)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( )A B C D5.的內(nèi)角,的對(duì)邊分別為, 已知,則( ).A B C D6.若f(x)是偶函數(shù),且當(dāng)x0,)時(shí),f(x)x1,則f(x1)0的解集是()A(1,0)B(,0)(1,2) C(1,2) D(0,2)7.函數(shù)過定點(diǎn),且角的終邊過點(diǎn),則的值為( )A B C4 D58.在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交直線與不同的兩點(diǎn),若則的最小值為( )A.2B.4C.D.99.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,如果當(dāng)時(shí),最小,那么的值為( )A B C D10.已知,則的取值范圍是( )A B C D 11.已知 ,若 點(diǎn)是 所在平面內(nèi)一點(diǎn),且 ,則 的最大值等于( ) A13 B15 C19 D21學(xué)12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若,則關(guān)于的方程的所有根之和為( )A B C DII卷二填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)。13.對(duì)于任意實(shí)數(shù),直線所經(jīng)過的定點(diǎn)是 ;14.已知,且在區(qū)間有最小值,無最大值,則_15.九章算術(shù)中的“兩鼠穿墻題”是我國(guó)數(shù)學(xué)的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對(duì)穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半”如果墻足夠厚,為前天兩只老鼠打洞之和,則_尺16.當(dāng),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.三、解答題(本大題共6小題,其中17題10分,其余每題12分,共70分)。 17.已知,且與夾角為.求:(1);(2)與的夾角.18.直線過點(diǎn),若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等,求直線的方程.19.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,.已知.(1)求證:;(2)若的面積,求出角的大小.20.已知公比小于1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和 21.已知的面積為,且, .(1)若 的圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離為2,且,求的面積;(2)求的最大值 22.已知函數(shù).(1)若的解集為,求不等式的解集;(2)若存在使得成立,求的取值范圍.哈師大青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)20162017學(xué)年度學(xué)科競(jìng)賽 高一學(xué)年數(shù)學(xué)(文)試題答案一選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分)。DCCDD DACCA AC二填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)。13. 14. 15. 16.三、解答題(本大題共6小題,其中17題10分,其余每題12分,共70分)。 17.由題意可得,(1)(2)設(shè)與的夾角為,因?yàn)椋杂郑裕c的夾角為. 18.若直線過原點(diǎn),則其方程為.若直線過不原點(diǎn),則設(shè)其方程為,由已知,.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以直線的方程為:或19.(1)由正弦定理得,故,于是又,故,所以 或,因此(舍去)或,所以20. 21.()的圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離為T,即:,解得,即:, B是ABC的內(nèi)角, 又,設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為, ,從而ABC是直角三角形,由已知得,從而, . 22.(1),不等式的解集為,是方程的根,
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