本科畢業論文 題 目 : 高中數學課堂教學效率的調查與研究 院 系 ： 數學與信息科學學院 專 業 ： 數學與應用數學 姓 名 ： 常 艷 學 號 ： 091901301046 指導教師 ： 陳 沫 教師 職稱 ： 副 教 授 填寫日期： 2013 年 4 月 30 日 貴陽學院畢業論文 I 摘要 本論文從問卷調查和訪談兩方面對高中數學課堂教學效率進行了研究。選取“數列”一章的內容作為學生的調查問卷；對學生的訪談內容為：對高中數學課堂教學效率，你有什么看法和建議？通過這兩方面的研究，分析影響高中數學課堂教學效率低的因素，給出了提高數學課堂教學效率的建議。全文分為五個部分：第一部分，通過對已有文獻的分析，確定研究的問題，分析研究的意義。第二部分，研究的方法和過程，包括 研究樣本，研究工具，研究實施幾個部分。第三部分，調查結果與分析，包括問卷調查和對學生的訪談兩部分，分別分析其對應的研究問題。第四部分，研究結果，得出影響數學課堂教學效率低的因素。第五部分，研究啟示和對提高高中數學課堂教學效率的建議。 關鍵詞 ： 高中數學；課堂教學效率；數列；建議 貴陽學院畢業論文 II Abstract This paper from two aspects of questionnaire and interview to the high school mathematics classroom teaching efficiency were studied.Select the contents of “the sequence”chapter a student of the questionnaire,the content of the interviews for student is :to the high school mathematics classroom teaching efficiency,whats your opinion and suggestion?through these two aspects of research,analysis of the influencing factors of high school mathematics classroom teaching efficiency is low ,the Suggestions for the improvement of mathematics classroom teaching efficiency is given.Full-text is divided into five parts :the first part,through the analysis of the existing literature,determine the research question,analysis and research significance.The second part,the research method and process,including research samples and research tools,research is carried out .The third part,the results of the survey and analysis ,including two parts of the questionnaire survey and interviews to students,respectively corresponding to the research question.The fourth part,the research results,indicates that the factors affecting mathematics classroom teaching efficiency is low.The fifth part,the enlightenment and suggestions to improve the efficiency of high school mathematics classroom teaching. Keywords:High school mathematics；The classroom teaching efficiency；The sequence；Advice 貴陽學院畢業論文 III目 錄 摘要 . I Abstract . II 第一章 研究概述 . 1 第一節 研究背景 . 1 第二節 研究意義 . 1 一、提高課堂教學效率是課堂教學改革 的迫切需要 . 1 二、教師成長和學校發展需要對課堂教學效率進行研究 . 2 三、學生的發展需要對課堂教學效率進行研究 . 2 第三節 研究內容 . 2 第二章 研究方法和過程 . 3 第一節 研究樣本 . 3 第二節 研究工具 . 3 第三節 研究實施 . 3 第三章 調查結果與分析 . 4 第一節 研究樣本 . 4 一、對學 生的訪談 . 4 二、訪談結果分析 . 4 第二節 問卷調查結果分析 . 5 一、統計數據 . 5 二、結果分析 . 7 第四章 研究結果 . 8 第五章 研究啟示與建議 . 10 第一節 研究啟示 . 10 第二節 對提高高中數學課堂教學效率的建議 . 10 一、要確保高中數學備課的有效性 . 10 二、完善課堂教學導入的有效性 . 11 三、增強課堂教學提問的有效性 . 12 四、指導學生進行有效的合作學習 . 13 五、通過課堂的預設與生成，有效調控課堂 . 13 致謝 . 15 參考文獻 . 16 附錄一 . 17 附錄二 . 18 貴陽學院畢業論文 1 第一章 研究概述 第一節 研究背景 課堂教學是通過聲音和視覺溝通交流的教和學的過程。然而，許多教師不重視數學教學的實際效果，在教學過程中存在大量的效率低的情況。導致數學教學過程中出現一個明顯的問題：學生學得很辛苦，教師的教也很累，但是教學效果使學生的能力得不到有效的提高。 現如今，由于傳統教學理念的影響，教師有時對學生過于嚴厲的批評，有時對學生的問題不能進行細致的剖析。課堂的教學過程是以教師 為中心，教師主動，學生被動；常利用問答形式，老師講，學生練。教師忽視學生的一些偏離考試重點的提問?；卮饐栴}時，如果學生沒有按教師的思路回答，教師態度很不滿意，而沒有認識到學生的思維發展的規律。怕一個學生的思路把其他學生帶偏，所以直接給出正確答案。為了保障課堂教學進度，對學生上課回答問題犯難時，沒有啟發引導，不給學生們機會，讓他們去探求答案，而直接講解，給出答案。這束縛了學生的思維，不能促使學生思維的發展，學生沒有體驗數學學習的快樂過程，學生的解決問題能力，探索創新的能力都受到了很大的影響。 目前，很多教師單 純地為追求考試成績的高分，給學生布置了大量作業和練習題，反復訓練學生以前學過的知識，這種做法導致學生的課后作業負擔加重，浪費大量學習時間，而且無邊無際的題海又使學生們盲目的訓練，產生心理疲倦，導致厭學，從而引起課堂教學效率低下，不能達到教學的預期效果。這種教學狀況與素質教育的要求是相悖的。這樣，21世紀社會發展的要求更難以滿足。要改變這種現狀，實現學生素質的真正提高，就需要提高高中數學課堂教學效率。本文試圖在認真分析現狀的基礎上，通過全面閱讀已有文獻，作以歸納總結，并通過對數學數列這一章節課堂教學效率的分析 ，為提高高中數學課堂教學效率提供可操作的實施建議。 第二節 研究意義 一、提高課堂教學效率是課堂教學改革的迫切需要 現實中部分數學教師對數學課堂教學實質把握不準，只是片面地追求新理念，使得數學新課程在推進過程中存在著一些背離課改目標的行為，比如夸大學生的自主探究而導致課堂教學無序，強調教學過程而導致課堂教學無效，夸大學生的主體作用而輕視教師的主導作用，強調課堂教學中的情感目標而輕視知識技能目標，這些都導致教學質量的下降。 課堂教學中低效或無效的教學現象普遍存在，比如填鴨式的數學課堂教學隨處可見，而 表演作秀式的公開課課堂愈演愈烈。而對這些課堂教學現實，對照新 貴陽學院畢業論文 2 課改的要求，迫切需要一線教師提高課堂教學的效率，促進學生雙基的的掌握，提高學生的探究能力和解決問題的能力，從而促進學生全面、持續、和諧地發展。因此，提高數學課堂教學效率是每一位數學教師必須認真對待的現實問題。 二、教師成長和學校發展需要對課堂教學效率進行研究 在教學實踐中，教師是教學改革最核心的因素，改革是否有成效，教師是關鍵。因此，作為一線教師通過學習、思考、探索與實踐，大力提升自己的教育理論水平和研究技能、業務水平，掌握有效教學理念，研究 有效教學策略，提高課堂教學效率，從而建構有效課堂新模式，形成高效的課堂教學文化。 三、學生的發展需要對課堂教學效率進行研究 高效率的課堂教學是指教師遵循教學活動的客觀規律，以良好的教學效果實現特定的目標，從而滿足學生個人發展的需要。因此，衡量課堂教學效率是否高，其判斷依據主要是課堂教學活動的結果是否與學生個人發展需要相適應。有效的課堂教學是教師與學生之間，學生與學生之間交往互動、共同發展的過程。因此在課堂教學中，教師應引導學生掌握有效學習的方法，從而提高學生的學習的有效性；教師應激發學生的學習熱情和 學習興趣，讓學生體驗學習的快樂，從而促進學生的智力因素和非智力因素的發展，促使學生身心健康成長。 第三節 研究內容 目前很大一部分教師在課堂上的講解形式單一，定義、公式、性質等講解不透或學生理解不到位，例題少而不精，練習題難度過高，量度過大，同時缺乏應用性，缺乏與實際問題或其它學科的聯系，設計的問題缺乏情境與創新，這些都使學生無法將數學問題與實際生活相聯系，也不能運用數學知識解決實際問題，不利于學生提高運用數學的能力。 而學生往往只關注教師解題的過程，關心自己技能的訓練，而忽視學習主動性的培養，缺乏運用知 識解決實際問題的能力，缺乏終身學習的能力。 有鑒于此，本研究基于“數列”一章教師教學的各個方面，圍繞以下幾個問題展開： （ 1） 高中數學教師在課堂教學中存在什么問題？ （ 2） 高中生在課堂上存在什么問題？對教師有什么意見和建議？ （ 3） 數列中定義、判定、性質等與高中數學課堂教學效率有什么聯系？ （ 4） 數列中定義、判定、性質等對于學生學習效果有什么影響？ 貴陽學院畢業論文 3 第二章 研究方法和過程 第一節 研究樣本 本研究選取赫章縣第一中學高二年級的兩個班學生作為訪談和問卷調查對象。發放調查問卷 120份，收回 120 份，其中有效問卷為 118份 。 第二節 研究工具 1、訪談問卷 對學生進行當面訪談（見附錄一），主要目的是了解高中數學課堂教學效率和學生對于提高高中數學課堂教學效率的意見和建議。 訪談問卷是圍繞研究問題（ 1）和（ 2）展開的。 2、調查問卷 高中“數列”一章的掌握情況的調查問卷（學生卷）（見附錄二），本問卷涵蓋了數學課堂的各個方面。對數據進行定量的分析，從而可以初步估計高中數學課堂教學效率。 調查問卷是圍繞研究問題 (3)、 (4)展開的。 第三節 研究實施 學生的訪談問卷于 2013年 2月底完成，主要通過當面訪談完成，并 對訪談做了筆錄，以備分析。通過對高二學生的訪談，探尋他們對數列教學當前存在問題的認識和對高效率數學課堂的意見、建議。 調查問卷的數據搜集是在 2013 年 3 月間完成的，抽樣有效問卷 118 份。為了確保問卷有效性，問卷要求自己完成。由高二兩個班學生利用一節課時間完成問卷調查，以學生的視覺考慮提高數學課堂教學效率的方式方法。 貴陽學院畢業論文 4 第三章 調查結果與分析 第一節 研究樣本 一、對學生的訪談 在對學生的訪談（見附錄一）中，當問到關于高中數學課堂教學效率，請談談你的看法時，學生們紛紛表 達了自己的看法。下面是整理摘錄的部分看法（學生用 S表示）： S1：數學枯燥乏味，每天都是嚴肅地聽課，然后機械地重復做一些課堂練習，令人厭煩。 S2:數學課，我總是聽著聽著就睡著了。 S3:老師上的內容我都感覺聽懂了，但怎么做起題目來一點也不順手。 S4：高中學生要學的科目比較多，學生比較忙碌，因此老師的課堂練習題目應該適中，使我們易于接受。 S5：課堂練習太簡單，缺少那些思路開放，靈活多變的習題令我沒有挑戰的欲望。 下面是學生的一些意見和評價： S6：老師上課時可以采用幽默導入，講故事導入，還可以采用多媒體 等輔助設備，這樣會讓我們增加興趣。 S7:老師應經常提問，對我們的回答給予肯定或更正，這樣會激發我們的學習興趣。 S8：老師上課時設計的課堂練習似乎沒有進行方法歸納，而只針對某一題講解，等換一題，我又不會做，這樣我的數學成績總不能提高。 S9：老師設計的練習應是有針對性的，針對不同層次的同學有鞏固、提高等不同作用。 S10：我覺得老師在練習設置上應給我們一定的選擇性，應盡量做到分層次要求 ；另外老師應該在我們做完后認真講評，同時再進行變式訓練，這樣學生就能舉一反三了。 二、訪談結果分析 根據訪談資料的整理，筆 者針對問題（ 1）和問題（ 2）進行了分析。 目前高中數學課堂存在的主要問題有： 1、 研究性習題講解不透徹 習題中有意安排了一些具有研究價值的習題 ,讓學生通過學習、總結和研究，進而挖掘出具有較深層次的知識。例如 2. 2 中練習題的第 4 題：已知一個無窮等差數列的首項為 1a , 公差為 d ，（ 1）將數列中的前 m 項去掉 , 剩余各項組成一個新的數列 , 這個數列是等差數列嗎 ? 如果是 , 它的首項與公差分別是多少 ? （ 2）取出數列中的所有奇數項 , 組成一個新的數列 , 這個數列是等差數列嗎 ? 如果是 , 它的首項與公差分別是多少 ? （ 3）取出數列中所有項數為 7的倍數的各項 , 組成一個新數列 , 這個數列是等差數列嗎 ? 如果是 , 它的首項與公差分別是多少 ? 通過對這些練習題、習題的研究解決 ,實質上就可以總結出等差、等比數列的一 系列的相關性質。然而通過訪談結果可知，老師應該是直接給出等差、等比數列的一系列的相關性質，所以導致學生掌握不牢，做起題目來不順手。 2、 一些數學思想沒有得到滲透 由于本章處在知識交匯點的地位 ,所蘊含的數學思想較豐富，例如 : 已知數列的通項 貴陽學院畢業論文 5 公式為na= 2n -10n +10。這個數列從第幾項起各項的數值逐漸增大 ? 從第幾項起各項的數值均為正數 ? 數列中是否還存在數值與首項相同的項 ?這就要求學生注意從函數的觀點來看數列 ,在這種整體的、動態的觀點之下 ,數列的一些性質就顯得更加清楚 ,類似于本題這樣的問題也就迎刃而解了。通過訪談結果可知，老師在教學中沒有滲透這種數學思想，只就題論題，導致學生不能舉一反三。 3、學生的思維沒有得到啟發，學習的自主性沒 有得到促進 我們知道 , 這一章內容是培養學生觀察問題、思考問題并解決問題能力的極為重要的素材，所以老師要特別注重啟發學生的思維，促進學生學習的自主性。 在問題的提出和概念的引入方面，老師只是干巴巴的的提出和引入，這樣學生既記不牢，也不會引起學生的學習興趣。 在推導結論時 ,老師沒有注意發揮它們在啟發學生思維方面的作用，例如在講等差數列前 n 項和公式時 , 不要平鋪直敘地推導公式 , 而是先提出問題 : 1 2+ 3 100=? 并指出著名數學家高斯 10 歲時便很快算出了它的結果 ,以此激發學生的求解熱情 ,然后讓學生在觀察高斯算法的基礎上 ,發現了等差 數列的一個重要性質就是對稱性 ( 任意第 k 項與倒數第 k 項的和均等于首末兩項的和 ) , 從而為順利地推導等差數列的求和公式鋪平了道路。 在例、習題的表達方面沒有適當配備一些采用疑問形式的問題 , 以此增加了問題的啟發性和思考性。例如 2.2 節中的例 4,已知數列的通項公式為na=p n +q ,其中 p 、 q 是常數 ,且 p 0,那么這種數列是否一定是等差數列？如果是 , 其首項與公差是什么 ?這樣就提高了 題目的思考性。老師應該經常引導學生做這種題型的題，或者在平時也適當的提問學生。 在講解部分例題時 ,沒有先加上一段分析 ,沒有對學生的思維進行點撥 ,為學生指明了解題的思路。例如上面提到的 2.2節中的例 4,本例解題前加了一段分析 :由等差數列定義 ,要判斷na是不是等差數列 ,只要看na- 1na( n 2) 是不是一個與 n 無關的常數就行了。話雖不多 , 但突出了由定義出發這個最基本的證明方法。 第二節 問卷調查結果分析 一、統計數據 問卷題目題號 統計項目 編號 統計項目 頻數 1 A 等差、等比數列的定義理解正確的 87 B 判定方法 :na1na=d 或1nnaa =q （ n 2）、na = k n b 或 na =c nq 、 na 2na =2 1na 或 23 貴陽學院畢業論文 6 2 21na = na . 2na C 判定方法： na 1na =d 或1nnaa=q 9 D 判定方法： 1na na =d 或nnaa1=q 、 na =kn b 或na =c nq 70 3 E 會求數列通項公式且求對的 61 F 知道na 與 nS 的關系，但沒驗證 1S =1a 38 4 G 用數列性質解的 79 H 直接算的 33 5 I 能正確推導等差數列的前 n 項和公式 50 J 直接寫出 18 6 K 利用數列與函數關系求當nS 最大時對應的序號n 的值 29 L 其他方法求 10 7 M 知道用錯位相減法求數列的前 n 項和，即掌握等比數列的前 n 項和公式的推導 7 N 知道用錯位相減法求數列的 前 n 項和，但是沒討論 x 的值 24 O 知道用錯位相減法求數列的前 n 項和 ,但是求錯了 9 8 P 知道用分組求和且求正確的 13 Q 知道用分組求和但沒討論 40 R 知道用分組求和但求錯 11 9 S 知道用拆方法求和 21 貴陽學院畢業論文 7 10 T 能掌握數列綜合題 33 表 3.1 調查問卷與研究問題的關系 問卷題號 測試目的 對應的研究問題 1、 2、 3、 4 學生對定義、判定、性質的理解 （ 2）、（ 3） 5 學生對重要公式的理解 （ 3）、（ 4） 6 學生對數列與函數的聯系的掌握 （ 2）、（ 4） 7、 8、 9 學生是否把握重點以及難點 （ 2）、（ 4） 10 學生掌握綜合題的情況 （ 3）、（ 4） 二、結果分析 通過問卷 調查，筆者發現學生掌握數列的情況充分體現了數學課堂教學效率很低。 1、 學生對定義、判定、性質的理解與課堂教學效率關聯 問卷調查中 1、 2、 3、 4 題是與此相關的，分別有 73.7 ,19.5 ,66.9的學生對此掌握，可以看到這個數學課堂教學效率是相當低下的。 2、 學生對重要公式的理解與課堂教學效率關聯 問卷調查中 5題是與此相關的，有 42.4的學生理解重要公式，所以導致他們在做題時，要么做不出來，要么計算錯誤，這說明老師在講解重要公式時沒有適當的方法，只就講公式而講公式，學生們聽到不感興趣，只是當時幾分鐘的熱情，之后 根本就沒聽，所以導致課堂教學效率低。 3、學生對數列與函數的聯系的掌握與教學效率關聯 問卷調查中 6題是與此相關的，有 24.6的學生掌握數列與函數的聯系。往往我們學習的知識之間是有聯系的，而不是分離的，前面學的知識都是后面的基礎，而后面學的又要和前面學的知識綜合起來解題，如果老師沒有讓同學們體會到知識間的聯系的話，同學們就不會做題，這樣課堂教學效率不會高。 4、學生是否把握重點以及難點與教學效率關聯 問卷調查中 7、 8、 9題是與此相關的，分別有 20.3， 33.9， 17.8的學生掌握該知識點。學生掌握重難 點的情況是非常糟糕的，通常我們看一堂課上得成功與不成功，首先總是看學生們對重難點的掌握情況。如果重難點掌握好了，證明這堂課是一堂高效率的課堂。 5、 學生掌握綜合題的情況與教學效率關聯 問卷調查中 10 題是與此相關的，有 28.0的學生會做綜合題。這說明學生不會把本章知識與以前學過的知識聯系，這基本上是老師的問題，因為老師沒引導學生，所以他們就算學好本章知識也不知道用來解決問題。 貴陽學院畢業論文 8 第四章 研究結果 通過對學生的訪談和問卷調查分析，目前高中數學課堂教學中的無效和低效的情形還大量存在，其表現 和成因為： 教學目標的分離 現有的高中數學教學在某種程度上存在知識技能、過程、方法與情感、態度和價值觀等三維目標的分離現象。具體表現在：一是課堂活動“為活動而活動”，這種活動既無助于知識、技能的掌握，也不能促進學生數學邏輯思維能力的發展，是低效、無效的；二是情感、態度、價值觀教育沒有結合數學教學內容和特定情境，這種情感、態度、價值觀教育是孤立的、機械生硬的，所以也是空洞無力的，低效無效的；三是盡管素質教育不斷深入，但課堂教學只關注 數學知識的授受和技能訓練而忽視了過程、方法與情感、態度和價值觀培養的仍然存在，學生的發展止步不前。 數學學科價值沒有充分體現 隨著數學課程資源開發的不斷深入，數學教學從內涵到外延都得到相當大的擴展。然而，數學教師對數學課程資源的開發和利用還缺乏有效把握的經驗，在具體操作層面上很容易出現數學學科味不濃，教材得不到很好的利用，學科特有的價值沒有充分體現，教學內容的泛化等現象。于是高中數學課堂教學內容被機械地套上了情境，牽強附會地聯系實際，過多地強調生活來源，導致課堂教學既浪費了寶貴時間，又不利于學生對數學知識的掌握。 數學教學活動流于形式 新課程的實施，使得數學課堂充滿了活躍的氣氛，學生的學習興趣、學習熱情和主動精神空前高漲，但在“活躍”和“熱鬧”的背后，卻透露出空洞、盲目和形式化傾向，學習內在的數學思維和情感并沒有真正被激活。學生擁有課堂活動的自主權，學習效能、質量卻沒有相應的提高。數學課堂展現的只是學生膚淺的、形式上的主體性，教師有針對性的引導、點撥卻被忽略了；合 作學習流于形式；學生之間的交流討論是在缺乏問題意識和交流欲望的情況下被動的應付進行的，沒有平等的溝通和交流，特別是深層次的交流和思維火花的碰撞；課堂上所謂的探究式學習流于形式化和機械化，變成沒有內涵和精神的“空殼”。學生探究的過程變成機械式的按部就班經歷的程序和步驟，沒有好奇心的驅使和思維的探險以及批判性的質疑，數學課堂有“溫度”無“深度”。 教學層次的低水平 按照最近發展區理論，只有針對學生最近發展區的教學才是高水平高層次的，而針對現有發展區的 教學是低水平的。從當前高中數學教學現狀來看，數學教師滯后于學生的發展水平和學習潛力。在課堂教學中，對于那些教學內容是學生可以通過獨立學習掌握的，那些數學教學內容屬于最近發展區的問題，需要同伴互助和教師幫助才能掌握得心中有數。然而，現狀卻背道而馳，教學層次不分明，數學教學水平和效益低下，課堂上往往花大量的時間來解決學生能夠獨立解決的問題，學生數學學習的能力得不到發展?？墒?，現在的高中數學教學 仍 然是教師的教決定著學生的學，教師教多少學生學多少，教師的教支配、控制甚至替代了學生的學，學生學習的獨立性沒有了，教師越 教學生越不會學，越離不開教，盡管學生獲得了知識，但學習能力并沒有真正的提升，數學教學始終是低水平低層次的。 預設和生成相矛盾 應該說沒有預設的課堂是不負責任的，沒有生成的課堂是不精彩的。但是，具體教學 貴陽學院畢業論文 9 中卻出現二者相矛盾不統一的地方，有些課堂預設的內容過多而生成的內容過少，有條不紊、井然有序的課堂教學背后隱藏的仍然是以教為中心、以知識為本位的傳統教學觀。學生沒有獨立的思考、積極的互動和個性化的解讀，獲取的只是固定不變的知識。不能轉化、內化為學生的智 慧和品質，直接導致了高中數學教學的低效。另一種情況是，教學生成過多影響了預設目標的實現，課堂教學失去中心和方向，導致數學教學的低效。 貴陽學院畢業論文 10第五章 研究啟示與建議 第一節 研究啟示 通過分析研究結果，我們應著力從以下幾方面改進提高： 第一，要確保高中數學備課的有效性。要制定切合實際的教學目標，要認真備學生，備教材，備教法，要增強集體備課的有效性。 第二，要完善高中數學教學課堂導入的有效性。要依據數學學科特點和學生認知水平，采取靈活多樣的形式，精 心設計課堂導入環節，突出數學學科特色，創設情境，增強學習數學的興趣。讓每一節數學課都讓學生有實實在在的認知收獲和學科感悟。 第三，要增強高中數學課堂提問的有效性。高中數學課堂要真正樹立以學生為主體，以教師為主導的理念，增強課堂提問的有效性、實效性，做到既調動了學生學習的主動性和積極性又引導學生進行深入的思考和有深度的交流討論。 第四，要指導學生進行有效的合作學習，要注重發揮學生的團隊合作性和培養學生獨立學習的能力以及學習責任感，不斷提升高中數學教學的層次和水平。 第五，追求數學課堂教學生成和預設和諧統一。既 注重高水平的預設又要注重動態的生成，從而既提升知識教學的效率又提升能力培養的效果。 第二節 對提高高中數學課堂教學效率的建議 一、要確保高中數學備課的有效性 在這里我只針對“變式演練 -數學課堂有效教學的重要途徑”來講述。高中數學教學的基本任務是培養學生的邏輯能力、運算能力和空間想象能力以及分析問題與解決問題的能力，而學生的數學學習過程是一個自主構建自己對數學知識的理解的過程，學生在學習數學知識時不斷地經歷感知、觀察、實驗、猜想、驗證、推理等過程，所以，在備課環節中要充分考慮，知識平臺搭建后的數學活 動不能過多、過久地停留在同一層面上，應該遵循學生的認識規律和年齡特征，按照由低到高，出淺入深的原則，設計梯度清晰的適度的“變式”，幫助學生形成對學習知識的正確理解，應用數學知識去解決實際問題，進一步可以幫助學生理解知識的不同組成部分和完善知識結構，從而確保實現高中數學備課的有效性。 例如，在學習等比數列的前 n 項和時可以安排如下的變式： 變式 1：求和： 1 x2 23x 1nnx . 變式 2：求 1， a ， 2a ， 1na ， na 的前 n 項和 . 變式 3：求數列 na n 的前 n 項和 . 變式 1-3 起鞏固等比數列的前 n 項和公式的推導的作用，不僅幫助學生進一步理解和掌握等比數列的前 n 項和公式的推導，而且有助于發散學生的思維，培養學生的創新能力，提高學生綜合解題的能力。 可見，高中數學課堂教學活動中，學生的操作活動是不可缺少的，首先要有模仿、記憶形成基本技能的過程，但低層次的活動并不能形成數學能力，通過變式，學生對數學知 貴陽學院畢業論文 11識進行 提煉和組織，把低層次的知識變為高層次的常識，在把數學放到現實中使用，這時數學活動才是更有效的。所以，變式演練，是學生在數學活動中交流與反省、完成又一次知識建構的重要環節，是提升學生思維層次的必要手段，是教師設計創造性教學過程的具體體現，是高中數學課堂有效教學的重要途徑。 二、完善課堂教學導入的有效性 蘇聯教育學家蘇霍姆林斯基說：“如果學生沒有學習愿望的話，我們所有的想法、方案和設想將化為灰燼。” 1 愛因斯坦也曾說：“興趣是最好的老師。” 2 而高效的導入方法卻可以優化課堂教學，提高學生的注意力，激發學生的學習興趣，并且可以活躍課堂氣氛，鞏固原有知識，傳授新知識。因此，每節課的導入將直接影響當節課的教學效果。那么如何設計一節課有效的導入語呢？以下列舉的案例是從創設問題情境的不同角度，探討數學課堂導入應如何有效的進行。 （一）聯系生活導入法 在課堂教學中，若能結合教學內容，捕捉“生活現象”，精心創設問題情境，往往能激起學生對新知學習的熱情，拉近學生與新知的距離，為學生的學習作好充分的心理準備，讓學生親近數 學，起到事半功倍的效果。 例如：在學習等差數列的概念這節課時可首先讓學生聯系實際生活： 2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目，該項目共設置了 7個級別，其中較輕的四個級別體重組成數列（單位： kg):48 ， 53, 58 ， 63. 水庫的管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫中的水位為 18m，自然放水每天 水位降低 2.5m，最低降至 5m。那么從開始放水算起，導可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列（單位： m）： 18 ， 15.5 ， 13 ，10.5 ， 8 ， 5.5. 我們經常這樣數數，從 0開始，每隔 5數一次，可以得到數列： 0 ， 5 ，10 ， 15 ，讓同學們觀察這些數列有什么特點，從而引導同學們得出等差數列的概念。在課堂教學中，創設這樣的生活問題情境，讓學生從容接受數學，喜歡數學，進而產生濃厚的興趣。 （二） 故事激趣法 現代教育家斯賓塞說過：教育要 使人愉快，要讓一切的教育都帶有樂趣。 3 并且高中生的心理特征也證明：對故事特感興趣。因此，在教學中，采用趣味故事導入，將會使學生輕松主動地學習知識，為學生下一步的學習做好準備。而數學的發展史本身就是一部多姿多彩的故事史，有數學家嘔心瀝血孜孜求索的故事：有閃耀廣大勞動人民聰明與智慧的故事，有我國古代的數學家為人類做出不朽貢獻的故事這些故事既能激發學生的學習興趣、啟迪智慧、拓寬視野，又是很好的導入素材。因此我們要合理地加以利用為我們的新課導入服務。例如在“等 差數列的前 n 項和”這節課中，可先通過講故事的形式引入，200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題： 1 2 3 100= ? 據說，當其他同學忙于把 100個數逐項相加時， 10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案 :(1 100) (2 99) (50 51)=101 50=5050. 高斯的算法實際解決了求等差數列 1， 2， 3，n ， 前 100 項的和的問題。同學們從這個算法你們受到了什么啟示 ?今天我們就一起來學習探討求等差數列的前 n 項和。 顯然，這樣的引入不僅能夠激發學生學習的熱情，同時還能激勵學生學習名人的一種 貴陽學院畢業論文 12不畏困苦，勇于探索的精神。許多大數學家在成長過程中遭遇過挫折，對學生正確看待學習過程中遇到的 困難、樹立學習數學的自信心會產生重要的作用。 （三）復習鋪墊法 人們認識事物，總是遵循由已知到未知，由低級向高級這一客觀規律的，學生學習也是這樣，是循序漸進的。因此，我們在新課導入時，可以抓住新舊知識的某些聯系，在復習舊知識時引導學生進行思考，聯想，分析。逐步進行新知識的學習，使學生感受到新知識就是舊知識的引申和拓展。這樣不僅使學生復習鞏固舊知識，同時使學生不知不覺地接受了新知識的學習，消除了學生對學習新知識的恐懼和陌生心理，及時準確地掌握新知識的聯系，達到“溫故而知新”的效果。 通過這樣的復習導入 ，可以使學生進一步明確了解等差數列的性質，同時也為學生學習新知識 -等比數列的性質做出了有效的鋪墊，從而更有利于新課的教學。 運用復習鋪墊法首先要找準新舊知識的結合點，而結合點的確定又要建立在對教材認真分析和對學生深入了解的基礎之上；其次要通過有針對性的復習為學習新知識做好鋪墊，同時在復習的過程中又要通過各種巧妙的方式設置難點和疑問，使學生思維暫時出現困惑或受到阻礙，從而激發學生積極思維，創造教授新知識的契機。 三、增強課堂教學提問的有效性 數學家哈莫斯說：“問題是學習的心臟”。在中學數學課堂教學中 ，課堂提問是中學數學一線教師中慣用的方法之一，也是課堂教學中重要的反饋方式之一。因此有效的提問不僅能引發學生的知識沖突，激發學生學習的欲望，還能發展學生的思能力，有利于培養學生的創新精神。當然，我們都知道，如何駕馭這種技能，是一種比較復雜的教學技能，提問運用得好，對檢查學生、促進思維、鞏固知識、運用知識、實現教學目標起到十分重要的作用。總之，課堂提問是激發學生積極思維的動力，是開啟學生智慧之門的鑰匙，是信息輸出與反饋的橋梁，是溝通師生思想認識產生情感共鳴的紐帶。 （一） 課堂提問應把握好“度” 要做 到這一點，教師首先應該深鉆教材，研究學情，把握教材的重點、難點，根據學生的知識水平和心理特點，找準誘發他們思維的興趣點來精心設問、發問。提問要避免過于簡單，避免頭腦中閃現出一個問題時，不加斟酌，就脫口而出，這往往會造成無效提問。贊可夫認為“教師提出問題，課堂內二三秒內就有多數學生舉手回答是不值得稱道的”提問要有思考的價值，如問學生“是不是”、“好不好”、“能不能”、“對不對”等：學生齊答了事，根本沒有動腦筋，就失去了提問的價值。而提問太難，學生回答不上來不說，則易造成“問而不答，啟而不發”的尷尬局面，同時增 大學生的壓力，抑制了他們的思維，打擊學生的興趣，致使課堂氛圍也陷入尷尬的境地。過易過難都不能激發學生積極思維，影響學生學習興趣和信心。有位教育家說得好“要把知識的果子放在讓學生跳一跳才能夠著的位置。”教師要把握好課堂提問的難易度，應該讓學生跳一跳 -開動腦筋積極思考后獲得正確的答案。學生只有通過自己的思維勞動取得成果才會感到由衷的喜悅。 （二）課堂提問應把握好“量” 課堂提問在整個教學過程中起著重要作用，課堂談話的大部分時間是用在提出問題和回答問題作出反映上。我們反對“滿堂灌”，但也不贊成“滿堂問” ，因此課堂提問要避免走入一問到底的誤區，要問得適時，問得巧，問得趣，問得有價值，真正體現學生的主體地位和教師的點撥作用。學生對每個知識點的學習不是一開始就感興趣的，要想使你的提問激發起學生的興趣，教師應善于抓住契機，設置矛盾，當學生急于解開這些沖突時，也就意味著對思維的訓練對課文重點、難點的理解自然也水到渠成。一節好課單靠一兩個提 貴陽學院畢業論文 13問是不夠的，提得過多過繁也不行，教師應根據教材特點，學生的實際水平，設計出一系列有計劃、有步驟的既科學又系統的提問，做到有的放矢，把難問題分解成易理解，更有趣的小問題，或者把大問題 分解成一組小問題，層層深入，一環扣一環，逐步引導學生向思維的縱深發展，適時、適量，富于技巧性的提問能培養學生思維的各種綜合能力，極大地提高教學效果。 （三）課堂提問要面向全體，兼顧優差生 提問必須面向全體學生，才能克服后進生的心理障礙，樹立信心，提高學習興趣。我們在提問時必須注意以下幾點： 鼓勵為主，循循善誘。要舍得在后進生身上花時間，鼓勵他們積極發言大膽表述自己的想法，他們答對了，應加以表揚，他們答錯了，切記訓斥，甚至嘲笑諷刺，也不能為了趕進度而不讓他們答完就三言兩語代替其回答，應堅持微笑提問，微笑啟發，給予適當的點撥，使學生在寬松的氣氛中笑問，樹立信心，提高學習興趣。 通盤考慮，以優帶差，所提問題的難易程度以中等水平的學生為依據，調動全班學生的積極性，不能僅僅局限于少數尖子學生。教師應根據學情，設計不同層次的問題，由簡到繁，由易到難。如題目較容易，可讓后進生來回答，使其在答對后，具有“征服感”產生向上進取之心。如提問較難，應先請好學生回答，為后進生回答設置契機，給他們較長的思 考時間，完備自己的答案。避免其因答不出或答錯而產生“受挫”心理，喪失信心，這樣以優帶差，形成幫、帶、促的良好風氣，使學生攜手共進。 點面結合，變一言堂為全言堂。 提出問題后，可讓全班學生都參與討論，給每個人暢所欲言的機會，讓后進生在民主融合，生動活潑的討論中克服當眾發言的心理障礙，盡情發表意見，同時再互相討論中聽取他人的意見，取長補短，完善自己的回答，具有回答的信心。這樣，一旦提問就能使后進生較準確的回答出來，有優生的“大包大攬”、“一包到底”變 成眾人各抒己見，積極發言，充分調動每一個學生的積極性。 在實際教學中，我們要遵循學生的認知規律，結合教材，精心設計課題問題，這樣學生的生命潛能才能在課堂上得到最大限度的釋放，將會使課堂充滿生命的活力和人文的魅力。 四、指導學生進行有效的合作學習 盡管合作學習也作為一種有效的學習方式，被廣泛的推廣應用。但是我們必須清醒的意識到，合作學習在具體的操作層面上還有許多亟待提高的方面。主要表現在以下方面。 我認為，從目前課堂教學實踐情況看，要搞好課堂合作學習，學習小組內成員要分工明確還要有合作和競爭，通過自己 發言，傾聽別人發言，相互辯論等形式來培養學生“會聽、勤思、敢說、善問”的習慣。會聽就是要專心聽，細心聽，邊聽邊思考。勤思就是要積極思考，邊操作邊思考，邊觀察邊思考。敢說就是要敢于大聲發言，敢于辯論出自己的見解。善問就是要將不懂的問題及時提問?？傊?，有效的數學活動應力爭把教師引導、整理、矯正的方法指導學生與學生動腦、動手、動口的活動過程最佳結合起來，把教師的精講和學生嘗試最佳結合起來。 五、通過課堂的預設與生成，有效調控課堂 在數學教學中要充分考慮學生思維的多樣性，引導學生多角度探究，拓展學生的思維空 間，構建有效知識與方法的體系。比如，在推導等比數列的前 n 項和公式時，不一